廣東省廣州市第六十七中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若A={y|y=}，B={x|y=}，則（

）A．A=B

B．A∩B=?

C．AB

D．BA參考答案：C的定義域為[-2,2]，易知u=的值域為[0,4]故的值域為[0,2]即A=[0,2]，B=[-2,2]，易得A，故選C.

2.函數（且）.當時，恒有，有(

)A．在上是增函數

B．在上是減函數C．在上是增函數

D．在上是減函數參考答案：A3.設k∈Z，下列終邊相同的角是

（

）A．（2k+1）·180°與（4k±1）·180°

B．k·90°與k·180°+90°C．k·180°+30°與k·360°±30°

D．k·180°+60°與k·60°參考答案：A4.下列四個命題：（1）函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，在（﹣∞，0）上也是增函數，所以f（x）在R上是增函數；（2）若函數f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0，且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；（4）函數y=lg10x和函數y=elnx表示相同函數．其中正確命題的個數是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1），如函數f（x）=﹣在[0，+∞）上是增函數，在（﹣∞，0）上也是增函數，但不能說f（x）在R上是增函數；（2），若函數f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0都可以，還有a=b=0時也滿足；（3），∵y=x2﹣2|x|﹣3是偶函數其遞增區(qū)間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]；（4），函數y=lg10x（x∈R），函數y=elnx（x＞0）．【解答】解：對于（1），如函數f（x）=﹣在[0，+∞）上是增函數，在（﹣∞，0）上也是增函數，但不能說f（x）在R上是增函數，故錯；對于（2），若函數f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0都可以，還有a=b=0時也滿足，故錯；對于（3），∵y=x2﹣2|x|﹣3是偶函數其遞增區(qū)間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故錯；對于（4），函數y=lg10x（x∈R），函數y=elnx（x＞0），定義與不同，故錯．故選：D．5.邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理的應用．【分析】利用余弦定理解出第二大的角，結合三角形的內角和得出答案．【解答】解：設a=5，b=7，c=8，則A＜B＜C．∴cosB==，∴B=，∴A+C=π﹣B=．故選：B．【點評】本題考查了余弦定理得應用，屬于基礎題．6.式子的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.

若，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知函數f（x）=a（x+a）（x﹣a+3），g（x）=2x+2﹣1，若對任意x∈R，f（x）＞0和g（x）＞0至少有一個成立，則實數a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣1）∪（1，+∞） D．（0，2）參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用；全稱命題．【分析】當x≤﹣2時，g（x）＞0不成立，f（x）＞0恒成立，則，解得實數a的取值范圍．【解答】解：由g（x）=2x+2﹣1≤0，得x≤﹣2，故x≤﹣2時，g（x）＞0不成立，從而對任意x≤﹣2，f（x）＞0恒成立，由于a（x+a）（x﹣a+3）＞0對任意x≤﹣2恒成立，則，解得1＜a＜2．則實數a的取值范圍是（1，2）．故選：A【點評】本題考查了函數的值，考查了不等式的解法，體現了恒成立思想的應用，屬于中檔題．9.已知全集U＝{1，2，3，4}，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，則A∩(?UB)＝()A．{3}

B．{4}C．{3，4}

D．?參考答案：A解析：因為全集U＝{1，2，3，4}，且?U(A∪B)＝{4}，所以A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}，所以?UB＝{3，4}，A＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，所以A∩(?UB)＝{3}．故選A.10.下列關系中正確的是(

)A．（）<（）<（）

B．（）<（）<（）C．（）<（）<（）

D．（）<（）<（）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y∈R，a>1，b>1，若，，則的最大值為______參考答案：112.求函數的單調遞增區(qū)間為________________參考答案：略13.函數的定義域為

.參考答案：14.已知則_________參考答案：15.如右圖是甲、乙兩名籃球運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，莖表示得分的十位數，據圖可知甲運動員得分的中位數和乙運動員得分的眾數分別為▲、▲。參考答案：35,2916.冪函數f（x）的圖象過點，則f（4）=

．參考答案：2【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設出冪函數的解析式，由圖象過，確定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：設f（x）=xa，因為冪函數圖象過，則有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案為：2．17.．已知函數，若方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數根，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a＜1【考點】分段函數的應用．【分析】根據分段函數f（x）的解析式，作出分段函數的圖象，方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數根，即為函數y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個不同的交點，結合函數的圖象即可求得實數a的取值范圍．【解答】解：∵函數，∴作出函數f（x）的圖象如右圖所示，∵方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數根，則函數y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個不同的交點，根據圖象可知，a的取值范圍為0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點評】本題考查了分段函數的應用，考查了分段函數圖象的作法．解題的關鍵在于正確作出函數圖象，能將方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數根的問題轉化為函數圖象有三個不同的交點的問題．解題中綜合運用了數形結合和轉化化歸的數學思想方法．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)（1）解不等式；（2）已知,且,求的最小值；參考答案：解（1）或，解集為……5分（2），取等號當且僅當……10分。19.已知全集U=R，集合，．（1）當時，求集合；（2）若A∩（?UB）=，求實數的取值范圍．參考答案：解：由2x+a＞0得，即．

由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．

（1）當a=2時，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．

（2）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴?UB={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（?UB）=?，∴，解得a≤﹣6．∴實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣6]．

20.在等差數列{an}中，已知．（1）求通項{an}；（2）求{an}的前n項和Sn．參考答案：（1），（2）【分析】（1）設出等差數列的基本量，首項和公差，根據條件列出方程組，解出和，寫出的通項.（2）由（1）中求出的基本量，根據等差數列的求和公式，寫出【詳解】設等差數列的首項為，公差為，，解得（2）由（1）可知，【點睛】本題考查等差數列基本量計算，等差數列通項和求和的求法，屬于簡單題.21.（本題15分）已知函數．

(1)當時，求f(x)的最大值和最小值，并求使函數取得最值的x的值；

(2)求的取值范圍，使得f(x)在區(qū)間上是單調函數．參考答案：(1)當時，=

∵

∴當x=時，f(x)取到最小值

當x=時，f(x)取到最大值

(2)函數圖象的對稱軸為直線x=

當≤，即≥，即時，函數f(x)在區(qū)間上是增函數；

當<，即，即0≤<或<<

或≤時，f(x)在區(qū)間上為減函數，在上為增函數；

當≥，即≤，即≤≤時，函數f(x)在區(qū)間上是減函數。

綜上所述：當或≤≤時，函數f(x)在區(qū)間上是單調函數。22.為了保護環(huán)境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉化為某種產品，經測算，處理成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數關系可近似的表示為：y=x2﹣50x+900，且每處理一噸廢棄物可得價值為10萬元的某種產品，同時獲得國家補貼10萬元．（1）當x∈[10，15]時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】綜合題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）根據處理成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數關系可近似的表示為：y=x2﹣50x+900，且每處理一噸廢棄物可得價值為10萬元的某種產品，同時獲得國家補貼10萬元，可得函數關系式，配方，求出P的范圍，即可得出結論；（2）求出平均處理成本，利用基本不等式，即可求出結論．【解答】解：（1）根據題意得，利潤P和處理量x之間的關系：P=（10+10）x﹣y=20x﹣x2+50x﹣900=﹣x2+70x﹣900=﹣（x﹣35）2+325，x∈[10，15]．∵x=35?[10，15]，P=﹣（x﹣35）2+32