絕密★啟用前2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題（一）數學本試卷共4頁，19題．全卷滿分150分．考試用時120分鐘．★?？荚図樌镒⒁馐马棧?．答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設為虛數單位，若復數滿足，則||（）A．1 B． C． D．22．已知集合，集合，則集合與集合的關系為（）A． B． C． D．3．一個容量為10的樣本，6，7，8，9，10，13，14，15，17，18，則該組數據的上四分位數為（）A．8 B．7.5 C．14.5 D．154．已知直線與交于兩點，，則（）A．1 B． C． D．5．考慮以為樣本空間的古典概型．設和定義在上，取值于的成對分類變量，則“與獨立”是“與獨立”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．，則的最小值為（）A． B． C． D．67．已知數列通項公式為，將數列的公共項從小到大排列得到數列，設數列的閱項和為，則（）A． B． C． D．8．一個半徑為1的小球在一個內壁棱長為的正四面體封閉容器內可向各個方向自由運動，則該小球表面永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．四個實數按照一定的順應構成一個等比數列，則的可能取值有（）A． B． C．128 D．10．已知函數且滿足，對任意的恒有，且為的極值點，則下列等式成立的是（）A． B．C． D．11．已知分別為雙曲線的左、右焦點，過點的直線與雙曲線的右支交于兩點，記的內切圓的半徑為的內切圓的半徑為．若雙曲線的離心率，則下列說法正確的是（）A．雙曲線的漸近線方程： B．以為直徑的圓與直線相切C．內切圓半徑最小值是 D．的范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數的對稱中心為_________．13．拋物線的焦點為，直線過分別交拋物線于點，且直線父軸于，其中，則點坐標為_________．14．對于任意的實數，函數在上至少3個零點，至多4個零點，則的取值范圍為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國邁向汽車強國的必由之路，是應對氣候變化推動綠色發(fā)展的戰(zhàn)路舉措．隨著國務院《新能源汽車產業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2021—2035）》的發(fā)布，我國自主品牌汽車越來越具備競爭力，國產某品牌汽車對市場進行調研，統(tǒng)計了該品牌新能源汽車在某城市2023年前幾個月的銷售量（單位：輛），用y表示第x月份該市汽車的銷售量，得到如下統(tǒng)計表格：123456728323745475260（1）經研究，滿足線性相關關系，求關于的線性回歸方程（按四舍五入精確到整數）；（2）該市某店為感謝客戶，決定針對該品牌的汽車成交客戶開展抽獎活動，設“一等獎”、“二等獎”和“祝您平安”三種獎項，“一等獎”獎勵5千元；“二等獎”獎勵3千元；“祝您平安”獎勵紀念品一份．在一次抽獎活動中獲得“二等獎”的概率為，獲得一份紀念品的概率為，現有甲、乙兩個客戶參與抽獎活動，假設他們是否中獎相互獨立，求此二人所獲獎金總額（千元）的分布列及數學期望．參考數據及公式：．16．（本小題滿分15分）在中，角的對邊分別為，若．（1）求角的大??；（2）若為上一點，且為的角平分線，，求的最大值．17．（本小題滿分15分）如圖，在直三棱柱中，．（1）求證：；（2）若為的中點，三棱錐的體積為1，線段上是否存在點，使得二面角的大小為，若存在，求的值，若不存在，請說明理由．18．（本小題滿分17分）已知．（1）若，求；（2）設，證明：（3）在（2）的條件下，若，（?。┳C明：數列和數列均為等比數列；（ⅱ）求的通項公式．19．（本小題滿分17分）如圖，已知圓錐的軸與母線所成的角為，過的平面與圓錐的軸所成的角為，該平面截這個圓錐所得的截面