2022年遼寧省撫順市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列曲線中離心率為的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)在時(shí)取得極大值，則a的取值范圍是(

)A.[0,+∞) B. C.(－∞,0) D.參考答案：D【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有l(wèi)n（﹣a）＞1，由此求得a的范圍得答案．【詳解】由，得f′（x）＝e2x+（a﹣e）ex﹣ae＝（ex+a）（ex﹣e）．當(dāng)a≥0時(shí)，ex+a＞0，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得x＜1．∴f（x）在（﹣∞，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有l(wèi)n（﹣a）＞1，∴a＜﹣e．∴a的取值范圍是a＜﹣e．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，關(guān)鍵是明確函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)間的關(guān)系，是中檔題．3.直線直線l經(jīng)過(guò)A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是()參考答案：D略4.（5分）（2009?天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A．6B．7C．8D．23參考答案：B【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件．畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．解：畫出不等式．表示的可行域，如圖，讓目標(biāo)函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點(diǎn)B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得（2，1），所以zmin=4+3=7，故選B．【點(diǎn)評(píng)】：用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．5.若（1﹣2x）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017（x∈R），則++…+的值為（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：CD【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】分別令x=0，或x=，即可求出答案．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，則++…+=﹣1，故選：C6.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度 D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B【分析】通過(guò)命題否定即可得到答案.【詳解】“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”的否定是“至多有0個(gè)小于60度”即“三內(nèi)角都大于60度，故答案為B.”【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，難度不大.7.如圖正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在ΔABC中，a=7cm，b=10cm，c=6cm，最大內(nèi)角的余弦值為

（A）

（B）—

（C）

（D）參考答案：B10.某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半個(gè)圓弧，則該幾何體的表面積為（）A．16+6+4π B．16+6+3π C．10+6+4π D．10+6+3π參考答案： C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為側(cè)放的三棱柱與半圓柱的組合體，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知，該幾何體由兩部分構(gòu)成，底部為圓柱的一半，底面半徑為1，高為3，上部為三棱柱，底面是直角邊為2的等腰直角三角形，高為3，上部分幾何體的表面積S上=+2×3+2×3=10+6，下部分幾何體的表面積S下=π×12×2+×2π×1×3=4π，∴該幾何體的表面積為S上+S下=10+6+4．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，則此橢圓的方程為_(kāi)____________．參考答案：12.如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出y的值是____.參考答案：－2由題意得，故答案為．點(diǎn)睛:算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和偽代碼的考查．先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)的初始條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)的終止條件，要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng)．

13.已知復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)

．參考答案：

14.已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：……………1分因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以對(duì)任意恒成立…………4分,對(duì)任意恒成立

………6分設(shè)，則

………8分

………10分

略15.若直線y=﹣x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】曲線x=即x2+y2=1（x≥0）表示一個(gè)半徑為1的半圓，分類討論求得當(dāng)直線y=﹣x+b與曲線x=即恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍．【解答】解：曲線x=即x2+y2=1（x≥0）表示一個(gè)半徑為1的半圓．當(dāng)直線y=﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)，求得b=﹣1，當(dāng)直線y=﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1）時(shí)，求得b=1，當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)D時(shí)，由圓心O到直線y=﹣x+b的距離等于半徑，可得=1=1，求得b=，或b=﹣（舍去）．故當(dāng)直線y=﹣x+b與曲線x=即有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍是，故答案為．16.拋物線在點(diǎn)處的切線方程是

；參考答案：略17.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3}由集合A與B，求出兩集合的并集即可．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案為：{1，2，3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)（n=1，2，3，4）．現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)．（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ+b，Eη=1，Dη=11，試求a，b的值．參考答案：略19.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C.（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線l的方程.參考答案：解：(1)設(shè)點(diǎn)，則依題意有，……（2分）整理得

………………（4分）由于，所以求得的曲線C的方程為…（5分）（2）由…………（7分）解得x1=0,x2=分別為M，N的橫坐標(biāo)）.……（10分）由………（11分）

………………（13分）所以直線l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.

……略20.在直三棱柱中，，，且異面直線與

所成的角等于，設(shè).（1）求的值；（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

參考答案：解法一：（1），就是異面直線與所成的角，即，……（2分）連接，又，則為等邊三角形，……………3分由，，；………5分（2）取的中點(diǎn)，連接，過(guò)作于，連接，,平面

………………7分又，所以平面，即，所以就是平面與平面所成的銳二面角的平面角?！?分在中，，，,，…………11分因此平面與平面所成的銳二面角的大小為?！?2分說(shuō)明：取的中點(diǎn)，連接，…………同樣給分（也給10分）解法二：（1）建立如圖坐標(biāo)系，于是，，，（），，

…………3分由于異面直線與所成的角，所以與的夾角為即………5分

（2）設(shè)向量且平面于是且，即且，

又，，所以，不妨設(shè)……7分同理得，使平面，（9分）設(shè)與的夾角為，所以依，，………………11分平面，平面，因此平面與平面所成的銳二面角的大小為?！?2分說(shuō)明：或者取的中點(diǎn)，連接，于是顯然平面略21.已知函數(shù)（其中），且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線.（1）求a的值及此時(shí)的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：（1）a=,；（2）減區(qū)間為(0,5)，增區(qū)間為(5,+∞)；極小值為，無(wú)極大值..【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)切線與直線垂直可得切線的斜率為k=-2.由導(dǎo)函數(shù)的意義代入即可求得a的值；代入函數(shù)后可求得，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式可求得切線方程。（2）將a代入導(dǎo)函數(shù)中，令，結(jié)合定義域求得x的值；列出表格，根據(jù)表格即可判斷單調(diào)區(qū)間和極值?！驹斀狻浚?）由于，所以，由于在點(diǎn)處的切線垂直于直線，則，解得.此時(shí)，切點(diǎn)為，所以切線方程為.（2）由（1）知，則,令，解得或（舍），則的變化情況如下表，50遞