專題05有理數(shù)的乘方(3個考點七大題型)

【題型1有理數(shù)乘方的概念運算】

【題型2偶次方的非負性】

【題型3含乘方的程序圖運算】

【題型4含乘方的數(shù)字及圖形規(guī)律問題】【題型7乘方應用規(guī)律】

【題型5乘方應用中新定義問題】

【題型6科學計數(shù)法的表示】

【題型7科近似數(shù)的表示】

^型專秣

【題型1有理數(shù)乘方的概念運算】

1.(2023?普寧市一模)式子-22的意義是()

A.2的平方B.-2的平方

C.2的平方的相反數(shù)D.-2的平方的相反數(shù)

【答案】C

【解答】解：-22的意義為2的平方的相反數(shù).

故選：C.

2.(2023春?臺江區(qū)校級期中)下列運算中，結(jié)果可以為(-2)4的是()

A.224-26B.-264-22

C.-2X2X2X2D.(-2)X(-2)X(-2)X(-2)

【答案】D

【解答】解：(-2)占16,

224-26=_L^16,A選項不符合題意；

16

-264-22=-16^16,3選項不符合題意；

-2X2X2X2=-16W16,C選項不符合題意；

(-2)X(-2)X(-2)X(-2)=(-2)，。選項符合題意.

故選：D.

3.(2023春?寧化縣校級月考)計算：(*)*(_*)=()

A.-1B.1C.0D.2023

【答案】B

r-2023r12023

【解答】解：(*)義(-4)

=(_Lxl2)2023

125

二12023

=1,

故選：B.

4.(2023?惠城區(qū)校級一模)下列各式結(jié)果是負數(shù)的是()

A.-|-3|B.-(-3)C.3D.(-3)2

【答案】A

【解答】解：A、-|-3|=-3<0,故選項符合題意；

B、-(-3)=3>0,故選項不符合題意；

C、3>0,故選項不符合題意；

D、(-3)2=9>0,故選項不符合題意.

故選：A.

5.(2022秋?南沼區(qū)期末)下列各組數(shù)中，運算結(jié)果相等的是()

A.(-5)3與-53B.23與32

2

C.-22與(-2)2D.0)2與手

【答案】A

【解答】解：4(-5尸=-125,-53=-125,故相等，符合題意；

B、23=8,32=9,故不相等，不符合題意；

C、-22=-4,(-2)2=4,故不相等，不符合題意；

D、(國產(chǎn)上，故不相等，不符合題意；

1644

故選：A.

6.(2022秋?射洪市期末)下列計算結(jié)果為負數(shù)的是()

A.-24B.-(-2)3C.(-3)X(-1)5D.23X(-2)6

【答案】A

【解答】解：：-24=-16<0,

選項A符合題意；

：-（-2）3=8>0,

選項B不符合題意；

?.*（-3）X（-1）5=3>0,

?..選項C不符合題意；

V23X（-2）6=29>0,

選項D不符合題意，

故選：A.

7.（2022秋?石獅市期末）算式（工）x（工）X（2）可以表示為（）

333

A-3X（-y）B.-X-C.（得）3D.停尸

【答案】C

【解答】解：（工）x（上）x（工）=（-2）3.

故選：C.

8.（2022秋?新化縣期末）如果a、b互為相反數(shù)（aWO）,x、y互為倒數(shù)，那么代數(shù)式空L-xy-旦

2b

的值是（）

A.0B.1C.-1D.2

【答案】A

【解答】解：根據(jù)題意得：a+b=Q,xy=l,A=-1,

b

則原式=0-1+1=0,

故選：A.

9.（2022秋?漣源市月考）計算：

（1）義苔）2；

yo

（2）（-0.25）X（-Z）X4X（-18）4-（-21）.

94

【答案】（1）-8.

⑵園.

9

3

【解答】解：⑴-24-1X（工管

93

=

99

=-8X9.x-

49

=-8.

(2)(-0.25)X(-Z)X4X(-18)4-(-2±)

94

==x(』)X4X(-18)x([?)

43y

=56

V

10.(2021秋?郎溪縣期末)計算：-24+[-|2X(-6)|-(總)X(-16)].

【答案】2.

【解答】解：原式=一16+[-12—(-16)]

=-164-(-12+4)

=-164-(-8)

=2.

【題型2偶次方的非負性】

11.(2023春?南崗區(qū)校級期中)若|x+3+(廠3)2=0,則犬=-X.

327—

【答案】-J_.

27

【解答】解：?.小+工+(廠3)占0,

3'

.*.%+A=0,y-3=0,

3

解得x=-A,y—3,

3

.,.xy=(-A)3=-

327

故答案為：

27

12.(2022秋?通道縣期末)若依-1|+(〃+2)2=0,則--層的值為-3

【答案】-3.

【解答】解：V|m-1|+(〃+2)2=0,m-1|^0,(〃+2)2^0,

.\m-1=0,"+2=0,

??in~~1,TI~~-2,

.*.m2-n2=I2-(-2)2=1-4=-3,

故答案是：-3.

13.(2022秋?定南縣期末)若(x+1)2+|v-2022|=0,則二=1.

【答案】1.

【解答】解：：(x+1)2+|y-20221=0,(x+1)220,|y-2022|^0,

.*.x+l=0,y-2022=0,

?*?x=-1,y=2022,

則Xy=(-1)2022=],

故答案為：L

14.(2022秋?荔灣區(qū)期末)已知依+4|+(〃-2)2=0,則m+n=-2.

【答案】-2.

【解答】解：由題意得，m+4=0,n-2=0,

解得m=-4,n—2,

所以，m+n=-4+2=-2.

故答案為：-2.

15.(2022秋?濰坊期末)已知(a+1)2+\b-3|=0,則/=-1.

【答案】-L

【解答】解：由題意得，a+l=0,b-3=0,

??tz=-1,0=3,

ab=(-1)3=-1.

故答案為：-1.

16.(2022秋?惠東縣期末)若x,y為有理數(shù)，且卜+2|+(廠2)2=0,則(三產(chǎn)23的值為

y

1.

【答案】-L

【解答】解：：|x+2|+(y-2)2=0,|x+2]》0,(y-2)2^0,

.,.x+2=0,y-2=0,

?.x=-2,y=2,

,,(—)=(k)=(-l)=-l，

y2

故答案為：-1.

17.(2022秋?嘉峪關(guān)校級期末)已知實數(shù)x,y滿足|x-3|+(y+4)2=0,則代數(shù)式(x+y)

2°22的值為1.

【答案】1.

【解答】解：V1^-31+(>+4)2=0,

.*.x-3=0,y+4=0,

解得：x=3,y=-4,

則(x+y)2022=(3-4)202』].

故答案為：L

18.(2022秋?牡丹區(qū)校級期末)如果|x-3|+(y+2)2=0,那么(x+y)2022的值是]

【答案】1.

【解答】解：：|x-3|+(y+2)2=0,卜-3|三0,(y+2)2^0,

.".x-3=0,y+2=0,

解得x=3,y=-2,

(x+y)2022=(3-2)2022

=I2022

=1,

故答案為：L

19.(2023?鼓樓區(qū)校級一模)若(m+1)2+|n-2|=0,則nf=1.

【答案】1.

【解答】解：：(加+1)2+\n-2|=0,(m+1)2,20,|〃-2|三0,

.'.m+l=Q,n-2=0,

解得m=-1,n=2,

mn=(-1)2=1,

故答案為：L

20.(2022秋?莊浪縣期中)若|尤-3|+(y+2)2=0,求.+4的值.

【答案】-4.

【解答】解：解“3|+(y+2)2=0,k-3|^0,(y+2)2^0,

.,?%-3=0,y+2=0,

解得尤=3,y=-2,

”+4=(-2)3+4

=-8+4

=-4.

21.(2021秋?景德鎮(zhèn)期末)已知|a+l|+2)2=0,求(a+b)2。2。+/21的值.

【答案】0.

【解答】解：???|。+1|+(0-2)2=0,

a+l=0,b-2=0,

??〃=-19/7=2,

，原式=(-1+2)2。2。+(-1)2021

=1-1

=0.

22.(2021秋?福山區(qū)期末)已知：實數(shù)a,人滿足關(guān)系式(a-2)2+|M^I=0,請求出a-

加的值.

【答案】-L

【解答】解：由題意得。-2=0,Z?+A/3—0,

解得a=2,b--M，

.'.a-ba=2-(-V3)2=2-3=-1.

【題型3含乘方的程序圖運算】

23.(2022秋?黎江區(qū)期末)按如圖所示的程序分別輸入-2進行計算,請寫出輸出結(jié)果()

【答案】A

【解答】解：由題意可得，

當輸入-2時，-2+4+(-3)+1=0<2,

0+4+(-3)+1=2=2,

2+4+(-3)+1=4>2,

即當輸入-2時，輸出結(jié)果為4,

故選：A.

24.(2022秋?墊江縣期末)如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序，若開始輸入x=-L則最后

輸出的結(jié)果是()

A.-3B.-5C.-11D.-19

【答案】C

【解答】解：當x=T時，-1X4-(-1)=-3>-5,

當x=-3時，-3X4-(-1)=-11<-5,

故選：C.

25.(2022秋?沈河區(qū)校級期末)根據(jù)流程圖中的程序，若輸入x的值為0,則輸出y的值為

()

A.5B.7C.70D.187

【答案】C

【解答】解：由圖可得，

當x=0時，X2X3-5

=02X3-5

=0X3-5

=0-5

=-5<0,

(-5)2X3-5

=25X3-5

=75-5

=70>0,

???輸出的y的值為70,

故選：C.

26.(2022秋?萊陽市期末)如圖，是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”的示意圖.若x=5,則輸出結(jié)果

為()

9

A.15B.135C.-97D.-103

【答案】C

【解答】解：Vx=5,

.*.X2=25,

A25X（-4）=-100,

-100+3=-97,

輸出的結(jié)果為：-97.

故選：C.

27.（2022秋?高碑店市期末）如圖是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”，按下面的運算過程輸入一個數(shù)x,

若輸入的數(shù)-b則輸出的結(jié)果為（）

A.15B.13C.11D.-5

【答案】C

【解答】解：當％=-1時，（-1）X（-2）+1=2+1=3<10,

當x=3時，3X（-2）+1=-6+1=-5<10,

當x=-5時，（-5）X（-2）+1=10+1=11>10,輸出11.

故選：C.

28.（2022秋?大渡口區(qū)校級期末）如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為二，則輸出的

結(jié)果丁是（）

否

A.25B.30C.45D.40

【答案】C

【解答】解：(-L)X(-4)-(-1)=2+1=3<10,

2

再次輸入運算：

3X(-4)-(-1)=-12+1=-1K10,

再次輸入運算：

(-11)X(-4)-(-1)=44+1=45>10,

???輸出的結(jié)果y45,

故選：c.

【題型4含乘方的數(shù)字及圖形規(guī)律問題】

29.（2022秋?青田縣期末）一張紙的厚度為0.09冽處假設連續(xù)對折始終都是可能的，那么

至少對折n次后，所得的厚度可以超過厚度為0.9cm的數(shù)學課本.則n的值為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解答】解：???折一次厚度變成這張紙的2倍，

折兩次厚度變成這張紙的22倍，

折三次厚度變成這張紙的23倍，

折〃次厚度變成這張紙的2〃倍，

設對折n次后紙的厚度超過9mm,

貝U0.09X2?>9,

解得2n>100.

而26<100<27.

:.n為7.

故選：C.

30.（2021秋?雁塔區(qū)校級期中）如圖，一張長20c機、寬10c機的長方形紙片，第一次截去

一半，第2次裁去剩下部分的一半,…，如此裁下去，第6次后剩下的長方形的面積是（）

A.200X12B.200X(1--=1—)\cm2

2626

C.200X.-1^cnr2D.200X(1-1\cm2

【答案】A

【解答】解：?.?長方形紙片的面積為20X10=200c/n2,

第1次裁剪后剩下的圖形的面積為200X_lc〃落

2

第2次裁剪后剩下的圖形的面積為200X（1）W,

2

.,.第6次裁剪后剩下的圖形的面積為200X（1）6=200XJ^cm2,

226

故選：A.

31.（2015秋?五蓮縣期中）如圖，把一條繩子折成3折，用剪刀從中剪斷，如果剪一刀得

到4條繩子，如果剪兩刀得到7條繩子，如果剪三刀得到10條繩子，…，依照這種方法

把繩子剪〃刀，得到的繩子的條數(shù)為（）

35,171剪2刀剪3刀

A.nB.4/7+5C.3?+1D.3〃+4

【答案】C

【解答】解：設段數(shù)為x

則依題意得：〃=0時，x—1,

n=l,x=4,

晨=2,x=7,

n=3,尤=10,

所以當〃="時，x—3n+l.

故選：C.

32.（2014春?余姚市校級期末）如圖，某種細胞經(jīng)過30分鐘由一個分裂成2個，若要這種

細胞由一個分裂成16個，那么這個過程要經(jīng)過（）

小/

/OrQ）

A.1.5小時B.2小時C.3小時D.4小時

【答案】B

【解答】解：第一次：30分鐘變成2個；

第二次：1小時變成4個；

第三次：1.5小時變成8個；

第四次：2小時變成16個；

即24=16,

所以30X4=120分=2小時.

故選：B.

33.如圖是一張長20°機、寬10c機的長方形紙片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的

一半，…，按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的長方形的面積是（）

21\2

A.200X-^cmB.200X(1--=—)cm

2626

C.200XJ^cm2D.200X(1-3cm2

2727

【答案】A

【解答】解：長方形的最初的面積為S=20X10=200（cm2）.

第一次剪裁后剩余的面積為

2

2,

第二次剪裁后剩余的面積為s2=g）s=^-S

第三次剪裁后剩余的面積為s3=8）七

經(jīng)分析，第六次剪裁后剩余的面積為S6=/）6、=皮）‘X200（。/）.

故選：A.

【題型7乘方應用規(guī)律】

34.（2022秋?益陽期末）將一根繩子對折1次，從中間剪斷，繩子變成3段，將一根繩子

對折2次.從中間剪斷，繩子變成5段，將一根繩子對折3次，從中間剪斷，繩子變成9

段；現(xiàn)把一根足夠長的繩子對折7次，從中間剪斷.繩子會變成（）段.

A.63B.65C.127D.129

【答案】D

【解答】解：對折1次從中間剪斷，有241=3；對折2次，從中間剪斷，有22+1=5.

???對折7次，從中間剪一刀全部剪斷后，繩子變成27+1=129（段）.

故選：D.

35.（2022秋?亳州期末）一根1加長的銅絲，第一次剪的去銅絲的」，第二次剪去剩下銅絲

4

的工，如此剪下去，第2023次剪完后剩下銅絲的長度是（）

4

A20232023

-（-1）niB.念產(chǎn)22nlC.（-1）roD.號產(chǎn)2m

【答案】C

【解答】解：第一次剪去繩子的工，剩下是31r

44

第二次剪去剩下繩子的］,剩下是eqx［）=e）211r-

第2023次剪完后剩下繩子的長度是號嚴23nl.

故答案為：C.

36.（2023?河南模擬）騰訊公司將QQ等級用四個標識圖展示，從低到高分別為星星、月亮、

太陽、皇冠，采用“滿四進一”制，一開始是星星，一個星星為1級，4個星星等于一個

月亮，4個月亮等于一個太陽，4個太陽等于一個皇冠，某用戶的QQ等級標識圖為兩個

皇冠，則其QQ等級為（）

A.26B.27C.28D.29

【答案】B

【解答】解：根據(jù)題意得：2X43=2X26=27,

則其。。等級為27.

故選：B.

37.（2021秋?東洲區(qū)期末）手工拉面是我國的傳統(tǒng)面食.制作時，拉面師傅，將一根很粗

的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條截成

了許多細細的面條，如下圖所示.請問這樣第7次捏合后可拉出128根面條.

第一次捏合后第二欠捏合后第三次捏合后

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：第一次----------2根面條；

第二次----------22根面條；

第三次23根面條;

第x次-2工根面條.

于是2工=128=27,

x=7.

故答案為7.

38.（2021秋?吳興區(qū)期中）生活中有人喜歡把請人傳送的便條折成了如圖丁形狀，折疊過

程如圖所示：首先將長方形信紙連續(xù)向上對折3次成圖甲狀紙條（紙條寬2.5c機），然后

按照“圖甲圖乙圖丙圖丁”的順序折疊（陰影部分表示紙條反面），最后折成圖丁形狀,

其一端超出P點3.5cm,另一端超出P點8.5cm,則原長方形信紙的面積是490cm2.

【答案】490.

【解答】解：由折疊可知，圖甲狀紙條的長為5X2.5+3.5+8.5=24.5（cm）,

...圖甲狀紙條的面積是24.5X2.5=61.25（cm2）,

???原長方形信紙的面積是61.25X8=490（cm2）,

故答案為：490.

39.（2022秋?池州期末）一根1米長的小棒，第一次截去它的工，第二次截去剩下的』，如

33

此截下去，第五次后剩下的小棒的長度是（）

55

（/）5米B.停產(chǎn)米C.［1-（,）］米D.［一母）］米

【答案】B

【解答】解：由題意可得，

第五次后剩下的小棒的長度是：（1T）（iT）a—）（14）=4尸米，

OOOOoO

故選：B.

40.（2021秋?李滄區(qū)校級期中）將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中

虛線），繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到

7條折痕，那么對折2021次，可以得到（22。21-1）條折痕.

第一次對折第二次對折第三次對折

【答案】（22021-1）.

【解答】解：對折2021次，可以得到折痕（22021-1）條.

故答案為：（22021-1）.

41.（2021秋?彰武縣校級期中）你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把

兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成許多細的面條，如下

面的草圖所示：

這樣捏合到第7次后可拉出128根細面條.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設〃次后可拉出128根細面條，

根據(jù)題意得，2n=128,

解得n=7.

故答案為：7.

42.（2014秋?鄒平縣期末）如圖是某種細胞分裂示意圖，這種細胞每過30分鐘便由1個分

裂成2個.根據(jù)此規(guī)律，這樣的一個細胞經(jīng)過〃（〃為正整數(shù)）小時后可分裂成口^個細

胞.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：由題意可得，

據(jù)此規(guī)律，這樣的一個細胞經(jīng)過〃（〃為正整數(shù)）小時后可分裂成22〃=平個,

故答案為：4"個.

【題型5乘方應用中新定義問題】

43.（2022秋?保定期末）定義一種對正整數(shù)〃的“R”運算：①當〃為奇數(shù)時，結(jié)果為3〃+1；

②當〃為偶數(shù)時，結(jié)果為斗（其中左是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算可以重復進行，例

2k

如，取〃=25時，運算過程如圖.若“=34,則第2023次運算”的結(jié)果是（）

第一次第二次第三次

A.16B.1C.4D.5

【答案】B

【解答】解：由題意可知，當”=34時，歷次運算的結(jié)果是：

21=17,3X17+1=52,絲=[?,13X3+1=40,迫=5,3X5+1=16,也=1,3X1+1

2222324

=4，3=1…，

22

故17f52fl3f40f5f16fIf4fl…，即從第七次開始1和4出現(xiàn)循環(huán)，偶數(shù)次為4,

奇數(shù)次為1,

...當〃=34時，第2023次“4運算”的結(jié)果是1.

故選：B.

【題型6科學計數(shù)法的表示】

44.（2023?安陽二模）據(jù)中國新聞網(wǎng)消息，2023年我國將新建開通5G基站60萬個，總數(shù)

將突破290萬個，位居世界第一.將數(shù)據(jù)“290萬”用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.9X108B.2.9X106C.2.9X104D.290X104

【解答】解：290萬=2900000=2.9X106,

故選：B.

45.（2023?建平縣模擬）據(jù)2023年4月26日報道，今年建平縣全境有耕地1840000000平

方米.數(shù)據(jù)1840000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.18.4X108B.1.84X109C.1.84X1O10D.184X107

【解答】解：1840000000=1.84X109.

故選：B.

46.（2023?銅仁市模擬）貴州日報4月29日報道，2023年第一季度，我省生產(chǎn)總值約為5100

億元，5100億用科學記數(shù)法可表示為aX10”,則。的值是（）

A.0.51B.5.1C.51D.5100

【解答】解：5100億=510000000000=5.1義10\

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