兩條直線的位置關(guān)系（一）魯教版五四制六年級下冊數(shù)學(xué)1.會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界:經(jīng)歷探索單項式除以單項式運算法則的過程，培養(yǎng)觀察、歸納、概括能力,體會類比方法的運用，進一步發(fā)展符號感和推理能力；發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識。2.會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界:理解單項式除以單項式的算理，會應(yīng)用公式進行計算;培養(yǎng)計算能力和有條理的思維品質(zhì)。3.會用數(shù)學(xué)的語言表示現(xiàn)實世界:經(jīng)歷探索單項式初一單項式法則的過程，培養(yǎng)有條理的表達能力，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的交流方式，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達與交流的習(xí)慣。核心素養(yǎng)目標畫一畫、想一想請在紙上畫出兩條直線，并用字母表示.問題1：你畫的兩條直線有什么位置關(guān)系?問題2：在同一平面內(nèi)的兩條直線有哪些位置關(guān)系?情境導(dǎo)入生活中的平行線與相交線你能列舉一些類似的例子嗎？1.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有____和_____兩種。2.

_____________________

，我們稱這兩條直線為相交線.3._____________,______的兩條直線叫做平行線.4.不相交的兩條直線一定是平行線嗎？不相交在同一個平面內(nèi)相交平行若兩條直線只有一個公共點學(xué)習(xí)新知如圖所示，直線AB和直線CD交于點O.3214ABCD探究發(fā)現(xiàn)(對頂角)問題1：觀察圖形,∠1和∠2的位置有什么關(guān)系？小組交流.還有別的對頂角么？直線AB與CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.O如圖所示，直線AB和直線CD交于點O.3214ABCD探究發(fā)現(xiàn)（對頂角的性質(zhì)）問題2：觀察圖形,∠1和∠2的大小有什么關(guān)系？為什么？對頂角相等∵∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°∴∠1+∠4=∠2+∠4∴∠1=∠2（等式的基本性質(zhì)）OBOAO'C12C’OBAC12C’BAOC12A1324BDCO小試牛刀1.下圖中有對頂角嗎？若有，請指出，若沒有，請說明理由.O'D2.如圖所示,直AB、CD相交于O點，OE是射線，則∠1的對頂角是

，∠4的對頂角是

.∠AOD∠3O2134EBACD小試牛刀3.如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？

方法：可利用對頂角相等得出.小試牛刀4.如圖，已知∠DOE=90°，AB是經(jīng)過點O的一條直線.如果∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?為什么?∵∠AOC=70°（已知）∴∠BOD=70°（對頂角相等）∵∠DOE=90°（已知）∴∠DOF=90°∴∠BOF=∠DOF-∠DOB=90°-70°=20°小試牛刀如圖所示，直線AB和直線CD交于點O.3214ABCD探究發(fā)現(xiàn)（補角和余角）問題3：觀察圖形,∠1和∠3有什么數(shù)量關(guān)系？類似地，如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角.如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角.互補和互余都是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān).∠1與∠3互為補角（互補），∠2與∠3互補…O

∠α∠α的余角∠α的補角20°60°x

跟蹤練習(xí)70°30°90°-x

95°145°160°120°180°-x85°35°不存在不存在2.同一個銳角補角比它的余角大多少？=90°180o-x-(90o-x)1.銳角是否都有余角和補角？鈍角呢？圖7—3小組合作交流，解決下列問題：在圖7—4中問題1：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？問題2：哪些角互為補角？哪些角互為余角？問題3：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？N

2DC

O134AB圖7-4打臺球時，選擇適當?shù)姆较颍冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2，將圖7-3抽象成圖7-4，ON與DC交于點O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等探究發(fā)現(xiàn)（補角和余角的性質(zhì)）2.等角的余角相等符號語言：1.同角余角相等

2DC

O134AB???321∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°ΓΓ∴∠1=∠3∵∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°

∴∠3=∠43.同角的補角相等4.等角的補角相等3214ABCDO符號語言：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∴∠1=∠2∵∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°

∴∠3=∠41）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則

___________，根據(jù)___________.2）若∠1與∠2互補，∠2與∠3互補，則___________，根據(jù)___________.∠1=∠3同角的余角相等∠1=∠3同角的補角相等跟蹤練習(xí)3）如圖1-2-3，已知∠AOC與∠BOD都是直角，∠BOC=60°.（1）求∠AOB和∠DOC的度數(shù)；（2）∠AOB與∠DOC有何大小關(guān)系；（3）若不知道∠BOC的具體度數(shù)，其他條件不變，這種關(guān)系仍然成立嗎？請說明理由.跟蹤練習(xí)4）如圖所示，直線AB上取一點O，OC是一條射線，OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC.圖中有多少對余角？多少對補角？跟蹤練習(xí)0ACDBE5)如圖①，△ABC中，∠C=90°.則∠A是∠B的

.變式訓(xùn)練：在①的基礎(chǔ)上，作∠CDA=