指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)課1.查閱教材，建構(gòu)單元知識(shí)體系；2.能熟練運(yùn)用指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算；3.能利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)求解相關(guān)問(wèn)題；4.掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用；5.掌握零點(diǎn)存在定理和二分法，能求解與零點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題；6.能根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的特點(diǎn)，建立合適的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.目標(biāo)一：構(gòu)建本單元知識(shí)體系.任務(wù)：先思考下列問(wèn)題，再查閱教材，構(gòu)建本單元知識(shí)框圖.1.什么是指數(shù)、對(duì)數(shù)？它們有哪些運(yùn)算性質(zhì)？2.什么是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)？它們的圖象是怎樣的？有哪些基本性質(zhì)？3.什么是函數(shù)零點(diǎn)？如何判斷？4.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)特點(diǎn)是怎樣的？在實(shí)際問(wèn)題中如何選擇相應(yīng)的函數(shù)建模？目標(biāo)二：掌握簡(jiǎn)單指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用.任務(wù)：先求解下列問(wèn)題，再歸納運(yùn)算過(guò)程中用到的方法及注意事項(xiàng).1.化簡(jiǎn).（1）;（2）.

解：（1）原式==2－1×103×=2－1×=；

（2）原式

2.計(jì)算80.25

×

＋log32×log2(log327)的值.

解：∵log32×log2(log327)＝log32×log23＝

＝1，

∴原式＝

＋22×33＋1＝21＋4×27＋1＝111.

歸納總結(jié)指數(shù)的運(yùn)算：首先注意化簡(jiǎn)順序，一般先將負(fù)指數(shù)轉(zhuǎn)化成正指數(shù)，根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪再進(jìn)行運(yùn)算；若出現(xiàn)分式，則要注意對(duì)分子、分母進(jìn)行因式分解以達(dá)到約分的目的．對(duì)數(shù)的運(yùn)算：首先注意公式應(yīng)用過(guò)程中范圍的變化，前后要等價(jià)，熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)并結(jié)合對(duì)數(shù)恒等式，換底公式是對(duì)數(shù)計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明常用的技巧．目標(biāo)三：能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程、不等式問(wèn)題.任務(wù)1：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，求解下列問(wèn)題，掌握對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的

相關(guān)性質(zhì).函數(shù)

．(1)求函數(shù)

的定義域；(2)求函數(shù)

的單調(diào)性和最大值．解：（1）要使函數(shù)有意義，則有

，解得

，所以定義域?yàn)?－3,1)；（2）

，令

，且

，所以有

在

單調(diào)遞增，在

上單調(diào)遞減；又因?yàn)?/p>

在

上是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，

在單調(diào)遞增，在

上單調(diào)遞減，且

的最大值為2.歸納總結(jié)1.求函數(shù)定義域：（1）觀察函數(shù)類型，如分式函數(shù)分母不為0；偶次根式函數(shù)，根號(hào)下的式子大于等于0；對(duì)數(shù)函數(shù)，真數(shù)部分要大于0等等；2.求函數(shù)單調(diào)性：（1）定義法；（2）性質(zhì)法；（3）復(fù)合函數(shù)同増異減.3.求函數(shù)的最值：（1）先求函數(shù)的定義域；（2）再判斷函數(shù)單調(diào)性；（3）最后代值，求解.任務(wù)2：先求解下列問(wèn)題，再與同學(xué)交流，歸納比較指數(shù)式、對(duì)數(shù)式大小及求解指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的方法.1.設(shè)

，

，

，則()

A．

B．

C．

D．2.已知函數(shù)①求

；②解不等式

.解：①

，②原不等式可化為

或

.解得

或

，即

.所以原不等式的解集為

．歸納總結(jié)1.比較函數(shù)大小的方法：

（1）單調(diào)性法；（2）中間值法；（3）放縮法.2.方程、不等式的求解方法及注意事項(xiàng)：結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，對(duì)含參數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行分類討論，同時(shí)還要注意變量本身的取值范圍，以免出現(xiàn)增根.目標(biāo)四：掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用.任務(wù)1：已知函數(shù)解析式，判斷函數(shù)圖象，加深對(duì)反函數(shù)概念的理解.1.已知f(x)是函數(shù)y＝log2x的反函數(shù)，則y＝f(1－x)的圖象是(

)

解：函數(shù)

的反函數(shù)為

，故

，于是

，此函數(shù)在R上為減函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)(0,2)，所以選項(xiàng)C中的圖象符合要求．C任務(wù)2：利用函數(shù)圖象，求解不等式.

如圖，函數(shù)

的圖象為折線

，則不等式

的解集是(

)

A．

B．

C．

D.解：作出函數(shù)

的圖象，如圖所示：由

得，

.結(jié)合圖象知，不等式

的解集為

．C歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：一是已知函數(shù)解析式求作函數(shù)圖象，即“知式求圖”；二是判斷方程的根的個(gè)數(shù)時(shí)，通常不具體解方程，而是轉(zhuǎn)化為判斷指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．目標(biāo)五：掌握零點(diǎn)存在定理和二分法，能求解與零點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題.任務(wù)1：求解下列問(wèn)題，并歸納求解函數(shù)零點(diǎn)的方法.1.已知函數(shù)

的零點(diǎn)為

，則

所在的區(qū)間是()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)2.函數(shù)

，若

有兩零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解：1.∵

在(0，＋∞)是增函數(shù)，又

，

，

，∴x0∈(2,3)．2.函數(shù)

有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程

有兩個(gè)不同的解，即方程|3x－1|＝k有兩解，即函數(shù)y＝|3x－1|與y＝k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖，作出y＝|3x－1|的圖象，所以

.歸納總結(jié)1.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系：方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)．2.確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)基本方法：利用圖象研究與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷．目標(biāo)六：能根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的特點(diǎn)，建立合適的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.任務(wù)1：閱讀材料，建立合適的函數(shù)模型求解下列問(wèn)題.

為降低工業(yè)廢氣等污染物的排放對(duì)空氣的污染，某工廠新購(gòu)置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放.已知過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量(單位：mg/L)與過(guò)濾時(shí)間(單位：小時(shí))間的關(guān)系為均為非零常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，其中為t＝0時(shí)的污染物數(shù)量．若經(jīng)過(guò)5小時(shí)過(guò)濾后還剩余90%的污染物．(1)求常數(shù)k的值；(2)試計(jì)算污染物減少到40%至少需要多少時(shí)間(精確到1小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：ln0.2≈－1.61，ln0.3≈－1.20，ln0.4≈－0.92，ln0.5≈－0.69，ln0.9≈－0.11)．解：(1)由已知，當(dāng)

時(shí)，

；當(dāng)

時(shí)，

.于是有90%

p0

＝

，解得

或

．(2)由(1)得，

，當(dāng)

時(shí)，有

.解得故污染物減少到40%至少需要42小時(shí)．歸納總結(jié)建模需遵循的三個(gè)原則