第六章真空中的靜電場§6.1電荷庫侖定律§6.2靜電場電場強(qiáng)度1第六章真空中的靜電場§6.1電荷庫侖定律§6.2一、電荷的基本性質(zhì)§6.1電荷庫侖定律1、電荷的種類：正電荷和負(fù)電荷；同性斥、異性吸；電量

Q：電荷的多少;

單位：C（庫侖）2、電荷的量子化：任何帶電體所帶的電量總是電子電量的正負(fù)整數(shù)倍。3、電荷守恒：在一個(gè)孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的。即在任何時(shí)刻系統(tǒng)中的正電荷與負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變，這稱為電荷守恒定律。說明

當(dāng)物體帶電量較多時(shí)，如宏觀帶電體，電量可以按連續(xù)量處理。2一、電荷的基本性質(zhì)§6.1電荷庫侖定律1、電荷的種精品資料精品資料3你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結(jié)一節(jié)課的重點(diǎn)的難點(diǎn)，你是否會(huì)認(rèn)為老師的教學(xué)方法需要改進(jìn)？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風(fēng)雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學(xué)問無顏見爹娘……”“太陽當(dāng)空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”大學(xué)物理上冊《真空中的靜電場》復(fù)習(xí)資料--ppt課件4

在真空中，兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷q1及q2之間的相互作用力的大小和q1與q2的乘積成正比，和它們之間距離r的平方成反比；作用力的方向沿著它們的連線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。二、庫侖定律(CoulombLaw)

1785年，庫侖通過扭稱實(shí)驗(yàn)總結(jié)得出。

1.表述：

2、庫侖定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式：q1q2或：5在真空中，兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷q

點(diǎn)電荷：只帶電荷而沒有形狀和大小的物體。

電學(xué)中的理想化模型（相對性）數(shù)學(xué)上——在空間只占據(jù)一個(gè)點(diǎn)的位置物理上——帶電體的幾何線度<<帶電體間距或遠(yuǎn)離帶電體3、討論：

庫侖定律只適合于真空中的點(diǎn)電荷相互作用。比例系數(shù)k可以表示為：這里ε0稱為真空中的介電常數(shù)。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：在10-14米至107米范圍內(nèi)庫侖定律都成立。

庫侖力遵守牛頓第三定律。6點(diǎn)電荷：只帶電荷而沒有形狀和大小的物體。3、討論：庫侖定4、靜電力的疊加原理：

作用于某電荷上的總靜電力等于其他點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于該電荷的靜電力的矢量和。電荷連續(xù)分布的帶電體：庫侖力滿足力的獨(dú)立性原理（疊加原理）74、靜電力的疊加原理：作用于某電荷上的總靜電力等§6.2電場電場強(qiáng)度電荷電場電荷

場是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)，具有能量、質(zhì)量、動(dòng)量。實(shí)物物質(zhì)

場一、電場

靜電場——相對于觀察者靜止且電量不隨時(shí)間變化的電荷產(chǎn)生的電場。

電場對場中電荷施以電場力作用。

電場可以脫離電荷而獨(dú)立存在，在空間具有可疊加性。

帶電體在電場中移動(dòng)，電場力要對它做功。——引入——引入Er8§6.2電場電場強(qiáng)度電荷電場電荷場是一種特二、電場強(qiáng)度(electricfieldstrength)電場強(qiáng)度場源電荷試探電荷描述電場的物理量之一，反映力的作用。1.定義：大?。簡挝徽姾稍趫鲋心滁c(diǎn)所受的電場力。方向：單位正電荷在該點(diǎn)所受電場力的方向單位：牛頓/庫侖(N/C)或伏特/米(F/m)引入試探電荷

——點(diǎn)電荷

（電量足夠小，不影響原電場分布;

線度足夠小，只占空間點(diǎn)的位置。）9二、電場強(qiáng)度(electricfieldstrengt1)由是否能說，與成正比，與成反比？

2.討論：2)電場強(qiáng)度是空間位置的單值函數(shù)q在P點(diǎn)所受電場力Q在P點(diǎn)的電場強(qiáng)度，不包括q的電場q101)由是否能說，與三、電場強(qiáng)度疊加原理

所受合力

點(diǎn)電荷對的作用力故處總電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度的疊加原理

點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)分別產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和?！獔鰪?qiáng)疊加原理不同來源的場可以同時(shí)占據(jù)同一空間，各自獨(dú)立的發(fā)生作用而不互相干擾11三、電場強(qiáng)度疊加原理所受合力點(diǎn)電荷對的作用力1.點(diǎn)電荷電場——源電荷：點(diǎn)電荷+q-q四、電場強(qiáng)度的計(jì)算所受場的電場力為：由電場強(qiáng)度定義：結(jié)論：1)非均勻、球?qū)ΨQ、輻射狀電場點(diǎn)電荷電場是求任意帶電體電場的基礎(chǔ)。是從源點(diǎn)場點(diǎn)的單位位置矢徑121.點(diǎn)電荷電場——源電荷：點(diǎn)電荷+q-q四、電場強(qiáng)度的計(jì)算2.點(diǎn)電荷系電場——由源點(diǎn)qi指向場點(diǎn)P3.電荷連續(xù)分布帶電體矢量積分，具體計(jì)算時(shí)，寫出分量式，再進(jìn)行積分132.點(diǎn)電荷系電場——由源點(diǎn)qi指向場點(diǎn)P3.電荷連續(xù)分布帶

:線密度

:面密度

:體密度帶電體分成許多dq，dq如何計(jì)算？引入電荷密度的概念，根據(jù)不同的分布，可得：14:線密度:面密度:體密度帶電體分成許多dq求:圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P

的電場強(qiáng)度RP解dlOxr

例半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為q圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x軸對稱15求:圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度RP解dlOxr例半徑為(1)當(dāng)x=0（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)，(2)當(dāng)x>>R時(shí)可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷討論RPdqOxr

(3)x＝？時(shí)，E＝Emax（求極值）令可得：16(1)當(dāng)x=0（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)，(2)當(dāng)面密度為

的圓板在軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度解PrxO例R圓板可看作無數(shù)同心帶電細(xì)圓環(huán)的集合17面密度為的圓板在軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度解PrxO例(3)均勻無限大平板(1)補(bǔ)償法pxO討論(2)帶圓孔的均勻無限大平板（R2→∞）（R1=0，R2→∞）18(3)均勻無限大平板(1)補(bǔ)償法pxO討論(2)帶圓孔均勻帶電細(xì)圓環(huán)均勻帶電圓盤無限大均勻帶電平面19均勻帶電細(xì)圓環(huán)均勻帶電圓盤無限大均勻帶電平面19電荷線密度為求：如圖所示

點(diǎn)的電場強(qiáng)度解：在坐標(biāo)x處取一小段線元dx該點(diǎn)電荷在p

點(diǎn)的場強(qiáng)方向如圖所示大小為

各電荷元在p點(diǎn)的場強(qiáng)方向一致

場強(qiáng)大小直接相加例長為均勻帶電直線，20電荷線密度為求：如圖所示點(diǎn)的電場強(qiáng)度解：在坐標(biāo)x處aPxyO若P點(diǎn)與帶電線不在同一直線上r

統(tǒng)一變量

2

1dx

21aPxyO若P點(diǎn)與帶電線不在同一直線上r統(tǒng)一變量21(1)無限長均勻帶電直線(2)半無限長均勻帶電直線討論aPxyOdqr

2

1（L>>a）22(1)無限長均勻帶電直線(2)半無限長均勻帶電直線討論a面密度為

，寬為d，長無限的平板，與平板在同一平面內(nèi)的P點(diǎn)的電場強(qiáng)度。例yOPydydE方向一致，沿y軸方向a解可看作無數(shù)無限長帶電線的集合在y處取寬為dy的小窄條23面密度為，寬為d，長無限的平板，與平板在同一平面內(nèi)的P點(diǎn)求面密度為

，寬為d，長無限的平板中心軸線上方a處P點(diǎn)的電場強(qiáng)度。解例yPx可看作無數(shù)無限長帶電線的集合OyxOPdy在y處取寬為dy的小窄條分析對稱性可知，ary24求面密度為，寬為d，長無限的平板中心軸線上方a處P點(diǎn)的討論(1)無限大均勻帶電平面（d→∞）(2)兩個(gè)無限大均勻帶電平面（不考慮邊緣效應(yīng)）25討論(1)無限大均勻帶電平面（d→∞）(2)兩個(gè)無限大1）曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場方向,2）通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為該點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小.1.規(guī)定2.電力線的性質(zhì)

1)電力線起始于正電荷(或無窮遠(yuǎn)處)，終止于負(fù)電荷，不會(huì)在沒有電荷處中斷；

2)電力線不會(huì)形成閉合曲線，兩條電力線不會(huì)相交；

3)電力線一般不是電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡。

4)電力線密集處電場強(qiáng)，電力線稀疏處電場弱。

一、電場線（電力線、線）§6.3

電通量高斯定理261）曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場方向,1.規(guī)定2+-+++-幾種電荷分布的電力線圖27+-+++-幾種電荷分布的電力線圖27帶電平行板電容器的電場+++++++++28帶電平行板電容器的電場+++++++++28二、電通量1、定義：穿過某一有向曲面的電場線條數(shù)，用Φe表示。2、電場強(qiáng)度通量的計(jì)算公式：均勻電場，S法線方向與電場強(qiáng)度方向成

角電場不均勻，S為任意曲面29二、電通量1、定義：穿過某一有向曲面的電場線條數(shù)，用Φe表示(1)電通量是標(biāo)量，有正負(fù)之分θ<900，通量為正；θ=900，通量為零；θ>900，通量為負(fù)；(2)閉合曲面的電場強(qiáng)度通量規(guī)定：法線的正方向?yàn)橹赶蜷]合曲面的外側(cè)。討論30(1)電通量是標(biāo)量，有正負(fù)之分θ<900，通量為正；(2

真空中的任何靜電場中,穿過任一閉合曲面的電通量,在數(shù)值上等于該閉合曲面內(nèi)包圍的電量的代數(shù)和乘以.1）高斯面上的與哪些電荷有關(guān)？2）哪些電荷對閉合曲面的有貢獻(xiàn)？三、高斯定理1.內(nèi)容：思考：31真空中的任何靜電場中,穿過任一閉2.推證：+(1)點(diǎn)電荷位于球面中心高斯定理的導(dǎo)出庫侖定律電場強(qiáng)度疊加原理點(diǎn)電荷電場(2)點(diǎn)電荷在任意閉合曲面內(nèi)322.推證：+(1)點(diǎn)電荷位于球面中心高斯定理的導(dǎo)出庫侖(3)點(diǎn)電荷在閉合曲面之外(4)由多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場33(3)點(diǎn)電荷在閉合曲面之外(4)由多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場高斯定理1）高斯面上的電場強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場強(qiáng)度.4）僅高斯面內(nèi)的電荷對高斯面的電通量有貢獻(xiàn).2）高斯面為閉合曲面.5）靜電場是有源場.3）穿出高斯面的電場強(qiáng)度通量為正，穿入為負(fù).結(jié)論

真空中的任何靜電場中,穿過任一閉合曲面的電通量,在數(shù)值上等于該閉合曲面內(nèi)包圍的電量的代數(shù)和乘以

.34高斯定理1）高斯面上的電場強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場強(qiáng)度.4(2)

在點(diǎn)電荷+q和-q的靜電場中，做如下的三個(gè)閉合面S1,S2,S3,求通過各閉合面的電通量(1)

將q2從A移到B，P點(diǎn)電場強(qiáng)度是否變化？穿過高斯面S的電通量是否變化？*討論35(2)在點(diǎn)電荷+q和-q的靜電場中，做如下的三個(gè)閉合面S四、高斯定理的應(yīng)用1.對稱性分析；2.根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；3.計(jì)算高斯面包圍的電荷電量的代數(shù)和；4.應(yīng)用高斯定理求解.——求解電荷具有某些對稱分布的電場（球?qū)ΨQ、柱對稱、面對稱）解題步驟：

高斯面必須是閉合曲面

高斯面必須通過所求的點(diǎn)

高斯面的選取使通過該面的電通量易于計(jì)算36四、高斯定理的應(yīng)用1.對稱性分析；——求解電荷具有某些對稱例

均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為R，根據(jù)電荷分布的對稱性，選取合適的高斯面(閉合面)解:

取過場點(diǎn)、以球心O為心的球面求：電場強(qiáng)度分布計(jì)算高斯面的電通量rEO37例均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為R，根據(jù)電荷分布的對例已知球體半徑為R，帶電量為q（電荷體密度為

）R++++解球外r均勻帶電球體的電場強(qiáng)度分布求球內(nèi)()r'電場分布曲線REOr38例已知球體半徑為R，帶電量為q（電荷體密度為）R++++解例選取閉合的柱形高斯面

無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷（即電荷線密度）為λ，求距直線為r處的電場強(qiáng)度.對稱性分析：軸對稱解++++++39例選取閉合的柱形高斯面無限長均勻帶電直線，單位長度上的解電場強(qiáng)度分布具有面對稱性

選取一個(gè)圓柱形高斯面已知“無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為

電場強(qiáng)度分布求例根據(jù)高斯定理有xOEx40解電場強(qiáng)度分布具有面對稱性選取一個(gè)圓柱形高斯面已知“無限1.對稱性分析；2.根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；3.求出通過高斯面的通量Φe，計(jì)算高斯面包圍的電荷電量的代數(shù)和。4.應(yīng)用高斯定理求解.（球?qū)ΨQ、柱對稱、面對稱）

高斯面必須是閉合曲面

高斯面必須通過所求的點(diǎn)

高斯面的選取使通過該面的電通量易于計(jì)算歸納高斯定理解題方法411.對稱性分析；（球?qū)ΨQ、柱對稱、面對稱）高斯面必須注意：一些有限大小的帶電體的電場具有對稱性，但是無法找出一個(gè)高斯面S，使E可以從積分號(hào)內(nèi)提出，此類問題只能用積分法求解。如：帶電線段圓環(huán)小平面圓柱42注意：一些有限大小的帶電體的電場具有對稱性，但是無法找出一個(gè)§6.4靜電場的環(huán)路定理電勢能1.點(diǎn)電荷的電場結(jié)論:

A僅與q0的始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān).一、靜電場力做功特點(diǎn)BrB43§6.4靜電場的環(huán)路定理電勢能1.點(diǎn)電荷的電場結(jié)論:2.任何帶電體的電場

結(jié)論電場力作功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。靜電力是保守力，靜電場是保守力場。電荷系q1、q2、…的電場中，移動(dòng)q0，有abL??q0442.任何帶電體的電場結(jié)論電場力作功只與始末位置有關(guān)，與二、靜電場環(huán)路定理

任意靜電場中，單位正電荷(檢驗(yàn)電荷)沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周，靜電力所作的功為：即在靜電場中:場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分恒等于零。在靜電場中:電荷沿任意閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周，靜電力做功為零。

——靜電場的安培環(huán)路定理L1L2ab45二、靜電場環(huán)路定理任意靜電場中，單位正電荷(檢驗(yàn)電荷三、電勢能即：電荷在電場中某點(diǎn)的電勢能，在數(shù)值上等于把該電荷從該點(diǎn)移動(dòng)到電勢能零參考點(diǎn)時(shí)，靜電力作的功。令即：q0在電場中AB兩點(diǎn)電勢能之差等于把q0自A點(diǎn)移至B

點(diǎn)過程中靜電力作的功。任何力做功都會(huì)引起能量的變化.AB??q046三、電勢能即：電荷在電場中某點(diǎn)的電勢能，在數(shù)值上等于把該電令(1)電勢能應(yīng)屬于q0和產(chǎn)生電場的源電荷系統(tǒng)共有。(3)選勢能零點(diǎn)原則：(2)電荷在某點(diǎn)電勢能的值與零點(diǎn)選取有關(guān),而兩點(diǎn)的差值與零點(diǎn)選取無關(guān)。?實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼接地等為勢能零點(diǎn)。?當(dāng)(源)電荷分布在有限范圍內(nèi)時(shí)(有限大小帶電體)，勢能零點(diǎn)一般選在無窮遠(yuǎn)處。?無限大帶電體，一般任選一點(diǎn)為勢能零點(diǎn)。說明即：電勢能是相對的，電勢能差是絕對的。47(1)電勢能應(yīng)屬于q0和產(chǎn)生電場的源電荷系統(tǒng)共有。(3)§6.5電勢電勢差一、電勢?電勢定義單位正電荷自該點(diǎn)

“勢能零點(diǎn)”過程中電場力作的功。單位正電荷在該點(diǎn)具有的電勢能?零參考點(diǎn)的選取同一問題中，電勢零參考點(diǎn)需同電勢能零參考點(diǎn)一致。?電勢是標(biāo)量，其正負(fù)不是由源電荷決定，而由積分式確定。負(fù)電荷電場中電勢不一定為負(fù)；正電荷電場中電勢不一定為正。48§6.5電勢電勢差一、電勢?電勢定義單位正?電勢差單位正電荷自a

b過程中電場力作的功。?

電勢和電勢能的區(qū)別——

描寫電場中P點(diǎn)性質(zhì)的物理量，是場點(diǎn)的單值函數(shù)。——

進(jìn)入場中的電荷q在P點(diǎn)具有的勢能，屬于q和電場系統(tǒng)共有。二者關(guān)系：源電荷場中q0所在點(diǎn)處的電勢，不包括q0的電場49?電勢差單位正電荷自ab過程中電場力作的功。?電2）與勢能零點(diǎn)的選取無關(guān)。1）等于單位正電荷從電場力作的功；或等于從的線積分（沿任意路徑）。3）在電場中從，電場力作功：電場力作正功，q從高電勢點(diǎn)低電勢點(diǎn)。電場力作負(fù)功，q從低電勢點(diǎn)高電勢點(diǎn)。說明：502）與勢能零點(diǎn)的選取無關(guān)。1）等于由

得：注意：電勢零點(diǎn)P0必須是共同的。2.任意帶電體的電勢二、電勢的疊加原理P1.點(diǎn)電荷的電勢rq（取無窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)）（球?qū)ΨQ）電勢疊加原理51由得：注意：電勢零點(diǎn)P0必須是共同的。2.任意帶電體的三、電勢的計(jì)算方法一：已知電荷分布，根據(jù)電勢疊加原理已知場強(qiáng)分布，根據(jù)電勢定義方法二：

對點(diǎn)電荷系：

對連續(xù)電荷分布：52三、電勢的計(jì)算方法一：已知電荷分布，根據(jù)電勢疊加原理已知場強(qiáng)均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電荷線密度為

(或圓環(huán)帶電量q)解建立如圖坐標(biāo)系，選取弧線元dl例圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢求:RPOxdlrx取無限遠(yuǎn)處為勢能零參考點(diǎn)53均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電荷線密度為(或圓環(huán)帶電量q)解建立例：均勻帶電園盤，求中心軸線任一點(diǎn)的電勢。在r處取寬為dr的帶電園環(huán)解：討論：處：處：可視為點(diǎn)電荷54例：均勻帶電園盤，求中心軸線任一點(diǎn)的電勢。例:計(jì)算電量為Q的帶電球面球心O點(diǎn)的電勢解：在球面上任取一電荷元?jiǎng)t電荷元在球心的電勢為由電勢疊加原理球面上電荷在球心的總電勢變換此問題：求整個(gè)空間電勢的分布？

(書上例6.17)比較復(fù)雜用電勢定義求解，此方法必須掌握55例:計(jì)算電量為Q的帶電球面球心O點(diǎn)的電勢解：在球面上帶電球面為有限大小的帶電體令2)處1)處已知電場強(qiáng)度的分布：3)處56帶電球面為有限大小的帶電體令2)處1)均勻帶電球面是個(gè)等勢體。球面內(nèi)部和球面處電勢均為球外電勢的分布同點(diǎn)電荷電勢分布。結(jié)論：思考：兩同心球面組合，求空間電勢分布？根據(jù)上面的結(jié)論，采用電勢疊加原理，也可以用電勢定義求解57均勻帶電球面是個(gè)等勢體。球外電勢的分布同點(diǎn)電荷電勢分布。結(jié)論例：帶電球面中心有一點(diǎn)電荷。求58例：帶電球面中心有一點(diǎn)電荷。求58半徑為R，帶電量為q的均勻帶電球體解由高斯定理：求帶電球體的電勢分布例++++++RrP對球外一點(diǎn)P

對球內(nèi)一點(diǎn)P1

P159半徑為R，帶電量為q的均勻帶電球體解由高斯定理：求帶電球

例無限長均勻帶電直線Vrr00

>0r0

選60例無限長均勻帶電直線Vrr00>0r0選6一、等勢面+§6.6

等勢面電場強(qiáng)度和電勢的關(guān)系（描繪電勢的空間分布）（點(diǎn)電荷）（無限大平面）（電偶極子）1.等勢面——在電場中電勢相等的點(diǎn)所連成的曲面。規(guī)定：相鄰等勢面之間電勢差相等。+61一、等勢面+§6.6等勢面電場強(qiáng)度和電勢的關(guān)系（描2.等勢面的性質(zhì)(1)沿等勢面移動(dòng)電荷q0，靜電力做功為零。

(2)等勢面與電力線互相垂直。

(3)規(guī)定相鄰兩等勢面的電勢差相等。

等勢面密集——電場較強(qiáng)；

等勢面稀疏——電場較弱；

(4)電場強(qiáng)度的方向總是指向電勢降低的方向。

622.等勢面的性質(zhì)(1)沿等勢面移動(dòng)電荷q0，靜電力做功為二.電勢與電場強(qiáng)度的微分關(guān)系VV+dV取兩個(gè)相鄰的等勢面，等勢面法線方向?yàn)榘腰c(diǎn)電荷從P移到Q，電場力作功為：，設(shè)的方向與相同，PQ63二.電勢與電場強(qiáng)度的微分關(guān)系VV+dV取兩個(gè)相鄰的等勢面，另一種理解電勢沿等勢面法線方向的變化率最大電場強(qiáng)度在l方向的投影等于電勢沿該方向變化率的負(fù)值

任意一場點(diǎn)P處電場強(qiáng)度的大小等于沿過該點(diǎn)等勢面法線方向上電勢的變化率，負(fù)號(hào)表示電場強(qiáng)度的方向指向電勢降低的方向。64另一種理解電勢沿等勢面法線方向的變化率最大電場強(qiáng)度在l在直角坐標(biāo)系中，

某點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值，這就是電勢與電場強(qiáng)度的微分關(guān)系。分別將x，y，z軸作為l的方向，——電場強(qiáng)度沿x方向的投影等于電勢沿

x方向的變化率的負(fù)值65在直角坐標(biāo)系中，某點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢梯思考：以下說法對嗎？大高小低

均勻均勻注意：的大小，取決于的大小，而不是V的大小如：均勻帶電球面內(nèi)部空間帶電球面內(nèi)是等勢體，即V的變化率恒定為零，所以面內(nèi)E＝066思考：以下說法對嗎？大高小低均勻均勻注意：的大小，取例利用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系，計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。解:例求（2，3，0）點(diǎn)的電場強(qiáng)度。已知解:67例利用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系，計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上§7.1靜電場中的導(dǎo)體一、導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體二、導(dǎo)體的靜電平衡條件三、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布四、導(dǎo)體殼和靜電屏蔽五、有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場場強(qiáng)的計(jì)算原則68§7.1靜電場中的導(dǎo)體一、導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體二、導(dǎo)體的一導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體1.導(dǎo)體(conductor)存在大量的自由電子（在正電背景下）2.絕緣體也稱電介質(zhì)

(dielectric)理論上認(rèn)為一個(gè)自由移動(dòng)的電荷也沒有3.半導(dǎo)體(semiconductor)介于上述兩者之間69一導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體1.導(dǎo)體(conductor)61.靜電感應(yīng)：

由外電場引起的導(dǎo)體表面電荷的重新分布二.靜電感應(yīng)和靜電平衡2.靜電平衡：

導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒有電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)。靜電平衡此過程時(shí)間約為

靜電平衡：當(dāng)一帶電體系中的電荷靜止不動(dòng)，從而電場分布不隨時(shí)間變化時(shí)，該導(dǎo)體達(dá)到了靜電平衡。-F-+------++++++701.靜電感應(yīng)：由外電場引起的導(dǎo)體表面電荷的重新分布b.導(dǎo)體表面上緊貼導(dǎo)體外側(cè)處，任意一點(diǎn)的場強(qiáng)垂直于該點(diǎn)的表面。a導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)處處為零。1）靜電平衡條件：c.導(dǎo)體是等勢體、導(dǎo)體表面是等勢面。-F-+------++++++-71b.導(dǎo)體表面上緊貼導(dǎo)體外側(cè)處，任意一點(diǎn)的場強(qiáng)垂直于該點(diǎn)的表面++++++++++（導(dǎo)體內(nèi)部無電荷）1

實(shí)心導(dǎo)體帶電Q2

有空腔導(dǎo)體帶電Q

若空腔內(nèi)無電荷電荷分布在表面上（內(nèi)表面和外表面上都有電荷？）三、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布＋Q72++++++++++（導(dǎo)體內(nèi)部無電荷）1實(shí)心導(dǎo)體帶電Q若內(nèi)表面帶電+-

結(jié)論：電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷）矛盾導(dǎo)體是等勢體

空腔內(nèi)有電荷電荷分布在表面上（內(nèi)表面？）++++++++++++++++++++結(jié)論：當(dāng)空腔內(nèi)有電荷時(shí),內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值異號(hào)的電荷，外表面有感應(yīng)電荷（電荷守恒）

當(dāng)導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，其電荷只能分布在導(dǎo)體的表面，導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有凈電荷存在。73若內(nèi)表面帶電+-結(jié)論：電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷）矛+++++++++++作錢幣形高斯面

S3.靜電平衡導(dǎo)體表面場強(qiáng)74+++++++++++作錢幣形高斯面S3.靜電平衡導(dǎo)體表面+++++++++++++++++++++++4.導(dǎo)體表面電場強(qiáng)度同表面曲率的關(guān)系實(shí)驗(yàn)的定性分布

對于孤立導(dǎo)體,其表面處面電荷密度

與該表面曲率有關(guān)。a.在表面凸出的尖銳部分(曲率為正值且較大)

較大,E也較大。b.在比較平坦部分(曲率較小)

較小，E也較小。c.在表面凹進(jìn)（曲率為負(fù)值）部分

最小，E也最小。75+++++++++++++++++++++++4.導(dǎo)體表面電兩個(gè)半徑分別為R和r的球形導(dǎo)體（R>r），用一根很長的細(xì)導(dǎo)線連接起來，使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，電勢為U，求兩球表面電荷與曲率的關(guān)系？例題1.rQqRrQqR解：由于兩球由導(dǎo)線連接，兩球電勢相等：得：可見，大球所帶電量Q比小球q多。兩球的面電荷密度分別為：結(jié)論：兩球電荷面密度與曲率半徑成反比，即與曲率成正比。76兩個(gè)半徑分別為R和r的球形導(dǎo)體（R>r），用一根很5.尖端放電1）現(xiàn)象++++++++++

帶電導(dǎo)體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即尖端放電

。2)應(yīng)用避雷針:一個(gè)柱子或基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，由它的頂?shù)降赜幸淮怪睂?dǎo)體或它本身就是一到地的導(dǎo)體，其目的通過引導(dǎo)與疏導(dǎo)，把接閃的雷電流釋放到大地,欄截雷擊使不落在其保護(hù)范圍內(nèi)的物體上，保護(hù)建筑物免遭直接雷擊的破壞.

775.尖端放電1）現(xiàn)象++++++++++帶電四.靜電屏蔽1.空腔導(dǎo)體屏蔽外電場外電場空腔導(dǎo)體屏蔽外場2.接地空腔導(dǎo)體屏蔽內(nèi)外場外電場接地空腔導(dǎo)體屏蔽內(nèi)外場q78四.靜電屏蔽1.空腔導(dǎo)體屏蔽外電場外電場空腔導(dǎo)體屏蔽外場2.五、有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場場強(qiáng)的計(jì)算原則1.靜電平衡的條件2.基本性質(zhì)方程(高斯定理)3.電荷守恒定律79五、有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場場強(qiáng)的計(jì)算原則1.靜電平衡的條件如圖所示,導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷q。解：接地即由導(dǎo)體是個(gè)等勢體，O點(diǎn)的電勢為0則接地后導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量設(shè)感應(yīng)電量為Q

0例求80如圖所示,導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷q。解：接地即由導(dǎo)體是個(gè)例：利用靜電平衡條件：，求二平行等大導(dǎo)體板（,）上電荷分布。,不考慮邊緣效應(yīng)。解：如圖設(shè)：、、、分別位于兩導(dǎo)體板內(nèi)根據(jù)靜電平衡條件，可得：

點(diǎn)：（1）

點(diǎn)：（2）由以上二式可得：相背二面等量同號(hào)相對二面等量異號(hào)根據(jù)電荷守恒：（3）（4）81例：利用靜電平衡條件：，求二平行等大導(dǎo)體板解聯(lián)立（1）、（2）、（3）、（4）得：兩平行帶電板電荷分布規(guī)律（不考慮邊緣效應(yīng)）討論分析：思考：電荷的分布規(guī)律？這就是平板電容器。82聯(lián)立（1）、（2）、（3）、（4）得：兩平行帶電板電荷分布規(guī)求：導(dǎo)體板兩表面的面電荷密度。平行放置一無限大的不帶電導(dǎo)體平板。例面電荷密度為

0的均勻帶電無限大平面旁，

解：設(shè)導(dǎo)體電荷密度為

1、

2，電荷守恒：導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零：

1+

2=0

0

1

2E２

E１

（設(shè)向右為正）

E083求：導(dǎo)體板兩表面的面電荷密度。平行放置一無限大的不帶電導(dǎo)體平下面結(jié)果哪個(gè)正確?若導(dǎo)體板接地，思考0（A）0（B）0（C）注意：

導(dǎo)體接地表示：u地＝u導(dǎo)體＝0

有限大帶電體u∞＝0，接地導(dǎo)體u導(dǎo)體＝0，二者不矛盾

孤立帶電導(dǎo)體接地——電荷全部入地非孤立帶電導(dǎo)體接地——部分電荷入地84下面結(jié)果哪個(gè)正確?若導(dǎo)體板接地，思考0（A）0（B）0（C）電偶極子一對等量異號(hào)電荷：稱為極軸定義：電偶極矩（電矩）當(dāng)研究的場點(diǎn)的位置時(shí)，把這樣的系統(tǒng)稱為電偶極子。勻強(qiáng)電場中1、受電場力2、受力矩

電偶極子在勻強(qiáng)電場中，一般不會(huì)產(chǎn)生平動(dòng)，在力矩的作用力下發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，力矩的轉(zhuǎn)向使角度變小，直到電偶極子軸線的方向與外電場的方向一致時(shí)，力矩為0.85電偶極子一對等量異號(hào)電荷：稱為極軸定義：電偶極矩（電矩）當(dāng)研例金屬球B與金屬球殼A同心放置，求:已知：球B半徑為帶電為，金屬殼A內(nèi)外半徑分別為，帶電為(1)將A接地后再斷開，電荷和電勢的分布；(2)再將B接地，電荷和電勢的分布。解A與地?cái)嚅_后,電荷守恒A接地時(shí)，內(nèi)表面電荷為-q(1)分布在內(nèi)表面還是外表面？(外表面電荷)86例金屬球B與金屬球殼A同心放置，求:已知：球B半徑為設(shè)B上的電量為(2)高斯定理B球圓心處的電勢（利用疊加原理）87設(shè)B上的電量為(2)高斯定理B球圓心處的電勢（利用疊加原理§7.2電容和電容器一、孤立導(dǎo)體的電容二、電容器及其電容四、三種電容器的電容三、電容的計(jì)算88§7.2電容和電容器一、孤立導(dǎo)體的電容二、電容器及其電容四、一、孤立導(dǎo)體的電容例如孤立的導(dǎo)體球的電容

單位

電容描述導(dǎo)體的帶電能力，與導(dǎo)體的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)。

定義

當(dāng)導(dǎo)體電勢U=1V時(shí)導(dǎo)體容納電荷的量稱為孤立導(dǎo)體的電容。相對于無窮遠(yuǎn)處的電勢89一、孤立導(dǎo)體的電容例如孤立的導(dǎo)體球的電容單位二、電容器及其電容1、電容器:彼此絕緣且相距很近的導(dǎo)體組合2、電容器的電容：極板極板+

Q-

Q

U設(shè)

與Q無關(guān)，只與電容器兩極板的形狀、大小、相對位置以及兩板間所充的電介質(zhì)有關(guān)。3、電容的計(jì)算90二、電容器及其電容1、電容器:彼此絕緣且相距很近的導(dǎo)體組合設(shè)電容器帶電Q，則在兩個(gè)極板之間的場強(qiáng)為：4、常見電容器的電容：d

uS+Q-Q兩極板間電勢差：若兩極板間充以介質(zhì)

：1）平行平板電容器（）定義式中Q是一個(gè)導(dǎo)體板（極板）上所帶的自由電荷，與束縛電荷無關(guān)91設(shè)電容器帶電Q，則在4、常見電容器的電容：duS+Q-Q兩設(shè)帶電，則有：+λ-λR1R2L2）圓柱形電容器（兩同軸金屬圓筒組成）92設(shè)帶電，則有：+λ-λR1R2L2）圓柱形電容器（兩同軸金屬3）球形電容器（同心導(dǎo)體球體（球殼）和球殼組成）設(shè)帶電，則有孤立導(dǎo)體球的電容：R1+Q-QR2ab（另一極取在無窮遠(yuǎn)處）933）球形電容器（同心導(dǎo)體球體（球殼）和球殼組成）設(shè)帶電，則有三、電容器的并聯(lián)、串聯(lián)１電容器的并聯(lián)（提高電容量）２電容器的串聯(lián)（提高耐壓程度）＋＋結(jié)論：電容器并聯(lián)，耐壓能力不變，容電能力增強(qiáng)。結(jié)論：電容器串聯(lián)，容電能力減弱，耐壓能力增強(qiáng)。94三、電容器的并聯(lián)、串聯(lián)１電容器的并聯(lián)（提高電容量）２電容§7.3靜電場中的電介質(zhì)電介質(zhì)的極化一.電介質(zhì)電介質(zhì)對電容器電容的影響二.電介質(zhì)分子的電結(jié)構(gòu)三.電介質(zhì)的極化四.電介質(zhì)中的電場95§7.3靜電場中的電介質(zhì)電介質(zhì)的極化一.電介質(zhì)電介質(zhì)對一.電介質(zhì)電介質(zhì)對電容器電容的影響

1.電介質(zhì):導(dǎo)電能力極差的物質(zhì).認(rèn)為其內(nèi)部無自由電子.即絕緣體.2.電介質(zhì)對電容器電容的影響(1)真空電容器的電容與介質(zhì)電容器的電容關(guān)系:式中:96一.電介質(zhì)電介質(zhì)對電容器電容的影響1.電介質(zhì):導(dǎo)(2)電介質(zhì)在電容器中的作用:(3)幾種典型介質(zhì)電容器的電容:電介質(zhì)的特性決定上述影響.97(2)電介質(zhì)在電容器中的作用:(3)幾種典型介質(zhì)電容器的電容二、電介質(zhì)分子的電結(jié)構(gòu)特征無極分子有極分子三、電介質(zhì)的極化

1.無電場時(shí)（由于分子熱運(yùn)動(dòng)而排列的雜亂無章）有極分子無極分子整體對外不顯電性98二、電介質(zhì)分子的電結(jié)構(gòu)特征無極分子有極分子三、電介質(zhì)的極化有+-F’F+-±±±±±±±±±±±±±±±+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E0+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-電介質(zhì)的極化過程---+++E0無極分子的位移極化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E0---+++E0有極分子的轉(zhuǎn)向極化99+-F’F+-±±±±±±±±±±±±±±±+-+-+-+--------+++++++2.有外場時(shí)(分子)位移極化束縛電荷′

無極分子

有極分子

′(分子)取向極化束縛電荷

′100-------+++++++2.有外場時(shí)(分子)束縛電(放在電場中的)電介質(zhì)電場介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷產(chǎn)生附加電場總述

介質(zhì)中的電場＝外電場＋極化電場

撤去外場后，極化電荷消失，介質(zhì)不顯電性。101(放在電場中的)電介質(zhì)電場介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷產(chǎn)生附加電場總小結(jié)1、導(dǎo)體進(jìn)入電場→相互作用過程→達(dá)到平衡后

→外表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷；

介質(zhì)進(jìn)入電場→相互作用過程→達(dá)到平衡后

→外表面出現(xiàn)極化電荷。2、感應(yīng)電荷的出現(xiàn)，是導(dǎo)體中電子定向運(yùn)動(dòng)的結(jié)果；

極化電荷的出現(xiàn)，是由于介質(zhì)被極化，分子偶極子轉(zhuǎn)向，增大電距而引起的結(jié)果。3、自由電荷、感應(yīng)電荷、極化電荷電性質(zhì)相同，產(chǎn)生電場的規(guī)律完全一樣。4、兩種不同分子結(jié)構(gòu)的電介質(zhì)極化的微觀機(jī)理不同，但宏觀表現(xiàn)的極化現(xiàn)象一樣，在靜電場中不必分開討論。102小結(jié)1、導(dǎo)體進(jìn)入電場→相互作用過程→達(dá)到平衡后2、感應(yīng)電荷的例無限大平行板電場。加入介質(zhì)前的外場：加入介質(zhì)后的極化電場：介質(zhì)中的總電場：由實(shí)驗(yàn)所得結(jié)論：103例無限大平行板電場。加入介質(zhì)前的外場：加入介質(zhì)后的極化電§7.4有介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移矢量一.有介質(zhì)時(shí)的高斯定理二.電位移矢量104§7.4有介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移矢量一.有介質(zhì)時(shí)的高斯介質(zhì)中的高斯定理一.有介質(zhì)時(shí)的高斯定理在平行板電容器中稱為電位移矢量.※計(jì)算有介質(zhì)存在的電場問題的步驟:105介質(zhì)中的高斯定理一.有介質(zhì)時(shí)的高斯定理在平行板電容器中稱為電2.介質(zhì)中的高斯定理

通過高斯面的電位移通量等于高斯面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，與極化電荷及高斯面外電荷無關(guān)?！煽臻g所有電荷（自由、束縛、S面內(nèi)、S面外）