吉林省長春市榆樹五棵樹中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題“，有成立”，則為A.，有成立

B.，有成立C.，有成立

D.，有成立參考答案：C略2.橢圓的內(nèi)接三角形（頂點(diǎn)、、都在橢圓上）的邊分別過橢圓的焦點(diǎn)和，則周長………（

）（A）總大于

（B）總等于

（C）總小于

（D）與的大小不確定參考答案：C3.△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量，滿足=2，=2+，則下列結(jié)論正確的是（）A．||=1 B．⊥ C．?=1 D．（4+）⊥參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意，知道，，根據(jù)已知三角形為等邊三角形解之．【解答】解：因?yàn)橐阎切蜛BC的等邊三角形，，滿足=2，=2+，又，∴的方向應(yīng)該為的方向．所以，，所以=2，=1×2×cos120°=﹣1，4=4×1×2×cos120°=﹣4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用；注意：三角形的內(nèi)角與向量的夾角的關(guān)系．4.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的側(cè)面積為（）A．20+8 B．44 C．20 D．46參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意求出矩形的對角線的長，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．【解答】解：由題意可知四棱錐O﹣ABCD的側(cè)棱長為：5．所以側(cè)面中底面邊長為6和2，它們的斜高為：4和2，所以棱錐O﹣ABCD的側(cè)面積為：S=4×6+2=44．故選B．5.已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，那么的取值范圍是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.如圖所示，已知球O為棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD3截球O的截面面積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：D試題分析：本小題主要考查向量的數(shù)量積及向量模的相關(guān)運(yùn)算問題，所給出的兩個(gè)向量是互相垂直的單位向量，這給運(yùn)算帶來很大方便，利用數(shù)量積為零的條件時(shí)要移項(xiàng)變化．，，故選D．【名師點(diǎn)睛】啟發(fā)學(xué)生在理解數(shù)量積的運(yùn)算特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問題的特點(diǎn)，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì)，本題也可以利用數(shù)形結(jié)合，應(yīng)的點(diǎn)A，B在圓x2+y2=1上，對應(yīng)的點(diǎn)C在圓x2+y2=2上即可．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．8.在中,已知分別為內(nèi)角,,所對的邊,為的面積.若向量滿足,則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.李華經(jīng)營了兩家電動(dòng)轎車銷售連鎖店，其月利潤（單位：元）分別為,（其中x為銷售輛數(shù)），若某月兩連鎖店共銷售了110輛，則能獲得的最大利潤為（

）

A.11000

B.22000

C.33000

D.

40000參考答案：C：設(shè)甲連鎖店銷售x輛，則乙連鎖店銷售輛，故利潤，所以當(dāng)x=60輛時(shí)，有最大利潤33000元，故選C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，集合，p：，q：，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

12.近年來，孩子的身體素質(zhì)越來越受到人們的關(guān)注，教育部也推出了“陽光課間一小時(shí)”活動(dòng)．在全社會(huì)關(guān)注和推進(jìn)下，孩子們在陽光課間中強(qiáng)健體魄，逐漸健康成長．然而也有部分家長對該活動(dòng)的實(shí)際效果提出了質(zhì)疑．對此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的家長中，持“支持”“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持保留不支持30歲以下80045020030歲以上（含30歲）100150300在“不支持”態(tài)度的家長中，用分層抽樣的方法抽取5個(gè)人看成一個(gè)總體，從這5個(gè)人中任意選取2人，則至少有1人在30歲以下的概率為．參考答案：略13.如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且.若點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，，則當(dāng)四邊形ABCD面積最大值時(shí)，

．參考答案：14.在相距2千米的．兩點(diǎn)處測量目標(biāo)，若，則．兩點(diǎn)之間的距離是

千米。參考答案：本題考查正弦定理的應(yīng)用，難度中等.由內(nèi)角和定理容易求得∠ACB=45°，在△ABC中，由正弦定理得，代入數(shù)據(jù)得，解得.15.數(shù)列滿足表示前n項(xiàng)之積，則=

。參考答案：由得，所以，，，所以是以3為周期的周期數(shù)列，且，又，所以。16.計(jì)算：=（i是虛數(shù)單位）參考答案：i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】i2017=（i4）504?i=i，可得原式=，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：i2017=（i4）504?i=i，原式====i，故答案為：i．17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+（y﹣3）2=2，點(diǎn)A是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP，AQ分別切圓C于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ的取值范圍是．參考答案：[，2）【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】考慮特殊位置，即可求出線段PQ的取值范圍．【解答】解：由題意，A在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，sin∠POC=，∴cos∠POC=，∴sin∠POQ=，∴sin∠PCQ=，∴cos∠PCQ=﹣，∴PQ==，A在x軸上無限遠(yuǎn)時(shí)，PQ接近直徑2，∴線段PQ的取值范圍是[，2），故答案為：[，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線的最大距離，并求出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

參考答案：（1）曲線C：，直線：。。。。。。。。。。。。。5分（2）

P（）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn).（I）求；（II）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，求t的值.

參考答案：(1）3，2（2）-1(1）∵A（1，4），B（-2，3），C（2，-1）．

∴=（-3，-1），=（1，-5），+=（-2，-6），

∴?=-3×1+（-1）×（-5）=3，|+|==2．

（2）∵()⊥，∴=0,即-=-3×2+（-1）×（-1）=-5，=22+（-1）2=5，∴-5-5t=0，∴t=-1．

略20.選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值.參考答案：解：（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)曲線上的任一點(diǎn)，到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，得到最大值.∴曲線上的點(diǎn)到直線距離的最大值為.21.（本小題滿分12分）云南省2014年全省高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的平均身高為170.5cm.現(xiàn)從我校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[157.5，162.5]，第二組[162.5，167.5]，…，第6組[182.5，187.5]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）試評(píng)估我校高三年級(jí)男生在全省高中男生中的平均身高狀況；（2）已知我校這50名男生中身高排名（從高到低）在全省前100名有2人，現(xiàn)從身高182.5cm以上（含182.5cm）的人中任意抽取2人，求該2人中至少有1人身高排名（從高到低）在全省前100名的概率.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖古典概率I2K2（1）170.5（2）（1）由直方圖，經(jīng)過計(jì)算我校高三年級(jí)男生平均身高為高于全市的平均值170.5（6分）（2）這50人中182.5cm以上的有5人，分別設(shè)為A,B,C,D,E，其中身高排名在全省前100名為A,B。設(shè)“該2人中至少有1人身高排名（