1.5.1正弦函數(shù)的圖象

利用描點(diǎn)法畫(huà)出正弦函數(shù)圖象，通過(guò)圖象對(duì)函數(shù)的性質(zhì)再認(rèn)識(shí)．

導(dǎo)入有人說(shuō)：

人生就像一條正弦曲線，波峰波谷交替出現(xiàn)……導(dǎo)入1.正弦函數(shù)的定義？2.正弦函數(shù)的性質(zhì)？

xOMyP(u,v)1α

定義域：R值域：[-1，1]周期性：最小正周期為最值當(dāng)，時(shí)，取得最大值1

當(dāng)時(shí)，取得最小值-1

單調(diào)性增區(qū)間，減區(qū)間，

新知探究

基本步驟：列表、描點(diǎn)、連線一、畫(huà)正弦函數(shù)一個(gè)周期的圖象新知探究第一步：列表

（取值越多畫(huà)的圖將越精確）

00100問(wèn)題2.表格中有一些無(wú)理數(shù)，怎樣在平面直角坐標(biāo)系中比較準(zhǔn)確地描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)？第二步：描點(diǎn)

新知探究

第二步：描點(diǎn)

新知探究新知探究

xOMyP(u,)0

第二步：描點(diǎn)新知探究

第二步：描點(diǎn)連線步驟如下：第三步：連線二、左右平移得正弦函數(shù)的圖象

這五個(gè)點(diǎn)起關(guān)鍵性作用．在精確度要求不太高時(shí)，我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑曲線將它們連接起來(lái)，就得到這個(gè)函數(shù)一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖．這種作正弦函數(shù)圖象的方法稱為“五點(diǎn)（畫(huà)圖）法”．

數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微。

數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非?！A羅庚問(wèn)題4.觀察正弦函數(shù)圖象，你能從中看到哪些性質(zhì)，并將看到的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述．三、正弦函數(shù)的的性質(zhì)

追問(wèn)：借助函數(shù)圖象探究正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性，它有對(duì)稱軸嗎？有對(duì)稱中心嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出它的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

正弦函數(shù)性質(zhì)可總結(jié)為下表：函數(shù)y=sinx性質(zhì)定義域R值域[-1，1]周期性是周期函數(shù)，周期為2kπ(k∈Z)，最小正周期為最值當(dāng)，時(shí)，取得最大值1

當(dāng)時(shí)，取得最小值-1

單調(diào)性增區(qū)間，減區(qū)間，奇偶性奇函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱軸為對(duì)稱中心為點(diǎn)

新知運(yùn)用

解：五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表

00101001010

解：五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表001010110121

函數(shù)到定義域R值域奇偶性既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)周期性周期函數(shù)，周期是2

單調(diào)性在每一個(gè)閉區(qū)間單調(diào)遞增；在每一個(gè)閉區(qū)間單調(diào)遞減

最大值與最小值當(dāng)

=時(shí)，最大值為0；當(dāng)=時(shí)，最小值為2

B

C

當(dāng)堂檢測(cè)

1、我們探究了什么問(wèn)題？小結(jié)2、我們用了什么方法畫(huà)正弦函數(shù)的圖象？畫(huà)正弦函數(shù)的圖象描點(diǎn)法在精確度要求不太高時(shí)，我們可以用“五點(diǎn)（畫(huà)圖）法”作圖．3、結(jié)合圖象我們重新認(rèn)識(shí)了正弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)y=sinx性質(zhì)定義域R值域[1，1]周期性是周期函數(shù)，周期為2kπ(k∈Z)，最小正周期為最值當(dāng)