第18章特殊平行四邊形18.2特殊平行四邊形第5課時正方形一、教學(xué)目標(biāo)1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進行有關(guān)的論證和計算．2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，進一步體會特殊與一般的關(guān)系．二、教學(xué)重點及難點重點：正方形的概念及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．難點：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運用．三、教學(xué)用具多媒體課件，A4紙．四、相關(guān)資源《正方形》微課，《會跳舞的正方形》動畫，《正方形波浪》動畫，《正方形的概念》動畫等．五、教學(xué)過程【課堂導(dǎo)入】做一做：用一張長方形的A4紙片（如圖所示）折出一個正方形．設(shè)計意圖：學(xué)生在動手做中對正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識，并感知正方形與矩形的關(guān)系．【新知講解】問題1：什么樣的四邊形是正方形？正方形的概念：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．[指出]正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意思：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形（矩形）；（2）有一個角是直角的平行四邊形（菱形）．問題2：正方形有什么性質(zhì)？正方形的性質(zhì)：（1）它具有平行四邊形的一切性質(zhì)：兩組對邊分別平行且相等，兩組對角相等，對角線互相平分.（2）具有矩形的一切性質(zhì)：四個角都是直角，對角線相等.（3）具有菱形的一切性質(zhì)：四條邊相等；對角線互相垂直，每條對角線平分一組對角．問題3：如何判定一個四邊形是正方形呢？（學(xué)生經(jīng)過獨立思考、小組交流后各組選代表回答問題）問題4：平行四邊形和矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系是什么？設(shè)計意圖：通過問題的方式，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，加深對正方形的認(rèn)識．【典型例題】例1求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形．已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）．求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD，AO＝CO＝BO＝DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．設(shè)計意圖：本題利用正方形的性質(zhì)來證明三角形全等的等腰直角三角形，鞏固了正方形的性質(zhì)．例2如圖所示，正方形ABCD中，P為BD上一點，PM⊥BC于M，PN⊥DC于N.試說明：AP=MN證明：連接PC.∵PM⊥BC，PN⊥DC，四邊形ABCD是正方形，∴∠NCM=90°.∴四邊形PMCN是矩形.∴PC=MN.又四邊形BAPC關(guān)于BD成軸對稱，∴AP＝PC，∴AP＝MN.設(shè)計意圖：通過練習(xí)，鞏固加深學(xué)生對正方形性質(zhì)的理解.【隨堂練習(xí)】1．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使CE=AC，連接AE，交CD于F，求∠AFC的度數(shù).解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC平分∠BCD，∠BCD=∠DCE=90°.∴∠ACB=45°.∵CE=AC，∠CAE+∠E=∠ACB，∴∠E=22.5°，∴∠AFC=∠DCE+∠E=90°+22.5°=112.5°.2．直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥BC.求證：四邊形CEDF是正方形.證明：∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=90°，∠DFC=90°又∠ACB=90°，∴四邊形CEDF為矩形.∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF.∴四邊形CEDF是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）.3．四邊形ABCD是一塊正方形場地，小華和小芳在AB邊上取定了一點E，經(jīng)測量EC=50m，EB=30m，這塊場地的面積和對角線長分別是多少？解：連接AC.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC.∵EC=50m，EB=30m，∴S正方形ABCD=402=1600(m2)，設(shè)計意圖：通過練習(xí)，掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們解決實際問題．【課堂小結(jié)】一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.1．正方形的四條邊都相等.2．正方形的四個角都相等.3．正方形的對角線互相垂直平分且相等，且每一條對角線平分一組對角.設(shè)計意圖：通過小結(jié)，回顧本節(jié)課知識，加深印象.【板書設(shè)計】第5課時正方形正方形的概念：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．正方形的性質(zhì)：（1）它具有平行四邊形的一