2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a,-b）在第三象限內(nèi)，則點(diǎn)B（b,a）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.四根長度分別為3,4,6,二（二為正整數(shù)）的木棒，從中任取三根.首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形，則（）.

A.組成的三角形中周長最小為9B.組成的三角形中周長最小為10

C.組成的三角形中周長最大為19D.組成的三角形中周長最大為16

3.如果￡=%（￡,E均為非零向量），那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.allbB.?-2^=0C.b=^aD.同=2忖

4.如圖：在AABC中，CE平分NACB,CF平分NACD,且EF//BC交AC于M,若CM=5,貝！ICE2+C/2

C.120D.125

5.如圖，在△ABC中，N3=46。,ZC=54°,AO平分NBAC,交BC于D,DE//AB,交AC于E,則NC0E的大

小是（）

C.46°

6.下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）

D.

7.計(jì)算出-J萬的值為（）

A.-2#B.-4C.-26D,-2

8.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）

A.2B.-2C.4D.—4

9.在函數(shù)y=?+Q中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>0B.x<0C.x=0D.任意實(shí)數(shù)

10.函數(shù)丫=4*2與乎=-ax+b的圖象可能是（）

11.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是12兀，它的底面半徑是3,則它的母線長等于（）

A.2B.3C.4D.6

12.在0.3,-3,0,這四個(gè)數(shù)中，最大的是（）

A.0.3B.-3C.0D.-73

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.一次函數(shù),="+占與%=x+。的圖象如圖，則云+人一（》+。）>（）的解集是

14.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G都是格點(diǎn)，從C,D,E,F,G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn),

以所取點(diǎn)及A5為頂點(diǎn)畫三角形，所畫三角形時(shí)等腰三角形的概率是.

丁中才M

務(wù)…秘…:…Y

!?-

15.如果分式一、的值是0,那么x的值是,

16.定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q(至多拐一次彎)的路徑長稱為P,Q的

“實(shí)際距離如圖，若P(-L1),Q(2,3),則P,Q的“實(shí)際距離”為1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.環(huán)保低碳的

共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具.設(shè)A,B,C三個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為A(3,1),B(1,-3),C(-1,

-1),若點(diǎn)M表示單車停放點(diǎn)，且滿足M到A,B,C的“實(shí)際距離”相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

17.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,NA=30。，以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A、D

為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,DE,則NEAD的余弦值是.

18.計(jì)算：(-2a3)2=.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE.若DE：AC=3：

_—AD』

5,求---的值.

AB

E

20.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(-4,0),B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)C.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)連接AC、BC,判斷AABC的形狀，并證明；

(3)若點(diǎn)P為二次函數(shù)對(duì)稱軸上點(diǎn)，求出使APBC周長最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線>=區(qū)+3(攵。0)與x軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y=色(加H0)的一

X

rn

個(gè)交點(diǎn)為B(-1,4).求直線與雙曲線的表達(dá)式；過點(diǎn)B作BC_Lx軸于點(diǎn)C,若點(diǎn)P在雙曲線>=一上，且APAC

22.(8分)如圖，AABC內(nèi)接于0。，AB=AC,CO的延長線交AB于點(diǎn)。.

(1)求證：AO平分㈤C；

3

(2)若BC=6,sinZBAC-j,求AC和CO的長.

23.(8分)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P沿射線BD運(yùn)動(dòng)，連接AP,將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得線段PQ.

(1)當(dāng)點(diǎn)Q落到AD上時(shí)，ZPAB=___。，PA=,AQ長為

⑵當(dāng)AP_LBD時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)P為Po,點(diǎn)Q為Qo,移動(dòng)點(diǎn)P的位置，求NQQoD的大??；

2

⑶在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心，§BP為半徑的圓與直線BD相切時(shí)，求BP的長度；

(4)點(diǎn)P在線段BD上，由B向D運(yùn)動(dòng)過程(包含B、D兩點(diǎn))中，求CQ的取值范圍，直接寫出結(jié)果.

24.(10分)“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行.某

自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià).已知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100

元銷售7輛獲利相同.求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元？若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變，按(1)中的標(biāo)價(jià)出

售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價(jià)20元，每月可多售出3輛，求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí)，每

月獲利最大？最大利潤是多少？

25.（10分）如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC±,且BE平分NABC,NABE=NACD,BE,CD交

于點(diǎn)F.

AB_AE

(1)求證:

~AC~~AD

(2)請?zhí)骄烤€段DE,CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)若CD_LAB,AD=2,BD=3,求線段EF的長.

26.(12分)P是。O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P作。O的任意一條弦AB,我們把PA?PB的值稱為點(diǎn)P關(guān)于。O的“塞值”

(1)OO的半徑為6,OP=1.

①如圖1,若點(diǎn)P恰為弦AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于。O的“暮值”為；

②判斷當(dāng)弦AB的位置改變時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于(DO的“塞值”是否為定值，若是定值，證明你的結(jié)論；若不是定值，求點(diǎn)P

關(guān)于。。的“塞值”的取值范圍；

(2)若。O的半徑為r,OP=d,請參考(1)的思路，用含r、d的式子表示點(diǎn)P關(guān)于。O的“嘉值”或“幕值”的取值

范圍_____；

(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C(1,0),0c的半徑為3,若在直線y=6x+b上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P關(guān)于。C的

“幕值”為6,請直接寫出b的取值范圍_____.

27.(12分)已知線段a及如圖形狀的圖案.

(1)用直尺和圓規(guī)作出圖中的圖案，要求所作圖案中圓的半徑為a(保留作圖痕跡)

(2)當(dāng)a=6時(shí)，求圖案中陰影部分正六邊形的面積.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

分析：根據(jù)題意得出a和b的正負(fù)性，從而得出點(diǎn)B所在的象限.

詳解：?.?點(diǎn)A在第三象限，/.a<0,一b<0,即aVO,b>0,.?.點(diǎn)B在第四象限，故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.明確各象限中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

首先寫出所有的組合情況，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，

進(jìn)行分析.

【詳解】

解：其中的任意三根的組合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四種情況，

由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形，可得3VxV7,即x=4或5或1.

①當(dāng)三邊為3、4、1時(shí)，其周長為3+4+1=13；

②當(dāng)x=4時(shí)，周長最小為3+4+4=11,周長最大為4+1+4=14；

③當(dāng)x=5時(shí)，周長最小為3+4+5=12,周長最大為4+1+5=15；

④若x=l時(shí)，周長最小為3+4+1=13,周長最大為4+1+1=11：

綜上所述，三角形周長最小為11,最大為11,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形三邊關(guān)系，利用了分類討論的思想.掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

三邊是解答本題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

試題解析：向量最后的差應(yīng)該還是向量0-25=0.故錯(cuò)誤.

故選B.

4、B

【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出AECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的

值.

【詳解】

解：TCE平分NACB,CF平分NACD,

.,.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,BPZECF=-(ZACB+ZACD)=90°,

222

???△EFC為直角三角形，

又；EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

:.NECB=NMEC=NECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

.,.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的定義（從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的

角平分線），直角三角形的判定（有一個(gè)角為90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是首先證

明出AECF為直角三角形.

5、C

【解析】

根據(jù)DE//AB可求得NB解答即可.

【詳解】

解：'：DE//AB,

：.ZCDE=ZB=46°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.快速解題的關(guān)鍵是牢記平行線的性質(zhì).

6,C

【解析】

解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個(gè)相連的

矩形.故選C.

7、C

【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

原式=6凸6=-2百，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8、C

【解析】

對(duì)于一元二次方程ax'bx+cR,當(dāng)A=/>2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

即16-4k=0,解得：k=4.

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式

9、C

【解析】

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).據(jù)此可得.

【詳解】

解：根據(jù)題意知《fx>0八，

-x>0

解得：x=0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量

可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)

為非負(fù)數(shù).

10、B

【解析】

A選項(xiàng)中，由圖可知：在>=以2,?>0；在〉=-四+力，-a>0,a<0,所以A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)中，由圖可知：在y=。>0；在y=-ar+力，-a<0,a>0,所以B正確；

C選項(xiàng)中，由圖可知：在y=。<0；在y=+-a<0,所以C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)中，由圖可知：^.y-ax2,a<0；在y=+-a<0,'.a>0,所以D錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)睛：在函數(shù).丫=依2與丁=一辦+人中，相同的系數(shù)是因此只需根據(jù)“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢

確定出兩個(gè)解析式中的符號(hào)，看兩者的符號(hào)是否一致即可判斷它們在同一坐標(biāo)系中的圖象情況，而這與“b”的取值

無關(guān).

11、C

【解析】

設(shè)母線長為R,底面半徑是3cm,則底面周長=6U，側(cè)面積=37TR=127T,

R=4cm.

故選c.

12、A

【解析】

根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可

【詳解】

V-3<-^3<0<0,3

/.最大為0.3

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是正確理解正數(shù)大于0,。大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、x<-1

【解析】

不等式kx+b-（x+a）>0的解集是一次函數(shù)yi=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答.

【詳解】

解：不等式點(diǎn)+人一（”+。）>0的解集是x<-l.

故答案為：x<—1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或

小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫

坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

2

14、

5

【解析】

找出從C,D,E,F,G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)組成等腰三角形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論.

【詳解】

?.,從C,D,E,F,G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)共有5種情況，其中A、B、C；A、8、尸兩種取法，可使這三定組成等腰

三角形，

二所畫三角形時(shí)等腰三角形的概率是g,

2

故答案是：y.

【點(diǎn)睛】

考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件A的概率尸（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答

此題的關(guān)鍵.

15、1.

【解析】

根據(jù)分式為1的條件得到方程，解方程得到答案.

【詳解】

由題意得，x=l,故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的值為零的條件，分式為1需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為1;(2)分母不為1.這兩個(gè)條件缺一不可.

16、(1,-2).

【解析】

若設(shè)M(x,y),則由題目中對(duì)“實(shí)際距離”的定義可得方程組：

3-X+1-J=J+1+X+1=1-X+3+J,

解得：x=Ly=-2,

則M(1,-2).

故答案為(1,-2).

6

【解析】

利用特殊三角形的三邊關(guān)系，求出長，求比值.

【詳解】

解：如圖所示，設(shè)8C=x,

,在RtAABC中，ZB=90°,ZA=30°,

：.AC=2BC=2x,AB=6BC=Gx,

根據(jù)題意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=y/jx,

如圖，作EM_LAO于貝?。〢M=,4D=LX,

22

X

在RtAAEM中，cosNEAD=AM=[,

故答案為：旦.

【點(diǎn)睛】

特殊三角形：30。-60。-90。特殊三角形，三邊比例是1：也:2,利用特殊三角函數(shù)值或者勾股定理可快速求出邊的實(shí)

際關(guān)系.

18、4al.

【解析】

根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】

原式=4/.

故答案為4^6.

【點(diǎn)睛】

考查積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1

19、-

2

【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得NBAC=NEAC,再根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得

ZDCA=ZBAC,從而得到NEAC=NDCA,設(shè)AE與CD相交于F,根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AF=CF,再求出DF=EF,

從而得到△ACF和AEDF相似，根據(jù)相似三角形得出對(duì)應(yīng)邊成比，設(shè)DF=3x,FC=5x,在Rt/iADF中，利用勾股定

理列式求出AD,再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出AB,然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：???矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，

.*.CE=BC,ZBAC=ZCAE,

,矩形對(duì)邊AD=BC,

.*.AD=CE,

設(shè)AE、CD相交于點(diǎn)F,

在4ADF^DACEF中，

ZADF=ZCEF=9Q0

-NAFD=NCFE,

AD=CE

.'.△ADF^ACEF(AAS),

；.EF=DF,

VAB/7CD,

.*.ZBAC=ZACF,

又"BACMNCAE,

.?.ZACF=ZCAE,

/.AF=CF,

.?.AC〃DE,

.".△ACF^>ADEF,

.EFDE3

??------------=-J

CFAC5

設(shè)EF=3k,CF=5k,

由勾股定理得CE=J(5"-(3^)2=4k,

.*.AD=BC=CE=4k,

又：CD=DF+CF=3k+5k=8k,

，AB=CD=8k,

AAD：AB=(4k)；(8k)=-.

2

c

A'---------------'B

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，綜合題難度較大，求

出AACF和小DEF相似是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

1335

20、(1)拋物線解析式為y=--x2--x+2；(2)△ABC為直角三角形，理由見解析；(3)當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-二，-)

2224

時(shí)，APBC周長最小

【解析】

(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+4)(x-1),展開得到-4a=2,然后求出a即可得到拋物線解析式；

(2)先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AC2=42+22,BC2=l2+22,AB2=25,然后利用勾股定理的逆定理可判斷△ABC為

直角三角形；

(3)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3-J,連接AC交直線x=-3—于P點(diǎn)，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到PB+PC的值

22

13

最小，則APBC周長最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=^x+2,然后進(jìn)行自變量為-5所對(duì)應(yīng)的

函數(shù)值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

(1)拋物線的解析式為y=a(x+4)(x-1),

即y=ax2+3ax-4a,

-4a=2,解得a=-與

13

.??拋物線解析式為y=-yx2--x+2；

(2)△ABC為直角三角形.理由如下：

當(dāng)x=0時(shí)，y=--x2-—x+2=2,貝(IC(0,2),

22

VA(-4,0),B(1,0),

.?.AC2=42+22,BC2=l2+22,AB2=52=25,

.*.AC2+BC2=AB2,

.二△ABC為直角三角形，ZACB=90°；

連接AC交直線x=->|于P點(diǎn)，如圖,

VPA=PB,

/.PB+PC=PA+PC=AC,

,此時(shí)PB+PC的值最小，APBC周長最小,

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m,

真叫解得

把A(-4,0),C(0,2)代入得

b=2

...直線AC的解析式為y=1x+2,

當(dāng)x=-匚時(shí)，y=-^-x+2=-Y，貝!JP(-冷，2)

22424

35

當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-一，一)時(shí)，△PBC周長最小.

24

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a#0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化解.關(guān)

于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo).也考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和最短路徑問題.

4

21、(1)直線的表達(dá)式為y=-x+3,雙曲線的表達(dá)方式為y=—2；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為［(—2,2)或R(2,—2)

x

【解析】

分析：(D將點(diǎn)B(-1,4)代入直線和雙曲線解析式求出k和m的值即可;

(2)根據(jù)直線解析式求得點(diǎn)A坐標(biāo)，由義AC?階|=4求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，繼而可得答案.

詳解：(D?.?直線y="+3(Z關(guān)0)與雙曲線'=FO)都經(jīng)過點(diǎn)B(-1,4),

—A:+3=4,m=—1x4,

k=—l,m=—4,

4

.?.直線的表達(dá)式為y=-x+3,雙曲線的表達(dá)方式為y=—-.

x

（2）由題意，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（-1,0）,直線y=-x+3與X軸交于點(diǎn)A（3,0）,

AC=4,

SA4cp=]4。]謁=4,

%=±2,

4

點(diǎn)P在雙曲線＞=上，

x

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為耳（一2,2）或鳥（2,-2）.

點(diǎn)睛：本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積是解題的

關(guān)鍵.

90

22、（1）證明見解析；（2）AC=3V10，CD=—,

【解析】

分析：（1）延長AO交BC于H,連接BO,證明A、O在線段BC的垂直平分線上，得出AO_LBC,再由等腰三角形

的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長CD交OO于E,連接BE,則CE是。O的直徑，由圓周角定理得出NEBC=90。，

NE=NBAC,得出sinE=sinNBAC,求出CE=*BC=10,由勾股定理求出BE=8,證出BE〃OA,得出絲■=變，

3BEDE

259011

求出OD=—,得出CD=—,而BE〃OA,由三角形中位線定理得出OH=-BE=4,CH=-BC=3,在RtAACH中，

131322

由勾股定理求出AC的長即可.

本題解析：

解：⑴證明：延長AO交BC于H,連接BO.

VAB=AC,OB=OC,

AA,O在線段BC的垂直平分線上....AOLBC.

又；AB=AC,...AO平分NBAC.

D,

\//I

國i

⑵延長CD交。。于E,連接BE,則CE是。O的直徑.

.,?ZEBC=90°,BC±BE.

VZE=ZBAC,.?.si"E=s》NBAC.

.?.絲=?..\CE=2BC=10.

CR5a

BE=Jcci1一配=8,OA=OE=|cE=5.

VAH±BC,，BE〃OA.

?OA_口n5_OD

?RR-T5R,即尸5一（》，

解得。。嚕，CD=5+普嚕

?；BE〃OA,即BE〃OH,OC=OE,...OH是△CEB的中位線.

.,.OH=1BE=4,CH=1BC=3.AAH=5+4=9.

22

在Rt4ACH中，AC=^SF+O?='^I+?=3'7W.

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)及圓的有關(guān)計(jì)算，(1)中由三線合一定理求解是解題的關(guān)鍵，

(2)中由圓周角定理得出NEBC=90。，ZE=ZBAC,再利用三角函數(shù)及三角形中位線定理求出AC即可，本題綜合

性強(qiáng)，有一定難度.

23、(1)45,”也，修旦7T；(2)滿足條件的NQQoD為45?；?35。；(3)BP的長為3或2；(4)宣lsCQW7.

7752510

【解析】

⑴由已知，可知△APQ為等腰直角三角形，可得NPAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的長度;

(2)分點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況討論求解即可.

(3)分別討論點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況，利用切線性質(zhì)，在由(2)用BP。表示BP,由射影定理計(jì)算即可；

(4)由⑵可知，點(diǎn)Q在過點(diǎn)Q。，且與BD夾角為45。的線段EF上運(yùn)動(dòng)，有圖形可知，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，CQ最長

為7,再由垂線段最短，應(yīng)用面積法求CQ最小值.

【詳解】

解：(1汝口圖，過點(diǎn)P做PELAD于點(diǎn)E

由已知，AP=PQ,NAPQ=90。

.?.△APQ為等腰直角三角形

.,.ZPAQ=ZPAB=45°

設(shè)PE=x,貝l」AE=x,DE=4-x

VPE/7AB

/.△DEP^ADAB

?DEPE

"AB

4-xx

-----=——

43

12

解得x=—

.*.PA=V^PE=1^1

7

...弧AQ的長為-?In-吆旦=住gm

477

故答案為45,￡1,修gm

77

(2汝口圖，過點(diǎn)Q做QFJ_BD于點(diǎn)F

由NAPQ=90。，

AZAPPo+ZQPD=9O°

VZPoAP+ZAPPo=9O°

AZQPD=ZPoAP

VAP=PQ

/.△APPO^APQF

AAPo=PF,PoP=QF

VAPo=PoQo

:.QoD—PoP

???QF=FQo

???NQQoD=45。.

當(dāng)點(diǎn)Q在BD的右下方時(shí)，同理可得NPQ°Q=45。,

此時(shí)NQQ)D=135。，

綜上所述，滿足條件的NQQoD為45?；?35°.

2

⑶如圖當(dāng)點(diǎn)Q直線BD上方，當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心，§BP為半徑的圓與直線BD相切時(shí)

2

過點(diǎn)Q做QFLBD于點(diǎn)F,則QF=§BP

由(2)可知，PPo=1BP

1

.,.BPo=-BP

3

VAB=3,AD=4

；.BD=5

VAABPO^ADBA

.,.AB2=BPO?BD

1

/.9=-BPx5

3

27

.*.BP=—

5

27

同理，當(dāng)點(diǎn)Q位于BD下方時(shí)，可求得1?>=不

2727

故BP的長為二或二

525

(4)由⑵可知NQQoD=45°

則如圖，點(diǎn)Q在過點(diǎn)Qo,且與BD夾角為45。的線段EF上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)F重合，此時(shí)，CF=4-3=1

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合，此時(shí)，CE=4+3=7

EF=VCF2+CE2=712+72=5V2

過點(diǎn)C做CH_LEF于點(diǎn)H

由面積法可知

CH=FC?EC22__m

EF"572"lo"

，CQ的取值范圍為：￡2WC第7

10

【點(diǎn)睛】

本題是幾何綜合題，考查了三角形全等、勾股定理、切線性質(zhì)以及三角形相似的相關(guān)知識(shí)，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)

合的數(shù)學(xué)思想.

24、(1)進(jìn)價(jià)為1000元，標(biāo)價(jià)為1500元；(2)該型號(hào)自行車降價(jià)80元出售每月獲利最大，最大利潤是26460元.

【解析】

分析：(1)設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)是1.5x元，根據(jù)關(guān)鍵語句：按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛的利潤是L5xx0.9x8.8x,

將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利是(1.5x-100)x7-7x,根據(jù)利潤相等可得方程L5xx0.9x8-8x=(1.5x-100)x7-7x,再

解方程即可得到進(jìn)價(jià)，進(jìn)而得到標(biāo)價(jià)；

(2)設(shè)該型號(hào)自行車降價(jià)a元，利潤為w元，利用銷售量x每輛自行車的利潤=總利潤列出函數(shù)關(guān)系式，再利用配方

法求最值即可.

詳解：(1)設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)是1.5x元，由題意得：

L5xx0.9x8-8x=(1.5x-100)x7-7x,

解得：x=1000,

1.5x1000=1500(T￡),

答：進(jìn)價(jià)為1000元，標(biāo)價(jià)為1500元；

(2)設(shè)該型號(hào)自行車降價(jià)a元，利潤為w元，由題意得：

w=(51+—x3)(1500-1000-a),

320

(a-80)2+26460,

230

一<0,

20

當(dāng)a=80時(shí),w最大=26460,

答：該型號(hào)自行車降價(jià)80元出售每月獲利最大，最大利潤是26460元.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)已知得出w與a的關(guān)系

式，進(jìn)而求出最值.

25、（1）證明見解析；（2）DE=CE,理由見解析；（3）EF=

2

【解析】

試題分析：(1)證明△ABEs/Xac。，從而得出結(jié)論；

(2)先證明NCDE=NACD,從而得出結(jié)論；

(3)解直角三角形示得.

試題解析：

(1)'：ZABE=ZACD,NA=NA,

：./\ABE^/\ACD,

.ABAE

..----=----5

ACAD

(2)V—=—,

ACAD

.ADAE

??=9

ACAB

又;NA=NA,

/.△ADE^AACB,

AZAED=ZABC,

VZAED=ZACD+ZCDE,ZABC=ZABE+ZCBE,

:.ZACD+ZCDE=ZABE+ZCBE,

VZABE=ZACD,

AZCDE=ZCBE,

VBE平分NABC,

.\ZABE=ZCBE,

JZCDE=ZABE=ZACD,

ADE=CE；

(3)VCD±AB,

/.ZADC=ZBDC=90°,

:.ZA+ZACD=ZCDE+ZADE=90°,

VZABE=ZACD,ZCDE=ZACD,

JZA=ZADE,ZBEC=ZABE+ZA=ZA+ZACD=90°,

AAE=DE,BE±AC,

VDE=CE,

AAE=DE=CE,

/.AB=BC,

VAD=2,BD=3,

ABC=AB=AD+BD=5,

在R33DC中，CD=4BC1-BDL=752-32=4,

在RtAADC中，AC=7AD2+CD2=V22+42=275

???DE=AE=CE=B

VZADC=ZFEC=90°,

AF）rr

AtanZACD=—=--,

CDCE

.”ADCE2x6加

??Er=--------=----------=-----?

CD42

26、（1）①20；②當(dāng)弦AB的位置改變時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于。。的“塞值”為定值，證明見解析；（2）點(diǎn)P關(guān)于（DO的“幕值”

為產(chǎn)-（12；（3）-3也業(yè)也.

【解析】

【詳解】（1）①如圖1所示：連接OA、OB、OP.由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到△PBO為直角三角形，然后

依據(jù)勾股定理可求得PB的長，然后依據(jù)幕值的定義求解即可；

②過點(diǎn)P作。O的弦A，B，LOP,連接AAhBB\先證明AAPA，S/^B，PB,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

PA?PB=PA，PB，從而得出結(jié)論；

（2）連接OP、過點(diǎn)P作ABJ_OP,交圓O與A、B兩點(diǎn).由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知AP=PB,然

后在RtAAPO中，依據(jù)勾股定理可知AP2=OA2-OP2,然后將d、r代入可得到問題的答案；

（3）過點(diǎn)C作CPLAB,先求得OP的解析式，然后由直線AB和OP的解析式，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后由

題意圓的幕值為6,半徑為1可求得d的值，再結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式可得到關(guān)于b的方程，從而可求得b