中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《相似》專題訓(xùn)練一附帶參考答案

一、選擇題

1.如圖，在4ABC中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，DE||BC,若AD=6,BD=3,AE=8,貝ljEC的長是（）

9

A.4B.2C.5D.-

4

2.如圖，點(diǎn)D是AABC的邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E,連接BE,過點(diǎn)D作BE的平

行線交AC于點(diǎn)F,則下列結(jié)論不正確的是（）

3.如圖，在△ABC中，ZACB=2ZB,CD平分/ACB,AD=2,BD=3,則AC的長為（）

4.如圖，已知AABC和AEDC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，且AABC和AEDC的位似比為1：2,AABC面積

C.16D.32

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F,若CD=2DE,則磬=（）

'△ABF

rD

6.如圖，已知AABC與4DEF位似，位似中心為0,且AABC的面積與4DEF的面積之比是16：9,貝UA0：

0D的值為（）

B.3：4C.16：9D.9：16

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，DE：EC=2：3,連接AE、BE、BD,且AE、BD交于

點(diǎn)F.若SADEF=2,貝?。軸AABE=（）

D-gC

A.15.5C.17.5D.18.5

8.如圖,AC是OO的直徑，弦BD1AO于E,連接BC,過點(diǎn)0作OF1BC于F,若BD=8,AE=2,

則OF的長度是（）

D.

二、填空題

9.如圖，AB||CD||EF,它們依次交直線11、%于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、D、F,11與上相交于點(diǎn)0,如果AC=2,

OC=1,OF=3,BE=8,那么DE的長為

10.如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，相似比為2：3,則△ABC和ADEF的面積比

是.

11.如圖，已知，在△ABC中，NC=90°,點(diǎn)D是AC上的一點(diǎn)，NA=zDBC,^=|,那么黑的值為.

12.如圖，在梯形ABCD中，AB||CD,EF||CD,AB=2,EF=5,—=貝l|DC=.

ED2---------

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AF：DF=2：3,射線EF與AC交于點(diǎn)0,與CD的延

長線交于點(diǎn)H,則黑的值為.

三、解答題

14.如圖，點(diǎn)D,E在線段BC上，4ADE是等邊三角形，且/BAC=120°

A

(1)求證：△ABDszXCAE；

(2)若BD=2,CE=8,求BC的長.

15.如圖，D為Rtz^ABC的直角邊BC上一點(diǎn)以CD為直徑的半圓0與斜邊AB相切于點(diǎn)E,BF〃AC,交CE

的延長線于點(diǎn)F.己知AC：BF=3：4.

(1)求sinZABC的值.

(2)若BE=6,求。0的半徑的長.

16.如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB、ED,延長BE交AD于點(diǎn)F.

(1)求證：ZBEC=ZDEC；

(2)當(dāng)CE=CD時(shí)，求證：DF2=EFBF-

17.如圖1,已知點(diǎn)0在四邊形ABCD的邊AB上，且0A=0B=0C=0D=2,0C平分NBOD,與BD交于點(diǎn)G,

AC分別與BD、0D交于點(diǎn)E、F.

(1)求證：0C/7AD；

(2)如圖2,若DE=DF,求筆的值；

(3)當(dāng)四邊形ABCD的周長取最大值時(shí)，求當(dāng)?shù)闹?

18.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，連接AC,BC,D為AB延長線上一點(diǎn)，連接CD,且/BCD

ZA.

(1)求證：CD是。0的切線；

(2)若。0的半徑為不，/XABC的面積為2百，求CD的長；

EF1

(3)在(2)的條件下，E為。0上一點(diǎn)，連接CE交線段0A于點(diǎn)F,若一=—,求BF的長.

CF2

參考答案

1.A

2.D

3.B

4.B

5.C

6.A

7.C

8.D

9.-

3

10.4：9

11.-

4

12.7

13.-

7

14.(1)證明：?.?NBAC=120°,

AZBAD+ZEAC=60°,

VAADE是等邊三角形，

AZADE=ZAED=60°,

AZBAD+ZB=60°,ZADB=ZAEC=120°,

???NB=NEAC,又NADB=NAEC,

AABD^ACAE

(2)解：VAABD^ACAE,

BDAD口”2

——二——，即AD?=BD?CE=16,

AECE

解得，AD=4,則DEE,

JBC=BD+DE+EO14

15.(1)解：VBF/7AC,

AAAEC^ABEF,

.AE_AC_3

BEBF4

；CD為。0的直徑,ZACB=90°,

.?.AC是。。的切線,

：AB是。。的切線,

，AC=AE,

.?.sinZABC=^=|

(2)解:如圖，連接0E,

9

??.AE=-,

2

219

???AB=—,AC=-,

22

.*.BC=VAB2-AC2=3V10

TAB是。。的切線，

AOEXAB,

AZOEB=ZACB,

VZOBE=ZABC,

AAOBE^AABC,

QE

.OEBEnn_6

,,----=-----，9——Qrr-R

ACBC23”。

解得：OE=里亞，即。0的半徑的長為曳史.

1010

16.(1)證明：四邊形ABCD是正方形,

:.BC=CD,且ZBCE=ZDCE.

又CE是公共邊，

.qBECRDEC，

：.ZBEC=ZDEC；

(2)證明：如圖所示：連結(jié)BD，

CE=CD，

:.ZDEC=/EDC.

NBEC=ZDEC,ZBEC二ZAEF,

:.NEDC=ZAEF.

-.?ZAEF+ZFED=ZEDC+ZECD,

：.ZFED=ZECD.

四邊形ABCD是正方形，

：.ZECD^ZADB.

:.ZFED=ZADB.

又ZBFD是公共角，

：.&FDES_FBD,

EFDF

.?—=，即DF2=EFBF.

DFBF

17.(1)證明：VAO=OD,

.*.ZOAD=ZADO,

VOC平分NBOD,

.".ZDOC=ZCOB,

又NDOC+NCOBN=ZOAD+ZADO,

.\ZADO=ZDOC,

ACO/7AD；

(2)解:VOA=OB=OC,

/.ZADB=90°,

.,.△AOD和AABD是等腰直角三角形，

.\AD=V2A0,

?AD_/o

(，AO一

VDE=DF,

NDFE=NAED,

?.?ZDFE=ZAFO,

???ZAFO=ZAED,

?.*ZA0F=ZADE=90

JAADE^AAOF,

.AE_AD_r-

**AF-AO-夜；

(3)解：如圖2,

圖2

VOD=OB,NBOC=NDOC,AABOC^ADOC(SAS),，BC=CD,

設(shè)BC=CD=x,CG=m,貝!J0G=2-m,

VOB2-OG2=BC2-CG2,

.*.4-(2-m)2=x2-m2,解得：m=-x2,OG=2--x2,

44

VOD=OB,NDOG=NBOG,「.G為BD的中點(diǎn)，

又為AB的中點(diǎn)，；.AD=20G=4-|x2,

222

.??四邊形ABCD的周長為2BC+AD+AB=2x+4-|x+4=-|x+2x+8=-|(x-2)10,

-i

；一5<0,；.x=2時(shí)，四邊形ABCD的周長有最大值為10.；.BC=2,

...△BCO為等邊三角形，ZB0C=60°,：OC〃AD,ZDAC=ZC0B=60°,

.,.ZADF=ZD0C=60°,ZDAE=30°,.\ZAFD=90o,.坐=在，DF=-DA,

DA32

?DE273

1?----=------

DF3

18.(1)證明：如圖，連接OC

</?X/

：AB為。0的直徑,

ZACB=90°,

：.ZACO+ZBCO=90°.

VOA=OC,

ZACO=ZA.

VZBCD=ZA,

ZACO=ZBCD,

：.ZBCD+ZBCO=90°,

.?.NOCD=90。，即OCLC。，

Xvoc是半徑

.,.CDMOO的切線；

（2）解：如圖，在（1）的基礎(chǔ)上作CG_LA￡＞于點(diǎn)G.

:。。的半徑為J?,AB為直徑,

???OC=5AB=26

VSARC=-ABCG=