高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《數(shù)列》練習(xí)題（含答案）

一、單選題

I.已知數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，S,為其“前項(xiàng)和，若％+/=11，則為=（）

A.36B.40C.44D.47

2.8,2的等差中項(xiàng)是（）

A.±5B.±4C.5D.4

3.已知等比數(shù)列｛q｝中，%=4,〃4a6=32,則12的值為（)

a6~a8

A.2B.4C.8D.16

4.若%=2/+加+3。為常數(shù)）〃eN*,且數(shù)列｛%｝為單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)二的取值范圍

為（）

A.t—2B.t>—2C./<-6D.t>―6

5.記S〃為數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和.若為=〃（8-〃）（〃=1,2,），則（）

A.｛4｝有最大項(xiàng)，｛￡｝有最大項(xiàng)B.｛%｝有最大項(xiàng)，｛￡｝有最小項(xiàng)

C.｛凡｝有最小項(xiàng)，｛S"有最大項(xiàng)D.｛見｝有最小項(xiàng)，｛￡｝有最小項(xiàng)

6.數(shù)列｛q｝滿足：4=2,（l-an）an+1=lfS〃是｛g｝的前幾項(xiàng)和，貝”2021=（）

A.4042B.2021

―2023-2021

C.-----D.------

22

7.在等差數(shù)列｛%｝中，若〃6,%是方程/+3%+2=0的兩根，則｛〃〃｝的前12項(xiàng)的和為（）

A.6B.18C.-18D.-6

8.早在3000年前，中華民族的祖先就已經(jīng)開始用數(shù)字來表達(dá)這個世界.在《乾坤譜》中，

作者對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”進(jìn)行了一系列推論，用來解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，

如圖.該數(shù)列從第一項(xiàng)起依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60,72,若記

該列為｛〃〃｝，貝U〃2021—〃2020=（）

天一

A.2018B.2020C.2022D.2024

9.已矢口數(shù)歹！J{%}的前〃項(xiàng)和S〃=/一7〃，若3〈以＜5,貝!()

A.8B.7C.6D.5

10.等比數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)之積為（，若貼5=%，則豈=（）

A.1B.2C.3D.4

4層/7<4/

'a522）,若｛2｝為等比數(shù)列，則加的取值范

11.數(shù)列｛〃〃｝滿足％=機(jī)，an

2an_i,an_i>4n

圍是（）

9

A.（1,9]B.-.4-00C.[0,9]D.[18,+QO)

2

12.在等差數(shù)列｛q｝中，滿足3%=7%,且4>。，斗，是｛q｝前"項(xiàng)的和，若S“取得最大值,

貝I]n=()

A.7B.8C.9D.10

二、填空題

13.已知數(shù)列｛q｝為等差數(shù)列，4<。且4+。2+。3+1+/99=。，設(shè)2=aM,+ia“+2（”eN*）,

當(dāng)｛〃｝的前"項(xiàng)和S,最小時，n的值組成的集合為.

14.已知數(shù)列｛4｝中各項(xiàng)是從1、0、一1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，S,為其前力項(xiàng)和，定

義優(yōu)=（為+1）2,且數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為T“，若邑。=-1/。=51,則數(shù)列｛q｝的前30項(xiàng)中

0的個數(shù)為個.

15.已知等比數(shù)列｛q｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且

=16"40§2?1+10§2?2++lOg2a20=.

16.S“是等比數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和，若S“=a-3"T+l(〃eN*),貝.

17.已知數(shù)列｛%｝滿足q=1,an+1=a；t+an,數(shù)列也｝的前”項(xiàng)和S“，an+lbn=an.^

Sl00<k(k&Z),則上的最小值為.

三、解答題

18.已知數(shù)列｛3｝的前w項(xiàng)和為S“數(shù)列｛?｝為等差數(shù)列，ai=12,d=-2.

(1)求S",并畫出｛S“｝(1W彷13)的圖象；

(2)分別求｛SJ單調(diào)遞增、單調(diào)遞減的”的取值范圍，并求｛S,｝的最大(或最小)的項(xiàng);

(3)｛SQ有多少項(xiàng)大于零？

19.已知等差數(shù)列｛”"｝滿足q=7,q=16.

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)若當(dāng)時，b"=￡/且々=3,求使2>0的最大正整數(shù)〃的值.

20.設(shè)｛4｝是各項(xiàng)都為正數(shù)的單調(diào)遞增數(shù)列，已知4=9,且滿足關(guān)系式:

4+1+%=9+2”,*,〃eN*.

（1）求｛4｝的通項(xiàng)公式；

9

（2）若或=1丁，求數(shù)列也｝的前”項(xiàng)和S”.

4十

21.已知S“是公差不為零的等差數(shù)列｛〃"｝的前”項(xiàng)和，已知品,=55,且出，%,七成等比

數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式；

（2）若b,=鼠,求4+若+41+…+"-i的值.

n

22.已知數(shù)列｛q,｝滿足?！?1=%+2,"cN*,且與，%，%構(gòu)成等比數(shù)列?

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)或=2"4+,求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和S..

23.設(shè)等差數(shù)列｛%｝公差為d,等比數(shù)歹lj｛2｝公比為0,已知”=q,%+1=2，a2+l=b2,

々4+1=4.

(1)求數(shù)列｛%｝和也｝的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和S".

(3)求數(shù)列［"考］的前w項(xiàng)和

［anan+1bn+lJ

24.已知數(shù)列｛%｝的前”項(xiàng)和為S“，tz?>0,2S"=a：+a“,nsN*.

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)記勿=-----,求數(shù)列｛2｝的前"項(xiàng)和

anan+2

25.已知數(shù)列｛%,｝的前"項(xiàng)和為S"，滿足S,=2q-l("eN*),數(shù)列｛"｝滿足

曲+i-("+1)6.=n(n+1)(/7eN*),且々=1.

(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列｛%｝和｛〃｝的通項(xiàng)公式；

4(〃+])

(2)若g=(T)i,-----/------；，求數(shù)列｛，“｝的前2〃項(xiàng)和耳；

(3+2log2)(3+2log2an+1)("

(3)若""=%,五，數(shù)列包｝的前”項(xiàng)和為，，對任意的〃eN*,都有科-a,求

實(shí)數(shù)。的取值范圍。

參考答案

1.C2.C3.A4.D5.A6.D7.C8.B9.CIO.All.D12.C

13.｛97,98,99,100)

14.7

15.400

16.-3

17.1

/八c,n(n-1),「.n(n-l)。-分

18.(1)Sn=na\~\--------d=l2n~\~——---x(z—2)=—H2+13n.

圖象如圖：

50:

40??????

30?

20**

10:**

O\24681012,"

(2)Sn=-/+13w=-—今]+-^―,n^N*,

???當(dāng)幾=6或幾=7時，最大；

當(dāng)1夕36時，｛SQ單調(diào)遞增；

當(dāng)近7時，｛SQ單調(diào)遞減.

｛&｝有最大值，最大項(xiàng)是S6,S7,

$6=57=42;

(3)由圖象得｛S〃｝中有12項(xiàng)大于零.

\CL+2d=7

19.解：⑴等差數(shù)列｛4｝滿足。3=7,4=16,所以廣—一解得

[4+5a=16

所以4=l+(〃-l)x3=3〃-2.

1179

⑵當(dāng)心2時，b“=W(3d「2)=%g即么一%=一;，又4=3

2

所以數(shù)列｛2｝是以3為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，

所以2=3+("T)x[-gJ=——)

令b.>Q得〃<；,即最大正整數(shù)〃的值5.

20.解：(1)：*+q=9+2北方，

,%+4-28+口,=9,即(7^7-阮=9.

又｛4｝是各項(xiàng)為正數(shù)的單調(diào)遞增數(shù)列，

,?ylan+l-\[^n=3，又—3,

???數(shù)列｛向｝是首項(xiàng)為3,公差為3的等差數(shù)列,

=3+3(〃-1)=3〃,

2

an-9n.

91_1__1

(2)由(1)可得：—7e

+nn+1

?*-S=l\+b+

n2+2n+1n+1

21.(1)設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,

inQ

由題意可得：Sio=lOq+Jx^d=55,即10q+45d=55,

因?yàn)椤?，%，%成等比數(shù)列，所以a；：%，/，

即（q+3J）2=（4+d）?（4+7d）,整理可得：%d=d2,

因?yàn)閐wO,所以q=d,代入10%+45d=55可得：q=d=l,

所以4=1+（〃-1）x1=幾，

所以數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為an=n.

（2）由（1）知：an=n,所以S=九（"+1）,

2

所以6,=2=竽，所以％一="±1=2〃，

n22

Jpfy以&+b-i+4[+,?,+b4nt=2xl+2x2+2x3++2n

=2+4+6++2n

n(2+2n)

一2

=+

=n2+n-

22.解：(1)由an+1=an+2,得an+i-an=2,

所以數(shù)列｛“"｝是以2為公差的等差數(shù)列,

又如,%，%構(gòu)成等比數(shù)列，

得。5=a2a14,即(4+8)2=(q+2)(q+26),

整理解得q=1,

所以%=1+2(〃-1)=2〃-1.

nn

(2)bn=2-an+i=2-(2n+l),

貝IJS,,=3x21+5x2：+...+(2"+l)x2”,

23+1

2Sn=3X2+5X2++(2n+1)x2",

兩式相減得-S“=3x2+2(22+23+...+2,,)-(2n+l)-2,,+1,

22(l-2n~1)

即-s“=6+2x~(2n+1)-2*1=6+2n+2-8-(2n+l)-2n+1=2n+1(l-2n)-2,

1-2

所以S'=(2〃—1>2用+2.

d=q

q+1=4

23.解：（1）由題意v解得q=1，4=2,d=4=2,所以為=2n-l,bn=T.

ai+d+l=biq

q+3d+1=b、q2

2n-l

(2)由(1)知+=c1352n—l352n-l

，S-=I+F+2?+...H--，----2--5--n-=1+2+^2-+-+

b.T2nT~x

22222n-l

相減得=1+/+夢+亍■…H--------------------

2M2"

i__L

2“T2〃—1=3-2

所以3=1+

2〃2〃

4+22n+311

（3）因?yàn)?/p>

44+“（2〃T（2〃+1）2向（2?-l）2"（2〃+1）2計一

所以

"一1(2xl-l)2i-(2xl+l)21+1J+[(2x2—1)22-(2x2+l)22+1J+

—1____________1-]+J________1__________________1________

(2x3—1)23(2X3+1)23+1J((2x("—l)—1)2(—(2x(n-l)+l)2(n-1)+I

[(2xn-l)2"~(2x?+l)2"+1J-2(2?+l)2"+1

24.(1)取〃=1,有2%解得4=1,或q=0(舍)，

取〃22,2S“_]=ati+??-i-則2(S“一Sn_,)=a：+an-%,化簡有

(%+??_1)(??-%-1)=0,由。“＞。知。a?_j=1,

故｛%｝是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列，a_=n,neN*.

+…+

nn+2

1+-+-+L++—+-+???+

I231345n+2)

J1+lLf_L+J_V2__2〃+3

[2Jn+2)2(n+l)(n+2)

25.解：(1)由曲+1-(〃+1應(yīng)=〃(〃+l)兩邊同時除以+

n+1n

從而數(shù)列［4］為首項(xiàng)1,公差d=l的等差數(shù)列，所以

［nJn

數(shù)列也｝的通項(xiàng)公式為2=“I

當(dāng)〃=1時，H=2%—1=q,所以4=1.

當(dāng)打之2時，Sn=2an-1,=2