2023-2024學(xué)年福建省福州文博中學(xué)九年級上學(xué)期

月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）

2.已知O。的半徑為5cm,若OP=3cm,則點(diǎn)尸與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)。在OO外B.點(diǎn)。在。。上C.點(diǎn)P在。。內(nèi)D.不能確定

3.關(guān)于x的一元二次方程x2+辦=5的一個根是1,則”的值是（）

A.0B.1C.4D.-4

4.方程X2=X的根的情況為（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)

C.只有一個實(shí)數(shù)根

D.沒有實(shí)數(shù)根

5.將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移3個單位，則得到的拋物線解

析式是（）

A.y=(X-2)2-3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x+2)2+3

6.如圖，在△ABC中，以點(diǎn)C為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25。得到△DEC,

邊DE,AC相交于點(diǎn)孔若乙A=35°,則4EFC的度數(shù)為（)

A.50°B.60°C.70°D.120°

7.如圖，圓。是A/8C的外接圓，連接。4、OB,且點(diǎn)C、。在弦48的同側(cè),

若480=50°,則乙4cB的度數(shù)為（)

A.50°B.45°C.30°D.40°

8.如圖，線段AB經(jīng)過。O的圓心，AC,BD分別與。。相切于點(diǎn)C,

D.若AC=BD=4,2A=45。，則弧CD的長度為（)

A.itB.2nC.2亞nD.4n

9.某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年

“竹文化”旅游收入約為2億元.預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88

億元，據(jù)此估計(jì)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率

約為（）

A.2%B.4.4%C.20%D.44%

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtA408的一條直角邊。8在x軸上，點(diǎn)A的

坐標(biāo)為（-6,4）；RtAC。。中，乙。0。=90。。。=4瓦40=30。，連接8。，

點(diǎn)M是8C中點(diǎn)，連接AM.將RtAC。。以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),

在旋轉(zhuǎn)過程中，線段力切的最小值是（）

A.3B.6a—4C.2\[\3—2D.2

二、填空題

11.如圖，四邊形為。0的內(nèi)接四邊形，若N/8C=125。，則N/OC=

度.

12.如圖，將AZ8c繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)78。，得到八4DE.若點(diǎn)。在線段8。的

延長線上，則2月的度數(shù)是

A

三、解答題

13.如圖，圓錐的底面半徑為1,母線長為3,求這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角.

四、填空題

14.如圖，拋物線y=a%2+bx+c(a>0)的對稱軸是直線x=L且經(jīng)過點(diǎn)

15.己知關(guān)于x的方程x2-3x=8x+4的根為修，物則修+》2-2r西的值為

16.如圖，正方形/8CO,乙4/=45°,4E"的兩邊分別交邊BC,DC于點(diǎn)、

E、F,若BE=2,DF=3,則//的長為.

五、解答題

17.解方程:

(1)x(%-3)+x-3=0；

(2)x2-4x-1=0.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個方格的邊長均為1個單位長度，MBC

的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是/(3,4),反3,1)，C(l,2).

(1)將A48C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)4的對應(yīng)的為4，點(diǎn)用的對應(yīng)的為Bi，

點(diǎn)。的對應(yīng)的為G，畫出旋轉(zhuǎn)后的A48]G；

(2)將平移使點(diǎn)4與點(diǎn)4(-1,2)重合，點(diǎn)片的對應(yīng)的為當(dāng)，點(diǎn)G的對

應(yīng)的為。2,畫出平移后的A4%。?并寫出打點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)求出線段4當(dāng)平移經(jīng)過的圖形面積.

19.已知二次函數(shù)y=ox2+bx+c,自變量x與函數(shù)歹的部分對應(yīng)值如下表：

X-2-101234

y50-3-4-30m

(1)二次函數(shù)圖象的開口方向,團(tuán)的值為；

⑵點(diǎn)尸(一3,打)、。(2,方)在函數(shù)圖象上，石______為(填＜、＞、=)；

(3)當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是；

(4)關(guān)于X的一元二次方程依2+瓜+c=5的解為

20.如圖，在。。中，為直徑，弦481C。于點(diǎn)F.RE平分乙48。交CO于

點(diǎn)凡連接力。，RD,48=20,DF=4.

⑴求。。的半徑.

⑵4R,/?三點(diǎn)是否在以點(diǎn)。為圓心，。氏的長為半徑的圓上？請說明理由.

21.如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為10m)圍成

中間隔有一道籬笆的長方形養(yǎng)雞場，設(shè)養(yǎng)雞場的寬AB為xm,面積為)，m2.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系，并寫出x的取值范圍;

(2)當(dāng)長方形的長、寬各為多少時(shí)，養(yǎng)雞場的面積最大，最大面積是多少？

?*U)M--------------*|

22.如圖，在。。中，直徑垂直于弦CD,垂足為E,連接AC,

將^ACE沿AC翻折得到^ACR直線“'與直線A8相交于點(diǎn)G.

(1)直線FC與。。有何位置關(guān)系？并說明理由；

(2)若OB=BG=2,求C。的長.

23.南京某特產(chǎn)專賣店銷售某種特產(chǎn)，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元

出售，平均每天可售出100千克，后天經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，

平均每天的銷售量可增加10千克.專賣店銷售這種特產(chǎn)若想要平均每天獲利

2240元，且銷售盡可能大，則每千克特產(chǎn)應(yīng)定價(jià)為多少元？

(1)解：方法1：設(shè)每千克特產(chǎn)應(yīng)降價(jià)九元，由題意，得方程為；

方法2：設(shè)每千克特產(chǎn)降低后定價(jià)為x元，由題意得方程為：.

(2)請你選擇一種方法，寫出完整的解答過程.

24.如圖，四邊形ABCO是正方形，AABE是等邊三角形，M為對角線BD

(不含8點(diǎn))上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、

AM.CM.

(1)求證：AAMBmAENB；

(2)①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+CM的值最小;

②當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+8M+CM的值最小，并說明理由;

(3)當(dāng)AM+BM+CM的最小值為6+1時(shí)，求正方形的邊長.

25.如圖，已知點(diǎn)A(0,2),B(2,2),C(-1,-2),拋物線F：

y=x