專題檢測(cè)四概率與統(tǒng)計(jì)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.現(xiàn)工廠決定從20只相同的“冰墩墩”,15只相同的“雪容融”和10個(gè)相同的北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽中,采用分層隨機(jī)抽樣的方法,抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),若“冰墩墩”抽取了4只,則n為(

)A.12 B.8 C.5 D.9解析：

20∶15∶10=4∶3∶2,由于“冰墩墩”抽取了4只,所以“雪容融”抽取了3只,“冬奧會(huì)會(huì)徽”抽取了2只.所以n=4+3+2=9.故選D.D2.甲、乙兩個(gè)跑步愛好者記錄了去年下半年每個(gè)月的跑步里程(單位:千米),現(xiàn)將兩人的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線圖,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.甲跑步里程的極差等于110B.乙跑步里程的中位數(shù)是273C.分別記甲、乙跑步里程的平均數(shù)為m1,m2,則m1>m2D.分別記甲、乙跑步里程的標(biāo)準(zhǔn)差為s1,s2,則s1>s2C3.(2023四川眉山一模)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)(PMI),是通過對(duì)企業(yè)采購(gòu)經(jīng)理的月度調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)匯總、編制而成的指數(shù),它涵蓋了企業(yè)采購(gòu)、生產(chǎn)、流通等各個(gè)環(huán)節(jié),包括制造業(yè)和非制造業(yè)領(lǐng)域,是國(guó)際上通用的監(jiān)測(cè)宏觀經(jīng)濟(jì)走勢(shì)的先行性指數(shù)之一,具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)、預(yù)警作用.當(dāng)制造業(yè)PMI高于50%時(shí),反映制造業(yè)較上月擴(kuò)張;低于50%,則反映制造業(yè)較上月收縮,下圖為我國(guó)2021年1月—2022年6月制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)(PMI)統(tǒng)計(jì)圖.2021年1月—2022年6月制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)(PMI)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析,下列結(jié)論最恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)為(

)A.2021年第二、三季度的各月制造業(yè)在逐月收縮B.2021年第四季度各月制造業(yè)在逐月擴(kuò)張C.2022年1月至4月制造業(yè)逐月收縮D.2022年6月PMI重回臨界點(diǎn)以上,制造業(yè)景氣水平呈恢復(fù)性擴(kuò)張解析：

對(duì)于A選項(xiàng),由統(tǒng)計(jì)圖可以得到,只有9月份的制造業(yè)PMI低于50%,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng),由統(tǒng)計(jì)圖可以得到,10月份的制造業(yè)PMI低于50%,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C選項(xiàng),由統(tǒng)計(jì)圖可以得到,1,2月份的制造業(yè)PMI高于50%,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),由統(tǒng)計(jì)圖可以得到,從4月份的制造業(yè)PMI呈現(xiàn)上升趨勢(shì),且在2022年6月PMI超過50%,故D選項(xiàng)正確.故選D.DD5.(2023河南新鄉(xiāng)統(tǒng)考二模)已知隨機(jī)變量X的分布列為

DB解析：

根據(jù)題意可得(0.005×3+0.01+2x+0.02+0.025)×10=1,可得x=0.015,故A正確;平均數(shù)為90×0.05+100×0.15+110×0.2+120×0.25+130×0.15+140×0.1+150×0.05+160×0.05=120.5,所以B錯(cuò)誤;由頻率分布直方圖可知(0.005+0.015+0.02)×10=0.4,而0.4+0.25>0.5,中位數(shù)落在區(qū)間[115,125)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a,則(a-115)×0.025=0.5-0.4,可得a=119,所以C正確;超過125次以上的頻率為(0.15+0.1+0.05+0.05)×10=0.35,所以優(yōu)秀率為35%,即D正確.故選B.7.(2023河南鄭州一模)某班學(xué)生的一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?chǔ)?滿分:100分)服從正態(tài)分布:ξ~N(85,σ2),且P(83<ξ<87)=0.3,P(78<ξ<83)=0.12,P(ξ≤78)=(

)A.0.14 B.0.18C.0.23 D.0.26C8.(2023安徽蚌埠二模)某校對(duì)高三男生進(jìn)行體能抽測(cè),每人測(cè)試三個(gè)項(xiàng)目,1000米為必測(cè)項(xiàng)目,再?gòu)囊w向上、仰臥起坐、立定跳遠(yuǎn)中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試,則某班參加測(cè)試的5位男生測(cè)試項(xiàng)目恰好相同的概率為(

)B9.(2023江西吉安一模)一個(gè)正四面體四個(gè)面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,將其連續(xù)拋擲四次,則事件“沒有連續(xù)兩次落地后朝下一面上的數(shù)字為偶數(shù)”的概率為(

)C10.有甲、乙、丙、丁4名學(xué)生志愿者參加2022年北京冬奧會(huì)志愿服務(wù),志愿者指揮部隨機(jī)派這4名志愿者參加冰壺、短道速滑、花樣滑冰3個(gè)比賽項(xiàng)目的志愿服務(wù),假設(shè)每個(gè)項(xiàng)目至少安排一名志愿者,且每位志愿者只能參與其中一個(gè)項(xiàng)目,在甲被安排到了冰壺的條件下,乙也被安排到冰壺的概率為(

)A11.(2022全國(guó)乙,理10)某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤,各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.記該棋手連勝兩盤的概率為p,則(

)A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)B.該棋手在第二盤與甲比賽,p最大C.該棋手在第二盤與乙比賽,p最大D.該棋手在第二盤與丙比賽,p最大D解析

當(dāng)該棋手在第二盤與甲比賽時(shí),p=2[p1p2(1-p3)+p1p3(1-p2)]=2p1p2+2p1p3-4p1p2p3;當(dāng)該棋手在第二盤與乙比賽時(shí),p=2[p2p1(1-p3)+p2p3(1-p1)]=2p1p2+2p2p3-4p1p2p3;當(dāng)該棋手在第二盤與丙比賽時(shí),p=2[p3p1(1-p2)+p3p2(1-p1)]=2p1p3+2p2p3-4p1p2p3.由p3>p2>p1>0,可知該棋手在第二盤與丙比賽,p最大.12.(2023廣西南寧二模)現(xiàn)從3個(gè)男生、2個(gè)女生共5人中任意選出3人參加某校高三年級(jí)的百日誓師大會(huì),若選出的3人中,在至少有1人是女生的條件下,另2人是男生的概率為(

)A二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2022全國(guó)乙,理13)從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作,則甲、乙都入選的概率為

.

14.(2023山西臨汾二模)某市某年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)考的成績(jī)服從正態(tài)分布N(80,100),從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,試估計(jì)這100名學(xué)生中分?jǐn)?shù)超過100分的人數(shù)大約為

.(結(jié)果保留整數(shù))

(參考數(shù)據(jù):P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974)215.(2023甘肅蘭州一模)袋中裝有3個(gè)紅球,2個(gè)白球,從中隨機(jī)不放回取球,每次一個(gè),直到取得紅球?yàn)橹?則取球次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為

.

三、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2023山東濟(jì)寧一模)某市航空公司為了解每年航班正點(diǎn)率x%對(duì)每年顧客投訴次數(shù)y(單位:次)的影響,對(duì)近8年(2015年~2022年)每年航班正點(diǎn)率x%和每年顧客投訴次數(shù)y的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.18.(12分)某?；@球社組織一場(chǎng)籃球賽,參賽隊(duì)伍為甲、乙兩隊(duì),比賽實(shí)行三局兩勝制,已知甲隊(duì)贏得每一局比賽的概率為p(0<p<1),且最終甲隊(duì)獲勝的概率為

p.(1)求乙隊(duì)贏得每一局比賽的概率.(2)在每一局比賽中,贏的隊(duì)伍得2分,輸?shù)年?duì)伍得1分.用X表示比賽結(jié)束時(shí)兩支球隊(duì)的得分總和,求隨機(jī)變量X的分布列和期望.19.(12分)(2023江西九江二模)現(xiàn)有編號(hào)為2至5的黑色、紅色卡片各一張,從這8張卡片中隨機(jī)抽取三張,若抽取的三張卡片的編號(hào)和等于10且顏色均相同,得2分;若抽取的三張卡片的編號(hào)和等于10但顏色不全相同,得1分;若抽取的三張卡片的編號(hào)和不等于10,得0分.(1)求隨機(jī)抽取三張卡片得0分的概率;(2)現(xiàn)有甲、乙兩人從中各抽取三張卡片,且甲抽到了紅色3號(hào)卡片和紅色5號(hào)卡片,乙抽到了黑色2號(hào)卡片,求兩人的得分和X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.(12分)為了解企業(yè)每天銷售額與每天線上銷售時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系,某平臺(tái)對(duì)45家企業(yè)進(jìn)行跟蹤調(diào)查,其中每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)有20家,余下的企業(yè)中,每天的銷售額不足30萬(wàn)元的企業(yè)占,統(tǒng)計(jì)后得到如下2×2列聯(lián)表:線上銷售時(shí)間銷售額合計(jì)不少于30萬(wàn)元不足30萬(wàn)元不少于8小時(shí)17

20不足8小時(shí)

合計(jì)

45(1)請(qǐng)完成上面的2×2列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)間有關(guān)?(2)按銷售額在上述企業(yè)中采用分層抽樣方法抽取5家企業(yè).在銷售額不足30萬(wàn)元的企業(yè)中抽取時(shí),記“抽到線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)數(shù)”為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.P(K2≥k0)0.100.0100.001k02.7066.63510.828解

(1)由題意,可得下面的2×2列聯(lián)表:線上銷售時(shí)間銷售額合計(jì)不少于30萬(wàn)元不足30萬(wàn)元不少于8小時(shí)17320不足8小時(shí)101525合計(jì)271845根據(jù)上面的列聯(lián)表得K2的觀測(cè)值

故有99%的把握認(rèn)為企業(yè)每天的銷售額與每天的線上銷售時(shí)間有關(guān).21.(12分)(2023浙江寧波二模)盲盒,是指消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式的玩具盒子,具有隨機(jī)屬性.某品牌推出2款盲盒套餐,A款盲盒套餐包含4款不同單品,且必包含隱藏款X;B款盲盒套餐包含2款不同單品,有50%的可能性出現(xiàn)隱藏款X.為避免盲目購(gòu)買,每人每天只能購(gòu)買1件盲盒套餐.開售第二日,銷售門店對(duì)80名購(gòu)買了套餐的消費(fèi)者進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:年齡段A款盲盒套餐B款盲盒套餐合計(jì)年齡低于30歲183048年齡不低于30歲221032合計(jì)404080(1)根據(jù)2×2列聯(lián)表,判斷是否有99%的把握認(rèn)為A,B兩款盲盒套餐的選擇與年齡有關(guān);(2)甲、乙、丙三人每人購(gòu)買1件B款盲盒套餐,記隨機(jī)變量ξ為其中隱藏款X的個(gè)數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)某消費(fèi)者在開售首日與次日分別購(gòu)買了A款盲盒套餐與B款盲盒套餐各1件,并將6件單品全部打亂放在一起,從中隨機(jī)抽取1件打開后發(fā)現(xiàn)為隱藏款X,求該隱藏款來自B款盲盒套餐的概率.P(K2≥k0)0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828(3)設(shè)事件A:隨機(jī)抽取1件打開后發(fā)現(xiàn)為隱藏款X,設(shè)事件B1:隨機(jī)抽取的1件單品來自A款盲盒套餐,設(shè)事件B2:隨機(jī)抽取的1件單品來自B款盲盒套餐,22.(12分)(2023新高考Ⅰ,2