2022年廣西壯族自治區(qū)來賓市紅水河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.

以下給出的是計(jì)算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A2.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），其中是z的共軛復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A．±2

B．±2i

C．2

D．2i參考答案：A設(shè)，的共軛復(fù)數(shù)是，又，，又，，.

3.已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：.圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于5的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)|F1F2|＝2c(c>0)，由已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，得|PF1|＝c，|PF2|＝c，且|PF1|>|PF2|，若圓錐曲線Γ為橢圓，則2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c，離心率e＝＝；若圓錐曲線Γ為雙曲線，則2a＝|PF1|－|PF2|＝c，離心率e＝＝，故選A.4.點(diǎn)P(-1，2)到直線的距離為（

）A.2

B.

C.1

D.參考答案：B5.函數(shù)的定義域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知點(diǎn)在橢圓上，則的最大值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D略8.過點(diǎn)（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程．【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點(diǎn)（﹣1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．【點(diǎn)評】本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．9.將半徑分別為2和1的兩個球完全裝入底面邊長為4的正四棱柱容器中，則該容器的高至少為A．

B．

C. D．參考答案：C10.從只含有二件次品的10個產(chǎn)品中取出三件，設(shè)為“三件產(chǎn)品全不是次品”，為“三件產(chǎn)品全是次品”，為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是:A．事件與互斥

B．事件C是隨機(jī)事件C．任兩個均互斥

D．事件B是不可能事件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題，，則是

．參考答案：略12.已知雙曲線的漸近線方程為，拋物線C：的焦點(diǎn)F與雙曲線E的右焦點(diǎn)重合，過F的直線交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若向量與的夾角為120°，則的面積為_____.參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，求得拋物線的方程為，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，代入拋物線的方程，由根與系數(shù)的關(guān)系，求得，設(shè)，根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得，即可求解的面積．【詳解】由題意，雙曲線，可得雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且，又由漸近線方程為，所以，解得，即，所以雙曲線的右焦點(diǎn)，又因?yàn)閽佄锞€：的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，即，解得，所以拋物線的方程為，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，代入拋物線的方程消去，可得，設(shè)，由根與系數(shù)的關(guān)系，求得，設(shè)，則，又因?yàn)?，則，解得，所以的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)求得拋物線的方程，再根據(jù)直線拋物線的位置關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，利用向量的數(shù)量積求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．13.觀察（1）（2）.由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論：2.若，則；

.參考答案：114.設(shè)當(dāng)|x-2|＜a（a＞0）成立時，|x2-4|＜1也成立，則a的取值范圍為。參考答案：

解析：設(shè)A={x||x-2|＜a(a＞0)},B={x||x2-4|＜1}則A=（2-a,2+a）,

由題意得AB，注意到這里a＞0，∴由AB得

于是可得a的取值范圍為

15.在四邊形ABCD中，AB=3，AC=2，，則的最大值是______．參考答案：16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：17.已知函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)是

個.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）為了解某班學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對本班人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜愛數(shù)學(xué)不喜愛數(shù)學(xué)合計(jì)男生

女生

合計(jì)

已知在全部人中喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生有人.(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整.(2)是否有的把握認(rèn)為喜愛數(shù)學(xué)與性別有關(guān)，說明理由.（參考公式：，其中）參考答案：（1）

喜愛數(shù)學(xué)不喜愛數(shù)學(xué)合計(jì)男生2025女生1525合計(jì)302050

（2），所以，有的把握.

19.(本小題滿分12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名學(xué)生，測量他們的體重（單位：kg），獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均體重較重；（2）計(jì)算甲班的眾數(shù)、極差和樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名體重不低于的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求體重為的學(xué)生被抽取的概率。參考答案：（1）乙班的平均體重較重（2）眾數(shù)為51

極差為（3）從乙班這10名體重不低于的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名共有以下6種不同的方法：(64,65),(64,67),(64,72),(65,67),(65,72),(67,72)設(shè)表示隨機(jī)事件“抽取體重為的同學(xué)”則中的基本事件有3個：（64，,67），（65，67），（67,72）∴概率為20.甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一天二十四小時內(nèi)到達(dá)該碼頭的時刻是等可能的．如果甲船停泊時間為1小時，乙船停泊時間為2小時，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合．【分析】本題利用幾何概型求解．設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時刻分別為x與y，將“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”用關(guān)于x，y的不等關(guān)系表示，再所得不等關(guān)系在坐標(biāo)系畫出圖形，最后求面積比即得．【解答】解：這是一個幾何概型問題．設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時刻分別為x與y，A為“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”，則0≤x≤24，0≤y≤24，且基本事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|0≤x≤24，0≤y≤24}．要使兩船都不需要等待碼頭空出，當(dāng)且僅當(dāng)甲比乙早到達(dá)1小時以上或乙比甲早到達(dá)2小時以上，即y﹣x≥1或x﹣y≥2，故A={（x，y）|y﹣x≥1或x﹣y≥2}，x∈[0，24]，y∈[0，24]．A為圖中陰影部分，Ω為邊長是24的正方形，∴所求概率==．【點(diǎn)評】本小題主要考查幾何概型、不等關(guān)系、不等式表示的平面區(qū)域等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中等題．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足，，。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵，∴,…2分又∵，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列．∴

…4分(2)解法1：

……8分因?yàn)楹愠闪?，所以，又在單調(diào)遞增，故，即

…………12分解法2：

……8分因?yàn)楹愠闪?，所以，又在單調(diào)遞增，故，即

…………12分22.現(xiàn)將一根長為180cm的木條制造成一個長方體形狀的木質(zhì)框架，要求長方體的長與寬之比為，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多