浙江省臺(tái)州市2022年中考數(shù)學(xué)真題試卷

一、選擇題

1.計(jì)算1-3的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.4D.-4

2.用三個(gè)相同的正方體搭成如下圖的立體圖形，那么該立體圖形的主視圖是（）

3.計(jì)算2，?3a'的結(jié)果是（）

A.5a6B.5as

4.無(wú)理數(shù)萬(wàn)在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

5.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，小明成績(jī)72分，超過(guò)班級(jí)半數(shù)同學(xué)的成績(jī)，分折得出這個(gè)結(jié)論所用

的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

6.如圖，把△/!8c先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△龍五，那么頂點(diǎn)

-1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

2

連接4GAD,BC,BD,CD,那么以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）

-B

A.48平分N。，B.CD斗濟(jì)ZACBC.ABLCDD.AB=CD

8.以下是關(guān)于某個(gè)四邊形的三個(gè)結(jié)論：①它的對(duì)角線(xiàn)相等；②它是一個(gè)正方形；③它是一

個(gè)矩形.以下推理過(guò)程正確的選項(xiàng)是（）

A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③

C.由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②

9.如圖1,小球從左側(cè)的斜坡滾下，到達(dá)底端后又沿著右側(cè)斜坡向上滾，在這個(gè)過(guò)程中，

小球的運(yùn)動(dòng)速度r1單位：疝/s）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)圖象如圖2,那么該小

球的運(yùn)動(dòng)路程y（單位：面與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)圖象大致是（）

10.把一張寬為的長(zhǎng)方形紙片4靦折疊成如下圖的陰影圖案，頂點(diǎn)兒〃互相重合，中

間空白局部是以￡為直角頂點(diǎn)，腰長(zhǎng)為2面的等腰直角三角形，那么紙片的長(zhǎng)/〃（單位:

cm）為（）

AW

.D

D.8+4近

二、填空題（此題有6小題，每題5分，共30分）

11.因式分解：*-9=.

12.計(jì)算工二的結(jié)果是_____.

x3x

13.如圖，等邊三角形紙片/a1的邊長(zhǎng)為6,E,尸是邊比1上的三等分點(diǎn).分別過(guò)點(diǎn)區(qū)F

沿著平行于歷1,0方向各剪一刀，那么剪下的△龍戶(hù)的周長(zhǎng)是

14.甲、乙兩位同學(xué)在10次定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中（每次訓(xùn)練投8個(gè)），各次訓(xùn)練成績(jī)〔投中個(gè)

數(shù)）的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖如下圖，他們成績(jī)的方差分別為s/與sj那么sJ（填

15.如圖，在△/胸中，〃是邊比上的一點(diǎn)，以/〃為直徑的。。交4c于點(diǎn)反連接應(yīng).假

設(shè)。。與%相切，=55°,那么NC的度數(shù)為.

16.用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如下圖的實(shí)線(xiàn)圖案，每塊大正方形地磚面

積為a,小正方形地磚面積為6,依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形那

么正方形力65的面積為.（用含a,6的代數(shù)式表示）

三、解答題（此題有8小題，第17?20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12

分，第24題14分，共80分）

17.計(jì)算：I-31+?^-

^x~v=1

is.解方程組：\.

3x+y=7

19.人字折疊梯完全翻開(kāi)后如圖1所示，B,。是折疊梯的兩個(gè)著地點(diǎn)，〃是折疊梯最高級(jí)踏

板的固定點(diǎn).圖2是它的示意圖，AB^AC,8A140an,/為C=40°,求點(diǎn)〃離地面的

高度〃反（結(jié)果精確到0.1。/；參考數(shù)據(jù)sin70°?=0.94,cos70°*0.34,sin20°々0.34,

20.小明同學(xué)訓(xùn)練某種運(yùn)算技能，每次訓(xùn)練完成相同數(shù)量的題目，各次訓(xùn)練題目難度相當(dāng).當(dāng)

訓(xùn)練次數(shù)不超過(guò)15次時(shí)，完成一次訓(xùn)練所需要的時(shí)間y（單位：秒）與訓(xùn)練次數(shù)x（單

位：次）之間滿(mǎn)足如下圖的反比例函數(shù)關(guān)系.完成第3次訓(xùn)練所需時(shí)間為400秒.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x的值為6,8,10時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為％,坳y3,比擬（歷-及）與（必

-4）的大小：y1-?2yi-yi.

T

1200fi

1000卜\

800卜、

600[\

400卜-\

200卜?

I■].??,

o23468101214'

21.如圖，AB=AC,AD=AE,劭和B相交于點(diǎn)0.

(1)求證：XABMl\ACE,,

(2)判斷△8%的形狀，并說(shuō)明理由.

22.新冠疫情期間，某校開(kāi)展線(xiàn)上教學(xué)，有“錄播”和"直播"兩種教學(xué)方式供學(xué)生選擇其

中一種.為分析該校學(xué)生線(xiàn)上學(xué)習(xí)情況，在接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取40

人調(diào)查學(xué)習(xí)參與度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果如表(數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值).

參與度0.2-0.40.4-0.60.6-0.80.8-1

人數(shù)

方式

錄播416128

直播2101612

(1)你認(rèn)為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

(2)從教學(xué)方式為“直播”的學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生的參與度在0.8及

以上的概率是多少？

(3)該校共有800名學(xué)生，選擇“錄播”和"直播〃的人數(shù)之比為1：3,估計(jì)參與度在

0.4以下的共有多少人？

23.如圖，在△/笈中，//。=90°,將△/6C沿直線(xiàn)翻折得到△兒必，連接口交

于點(diǎn)機(jī)￡是線(xiàn)段CM上的點(diǎn)，連接跖.尸是△坑坦的外接圓與力。的另一個(gè)交點(diǎn)，連接跖,

BF.

(1)求證：△戚是直角三角形;

(2)求證：XBEFsXBCA；

(3)當(dāng)4?=6,8c=m時(shí),在線(xiàn)段CM上存在點(diǎn)￡,使得用和4?互相平分，求加的值.

備用圖

24.用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀(guān)(如圖1).

科學(xué)原理：如圖2,始終盛滿(mǎn)水的圓體水桶水面離地面的高度為〃(單位：cm},如果在

離水面豎直距離為從單位：加)的地方開(kāi)大小適宜的小孔，那么從小孔射出水的射程(水

流落地點(diǎn)離小孔的水平距離)s(單位：cm)與方的關(guān)系為$2=4力(//-A).

應(yīng)用思考：現(xiàn)用高度為20面的圓柱體望料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立地面，通過(guò)連注水

保證它始終盛滿(mǎn)水，在離水面豎直距高切加處開(kāi)一個(gè)小孔.

(1)寫(xiě)出#與力的關(guān)系式；并求出當(dāng)方為何值時(shí)，射程s有最大值，最大射程是多少？

(2)在側(cè)面開(kāi)兩個(gè)小孔，這兩個(gè)小孔離水面的豎直距離分別為a,b,要使兩孔射出水的

射程相同，求a,6之間的關(guān)系式；

(3)如果想通過(guò)墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16M，求整高的高度及小孔離

水面的豎直距離.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題〔此題有10小題，每題4分，共40分.請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng),

不選、多項(xiàng)選擇、錯(cuò)選，均不給分）

1.計(jì)算1-3的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.4D.-4

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法那么計(jì)算即可判斷.

解：1-3=1+（-3）=-2.

應(yīng)選：B.

【分析】從正面看所得到的圖形即為主視圖，因此選項(xiàng)/的圖形符合題意.

解：根據(jù)主視圖的意義可知，選項(xiàng)｛符合題意，

應(yīng)選：A.

3.計(jì)算2a13a'的結(jié)果是（）

A.5aB.5a-C.6a6D.6a8

【分析】直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法那么計(jì)算得出答案.

解：2才?3"=6的

應(yīng)選：C.

4.無(wú)理數(shù)萬(wàn)在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【分析】由元可以得到答案.

解：；3〈百5<4,

應(yīng)選：B.

5.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，小明成績(jī)72分，超過(guò)班級(jí)半數(shù)同學(xué)的成績(jī)，分折得出這個(gè)結(jié)論所用

的統(tǒng)計(jì)量是(〕

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得.

解：班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)排列后，最中間一個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是這組成績(jī)的中位

數(shù)，

半數(shù)同學(xué)的成績(jī)位于中位數(shù)或中位數(shù)以下，

小明成績(jī)超過(guò)班級(jí)半數(shù)同學(xué)的成績(jī)所用的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，

應(yīng)選：A.

6.如圖，把△力6c先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△應(yīng)尸，那么頂點(diǎn)

-1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.[0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)

【分析】利用平移規(guī)律進(jìn)而得出答案.

解：?.?把△48C先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△龍人頂點(diǎn)C(0,-1),

：.C(0+3,-1+2),

即C(3,1),

應(yīng)選：D.

7.如圖，線(xiàn)段46,分別以4,6為圓心，大于微4?同樣長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C,D,

連接/C,AD,BC,BD,CD,那么以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()

A.46平分B.CD平分4ACBC.ABYCDD.AB=CD

【分析】根據(jù)作圖判斷出四邊形/皈是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線(xiàn)平分一

組對(duì)角、菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分可得出答案.

解：由作圖知［仁池^比三劭，

...四邊形4G切是菱形，

平分/。小CD平貨NACB、ABLCD,

不能判斷AB—CD,

應(yīng)選：D.

8.以下是關(guān)于某個(gè)四邊形的三個(gè)結(jié)論：①它的對(duì)角線(xiàn)相等；②它是一個(gè)正方形；③它是一

個(gè)矩形.以下推理過(guò)程正確的選項(xiàng)是（）

A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③

C.由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②

【分析】根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形推不出是正方形或矩形即可判斷.

解：對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形推不出是正方形或矩形，

故①一②，①一③錯(cuò)誤，

應(yīng)選項(xiàng)8,C,〃錯(cuò)誤，

應(yīng)選：A.

9.如圖1,小球從左側(cè)的斜坡滾下，到達(dá)底端后又沿著右側(cè)斜坡向上滾，在這個(gè)過(guò)程中，

小球的運(yùn)動(dòng)速度r（單位：m/s｝與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)圖象如圖2,那么該小

球的運(yùn)動(dòng)路程y（單位：加與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)圖象大致是（）

D.

【分析】小球從左側(cè)的斜坡滾下是勻變速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程y是t的二次函數(shù)，圖象是

先緩后陡，由此即可判斷.

解：小球從左側(cè)的斜坡滾下是勻變速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程y是/的二次函數(shù)，圖象是先緩

后陡，

在右側(cè)上升時(shí)，情形與左側(cè)相反,

應(yīng)選：C.

10.把一張寬為1c燈的長(zhǎng)方形紙片4時(shí)折疊成如下圖的陰影圖案，頂點(diǎn)4〃互相重合，中

間空白局部是以6為直角頂點(diǎn)，腰長(zhǎng)為2cm的等腰直角三角形，那么紙片的長(zhǎng)（單位:

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)川作，物L(fēng)4R于■H,過(guò)點(diǎn)N作小小〃V于/想方法求出力憶RM,

4乂/修他即可解決問(wèn)題.

解：如圖，過(guò)點(diǎn)必作，陽(yáng)L4R千H,過(guò)點(diǎn)兒作八以""于/

.4⑺

由題意△向外是等腰直角三角形，E4EN=2,曲=2版,

：四邊形G制是矩形,

：.EK=A'K=MH=1,KH=EM=2,

?.?△必以是等腰直角三角形，

RH=MH=1,RM—血，同法可證AW=&,

由題意41=創(chuàng)'=A'W=WD=4,

：.AD=/於1府網(wǎng)斗州初胎=4+圾+2料+&+4=8+4加,

應(yīng)選：D.

二、填空題〔此題有6小題，每題5分，共30分）

11.因式分解：V-9=（戶(hù)3）（x-3）.

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

解：原式=（戶(hù)3）（x-3）,

故答案為：（戶(hù)3）（%-3）.

12.計(jì)算工4的結(jié)果是A.

【分析】先通分，再相減即可求解.

解：工」=J_一上=2.

x3x3x3x3x

故答案為：

3x

13.如圖，等邊三角形紙片48。的邊長(zhǎng)為6,E,尸是邊留上的三等分點(diǎn).分別過(guò)點(diǎn)區(qū)F

沿著平行于物，。方向各剪一刀，那么剪下的△應(yīng)尸的周長(zhǎng)是6

【分析】根據(jù)三等分點(diǎn)的定義可求斯的長(zhǎng)，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可求解.

解：..?等邊三角形紙片/紀(jì)的邊長(zhǎng)為6,E,尸是邊6c上的三等分點(diǎn),

:.EF=2,

'：DE//AB,DF//AC,

△戚是等邊三角形，

二剪下的△原F的周長(zhǎng)是2X3=6.

故答案為：6.

14.甲、乙兩位同學(xué)在10次定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中（每次訓(xùn)練投8個(gè)），各次訓(xùn)練成績(jī)（投中個(gè)

數(shù)）的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖如下圖，他們成績(jī)的方差分別為s甲,與S/,那么<Si.（填

、"="、”<“中的一個(gè)）

6

5

4

3

2

1

【分析】利用折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可判斷乙同學(xué)的成績(jī)波動(dòng)較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲、

乙的方差的大小.

解：由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖得乙同學(xué)的成績(jī)波動(dòng)較大，

所以5巾2<S/.

故答案為：<.

15.如圖，在△?!比'中，〃是邊8C上的一點(diǎn)，以4〃為直徑的。。交4。于點(diǎn)反連接瓦假

設(shè)。。與比相切，ZA￡)E=55°,那么/C的度數(shù)為55°.

【分析】由直徑所對(duì)的圓周角為直角得//及)=90°,由切線(xiàn)的性質(zhì)可得N4%=90°,

然后由同角的余角相等可得NC=//1〃￡=55°.

解：為。。的直徑，

：.ZADE+ZME=9Q°；

:。。與6c相切，

，/4%=90°,

：.ZC+ZDAE=90°,

：.ZC=ZADE,

,.ZZ^=55°,

，NC=55°.

故答案為:55°.

16.用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如下圖的實(shí)線(xiàn)圖案，每塊大正方形地磚面

積為a,小正方形地磚面積為6,依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形465.那

么正方形/靦的面積為a+b.（用含a,5的代數(shù)式表示）

D

【分析】如圖，正方形16繆是由4個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形組成，4個(gè)直角三角形

的面積和等于大正方形的面積a,由此即可解決問(wèn)題.

解：如圖，正方形力時(shí)是由4個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形組成，4個(gè)直角三角形的面

積和等于大正方形的面積a.故正方形/靦的面積=a+6.

D

故答案為a+b.

三、解答題（此題有8小題，第17?20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12

分，第24題14分，共80分）

17.計(jì)算：I-3|+

【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

解：原式=3+2^^-J]

=3+料.

fx-y=1

18.解方程組:13x+y=7

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

x-y=lQ

解：4

3x+y=7②

①+②得：4x=8,

解得：x—2,

把x=2代入①得：y—\,

x=2

那么該方程組的解為

y=l.

19.人字折疊梯完全翻開(kāi)后如圖1所示，B,。是折疊梯的兩個(gè)著地點(diǎn)，〃是折疊梯最高級(jí)踏

板的固定點(diǎn).圖2是它的示意圖，AB=AC,砌=140須，/物C=40°,求點(diǎn)。離地面的

高度〃（結(jié)果精確到0.1切;參考數(shù)據(jù)sin70°弋0.94,cos70°弋0.34,sin20°七0.34,

【分析】過(guò)點(diǎn)/作/心玄于點(diǎn)區(qū)根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一性質(zhì)得N劭6的度數(shù)，進(jìn)

而得N以處的度數(shù)，再解直角三角形得結(jié)果.

解：過(guò)點(diǎn)力作4U6C于點(diǎn)K那么AF"DE,

NBDE=/BAF,

"：AB=AC,ZBAC=40°,

:"BDE=NBAF=2Q°,

七140X0.94=131.6(ct).

答：點(diǎn)〃離地面的高度朦約為131.6cm.

20.小明同學(xué)訓(xùn)練某種運(yùn)算技能，每次訓(xùn)練完成相同數(shù)量的題目，各次訓(xùn)練題目難度相當(dāng).當(dāng)

訓(xùn)練次數(shù)不超過(guò)15次時(shí)，完成一次訓(xùn)練所需要的時(shí)間y（單位：秒）與訓(xùn)練次數(shù)x（單

位：次）之間滿(mǎn)足如下圖的反比例函數(shù)關(guān)系.完成第3次訓(xùn)練所需時(shí)間為400秒.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)x的值為6,8,10時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為必，於，%,比擬(%-姓)與(必

【分析】(1)設(shè)/與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：尸區(qū)，把(3,400)代入片區(qū)即可得到

XX

結(jié)論，

(2)把*=6,8,10分別代入了=儂■得到求得%,茨，%值，即可得到結(jié)論.

X

解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：尸K,

X

把(3,400)代入y=K得，400——?

x3

解得：攵=1200,

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為尸乂她；

X

加二八

12J把x=6a,8Q,1in0分zva別iM代-p入x夕=-1-2-0-0得xe，%=-12-0-0=200,y=-12-0-0=1510,y=1200

x628z10

=120,

:力-%=200-150=50,y2-%=150-120=30,

V50>30,

A/i-y?>y2-%，

故答案為：>.

21.如圖，AB=AC,AD=AE,物和四相交于點(diǎn)。.

(1)求證：△4K涇△/!您

(2)判斷△夕%的形狀，并說(shuō)明理由.

B

【分析】(1)由“必夕可證△/瓦屋△4方；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得N/蚪/月圓由等腰三角形的性質(zhì)可得N4?C=N4",

可求NOBC=/OCB,可得BO=CO,即可得結(jié)論.

【解答】證明：(1)'：AB=AC,￡BAD=Z.CAE,AD=AE,

：./\ABD^/\ACE(S45)；

(2)是等腰三角形，

理由如下：

?：/\ABD^/\ACE,

：.ZABD=ZACE,

,:AB=AC,

：.NABC=NACB,

：.AABC-ZABD=ZACB-NACE,

：.NOBC=/OCB,

：.BO^CO,

...△60C是等腰三角形.

22.新冠疫情期間，某校開(kāi)展線(xiàn)上教學(xué)，有“錄播”和"直播"兩種教學(xué)方式供學(xué)生選擇其

中一種.為分析該校學(xué)生線(xiàn)上學(xué)習(xí)情況，在接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取40

人調(diào)查學(xué)習(xí)參與度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果如表(數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值〕.

參與度0.2-0.40.4-0.60.6?0.80.8-1

人數(shù)

方式

錄播416128

直播2101612

(1)你認(rèn)為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

(2)從教學(xué)方式為“直播”的學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生的參與度在0.8及

以上的概率是多少？

(3)該校共有800名學(xué)生，選擇“錄播”和"直播”的人數(shù)之比為1：3,估計(jì)參與度在

0.4以下的共有多少人？

【分析】(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出兩種教學(xué)方式參與度在0.6以上的人數(shù)，比擬即可作出

判斷；

(2)用表格中“直播”教學(xué)方式學(xué)生參與度在0.8以上的人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可

估計(jì)對(duì)應(yīng)概率：

(3)先根據(jù)“錄播〃和“直播”的人數(shù)之比為1：3及該校學(xué)生總?cè)藬?shù)求出“直播”、

“錄播”人數(shù)，再分別乘以?xún)煞N教學(xué)方式中參與度在0.4以下人數(shù)所占比例求出對(duì)應(yīng)人

數(shù)，再相加即可得出答案.

解：(1)“直播”教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高：

理由："直播”參與度在0.6以上的人數(shù)為28人，“錄播”參與度在0.6以上的人數(shù)為

20人，參與度在0.6以上的“直播”人數(shù)遠(yuǎn)多于“錄播”人數(shù)，

所以“直播”教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高；

(2)124-40=0.3=30%,

答：估計(jì)該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是30%；

13)“錄播"總學(xué)生數(shù)為800X，=200(人)，"直播”總學(xué)生數(shù)為800x2=600

1+31+3

〔人)，

所以“錄播”參與度在0.4以下的學(xué)生數(shù)為200X2=20(人)，

40

“直播”參與度在0.4以下的學(xué)生數(shù)為600x2=30(人)，

40

所以參與度在0.4以下的學(xué)生共有20+30=50(人).

23.如圖，在△/8C中，ZJ6S=90°,將△/外沿直線(xiàn)四翻折得到△/劭，連接切交46

于點(diǎn)M.￡是線(xiàn)段以上的點(diǎn)，連接應(yīng)■.b是△睡的外接圓與的另一個(gè)交點(diǎn)，連接即

BF.

(1)求證：△私戶(hù)是直角三角形；

(2)求證：XBEFsXBCA；

(3)當(dāng)仍=6,時(shí),在線(xiàn)段,上存在點(diǎn)￡，使得用和4?互相平分，求力的值.

c

備用圖

【分析】(1)想方法證明N四'=90°即可解決問(wèn)題(也可以利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

直接證明).

(2)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似證明.

(3)證明四邊形分流是平行四邊形，推出/7=工劭=皿，EF=m,由△468△或防可

22

2

得馴=四_,由ABEJs叢BME,可得84的，由△兄%②△a4推出至=四，由此構(gòu)

6V2EFBE

建方程求解即可.

【解答】(1)證明：V4EFB=44EDB,/EBF=4EDF,

:"EFB+/EBF=/EDB+/EDF=/ADB=9￥,

???N頗=90°,

???△叱是直角三角形.

⑵證明：*：BC=BD,

:"BDC=/BCD,

.：/EFB=/EDB,

:./EFB=4BCD,

■:AC=AD,BC=BD,

：.ABLCD,

：.ZAJr=90°,

.：/BCR/ACD=/AO/CAB=9C,

:./BCD=/CAB,

:?/BFE=4CAB,

?：/ACB=/FEB=9Q0,

:.XBEFSABCA.

(3)解：設(shè)跖交48于/連接4反

?用與4?互相平分，

.四邊形/儂■是平行四邊形，

.NEFA=NFEB