2022年福建省初中畢業(yè)和高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.-11的相反數(shù)是()B2.如圖所示圓柱，其俯視圖是()C3.5G應(yīng)用在福建省全面鋪開，助力千行百業(yè)迎“智”變，截止2021年底，全省5G終端用戶達(dá)1397.6萬戶，數(shù)據(jù)13976000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.13976×102B.1397.6×10?C.1.3976×10?4.美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是()5.如圖，數(shù)軸上的點P表示下列四個無理數(shù)中的一個，這個無理數(shù)是()6.不等式組的解集是()A.x>1B.1<x<3C.1<x≤3A.9a2B.6a2C.9a?D.3a18.2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國前列，下圖是福建省10個地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計圖.綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是()A.FB.F?C.F?D.F?9.如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC,其中AB=AC,∠ABC=27°,BC=44cm,則高A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm10.如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC=90°,∠CAB=60°,AB=8,點A對應(yīng)直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動到VA'B'C',點A'對應(yīng)直尺的刻度為0,則四邊形ACCA'的面積是()A96B.96√3二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.13.一個不透明的袋中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個15.推理是數(shù)學(xué)基本思維方式、若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯誤.例如，有人聲稱可以證明“任意一個實數(shù)都等于0”,并證明如下：設(shè)任意一個實數(shù)為x,令x=m,等式兩邊都乘以x,得x2=mx.①等式兩邊都除以x-m,得x+m=m.④等式兩邊都減m,得x=0.⑤所以任意一個實數(shù)都等于0.三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。20.學(xué)校開展以“勞動創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動，同學(xué)們積極參與主題活動的規(guī)劃、實施、組織和管理，組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個研究小組.調(diào)查組設(shè)計了一份問卷，并實施兩次調(diào)查.活動前，調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動時間t(單位：h),并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計圖.活動結(jié)束一個月后，調(diào)查組再次隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動時間t(單位：h),按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計圖，其中A組為O≤t<1,B組為1≤t<2,C組為2≤t<3,D組為3≤t<4,E組為4≤t<5,F組為t≥5.(1)判斷活動前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組；(2)該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生一周的課外勞動時間不小于3h的人21.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O,AD//BC交⊙O于點D,DF//AB交BC于點E,交⊙O于點F,連接AF,CF.(2)若⊙O的半徑為3,∠CAF=30°,求AC的長(結(jié)果保留π).22.在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級(1)班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計、種植與養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍.已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.(1)采購組計劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆?(2)規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值.(1)求作⊙A,使得⊙A與BD相切(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡);(2)在(1)的條件下，設(shè)BD與OA相切于點E,CF⊥BD,垂足為F.若直線CF與OA相切于點G,24.已知△ABC≌△DEC,AB=AC,AB>BC.?(1)如圖1,CB平分∠ACD,求證：四邊形ABDC是菱形；(2)如圖2,將(1)中的△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于∠BAC),BC,DE的延長線相交于點(3)如圖3,將(1)中的△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于∠ABC),若∠BAD=∠BCD,求∠ADB的度數(shù).一點，且在直線AB的上方.(1)求拋物線的解析式；(2)若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖，OP交AB于點C,PD//BO交AB于點D.記△CDP,△CPB,△CBO的面積分別為S,S?,S?.判斷是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.2022年福建省初中畢業(yè)和高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.-11的相反數(shù)是()B【答案】D【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.【詳解】解：-11的相反數(shù)是11【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2.如圖所示的圓柱，其俯視圖是()主視方向【答案】A【解析】【分析】圓柱體的頂部是一圓，圓柱體的俯視圖應(yīng)為一個圓.【詳解】∵圓柱體的頂部是一個圓∴圓柱體的俯視圖應(yīng)為一個圓A選項是一個圓，是圓柱體的俯視圖【點睛】本題考查幾何體的三視圖，從不同的方向抽象出幾何體的形狀是解決問題的關(guān)鍵.3.5G應(yīng)用在福建省全面鋪開，助力千行百業(yè)迎“智”變，截止2021年底，全省5G終端用戶達(dá)1397.6萬戶，數(shù)據(jù)13976000用科學(xué)記數(shù)法表示為()【解析】【分析】在科學(xué)記數(shù)法中，一個數(shù)被寫成一個1與10之間的實數(shù)(尾數(shù))與一個10的冪的積.【詳解】在科學(xué)記數(shù)法中，一個數(shù)被寫成一個1與10之間的實數(shù)(尾數(shù))與一個10的冪的積A選項13976不是一個1與10之間的實數(shù)B選項1397.6不是一個1與10之間的實數(shù)C選項1.3976是一個1與10之間的實數(shù)，且10的冪為7,與題意相符合D選項0.13976不是一個1與10之間的實數(shù).【點睛】本題考查科學(xué)計數(shù)法，解題的關(guān)鍵是理解和掌握科學(xué)計數(shù)法的相關(guān)知識.4.美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是()【解析】【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義.5.如圖，數(shù)軸上的點P表示下列四個無理數(shù)中的一個，這個無理數(shù)是()【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定點P對應(yīng)的數(shù)的大小，再結(jié)合選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：由數(shù)軸可得，點P對應(yīng)的數(shù)在1與2之間，【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，正確確定點P對應(yīng)的數(shù)的大小是解答本題的關(guān)鍵.6.不等式組的解集是()A.x>1B.1<x<3C.1<x≤3【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大；同小取小；大小小大中間找，大大小小找【點睛】本題考查是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是解題的基大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找，大大小小找不的結(jié)果是()A.9a2【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計算即可.【點睛】本題考查冪的乘方和積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8.2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國前列，下圖是福建省10個地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計圖.綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是()A.FB.Fc.F?D.F?【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖，觀察圖中的各個數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)信息逐項判定即可.【詳解】解：結(jié)合題意，綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好，根據(jù)福建省10個地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計圖可直觀看到F?綜合指數(shù)最小，從而可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)就是Fo【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)信息得出結(jié)論是解決問題的關(guān)鍵.9.如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC,其中AB=AC,∠ABC=27°,BC=44cm,則高A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及BC=44cm,度.可得在可得在RtADC中，由AD=tan27°×CD,求得AD的長【詳解】解：∵等腰三角形ABC,AB=AC,AD∵AD為BC邊上的高，∠ACB=27°,AD=tan27°×CD,【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵.10.如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC=90°,∠CAB=60°,AB=8,度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動到VA'B'C',點A'對應(yīng)直尺的刻度為0,則四邊形【答案】6ACC'A'的面積是()A.96B.96√3C.192【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直尺與三角尺的夾角為60°,根據(jù)四邊形ACCA'的面積為【點睛】本題考查了解直角三角形，平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.【解析】【解析】【分析】利用中位線的性質(zhì)計算即可.又BC=12,【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，中位線平行且等于第三邊的一半，熟記中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13.一個不透明的袋中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個【解析】【分析】先求出總的所有可能結(jié)果數(shù)及摸出的球是紅球的所有可能數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里裝有將5個球，其中3個紅色的，任意摸出1個，摸到紅球的概率是【點睛】此題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14.已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，則實數(shù)k的值可以是.(只需寫出一個符合條件的實數(shù))【答案】-5(答案不唯一)【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限可知k<0,進(jìn)而問題可求解.【詳解】解：由反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限可知k<0,故答案為-5(答案不唯一).【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.15.推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式、若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯誤.例如，有人聲稱可以證明“任意一個實數(shù)都等于0”,并證明如下：設(shè)任意一個實數(shù)為x,令x=m,等式兩邊都乘以x,得x2=mx.①等式兩邊都減m2,得x2-m2=mx-m2.②等式兩邊分別分解因式，得(x+m)(x-m)=m(x-m).③等式兩邊都除以x-m,得x+m=m.④等式兩邊都減m,得x=0.⑤所以任意一個實數(shù)都等于0.以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應(yīng)的序號是【答案】④【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2即可得到結(jié)論.【詳解】等式的性質(zhì)2為：等式兩邊同乘或除以同一個不為0的整式，等式不變，∴第④步等式兩邊都除以x-m,得x+m=m,前提必須為x-m≠0,因此錯誤；故答案為：④.【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，熟知等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【答案】8【解析】AD=2BC,得出AD2=4BC2,列出關(guān)于n的方程，解方程即可。,不符合題意舍去；綜上分析可知，n的值為8.三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。【解析】【點睛】本題考查了二次根式的化簡，絕對值的化簡，零指數(shù)次冪以及二次根式的加減運(yùn)算，正確進(jìn)行化簡運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.【答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.即BC=EF.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.,,【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡，再將a的值代入化簡之后的式子即可求出答案.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20.學(xué)校開展以“勞動創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動，同學(xué)們積極參與主題活動的規(guī)劃、實施、組織和管理，組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個研究小組.調(diào)查組設(shè)計了一份問卷，并實施兩次調(diào)查.活動前，調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動時間t(單位：h),并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計圖.活動結(jié)束一個月后，調(diào)查組再次隨機(jī)抽取50名O≤t<1,B組為1≤t<2,C組為2≤t<3,D組為3≤t<4,E組為4≤t<5,F組為t≥5.(1)判斷活動前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組；(2)該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生一周的課外勞動時間不小于3h的人數(shù).【答案】(1)活動前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；活動后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在D組(2)1400人【解析】【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；(2)該校學(xué)生一周的課外勞動時間不小于3h為D、E、F組，用該校總?cè)藬?shù)乘以所占百分比即可.【小問1詳解】活動前，一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，活動后，A、B、C三組的人數(shù)為50×(6%+8%+16%)=15(名),D組人數(shù)為：50×30%=15(名),15+15=30(名)活動后一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，【小問2詳解】一周的課外勞動時間不小于3h的比例為30%+24%+16%=70%,2000×70%=1400(人);答：根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生一周的課外勞動時間不小于3h的人數(shù)為1400人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，中位數(shù)的定義21.如圖，△ABC內(nèi)接于OO,AD//BC交⊙O于點D,DF//AB交BC于點E,交⊙O于點F,連接AF,CF.(2)若⊙O的半徑為3,∠CAF=30°,求AC的長(結(jié)果保留π).【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】(1)先證明四邊形ABED是平行四邊形，得∠B=∠D,再證明∠AFC=∠ACF即可得到結(jié)論；(2)連接OA,OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠AFC=75°,由圓周角定理可得∠AEC=150°,最后由弧長公式可求出結(jié)論.【小問1詳解】【小問2詳解】連接AO,CO.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵.22.在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級(1)班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計、種植與養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍.已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.(1)采購組計劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆?(2)規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值.【答案】(1)購買綠蘿38盆，吊蘭8盆(2)369元【解析】【分析】(1)設(shè)購買綠蘿x盆，購買吊蘭y盆，根據(jù)題意建立方程組解方程組即可得到(2)設(shè)購買綠蘿x盆，購買吊蘭y盆，總費(fèi)用為z,得到關(guān)于z的一次函數(shù)z=-3y+414,再建立關(guān)于y的不等式組，解出y的取值范圍，從而求得z的最小值.【小問1詳解】設(shè)購買綠蘿x盆，購買吊蘭y盆∵計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆∵采購組計劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元得方程組解方程組得∵38>2×8,符合題意∴購買綠蘿38盆，吊蘭8盆；【小問2詳解】設(shè)購買綠蘿x盆，購買吊蘭吊y盆，總費(fèi)用為z∵總費(fèi)用要低于過390元，綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍∴y的最大值為15∵z=-3y+414為一次函數(shù)，隨y值增大而減小故購買兩種綠植最少花費(fèi)為369元.【點睛】本題考查二元一次方程組、一次函數(shù)、不等式組的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)量掌握二元一次方程(1)求作OA,使得⊙A與BD相切(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡);(2)在(1)的條件下，設(shè)BD與⊙A相切于點E,CF⊥BD,垂足為F.若直線CF與OA相切于點G,【答案】(1)作圖見解析【解析】【分析】(1)先過點A作BD的垂線，進(jìn)而找出半徑，即可作出圖形；(2)根據(jù)題意，作出圖形，設(shè)∠ADB=a,OA的半徑為r,先判斷出BE=D