2021中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練有答案解

析:2021中考數(shù)學(xué)壓軸題

20XX中考壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練訓(xùn)練目標(biāo)

1.熟悉題型結(jié)構(gòu)，辨識

題目類型，調(diào)用解題方法；

2.書寫框架明晰，踩點(diǎn)得分（完整、快速、簡潔）。

題型結(jié)構(gòu)及解題方法壓軸題綜合性強(qiáng)，知識高度融合，側(cè)

重考查學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力，對問題背景的研究能力以及

對數(shù)學(xué)模型和套路的調(diào)用整合能力。

考查要點(diǎn)?？碱愋团e例題型特征解題方法問題背景

研究求坐標(biāo)或函數(shù)解析式，求角度或線段長已知點(diǎn)坐標(biāo)、解

析式或幾何圖形的部分信息

研究坐標(biāo)、解析式，研究邊、角，特殊圖形。

模型套路調(diào)用求面積、周長的函數(shù)關(guān)系式，并求最值

速度已知，所求關(guān)系式和運(yùn)動時(shí)間相關(guān)①分段：動點(diǎn)轉(zhuǎn)折

分段、圖形碰撞分段；

②利用動點(diǎn)路程表達(dá)線段長；

③設(shè)計(jì)方案表達(dá)關(guān)系式。

坐標(biāo)系下，所求關(guān)系式和坐標(biāo)相關(guān)①利用坐標(biāo)及橫平豎直

線段長；

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②分類：根據(jù)線段表達(dá)不同分類；

③設(shè)計(jì)方案表達(dá)面積或周長。

求線段和（差）的最值有定點(diǎn)（線）、不變量或不變關(guān)系

利用幾何模型、幾何定理求解，如兩點(diǎn)之間線段最短、垂線

段最短、三角形三邊關(guān)系等。

套路整合及分類討論點(diǎn)的存在性點(diǎn)的存在滿足某種關(guān)

系，如滿足面積比為9:10①抓定量，找特征；

②確定分類；.

③根據(jù)幾何特征或函數(shù)特征建等式。

圖形的存在性特殊三角形、特殊四邊形的存在性

①分析動點(diǎn)、定點(diǎn)或不變關(guān)系（如平行）；

②根據(jù)特殊圖形的判定、性質(zhì)，確定分類；根據(jù)幾何特征或

函數(shù)特征建等式。

三角形相似、全等的存在性

①找定點(diǎn)，分析目標(biāo)三角形邊角關(guān)系；

②根據(jù)判定、對應(yīng)關(guān)系確定分類；

③根據(jù)幾何特征建等式求解。

答題規(guī)范動作

1.試卷上探索思路、在演草紙上演草。

2.合理規(guī)劃答題卡的答題區(qū)域：兩欄書寫，先左后右。

作答前根據(jù)思路，提前規(guī)劃，確保在答題區(qū)域內(nèi)寫完答案；

同時(shí)方便修改。

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3.作答要求：框架明晰，結(jié)論突出，過程簡潔。

23題作答更加注重結(jié)論，不同類型的作答要點(diǎn)：

幾何推理環(huán)節(jié)，要突出幾何特征及數(shù)量關(guān)系表達(dá)，簡化證明

過程；

面積問題，要突出面積表達(dá)的方案和結(jié)論；

幾何最值問題，直接確定最值存在狀態(tài)，再進(jìn)行求解；

存在性問題，要明確分類，突出總結(jié)。

4.20分鐘內(nèi)完成。

實(shí)力才是考試發(fā)揮的前提。若在真題演練階段訓(xùn)練過程中，

對老師所講的套路不熟悉或不知道，需要查找資源解決。下方所

列查漏補(bǔ)缺資源集中訓(xùn)練每類問題的思路和方法，這些訓(xùn)練與真

題演練階段的訓(xùn)練互相補(bǔ)充，幫學(xué)生系統(tǒng)解決壓軸題，以到中考

考場時(shí)，不僅

題目會做，而且能高效拿分。課程名稱：

中考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破之動點(diǎn)

1、圖形運(yùn)動產(chǎn)生的面積問題

2、存在性問題

3、二次函數(shù)綜合（包括二次函數(shù)與幾何綜合、二次函數(shù)之面

積問題、二次函數(shù)中的存在性問題）

3、中考數(shù)學(xué)壓軸題全面突破（包括動態(tài)幾何、函數(shù)與幾何綜

合、點(diǎn)的存在性、三角形的存在性、四邊形的存在性、壓軸題綜

合訓(xùn)練）

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一、圖形運(yùn)動產(chǎn)生的面積問題

一、知識點(diǎn)睛

1.研究—基本—圖形

2.分析運(yùn)動狀態(tài)：

①由起點(diǎn)、終點(diǎn)確定t的范圍；

②對t分段，根據(jù)運(yùn)動趨勢畫圖，找邊與定點(diǎn)，通常是狀態(tài)

轉(zhuǎn)折點(diǎn)相交時(shí)的特殊位置.

3.分段畫圖，選擇適當(dāng)方法表達(dá)面積.

二、精講精練

1.已知，等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線

段MN在4ABC的邊AB上，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)

動(運(yùn)動開始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動終止)，過點(diǎn)

M、N分別作邊的垂線，與AABC的其他邊交于P、Q兩點(diǎn)，線段MN

運(yùn)動的時(shí)間為秒.

(1)線段MN在運(yùn)動的過程中，為何值時(shí)，四邊形MNQP恰為

矩形？并求出該矩形的面積.

(2)線段MN在運(yùn)動的過程中，四邊形MNQP的面積為S,運(yùn)

動的時(shí)間為t.求四邊形MNQP的面積S隨運(yùn)動時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)

系式，并寫出自變量t的取值范圍.

1題圖

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線11：y=x與直

線12：y=-x+6相交于點(diǎn)M,直線12與x軸相交于點(diǎn)N.

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(1)求M,N的坐標(biāo).

(2)已知矩形ABCD中，AB=1,BC=2,邊AB在x軸上，矩形

ABCD沿x軸自左向右以每秒1個(gè)單位長度的速度移動.設(shè)矩形

ABCD與△OMN重疊部分的面積為S,移動的時(shí)間為t(從點(diǎn)B與點(diǎn)

。重合時(shí)開始計(jì)時(shí)，到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束).求S與自變

量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍.

3.我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就

叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性質(zhì)，如在關(guān)線段比.面

積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的

若干問題。請你利用重心的概念完成如下問題：

(1)若。是AABC的重心(如圖1),連結(jié)A0并延長交BC

于D,證明：；

(2)若AD是AABC的一條中線(如圖2),。是AD上一點(diǎn)，

且滿足，試判斷。是AABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不

是，請說明理由；

(3)若。是AABC的重心，過。的一條直線分別與AB、AC相

交于G、H(均不與AABC的頂點(diǎn)重合)(如圖3),S四邊形

BCHG.S4AGH分別表示四邊形BCHG和AAGH的面積，試探究的最

大值。

解：(1)證明：如答圖1所示，連接CO并延長，交AB于點(diǎn)

E,...點(diǎn)。是AABC的重心，「.CE是中線，點(diǎn)E是AB的中

點(diǎn)。

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，DE是中位線。，DE〃AC,且DE=AC。

VDE^AC,?.AAOC^ADOEo

??o

,/AD=AO+OD,Ao

(2)答：點(diǎn)。是AABC的重心。證明如下：

如答圖2,作AABC的中線CE,與AD交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q

為4ABC的重心。

由(1)可知，，而，..?點(diǎn)Q與點(diǎn)。重合(是同一個(gè)

點(diǎn))。

二.點(diǎn)。是4ABC的重心。

(3)如答圖3所示，連接DG.

設(shè)S^GOD=S,由(1)知，即OA=2OD,.\SAA0G=2S,

SAAGD=SAGOD+SAAG0=3S。

為簡便起見，不妨設(shè)AG=1,BG=x,則SABGD=3xS.

?.SAABD=SAAGD+SABGD=3S+3xS=(3x+3)So

.\SAABC=2SAABD=(6X+6)SO

設(shè)0H=kOG,由S^AGO=2S,得S^AOH=2kS,

SAAGH=SAAGO+SAA0H=(2k+2)So

.\S四邊形BCHG=SaABC-S^AGH=(6x+6)S-(2k+2)S=

(6x-2k+4)So

...①。

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如答圖3,過點(diǎn)。作OF〃BC交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)G作GE〃BC

交AC于點(diǎn)E,則OF〃GE。

'SOF//BC,：.o.\OF=CD=BCo

?「GE〃BC,?.o?.o

??，??o

V0F/7GE,.,…「.，即。

「.，代入①式得：

o

...當(dāng)x二時(shí)，有最大值，最大值為。

(1)如答圖1,作出中位線DE,證明△AOCS^DOE,可以證

明結(jié)論。

(2)如答圖2,作AABC的中線CE,與AD交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q

為AABC的重心.由(1)可知，，而已知，故點(diǎn)。與點(diǎn)Q重合，

即點(diǎn)0為4ABC的重心。

(3)如答圖3,利用圖形的面積關(guān)系，以及相似線段間的比

例關(guān)系，求出的表達(dá)式，這是一個(gè)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性

質(zhì)求出其最大值。二、二次函數(shù)中的存在性問題

一、知識點(diǎn)睛

解決“二次函數(shù)中存在性問題”的基本步驟：

①畫圖分析.研究確定圖形，先畫圖解決其中一種情形.

②分類討論.先驗(yàn)證①的結(jié)果是否合理，再找其他分類，類比

第一種情形求解.

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③驗(yàn)證取舍.結(jié)合點(diǎn)的運(yùn)動范圍，畫圖或推理，對結(jié)果取舍.

二、精講精練

1.如圖，已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=-x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分

上的一個(gè)動點(diǎn)，將直線y=-2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸

于A、B兩點(diǎn).

若以AB為直角邊的4PAB與AOAB相似，請求出所有符合條

的點(diǎn)P的坐標(biāo).

2.拋物線與y軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為B,對稱軸BC與x軸交于

點(diǎn)C.點(diǎn)P在拋物線上，直線PQ//BC交x軸于點(diǎn)Q,連接BQ.

(1)若含45°角的直角三角板如圖所示放置，其中一個(gè)頂點(diǎn)

與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上，求直

線BQ的函數(shù)解析式；

(2)若含30。角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角

頂點(diǎn)D在直線BQ上(點(diǎn)D不與點(diǎn)Q重合)，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ

上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

3.如圖，矩形OBCD的邊0D、0B分別在x軸正半軸和y軸負(fù)

半軸上，且0D=10,

0B=8,將矩形的邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C恰好與x

軸上的點(diǎn)A重合.

(1)若拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求該拋物線的解析式：

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(2)若點(diǎn)M是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，作MN，x

軸于點(diǎn)N.是否存在點(diǎn)M,使AAMN

與4ACD相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理

由.

三、二次函數(shù)與幾何綜合

一、知識點(diǎn)睛

“二次函數(shù)與幾何綜合”思考流程：

關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)幾何特征轉(zhuǎn)線段長

幾何圖形函數(shù)表達(dá)式整合信息時(shí)，下面兩點(diǎn)可為我們

提供便利：

①研究函數(shù)表達(dá)式.二次函數(shù)關(guān)注四點(diǎn)一線，一次函數(shù)關(guān)注

k、b；

②)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)線段長.找特殊圖形、特殊位置關(guān)系，尋求

邊和角度信息.

二、精講精練

1.

如圖，拋，物線y=ax2-5ax+4(a<0)經(jīng)過AABC的三個(gè)頂點(diǎn)，

已知我〃*軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC.

(1)求拋物線的解析式.

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M,使|MA-MB|最大？若

存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2.

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如圖，已知拋物線y=ax2-2ax-b(a〉0)與x軸交于A、B兩

點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0),與y軸的負(fù)半

軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.連接AC、CD,ZACD=90°.(1)求拋

物線的解析式；

(2)點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)F在拋物線上，且以

B、A、F、E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo).

3.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，

點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重

合)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C,交直線AB于點(diǎn)D,作

PELAB于點(diǎn)E.設(shè)4PDE的周長為1,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求1關(guān)

于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出1的最大值.

窗體底端

4.如圖，點(diǎn)P是直線：上的點(diǎn)，過點(diǎn)P的另一條直線交拋物

線于A、B兩點(diǎn).(1)若直線的解析式為，求A、B兩點(diǎn)的坐

標(biāo)；

(2)①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一2,),當(dāng)PA=AB時(shí)，請直接寫

出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

②試證明：對于直線上任意給定的一點(diǎn)P,在拋物線上都能找

到點(diǎn)A,使得PA=AB成立.

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(3)設(shè)直線交軸于點(diǎn)C,若AAOB的外心在邊AB上，且

ZBPC=ZOCP,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

5.如圖1,拋物線y=nx2—llnx+24n(n<0)與x軸交于

B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))，拋物線上另有一點(diǎn)A在第一象

限內(nèi)，且NBAC=90°.(1)填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一

)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一)；

(2)連接0A,若△OAC為等腰三角形.

①求此時(shí)拋物線的解析式；

②如圖2,將△OAC沿x軸翻折后得△(?(：,點(diǎn)M為①中所求

的拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)C兩點(diǎn)之間一動點(diǎn)，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,過

動點(diǎn)M作垂直于x軸的直線1與CD交于點(diǎn)N,試探究：當(dāng)m為何

值時(shí)，四邊形AMCN的面積取得最大值，并求出這個(gè)最大值.

COAyxBCOAyxDBMNl圖1

圖

2

附：參考答案

一、圖形運(yùn)動產(chǎn)生的面積問題

1.(1)當(dāng)t=時(shí)，四邊形MNQP恰為矩形.此時(shí)，該矩形的面

積為平方厘米.

(2)

當(dāng)0<tWl時(shí)，；當(dāng)l<tW2時(shí)，；

當(dāng)2Vt<3時(shí)，

第n頁共20頁

2.(1)M(4,2)

N(6,0)(2)當(dāng)OWtWl時(shí)，；

當(dāng)l<tW4時(shí)，；

當(dāng)4<t<5時(shí)，；

當(dāng)5<t<6時(shí)，；

當(dāng)6<tW7時(shí)，3.解：(1)證明：如圖1,連結(jié)CO并延

長交AB于點(diǎn)P,連結(jié)PD。

...點(diǎn)。是AABC的重心，「.P是AB的中點(diǎn)，D是BC的中

點(diǎn)，PD是AABC的中位線，AC=2PD,AC//PD,

ZDPO=ZACO,ZPDO=ZCAO,AOPD^ACA,二

(2)點(diǎn)。是是AABC的重心。

證明：如圖2,作AABC的中線CP,與AB邊交于點(diǎn)P,與

△ABC的另一條中線AD交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q是AABC的重心，根據(jù)

(1)中的證明可知，而，點(diǎn)Q與點(diǎn)。重合(是同一個(gè)點(diǎn))，

所以點(diǎn)0是4ABC的重心；

(3)如圖3,連結(jié)C0交AB于F,連結(jié)B0交AC于E,過點(diǎn)0

分別作AB、AC的平行線0M、ON,分別

與AC、AB交于點(diǎn)M、N,

?.?點(diǎn)。是AABC的重心,

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,/在4ABE中,OM//AB,

,OM二

AB,在AACF中，ON//AC,=

,ON二

AC,在△AGH中，OM//AH,二

,在AACH中，ON//AH,=

,/.+=

+=1,+=1,+=

3,令=

m,二

n,m=3-n,"/=

-1=

mn-l=(3-n)n-l=

-n2+3n-l=

-(n-)2+,.?.當(dāng)二

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n

,GH〃BC時(shí)，有最大值。

附：或的另外兩種證明方法的作圖。

方法一：分別過點(diǎn)B、C作AD的平行線BE、CF,分別交直線

GH于點(diǎn)E、Fo

方法二：分別過點(diǎn)B、C、A、D作直線GH的垂線，垂足分別

為E、F、N、Mo

二、二次函數(shù)中的存在性問題

1.解：由題意，設(shè)0A=m,則0B=2m；當(dāng)NBAP=90。時(shí)，

ABAP^AAOB或△BAPS/\B0A；

①若△BAPs^AOB,如圖1,可知△PMAs^AOB,相似比

為2：1；則Pl(5m,2m),代入，可知，②若

△BAPsABOA,如圖2,可知△PMAs^AOB,相似比為1：2；

則P2(2m,),代入，可知，當(dāng)NABP=90。時(shí)，

△ABP^AAOB或△ABPs/iBOA；

③若△ABPs^AOB,如圖3,可知△PMBsABOA,相似比

為2：1；則P3(4m,4m),代入，可知，④若

AABP^ABOA,如圖4,可知△PMBsABOA,相似比為1：2；

則P4(m,),代入，可知，

2.解：(1)由拋物線解析式可得B點(diǎn)坐標(biāo)(1,3).

要求直線BQ的函數(shù)解析式，只需求得點(diǎn)Q坐標(biāo)即可，即求CQ

長度.

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過點(diǎn)D作DG±x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)D作DF±QP于點(diǎn)F.

則可證ADCG會ADEF.則DG=DF,矩形DGQF為正方形.

則NDQG=45°,則ABCQ為等腰直角三角形.，CQ=BC=3,此

時(shí),Q點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)

可得BQ解析式為y=-x+4.

(2)要求P點(diǎn)坐標(biāo)，只需求得點(diǎn)Q坐標(biāo)，然后根據(jù)橫坐標(biāo)相

同來求點(diǎn)P坐標(biāo)即可.

而

題目當(dāng)中沒有說明NDCE=30°還是NDCE=60°,所以分兩種

情況來討論.

①當(dāng)NDCE=30°時(shí)，a)過點(diǎn)D作DHLx軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)D

作DK_LQP于點(diǎn)K.

則可證ADCHsADEK.則，在矩形DHQK中，DK=HQ,則.

在Rt^DHQ中，NDQC=60°.貝1在R3BCQ中,.\CQ=,此

時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1+,0)

則P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1+.代入可得縱坐標(biāo).1.P(1+,).

b)又P、Q為動點(diǎn)，，可能PQ在對稱軸左側(cè)，與上一種情形

關(guān)于對稱軸對稱.

由對稱性可得此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(1—,)

②當(dāng)NDCE=60°時(shí)，a)過點(diǎn)D作DMLx軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)D

作DNLQP于點(diǎn)N.

則可證ADCMsADEN.貝L在矩形DMQN中，DN=MQ,則.

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在RtADMQ中，ZDQM=30°.則在RtABCQ中，，CQ=BC;，

此時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1+,0),則P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1+.代入可得縱坐

標(biāo).，P(1+,).

b)又P、Q為動點(diǎn)，，可能PQ在對稱軸左側(cè)，與上一種情形

關(guān)于對稱軸對稱.

由對稱性可得此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(1—,)

綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為(1+,),(1—,),(1+,)或(1

一,).

3.解：(1)VAB=BC=10,0B=8

.?.在RSOAB中，0A=6A(6,0)

將A(6,0),B(0,-8)代入拋物線表達(dá)式，得，

(2)存在:

如果AAMN與4ACD相似，則或設(shè)M(00,.\a=l，拋物線

的解析式為：

(2)當(dāng)AB為平行四邊形的邊時(shí)，則BA〃EF,并且EF=

BA=4由于對稱軸為直線x=l,...點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1,...點(diǎn)F

的橫坐標(biāo)為5或者3將x=5代入得y=12,「.F(5,12),將

x=-3代入得y=12,?.F(-3,12).

當(dāng)AB為平行四邊形的對角線時(shí)，點(diǎn)F即為點(diǎn)D,.\F(1,

4).

綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(5,12),(3,12)或(1,

4).

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3、解：(1)對于，當(dāng)y=0,x=2；當(dāng)x=8時(shí)，y=.

，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為

由拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，得解得

(2)設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)M當(dāng)x=0時(shí)，y=./.OM=.

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),：.OA=2,.\AM=

.\OM：OA：AM=3：4：5.

由題意得，ZPDE=Z0MA,ZA0M=ZPED=90°,：.AAOM

sAPED.「.DE：PE：PD=3：4：5'.?點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上

一動點(diǎn)，

，PD二

/.由題意知：

4.⑴A(,),B(1,1)；(2)①Al(-1,1),A2

(-3,9)；②過點(diǎn)P、B分別作過點(diǎn)A且平行于軸的直線的垂

線，垂足分別為G、H.設(shè)P(,),A(,),由PA=PB可證得

APAG^ABAH,即得AG=AH,PG=BH,則B(,),將點(diǎn)B坐標(biāo)

代入拋物線，得，根據(jù)△的值始終大于0即可作出判斷；(3)

(,).

試題分析：(1)由題意聯(lián)立方程組

即可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)①根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征結(jié)合PA=AB即可

求得A點(diǎn)的坐標(biāo)；

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②過點(diǎn)P、B分別作過點(diǎn)A且平行于軸的直線的垂線，垂足分

別為G、H.設(shè)P(,),A(,),由PA=PB可證得

△PAG之△BAH,即得AG=AH,PG=BH,則B(,),將點(diǎn)B坐標(biāo)

代入拋物線，得，根據(jù)△的值始終大于0即可作出判斷；

(3)設(shè)直線：交y軸于D,設(shè)A(,),B(,).過A、B

兩點(diǎn)分別作AG、BH垂直軸于G、H,由AAOB的外心在AB上可得

NA0B=90。，由△AGOS^OHB,得，則，聯(lián)立得，依題意得、是

方程的兩根，即可求得b的值，設(shè)P(,),過點(diǎn)P作PQL軸于

Q,在Rt^PDQ中，根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

(1)依題意，得解得，

二.A(,),B(1,1)；

(2)①A1(-1,1),A2(-3,9)；

②過點(diǎn)P、B分別作過點(diǎn)A且平行于軸的直線的垂線，垂足分

別為G、H.

設(shè)P(,),A(,),VPA=PB,?.APAG^ABAH,

，AG=AH,PG=BH,.\B(,),