課時8正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象新授課1．經(jīng)歷繪制正弦函數(shù)圖象的過程，掌握描點法，并學會利用五點法粗略繪制正弦函數(shù)圖象．2．學會運用圖象變換繪制余弦函數(shù)圖象.任務(wù)：回答下列問題，利用單位圓以及正弦函數(shù)的定義，畫出正弦函數(shù)圖象.如圖所示，以原點為圓心，作單位圓，并設(shè)其與x軸非負半軸交于點A，將A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)x0弧度至點B，其中x0∈[0,2π]，利用正弦函數(shù)的定義，確定正弦函數(shù)值sinx0，并畫出點 T(x0,sinx0) 目標一：經(jīng)歷繪制正弦函數(shù)圖象的過程，掌握描點法，并學會利用五點法粗略繪制正弦函數(shù)圖象．1.根據(jù)正弦函數(shù)的定義思考，點的橫坐標x0在單位圓上表示什么幾何量？sinx0的幾何意義又是什么？2.根據(jù)上述分析，如何具體地作出點T(x0，sinx0)，請動手畫出該點，并說明作圖步驟.3.類比指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象的畫法，接下來，如何畫出函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象？4.正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象怎么畫？參考答案：1.x0表示

的弧長；sinx0表示B點出的正弦函數(shù)值；2.（1）“手工細線纏繞”法：即①學生找到一根細線，一端固定在A點，然后沿圓?。鏁r針方向）繞到B點，記錄此時的繩子長度；②將該段繩子一端固定在原點，另一端沿x軸正半軸放置，觀察其端點位置后并標記.此時該點的橫坐標即為x0，縱坐標為sinx0.

（2）利用信息技術(shù)．3.將區(qū)間[0,2π]分成12等份，使x0的值分別為

，它們所對應(yīng)的角的終邊與單位圓的交點將圓周12等分，再按上述畫點T（x0，sinx0）的方法，就可畫出自變量取這些值時對應(yīng)的函數(shù)圖象上的點，然后再用光滑的曲線連接起來，就可得到y(tǒng)＝sinx，x∈[0，2π]的圖象.如圖所示：4.根據(jù)誘導公式一，可知函數(shù)y＝sinx，x∈[2kπ，2(k+1)π]，k∈Z且k≠0的圖象與y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象形狀完全一致．因此將函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象不斷向左、向右平移（每次移動2π個單位長度），就可以得到正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象，如圖所示：1.正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線(sinecurve)，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線．如圖所示.2.在函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象上，五個點（0，0），

，（π，0），

，（2π，0）在確定圖象形狀時起關(guān)鍵作用．因此只要描出這五個點，按照正弦函數(shù)圖象的走勢，并用光滑的曲線將之連接就可以畫出函數(shù)的簡圖，稱之為“五點法”．歸納總結(jié)利用五點作圖法畫出函數(shù)的圖象，寫出作圖步驟.

（2）描點，用光滑的曲線連接各點.如圖所示：參考答案：

解：（1）列表，求出相應(yīng)點的坐標：練一練目標二：學會運用圖象變換繪制余弦函數(shù)圖象任務(wù)1：回答下列問題，繪制余弦函數(shù)圖象.1.函數(shù)y=cosx與有何關(guān)系？2.怎樣由y=sinx的圖象通過平移得到y(tǒng)=cosx的圖象？請畫出y=cosx的圖象.參考答案：

1.由誘導公式六可知，二者是等價關(guān)系.2.y=cosx的圖象可以看成是

的圖象，即只要將y=sinx的圖象向左平移

個單位，即可得出.進而其圖象為：余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R的圖象叫做余弦曲線（cosinecurve）．它是與正弦曲線具有相同形狀的“波浪形”曲線．歸納總結(jié)任務(wù)2：類似于用“五點法”作正弦函數(shù)圖象，余弦函數(shù)在區(qū)間[－π，π]上相應(yīng)的五個關(guān)鍵點是哪些？請將它們的坐標填入下表，然后作出y＝cosx，x∈[－π，π]的簡圖．x

cosx

-1010-1π-π0

π-π利用五點作圖法畫出函數(shù)y＝-cosx，x∈[0，2π]的圖象（寫