2022-2023學(xué)年天津市部分區(qū)縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.若代數(shù)式CT2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.%>2B.x>2C.x<2D.%<2

2.計(jì)算J（—2）2的結(jié)果為（）

A.2B.-2C.4D.±2

3.某書店對(duì)上季度該店中國(guó)古代四大名著的銷售量統(tǒng)計(jì)如表,依統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，為更好地滿足讀者需求，該書

店決定本季度購(gòu)進(jìn)中國(guó)古代四大名著時(shí)多購(gòu)進(jìn)一些《西游記》,你認(rèn)為最影響該書店決策的統(tǒng)計(jì)量是（）

書名《西游記》《水滸傳》《三國(guó)演義》《紅樓夢(mèng)》

銷/p>

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

4.在△力BC中，如果三邊滿足關(guān)系4c2+BC2=4”，則△力BC的直角是（）

A.乙4B.乙BC.ZCD.不能確定

5.甲、乙兩人在相同條件下，各射擊10次，經(jīng)計(jì)算：甲射擊成績(jī)的平均數(shù)是9環(huán)，方差是1.4；乙射擊成績(jī)

的平均數(shù)是9環(huán)，方差是0.8.下列說(shuō)法中一定正確的是（）

A.甲的總環(huán)數(shù)大于乙的總環(huán)數(shù)B.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定

C.甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同D.乙的成績(jī)比甲的成績(jī)波動(dòng)小

6.四邊形ABCD是平行四邊形，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)4B=CO時(shí)，四邊形ABC。是矩形

B.當(dāng)時(shí)，四邊形ABC。是菱形

C.當(dāng)NBAD=90°時(shí)，四邊形A8C。是矩形

D.當(dāng)AC平分ZBAO時(shí)，四邊形是菱形

7.已知一次函數(shù)丫=ax-4的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖象大致是（）

8.如圖，oABCD的頂點(diǎn)4,B,C的坐標(biāo)分別是(0,2),(-1,-1),

頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

A.(-3,2)

B.(3,-2)

C.(3,2)

D.(2,2)

9.已知方程Q%+b=0的解為％=—|,則一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為()

73

A.(3,0)B.C.(-2,0)D.(-|,0)

10.已知點(diǎn)(一1,%),(3,刃)在一次函數(shù)V=2x+1的圖象上，則％,丫2的大小關(guān)系是()

A,y1<y2B.yr=y2C.yr>y2D.不能確定

11.已知一次函數(shù)y=—x+2,下列說(shuō)法不正確的是()

A.圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2)B.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

C.y隨x的增大而減小D.圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2

12.如圖I,點(diǎn)P從矩形ABC。的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿4-D-B以3cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)P

運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PBC的面積y(sn2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象，則。的值為()

C.54D.18

13.比較大小：2c4.(填“>"，或"=")

14.將直線y=ix+6沿y軸向下平移2個(gè)單位，平移后的直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

15.三角形兩邊分別是6和8,要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第三條邊長(zhǎng)是.

16.如圖，在矩形紙片ABC。中，AB=1,AD=3,將其折疊，使點(diǎn)力與點(diǎn)8

重合，折痕為EF,則OE的長(zhǎng)為.

17.甲、乙、丙三名同學(xué)觀察完某個(gè)一次函數(shù)的圖象，各敘述如下:

甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)；

乙；y隨x的增大而減?。?/p>

丙：函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限.

根據(jù)他們的敘述寫出滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式為

18.如圖，正方形PQMN和正方形中，點(diǎn)N在CM上，QM=2,AM=6,

。是PB的中點(diǎn)，那么QM的長(zhǎng)是.

19計(jì)算:

(2)<8-Jg2+-<2).

20.如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)。，AE//BD,DE〃/1C.求證：四邊形4ODE是矩形.

21.某學(xué)校為了解學(xué)生某一周參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，從各年級(jí)共1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)其

參加家務(wù)勞動(dòng)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制出了的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題:

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中〃7的值為;

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組參加家務(wù)勞動(dòng)次數(shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組參加家務(wù)勞動(dòng)次數(shù)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生中這周參加家務(wù)勞動(dòng)次數(shù)大于3的學(xué)生人數(shù).

22.已知一次函數(shù)yi=2x+?n的圖象與正比例函數(shù)％=kx(k中0)的圖象交于點(diǎn)4(2,1).

(1)求力,丫2的解析式；

(2)直接在圖中畫出兩個(gè)函數(shù)圖象；

(3)當(dāng)x>2時(shí),為y2.(±S，"="或)

23.某年級(jí)430名師生秋游，計(jì)劃租用8輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)客車，它們的載客量和租金如下表:

(1)設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費(fèi)用為y元.求出y(元)與雙輛)之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)甲種客車有多少輛時(shí)，能保障所有的師生能參加秋游且租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？

24.如圖，在平行四邊形A8CD中，E,尸分別為邊AB,CD的中點(diǎn).連接B。，過(guò)點(diǎn)A作4G〃B。交CB的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

⑴求證DE〃BF；

(2)若NG=90。，試判斷四邊形OEB尸的形狀并說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)AO與BD滿足時(shí)，四邊形OEBF是正方形.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OA8C的頂點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A,C分別在x軸，y軸正半軸上，B

在第一象限，AC為對(duì)角線，其中。力=4.

(1)求點(diǎn)8,C的坐標(biāo)；

(2)求AC所在直線的解析式；

(3)己知點(diǎn)E(6,3),問(wèn)：在直線AC上是否存在一點(diǎn)P,使得PB+PE最?。咳舸嬖?，求點(diǎn)P的坐標(biāo)與PB+PE

的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由題意得：%-2>0,

解得：x>2,

故選：B.

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-220,再解即可.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

2.【答案】A

【解析】解：7(-2)2=<4=2.

故選：A.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可解答.

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解決本題的關(guān)鍵是熟記二次根式的性質(zhì).

3.【答案】B

【解析】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).

故選：B.

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)

量.既然想要了解哪個(gè)貨種的銷售量最大，那么應(yīng)該關(guān)注那種貨銷的最多，故值得關(guān)注的是眾數(shù).

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查勾股定理的逆定理，先根據(jù)題意判斷出三角形的形狀是解答此題的關(guān)鍵.

根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷出△ABC的形狀以及直角.

【解答】

解：AC2+BC2=AB2,

.?.△ABC是直角三角形，AB是斜邊，ZC=90°.

故選：C.

5.【答案】D

【解析】解：???各射擊10次，甲射擊成績(jī)的平均數(shù)是9環(huán)，乙射擊成績(jī)的平均數(shù)是9環(huán)，

.??甲、乙的總環(huán)數(shù)相同，故A說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

???甲射擊成績(jī)的方差是1.4；乙射擊成績(jī)的方差是0.8,

???乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定，甲的成績(jī)比乙的成績(jī)波動(dòng)大，故B說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；。說(shuō)法正確，符合

題意；

由已知不能得到甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同，故C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

根據(jù)方差、平均數(shù)的意義進(jìn)行判斷，平均數(shù)相同則總環(huán)數(shù)相同，方差越大，波動(dòng)越大即可求出答案.

本題考查了平均數(shù)、方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

6.【答案】A

【解析】解：4、???四邊形48。。是平行四邊形，

當(dāng)4B=C0時(shí)，四邊形ABCD還是平行四邊形，故符合題意；

8、???四邊形ABC。是平行四邊形，

當(dāng)4C1BD時(shí)，四邊形ABC。是菱形，故不符合題意；

C、???四邊形4BC。是平行四邊形，

當(dāng)NB/W=90。時(shí)，四邊形ABCQ是矩形，故不符合題意

?四邊形A8CD是平行四邊形，

AB//CD,

/.BAC=Z.ACD,

???4C平分NBAD時(shí)，

Z.BAC=Z.DAC,

■■/.DAC=/.ACD,

:.AD=CD,

???四邊形ABC。是菱形，故不符合題意；

故選：A.

根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定方法即可判斷.

本題考查了正方形，矩形，菱形的判定，熟練掌握各個(gè)判定定理是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???一次函數(shù)y=ax-4的函數(shù)值），隨x的增大而減小，

?.a<0,

b=-4<0,

???y=ax-4經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

故選：B.

根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得a<0,進(jìn)一步可知y=ax-4的圖象經(jīng)過(guò)的象限，即可判斷.

本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

CD=AB,CD11AB,

???。ABC。的頂點(diǎn)4、B、C的坐標(biāo)分別是(0,2)、(-1,-1).(2,-1),

???頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,2).

故選：C.

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求得頂點(diǎn)。的坐標(biāo).

此題考查了平行四邊形的性質(zhì).注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：方程ax+b=0的解為x=-|,則一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(一|,0),

故選：D.

關(guān)于X的一元一次方程ax+6=o的根是x=—I，即x=-|時(shí)，函數(shù)值為0,所以直線過(guò)點(diǎn)(一5,0)，于是

得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).

本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a,b為常數(shù)，a羊0)

的形式，掌握解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值是關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：,：k=2>0,

??.y隨x的增大而增大，

又???點(diǎn)(3/2)在一次函數(shù)y=2x+l的圖象上，且-1<3,

?1?yi<yz-

故選：A.

k=2>0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出)，隨x的增大而增大，結(jié)合一1<3,可得出力<丫2?

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k>0,)，隨x的增大而增大；k<0,>隨x的增大而減小”是解題的

關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：A、直線與x交點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0),原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；

B、y=—x+2的圖象中k=-1<0,b=2>0,故直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、y=—x+2的圖象中卜=一1<0,有y隨x的增大而減小，故該選項(xiàng)不符合題意；

。、由一次函數(shù)y=—x+2可知與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,2)和(2,0),

???與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為:x2x2=2,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

根據(jù)題意由題目中的函數(shù)解析式利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以

解答本題.

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一

次函數(shù)的性質(zhì)解答.

12.【答案】C

【解析】解：由題意知：AD=3x4=12cm,BD=3x(9-4)=15cm,

???四邊形ABC。是矩形，

???乙A=90°,

,1,AB=VBD2—AD2=9(cm)，

PBC的面積=5BC.AB=：x12x9=54(cm2),

***a=54.

故選：C.

由圖象知：AD=3x4=12cm,8。=3x(9—4)=15cm,由勾股定理求出AB=9(cm),即可求出小PBC

的面積=1fiC-/lB=|xl2x9=54(cm2),得到a=54.

本題考查矩形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，三角形的面積，關(guān)鍵是由圖象得到4。=12cm,BD==15cm.

13.【答案】>

【解析】解：?:屋)C，<4=2,

:.7~~5>2,

2廢>2x2，2x2=4,

???2c>4.

故答案為：>.

應(yīng)用放縮法，比較出2c與4的大小關(guān)系即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，注意放縮法的應(yīng)用.

14.【答案】(0,4)

【解析】解：將直線y=|x+6沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到直線的解析式為：y=+6-2=gx+4,

當(dāng)x=0,則y=4,

???平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,4).

故答案為:(0,4).

利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而得出圖象與)，軸的交點(diǎn).

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，得出平移后解析式是解題關(guān)鍵.

15.【答案】10或

【解析】解：???一個(gè)三角形的兩邊分別是6和8,

???可設(shè)第三邊為X,

???此三角形是直角三角形，

???當(dāng)x是斜邊時(shí)，無(wú)2=62+82,解得無(wú)=10；

當(dāng)8是斜邊時(shí)，X2+62=82,解得％=2<7.

故答案為：10或2c.

根據(jù)勾股定理的逆定理分類討論進(jìn)行解答即可.

本題考查的是勾股定理的逆定理，解答此題時(shí)要注意分x是斜邊或x是直角邊兩種情況進(jìn)行討論.

16.【答案】|

【解析】解：?.?四邊形4BCO為矩形，AB=1,AD=3,

乙4=90°,

設(shè)DE=x,則4E=4D-DE=3-x,

由折疊的性質(zhì)得：DE=BE=x,

^ERt△ABE^p,AE-1,AE=3—x,BE-x,

由勾股定理得：AB2+AE2=BE2,

■-l2+（3-x）2=x2,

解得：x=?,

5

?1.DE=

故答案為：

設(shè)DE=x，則力E=3-x,由折疊的性質(zhì)得：DE=BE=x,然后在Rt△4BE由勾股定理求出x即可.

此題主要考查了圖形的折疊變換和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解答此題的關(guān)鍵熟練掌握?qǐng)D形折疊的性

質(zhì)，難點(diǎn)是利用勾股定理構(gòu)造方程求解.

17.【答案】y=-x+1（答案不唯一）

【解析】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,

???函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,

0=k+b,

y隨x的增大而減小，

k<0,取k=-1,

???此函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，

b>0,取b=1,

.??滿足題意的一次函數(shù)解析式為：y=-X+1（答案不唯一）.

故答案為：y=-％+1（答案不唯一）.

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出b=l,fc<0,從而確定一次函數(shù)解析式，本題答案

不唯一.

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬于開放型的題型.

18.【答案】2仁

【解析】解：如圖，連接PM、BM,C__________B

在正方形PQMN和正方形MABC中，PM=CQM=26,BM=0AM='

6「，4PMN=4CMB=45°,p

"MB=450+45°=90",'、'、I//'

??.△PMB是直角三角形，?，“A

由勾股定理得，PB=VPM2+BM2=4V-5，

???0是PB的中點(diǎn)，

1L

???DM=2PB=2v5.

故答案為：2，石.

連接PM、BM,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出PM、BM,并判斷出APMB是直角三角形，再利用勾股定理列式求

出尸8,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，難點(diǎn)在于作輔助

線構(gòu)造出直角三角形.

19.【答案】解：(1)原式=2>/~5—

=C；

(2)原式=J8+:+(3—2)

=V-36+1

=6+1

=7.

【解析】(1)化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可；

(2)先算乘除，化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并即可.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)運(yùn)算的法則.

20.【答案】證明："AE//BD,DE//AC,

???四邊形AOOE是平行四邊形，

???四邊形ABCD是菱形，

???AC1BD,

Z.AOD=90°,

二平行四邊形AODE是矩形.

【解析】先證四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得4C_LBD,則44。。=90。，然后由矩形的判

定即可得出結(jié)論.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】5032

【解析】解：(1)由扇形圖可知樣本中勞動(dòng)1次的占8%,由條形圖可知?jiǎng)趧?dòng)1次的學(xué)生有4人

所以接受抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為44-8%=50,

由條形圖可知?jiǎng)趧?dòng)4次的學(xué)生有16人，故所占比例為16+50=32%

故答案為：50,32；

(2”.?在這組數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

??.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4小時(shí)；

???將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是3,有亨=3(小時(shí))，

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3小時(shí)；

觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，1=1x4+2x10+3,4+4x16+5x6=3.2(小時(shí))，

??.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.2小時(shí)；

⑶1500x鬻=660(人).

二該校1500名學(xué)生中這周參加家務(wù)勞動(dòng)次數(shù)大于3的人數(shù)約為660人.

(1)根據(jù)勞動(dòng)1次的人數(shù)及所占百分比可得調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，將勞動(dòng)4次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得〃?的值；

(2)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；

(3)將樣本中家務(wù)勞動(dòng)4次和5次的學(xué)生人數(shù)所占比例的和乘以總?cè)藬?shù)1500即可.

此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí).找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從

小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的

數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

22.【答案】＞

【解析】解：(1),一次函數(shù)％=2x+6的圖象與正比例函數(shù)%=。0)的圖象交于點(diǎn)4(2,1)，

1=2x24-m,1=2k,

.1

m=-3o,k=Q,

1

???yi=2x-3,y2=-%；

(2)直線%=2x-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-3),直線=々》經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

畫出函數(shù)圖象如圖：

(3)觀察圖象，當(dāng)％>2時(shí),yx>y2.

故答案為：>.

(1)利用待定系數(shù)法求得即可；

(2)利用兩點(diǎn)法分別畫出兩函數(shù)的圖象即可；

(3)根據(jù)圖象即可求得.

本題是兩條直線相交問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，正確作

出圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)由題意，得：

y—550x+450(8—x),

化簡(jiǎn)，得y=100x+3600,

即y(元)與x(輛)之間的函數(shù)表達(dá)式是y=100x+3600；

(2)由題意，得：

60%+45(8-%)>430,

解得，乂24|且、為整數(shù)，

???y=100%+3600,

???100>0,

??.y隨x的增大而增大，

x=5時(shí)，租車費(fèi)用最少，最少為：y=100x5+3600=4100(元)，

即當(dāng)甲種客車有5輛時(shí)，能保障所有的師生能參加秋游且租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是4100元.

【解析】(1)根據(jù)表格可以求出y(元)與"(輛)之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)由表格中的數(shù)據(jù)可以得到甲乙兩輛車的載客量應(yīng)至少為430人，從而可以列出相應(yīng)的不等式得到x的值，

因?yàn)閤為整數(shù)，從而可以解答本題.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

24.【答案】相等且垂直

【解析】(1)證明：???四邊形A8CD為平行四邊形，

■■AB//CD,AB=CD,

???E,尸分別為邊AB,C。的中點(diǎn)，

DF=^CD,BE=^AB,

DF=BE,

DF//BE,

四邊形DEB尸為平行四邊形，

???DE//BF；

(2)解：四邊形。EBF為菱形.理由如下：

?-?AG//BD,

乙DBC=ZG=90",

在RtZkBCD中，點(diǎn)F為斜邊CQ上的中點(diǎn)，

BF=山=DF,

由(1)可知四邊形OEBF為平行四邊形，

四邊形為菱形；

(3)解：當(dāng)與8。滿足相等且垂直時(shí)，四邊形OEBF是正方形.理由如下：

???四邊形OE8B為矩形，

:.DE=BE,DE1AB,

???點(diǎn)E為4B的中點(diǎn)，

???DE=BE=AE=^AB,

為等腰直角三角形，

???AD=BD,AD±BD.

故答案為：相等且垂直.

(1)由平行四邊形的性質(zhì)得AB〃CD,AB=CD,由線段中點(diǎn)定義可得DF=\cD=BE=\AB,由對(duì)邊平行

且相等的四邊形為平行四邊形可知四邊形DEB尸為平行四邊形，以此即可證明DE〃BF；

⑵由平行線的性質(zhì)可得NDBC=4G=90。，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得BF=；CD=OF,再根

據(jù)鄰邊相等的平行四邊為菱形可知四邊形DEBF為菱形;

(3)利用反證法由四邊形。歐尸為矩形可得DE=BE,DEVAB,進(jìn)而可得DE=BE=HE=