浙江省金華市2023年初中學業(yè)水平考試中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個城市的最低氣溫分別是-2O℃,-10℃,0C,2℃,其中最

低氣溫是（）

A.-20℃B.-10℃C.0℃D.2℃

其俯視圖是（）

A.B.C.

3.在2023年金華市政府工作報告中提到,2022年全市共引進大學生約123000人,其中數(shù)123000

用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.23x103B.123x103C.12.3x104D.1.23x105

4.在下列長度的四條線段中，能與長6cm,8cm的兩條線段圍成一個三角形的是（）

A.lcmB.2cmC.13cmD.14cm

5.要使有意義，則x的值可以是（)

A.0B.-1C.-2D.2

6.上周雙休日，某班8名同學課外閱讀的時間如下（單位：時）:1,4,2,4,3,3,4,5.這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)是（）

A.1時B.2時C.3時D.4時

7.如圖，已知41=42=43=50°,貝此4的度數(shù)是（）

B.125C.130D.135

8.如圖，兩盤燈籠的位置A,B的坐標分別是（-3,3）,（1,2）,將點B向右平移2個單位，再向

上平移|個單位得到點則關于點AlB，的位置描述正確是（)

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B.關于y軸對稱

C.關于原點。對稱D.關于直線y=x對稱

9.如圖，一次函數(shù)丁=ax+6的圖象與反比例函數(shù)y=1的圖象交于點4（2,3）,B（m,一2）,則不等

)

B.%<—3或0<x<2

C.—2<x<0或x>2D.—3<x<0或%>3

10.如圖，在RSABC中，乙4c8=90°,以其三邊為邊在AB的同側(cè)作三個正方形，點F在GH上,

S

CG與EF交于點P,CM與BE交于點Q.若〃尸=FG,則產(chǎn)絲婆的值是（）

'正方形ABEF

1D6

5「1225

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.因式分解：x2+x=.

12.如圖，把兩根鋼條OA,OB的一個端點連在一起，點C,D分別是OA,OB的中點.若CD=4cm,

則該工件內(nèi)槽寬AB的長為cm.

13.下表為某中學統(tǒng)計的七年級500名學生體重達標情況（單位：人），在該年級隨機抽取一名學生,

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該生體重“標準”的概率是.

“偏瘦”“標準”“超重”“肥胖,，

803504624

14.在直角坐標系中，點(4,5)繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到的點的坐標是.

15.如圖，在AABC中，AB=AC=6cm,ZBAC=50°,以AB為直徑作半圓，交BC于點D,交AC

于點E,則弧DE的長為cm.

16.如圖是一塊矩形菜地ABCD,AB=a(m),AD=b(m),面積為s(m2).現(xiàn)將邊AB增加Im.

(1)如圖1,若a=5,邊AD減少1m,得到的矩形面積不變，則b的值是.

(2)如圖2,若邊AD增加2m,有且只有一個a的值，使得到的矩形面積為2s(m?),則s的值

是.

三、解答題(本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程)

17.計算：(-2023)°+V4-2sin3004-1-5|.

18.已知x=$求(2x+1)(2%-1)+*(3-4x)的值.

19.為激發(fā)學生參與勞動的興趣，某校開設了以“端午”為主題的活動課程，要求每位學生在“折紙龍”“采

艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機調(diào)查了本校部分學生的選課情況，繪制

了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

(1)求本次被調(diào)行的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)本校共有1000名學生，若每間教室最多可安排30名學生，試估計開設“折紙龍”課程的教室

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至少需要幾間.

20.如圖，點A在第一象限內(nèi)，。A與％軸相切于點B,與y軸相交于點C,D.連結AB,過點A作/IH1CD

于點H.

（1）求證：四邊形AB?！睘榫匦?

（2）已知OA的半徑為4,OB=\[7,求弦CD的長.

21.如圖，為制作角度尺，將長為10,寬為4的矩形OABC分割成4x10的小正方形網(wǎng)格.在該矩形邊

上取點P,來表示NPOA的度數(shù).閱讀以下作圖過程，并回答下列問題:

作法（如圖）結論

"104=

45%

①在CB上取點Pi，使CPi=4.

點P1表示

45°.

Z.P2OA=

30°,

②以。為圓心，8為半徑作弧，與BC交于點P2

點P表示

30°.

③分別以。，「2為圓心，大于。「2長度一半的長為半徑作弧，相交于點E,F,

連結EF與BC相交于點P3.

④以P2為圓心，。。2的長為半徑作弧，與射線CB交于點。，連結。。交4B于點P4.

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（1）分別求點P3,P4表示的度數(shù).

（2）用直尺和圓規(guī)在該矩形的邊上作點P5,使該點表示37.5°（保留作圖痕跡，不寫作法）.

22.兄妹倆放學后沿圖1中的馬路從學校出發(fā)，到書吧看書后回家.哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不

變：妹妹騎車，到書吧前的速度為200米/分.圖2中的圖象分別表示兩人離學校的路程s（米）與哥哥

離開學校的時間t（分）的函數(shù)關系.

（1）求哥哥步行的速度.

（2）已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧.

①求圖中a的值：

②妹妹在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追

上時兄妹倆離家還有多遠：若不能，說明理由.

23.問題：如何設計“倍力橋''的結構？

圖1是搭成的“倍力橋”，縱梁a,c夾住橫梁b,使得橫梁不能移動，結構穩(wěn)固.

圖2是長為2（cm）,寬為3cm的橫梁側(cè)面示意圖，三個凹槽都是半徑為1cm的半圓.圓心分

別為。1，。2，。3，01M=0N,O2Q=O3P=2cm,縱梁是底面半徑為lcm的圓柱體.用相同

規(guī)格的橫梁、縱梁搭“橋''，間隙忽略不計.

探究1：圖3是“橋”側(cè)面示意圖，A,B為橫梁與地面的交點，C,E為圓心，D,H,.凡是橫梁側(cè)

面兩邊的交點.測得AB=32cm,點C到AB的距離為12cm.試判斷四邊形CDEIh的形狀，并求!的值.

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探究2：若搭成的“橋”剛好能繞成環(huán)，其側(cè)面示意圖的內(nèi)部形成一個多邊形.

①若有12根橫梁繞成環(huán)，圖4是其側(cè)面示意圖，內(nèi)部形成卜二邊形，1也”3“用12,求/的值:

②若有n根橫梁繞成的環(huán)（n為偶數(shù)，且吃6）,試用關于n的代數(shù)式表示內(nèi)部形成的多邊形

HiH2H3“.用的周長.

B

圖3圖4

24.如圖，直線曠=卓工+花與x軸，y軸分別交于點A,B,拋物線的頂點P在直線AB上，與x軸的

交點為C,D,其中點C的坐標為（2,0）.直線BC與直線PD相交于點E.

①求該拋物線的函數(shù)表達式：②求餐的值.

（2）連結PC,“PE與NBA。能否相等？若能，求符合條件的點P的橫坐標；若不能，試說明理由.

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答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x(x+1)

12.【答案】8

13.【答案】￡

14.【答案】(-5,4)

15.【答案】

16.【答案】(1)6m

(2)(6+4V2)m2

17.【答案】解：原式=l+2-2x1+5

=14-2-1+5

=7.

18.【答案】解：原式=4/一1+3x-4d

=-1+3x.

當無=/時，

原式=-1+3xg

=0.

19.【答案】(1)解：本次被調(diào)查的學生人數(shù)：18+36%=50(人),

本次調(diào)查抽取的學生人數(shù)為50人.

其中選"采艾葉''的人數(shù):50-(8+10+18)=14(人)

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補全條形統(tǒng)計圖，如圖：

某校學生活動課程選課情況條形統(tǒng)計圖

該校選“折紙龍”課程的人數(shù)為：1000x16%=160（人）,

設需要x間教室，30x2160,

解得x2竽，

???x代表教室的間數(shù)，

.?.X為整數(shù)，

??.X取最小整數(shù)6,

二估計至少需要6個教室.

20.【答案】（1）證明：A與x軸相切于點B,

.?.AB_Lx軸，

又???A4J.CD,HO1OB，

：.Z.AHO=乙HOB=/.OBA=90°，

.??四邊形AHOB是矩形；

（2）解：如圖，連結AC.

AH=OB=y/7.

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在RtA/l，C中，CH2=AC2-AH2,

CH=J42-(V7)2=3-

???點A為圓心，AH1CD,

■■CD=2CH=6.

21.【答案】(1)解：?.?四邊形OABC是矩形，

BC//OA

:,4。P2c=4「2。4=30°.

由作圖可知，EF是OP?的中垂線，

.??0P3=P3P2.

???乙P30P2=4P3P2。=30°.

:.Z-P2OA=乙P30P2+422。4=60°.

二點P3表示60°；

由作圖可知，P2D=P2O.

:.Z.P2OD=Z.P2DO.

又???CB//OA,

??Z.P2DO=/.DOA.

???4P2。。=4DOA=1ZP2O4=15°.

，點P4表示15°；

(2)解：方法不唯一，如圖2,如作NP30P4的角平分線交BC于點P5,點P5即為所求作的點，理由

圖2

由⑴可知NP40A=15。,NP30A=60。,

r.ZP3OP4=ZPjOA-ZP4OA=45°,

?.*OP5平分/P30P4,

...NP50P4=22.5°,

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/.ZP5OA=ZP5OP4+ZP4OA=37.5°,

.?.點Ps表示37.5。.

22.【答案】(1)解：由A(8,800)得哥哥步行的速度為：800+8=100米/分,

二哥哥步行速度為100米/分；

(2)解：①由題意易得點E(10,800),

設DE所在直線為s=200t+b,將(10,800)代入，得，

800=200x10+b,解得8=-1200.

DE所在直線為s=200t-1200,

當s=0時，200t-1200=0,解得t=6.

???Q=6;

②能追上.

800=100x17+m,

解得m=-900,

As=100t-900,

妹妹的速度是160米/分；

設FG所在直線為S2=160￡+m將F(20,800)代入，得

800=160x20+n,

解得n=-2400,

s=160t—2400.

^n(s-100t-900徂/t=25

胖Is=160-2400'"Is=1600'

A1900-1600=300米，即追上時兄妹倆離家300米遠.

23.【答案】解：探究1,

四邊形CDEK是菱形，理由如下:

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由題意易得CD〃EHi,DE/7CH1,

二四邊形CDEHi是平行四邊形，

S/書四邊"CDEHI=3CD=3DE,

ACD=DE,

???平行四邊形CDEHi是菱形；

由題意，得CA=CB,CM=12,

二AM=^AB=16.

在RtA。4M中，CA2=AM24-CM2,

CA=V162+122=V400=20.

???/=CA+2=22cm；

探究2

①如圖2,過點C作CN_LHM2于點N.

圖2

由題意，得4”仆2=120°,CHX=CH2,CN=3,

???乙CH[N=30°.

?-,CHi=2CN=6,HiN=3=3百

tan30v3?

T

又???四邊形CDEHi是菱形，

???EHi=CH[=6.

???/=2(2+6+3V3)=(16+6V3)cm.

②如圖3,過點C作CNLHiH?于點N.

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由題意，形成的多邊形為正n邊形,

二外角=乎.

??_CN3

在RtACN/中，MN-taMCHi的一^?360°-

Vdrin

又??,C“1=C”2，CN_L，I“2，

???H1"2=2H1N=—

tan—

???形成的多邊形的周長為（T^）cm

24.【答案】（1）解：①?.?點O（0,0）,點C（2,0）,

???頂點P的橫坐標為1.

當X=1時，y=卓久+后=

二點P的坐標是（1,竽）；

設拋物線的函數(shù)表達式為、=磯*-1）2+苧，把（0,0）代入，得

0=a+萼，解得a=—攣.

二該拋物線的函數(shù)表達式為y=_竽（乂_1）2+竽，

即y=一+35/5X：

.?.點B(0,V5)

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設直線BC為丫=kx+花，把C(2,0)代入，得

0=2k+VI,解得k=一字，

???直線BC為y=一空x+遙.

同理，直線OP為y=^x

(Mx=i,

,y=~^x+V5,

由,解得

3/5x3V5

、y=--7=-"

?“*皚

1I3

AOH=~,HC=2-

vEH/IBO,

BEOH1

AFC=77C=3;

(2)解：設點P的坐標為(t,孚t+通)，則點D的坐標為(2t—2,0).

直線y=字％+遙與x軸交于點A,與y軸交于點B,

:.點A(-2,0),B(0,V5),

/.AB=3；

?:(PCD為AP4C的外角，

二乙PCD=Q+0.

???PC=PD,

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???乙PDC—乙PCD=a+/?.

LAPD=Z.ADP.

???AP=AD=2t.

過點P作PFJ_x軸于點F,則AF=t+2,

Ap2

cos^BAO=3=呈

?,?與怖=|?解得t=6.

???點P的橫坐標為6；

?:乙PDC為AP4D的外角，

???乙PDC=Q+0.

???(PCD-Z-PDC=a4-/?

???Z.APC=LACP.

???AP=AC=4.

過點P作PF，x軸于點F,則4P=t+2.

AP9

???coszBA。=%=早

竽=|,解得t=j.

.?.點P的橫坐標為京

③如圖2-3,當-2VtW0時，存在NCPE=NBAO.記NBA。=a.

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