一、選擇題（每小題3分，共21分）每小題有四個答案，其中有且只有一個答

案是正確的，請在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，答對的得3分，答錯

或不答的一律得0分.

1.（3分）（2023?胡文質(zhì)檢）下列各數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的是（）

A.0B.3C.-3D.-（-3）

考正數(shù)和負(fù)數(shù)

八占、、??

專計算題.

題：

分根據(jù)比0小的數(shù)是負(fù)數(shù)即可作出判斷.

析：

解解：-（-3）=3,

答：.?.在0,3,-3,3中比。小的數(shù)是-3.

故選C.

點(diǎn)此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，掌握負(fù)數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

評：

2.（3分）（2023?胡文質(zhì)檢）計算：a'a1等于（）

A.a7B.a12C.3aD.4a3

考同底數(shù)幕的乘法

八占、、??

專計算題.

題：

分院士利用同底數(shù)累的乘法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

析：

解解:a3*a-a7.

答：故選A

點(diǎn)此題考查了同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.

評：

3.（3分）（2。23?胡文質(zhì)檢）把不等式組憶看的解集在數(shù)軸上表示出來，正

確的是（）

A.1:一1B.―1，廠.C.1>D.1=_

-101-ini-ini-ini

考在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組

占?

八、、?

分先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把

析：不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.解不等式組得：再分別表示在

IX41

數(shù)軸上即可得解.

解解：伊12,巴

x-l<0,②

答：

由①得x>-1,

由②得又xWl,

則不等式組的解集為-lVxWl.

表示在數(shù)軸上為：

故選D.

點(diǎn)本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式組.把每個不

評：等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞,2向右畫；V,W向左畫），數(shù)軸上的

點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等

式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示

解集時“2”，“W”要用實心圓點(diǎn)表示；要用空心圓點(diǎn)表示.

4.（3分）（2023?胡文質(zhì)檢）一組數(shù)據(jù)35、38、37、36、37、36、35、36的眾

數(shù)是（）

A.35B.36C.37D.38

考眾數(shù)

占?

八、、?

分眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.

析：

解解：36出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是36.

答：故選B.

點(diǎn)本題考查了眾數(shù)的概念.注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),

評：它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的.

5.（3分）（2023?胡文質(zhì)檢）若n邊形的內(nèi)角和是720°,則n的值是（）

A.5B.6C.7D.8

考多邊形內(nèi)角與外角

八占、、??

分根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）-180°列式計算即可得解.

析：

解解：根據(jù)題意，（n-2）＜80°=720°,

答:解得n=6.

故選B.

點(diǎn)本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是基礎(chǔ)題，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

評：

6.（3分）（2023?胡文質(zhì)檢）如圖，由6個形狀相同的小正方體搭成的一個幾何

體，此幾何體的左視圖是（）

考簡單組合體的三視圖

/占、、、??

分根據(jù)左視圖是從左面看到的圖判定則可.

析：

解解：從左面看得到1列上下3個正方形.

答：故選A.

點(diǎn)本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，解答時

評：學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項.

7.(3分)(2023?胡文質(zhì)檢)如圖，兩個平行四邊形的面積分別為18、12,兩

陰影部分的面積分別為a、b(a>b),則(a-b)等于()

A.4B.5C.6D.7

考平行四邊形的性質(zhì)

占?

八、、?

分設(shè)設(shè)重疊部分面積為C,則a-b=(a+c)-(b+c)問題得解.

析：

解解：設(shè)重疊部分面積為c,

答：a-b=(a+c)-(b+c)=18-12=6,

故選C,

點(diǎn)本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和其面積的有關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是設(shè)出設(shè)

評：重疊部分面積為C,有整體減部分即可求出問題的答案.

二、填空題（每小題4分，共40分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.

8.（4分）（2023?胡文質(zhì)檢）-2023的相反數(shù)是2023.

考相反數(shù)

八占、、??

分根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

析：

解解：-2023的相反數(shù)是-（-2023）=2023.

答：故答案是：2023.

點(diǎn)本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”

評：號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

9.（4分）（2023?胡文質(zhì)檢）分解因式：2m2-m=.

考因式分解-提公因式法

/占、、、??

分直接把公因式m提出來即可.

析：

解解：2mL-m=m（2m-1）.

答：故答案為：m（2m-1）.

點(diǎn)本題主要考查了提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式m是解題的關(guān)鍵.

評：

10.（4分）（2023?崇左）據(jù)軍事網(wǎng)站報道，遼寧號航空母艦，簡稱“遼寧艦”,

舷號16,是中國人民解放軍海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦.遼寧

艦的滿載排水量67500噸，將數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為6.75X10”.

考科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

八占、、??

分科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確

析：定n的值時，要看把原數(shù)變成a時-，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與

小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值

<1時，n是負(fù)數(shù).

解解:67500=6.75X104,

答：故答案為：6.75X104.

點(diǎn)此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的

評：形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n

的值.

11.（4分）（2023?胡文質(zhì)檢）計算：

a+22+a

考分式的加減法

八占、、??

分根據(jù)同分母分式的加法法則：分母不變，分子相加，即可求解.

析：

解解：原式=皿

川+a+2

答：=1.

故答案是：1.

點(diǎn)本題考查了分式的加法法則，理解法則是關(guān)鍵.

評：

12.（4分）（2023?胡文質(zhì)檢）方程2x-3=5的解是x=4.

考解一元一次方程

八占、、??

專計算題.

題：

分方程移項合并，將X系數(shù)化為1,即可求出解.

析：

解解：2x-3=5,

答：移項合并得：2x=8,

解得：x=4.

故答案為：x=4

點(diǎn)此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將

評：未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

13.（4分）（2023?胡文質(zhì)檢）如圖，RtZ^ACB中，ZACB=90°,DE//AB,若N

BCE=30°，則NA=60度.

考平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角

八占、、??

專計算題.

題：

分此題要求NA的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，只需求得其內(nèi)錯角NACD的度數(shù),

析：再根據(jù)平角的定義就可求解.

解解：VDE//AB,

答：AZA=ZACD=180°-ZACB-ZBCE=180°-90°-30°=60°.

點(diǎn)本題應(yīng)用的知識點(diǎn)有平行線的性質(zhì)以及平角的定義.

評：

14.（4分）（2023?胡文質(zhì)檢）寫出一個你所學(xué)過的既是軸對稱又是中心對稱圖

形的圖形：圓.

考軸對稱圖形；中心對稱圖形

八占、、??

專開放型.

題：

分根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念,分析總結(jié)所學(xué)過的圖形即可作答.

析：

解解：兩者都是的有線段、直線、相交線、矩形、菱形、正方形、圓等.

答：

點(diǎn)能夠根據(jù)概念總結(jié)所學(xué)過的圖形的對稱性.

評：

15.（4分）（2023?胡文質(zhì)檢）一個扇形的弧長是38ncm,面積是190ncm?,這

個扇形的半徑是10cm.

考扇形面積的計算；弧長的計算

八占、、??

分根據(jù)扇形的面積公式求出半徑，扇形的面積公式：S=llr.

42

析：

解解：根據(jù)題意得190n募義38nr,

答：解得r=10.

故答案是10.

點(diǎn)本題主要考查扇形的面積公式，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

評:

16.（4分）（2023?胡文質(zhì)檢）如圖，E是AABC的重心，AE的延長線交BC于點(diǎn)

D,則AE：AD=2：3

考三角形的重心

占?

分重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1.

析：

解解：:E是AABC的重心，AE的延長線交BC于點(diǎn)D,

答：.*.AE：ED=2：1,

.,.AE：AD=2：3.

故答案是：2：3.

點(diǎn)此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，

評：且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍.

17.（4分）（2023?胡文質(zhì)檢）在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A

（3,2）,B（1,5）.

（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,m）,當(dāng)m=時，4PAB的周長最短；

-L

（2）若點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為（0,a）、（0,a+4）,則當(dāng)a=i時，四邊形ABDC

~4~

的周長最短.

考軸對稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

占?

八、、?

分（1）如圖1,AB的長度一定，要使4PAB的周長取最小值，需要滿足PA+PB

析：取最小值，利用軸對稱的性質(zhì)確定點(diǎn)P的位置，求出A'B的函數(shù)解析式后

即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）如圖2,作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A，,則Z的坐標(biāo)為（-3,2）,

把A，向上平移4個單位得到點(diǎn)B'（-3,6）,連接BB',與y軸交于點(diǎn)D,

易得四邊形A'B'DC為平行四邊形，得到CA'=DB'=CA,則AC+BD=BB',

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到此時（AC+BD）最小，即四邊形ABDC的周長最

短.然后用待定系數(shù)法求出直線BB'的解析式y(tǒng)=4x-17,易得D點(diǎn)坐標(biāo)為

（0,1Z）,則有a+4=lZ,即可求出a的值.

44

解解：（1）如圖，過點(diǎn)A作關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A',連接A'B,則A'B與y軸

答：的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置，

二?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）,

.?.點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-3,2）,

設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b,則

[-3k+b=2,

lk+b=5

心

解得,\，

即直線A'B的解析式為y=2x+H,

44

?.?點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,m）,且點(diǎn)P在直線A'B上，

m="

4

(2)解：如圖2,作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)N,則A，的坐標(biāo)為(-3,

2),把A，向上平移4個單位得到點(diǎn)B'(-3,6),連接BB',與y軸交

于點(diǎn)D,

.\CAZ=CA,

又?.?點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為(0,a)、(0,a+4),

.\CD=4,

：.X'B'〃CD,

四邊形A，B'DC為平行四邊形，

.,.CA/=DB',

.*.CA=DB/,

.*.AC+BD=BB/,此時AC+BD最小,

而CD與AB的長一定，

,此時四邊形ABDC的周長最短.

易得直線BB'的解析式為y=-4+4，

44

?.?點(diǎn)D在直線BB'上，且D(0,a+4),

a+4=-21.

4

解得a=i.

4

故答案是：口；下.

44

點(diǎn)本題考查了軸對稱-最短路線問題：通過對稱，把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一

評：條線段，利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問題.也考查了坐標(biāo)變換以及待定系

數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.

三、解答題（共89分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.

18.（9分）（2023?胡文質(zhì)檢）計算：弓）-1-（V2-1）°+|-3|.

考負(fù)整數(shù)指數(shù)募；絕對值；零指數(shù)塞

八占、、??

專計算題.

題：

分根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、零指數(shù)塞和絕對值的知識點(diǎn)進(jìn)行解答.

析:

解解：(2)J2；

答：(正-1)°=1；

I-3|=3；

，原式=2-1+3=4.

故答案為4.

占本題需注意的知識點(diǎn)是：a"=上任何不等于0的數(shù)的0次塞是1,負(fù)數(shù)的

an

評：絕對值是正數(shù).

19.(9分)(2023?胡文質(zhì)檢)先化簡，再求值：(3+x)(3-x)+(x-2)2,其

中x=-2.

考整式的混合運(yùn)算一化簡求值

/占vvv??

專計算題.

題：

分原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用完全平方公式展開，去括號

析：合并得到最簡結(jié)果，將X的值代入計算即可求出值.

解解：原式=9-x'+x?-4x+4=-4x+13,

答：當(dāng)x=-2時一，

原式=-4X(-2)+13=8+13=21.

點(diǎn)此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，

評：平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是

解本題的關(guān)鍵.

20.（9分）（2023?胡文質(zhì)檢）如圖，四邊形ABCD是菱形，DE_LAB交BA的延長

線于E,DF_LBC交BC的延長線于F.求證：DE=DF.

考菱形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)

八占、、??

專證明題.

題：

分首先連接BD,由四邊形ABCD是菱形，則可得NCBD=NABD,又由DELAB,

析：DF±BC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可證得DE=DF.

解證明：連接BD,

答：???四邊形ABCD是菱形，

ZCBD=ZABD,

VDE±AB,DF±BC,

.?.DE=DF.

D

點(diǎn)此題考查了菱形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì).此題難度適中，解題的關(guān)鍵是

評：準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

21.（9分）（2023?胡文質(zhì)檢）《胡文市建設(shè)“美麗鄉(xiāng)村”五年行動計劃（2012

年?2016年）》提出：從2023年起，胡文花5年時間把胡文農(nóng)村建設(shè)成為“村

莊秀美、環(huán)境優(yōu)美、生活甜美、社會和美”的宜居、宜業(yè)、宜游“美麗鄉(xiāng)村”.某

村從2名女村民和2名男村民中隨機(jī)抽取環(huán)境衛(wèi)生督查員若干名.

（1）若隨機(jī)抽取1名，求恰好是女村民的概率；

（2）若隨機(jī)抽取2名，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，

并求恰好是1名女村民和1名男村民的概率.

考列表法與樹狀圖法

八占、、??

分（1）根據(jù)從2名女村民和2名男村民中隨機(jī)抽取1名，直接求出恰好是女

析：村民的概率即可；

（2）利用樹狀圖或列表法分別列舉出所有可能，進(jìn)而求出概率即可.

解解：（1）抽1名恰好是女村民的概率是專

答:

（2）方法一：列舉所有等可能的結(jié)果，畫樹狀圖如下:

/N/1\/K/N

第一次女2男1男7女男1男2女友2男，女女2男1

則P（一女一男）=-8=2.

123

即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是2

3

方法二：列舉所有等可能的結(jié)果，列表法如下:

女1女2男1男2

女1（女”女2）（女1,男1）（女1，男2）

女2（女2，女女（女2，男1）（女2，男2）

男1；

（男1，女1）（男1，女2）（男1，男2）

男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，男1）

P（一女一男）=A=2,

123

即抽取兩名一女一男村名的概率為Z

3

點(diǎn)此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不

評：重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀

圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

22.（9分）（2023?胡文質(zhì)檢）如圖，在方格紙中（小正方形的邊長為1）,直線

AB與兩坐標(biāo)軸交于格點(diǎn)A、B,根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系（0是坐標(biāo)原點(diǎn)），解答下

列問題：

(1)分別寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，畫出直線AB繞著點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)90°的直線A，

B'；

(2)若線段A'B'的中點(diǎn)C在反比例函數(shù)/(k卉0)的圖象上，請求出此反比

X

考反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；一次函數(shù)圖象與幾何變換

占?

八、、?

專計算題.

題：

分(1)根據(jù)網(wǎng)格得出A與B的坐標(biāo)，直線AB繞著點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)90°的直

析：線A'B'即可；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A，與B，的坐標(biāo)，求出A，B，的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入

反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式.

解解：(1)根據(jù)網(wǎng)格得：A(6,0)、B(0,4),

答：旋轉(zhuǎn)后的直線A，B，如圖所示；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：A'(0,6)與B'(-4,0),

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,3),

把（-2,3）代入反比例函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)3可得，」L=3,

x-2

解得：k二-6,

則所求的反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-旦

點(diǎn)此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：作圖-旋

評：轉(zhuǎn)變換，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌

握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

23.（9分）（2023?胡文質(zhì)檢）世界衛(wèi)生組織決定從1989年起將每年的5月31

日定為世界無煙日，中國也將該日作為中國的無煙日.為宣傳“吸煙危害健康”,

提倡“戒煙”，某校組織同學(xué)們在社區(qū)開展了“你支持哪種戒煙方式”的隨機(jī)問

卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息、，

解答下列問題：

（1）同學(xué)們一共調(diào)查了500名市民,扇形統(tǒng)計圖中“藥物戒煙”部分的圓

心角是45度,請你把折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）若該社區(qū)有1萬名市民，請你估計該社區(qū)有多少名市民支持“警示戒煙”

方式？

被抽直的人數(shù)折線統(tǒng)計圖被抽直的人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

考折線統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖

占?

八、、?

分（1）用強(qiáng)制戒煙人數(shù)+強(qiáng)制戒煙百分?jǐn)?shù)，可得一共調(diào)查人數(shù)；用藥物戒煙

析：人數(shù)+調(diào)查人數(shù)X360。，得出強(qiáng)制戒煙的圓心角，再求其它戒煙的人數(shù),

補(bǔ)充統(tǒng)計圖；

（2）用10000義支持“警示戒煙”的百分?jǐn)?shù)，得出結(jié)論.

解解：（1）200?40%=500名，

答：754-500X360°=54度，折線統(tǒng)計圖如圖所示：

被抽查的人數(shù)折線統(tǒng)計圖被抽直的人數(shù)扇形統(tǒng)討圖

（2）解：由（1）知，同學(xué)們一共調(diào)查了500名市民,

125X10000=2500（名）.

500

答：該社區(qū)有2500名市民支持“警示戒煙”方式.

故答案為:500,45.

點(diǎn)本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要

評：的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

24.（9分）（2023?胡文質(zhì)檢）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種不同的產(chǎn)品，所需原料為

同一種原材料，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品所需原材料的數(shù)量和生產(chǎn)過程中投入的生產(chǎn)成本

的關(guān)系如表所示：

產(chǎn)品甲乙

原材料數(shù)量（噸）12

生產(chǎn)成本（萬元）42

若該工廠生產(chǎn)甲種產(chǎn)品m噸，乙種產(chǎn)品n噸，共用原材料160噸，銷售甲、乙

兩種產(chǎn)品的利潤y（萬元）與銷售量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，全部銷

售后獲得的總利潤為200萬元.

（1）求m、n的值；

（2）試問：該工廠投入的生產(chǎn)成本多少萬元？

利潤y與銷售量技間的函數(shù)關(guān)系圖

考一次函數(shù)的應(yīng)用

/占、、、??

分（1）求出甲、乙兩種產(chǎn)品的每噸的利潤，然后根據(jù)兩種原材料的噸數(shù)和全

析：部銷售后的總利潤，列出關(guān)于m、n的二元一次方程組，求解即可；

（2）根據(jù)生產(chǎn)成本二甲的成本+乙的成本，列式計算即可得解.

解解：（1）由圖可知：銷售甲、乙兩種產(chǎn)品每噸分別獲利6+2=3萬元、64-

答：3=2萬元，

根據(jù)題意可得：1時2n=160,

I3nH-2n=200

解得［"20；

ln=70

（2）由（1）知，甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)20噸、70噸，

所以，總利潤=20X4+70X2=220（萬元）.

答：該工廠投入的生產(chǎn)成本為220萬元.

點(diǎn)本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了列二元一次方程組解決實際問題,

評：根據(jù)表格求出兩種產(chǎn)品每噸的利潤，然后列出方程組是解題的關(guān)鍵.

25.（13分）（2023?胡文質(zhì)檢）拋物線_4x+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B

2

在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0,6）,動點(diǎn)P在該拋物線上.

（1）求k的值；

（2）當(dāng)△POC是以O(shè)C為底的等腰三角形時，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時一，記APOC的面積為S）,APBC的面積為S?.試

問S2-S1是否存在最大值？若存在，請求出S2-Si的最大值；若不存在，請說明

理由.

考二次函數(shù)綜合題

八占、、??

分(1)把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式y(tǒng)="2_4x+k來求k的值；

2

析：(2)利用等腰三角形的“三合一”性質(zhì)可知，點(diǎn)P是線段0C的垂直平分

線與拋物線的交點(diǎn)；

(3)需要分類討論，如圖2、圖3,根據(jù)點(diǎn)P所處的位置不同，可求得S2

-S=-3m2+6m=-3(-2)2+6,然后由拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)可以

t22m

求得它的最值.

解解：⑴。拋物線丫=孝-4x+k經(jīng)過點(diǎn)C(0,6)

答：AlxO2-4X0+k=6

解得k=6；

(2)如圖1,過0C的中點(diǎn)D作y軸的垂線，當(dāng)△「()(：是以0C為底的等腰

三角形時，由0D"><6=3可知，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3.

2

由(1)可知,拋物線的解析式為丫以義-4x+6,

2

令y=3得#-4x+6=3,解得x=4+4

...點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4+而;

(3)?.?由(1)可知，拋物線的解析式為y=42-4x+6

2

令x=0,得y=6；令y=0,得入之-4x+6=0,

2

解得Xi=2,X2=6.

...點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)分別為(2,0)、(6,0)、(0,6),貝U0A=2,0B=0C=6

設(shè)點(diǎn)P為(m,Im2-4m+6),當(dāng)點(diǎn)P在直BC下方時0VmV6,

2

過點(diǎn)P作PE_Ly軸于E,作直PGLx軸于G.

當(dāng)2WmV6時，如圖2,

PE=m,PG=lm~+4m-6,S=S四邊形COPB-SAPOO

22

=

,二S四邊形copB=Sz\Boc+S/iPOB=」XOBX(OC+PG)-

22

2S1=0CXPE=6

.\S2-SFS四邊形COPB-2S1

=-衛(wèi)+12m-6m=-Jm2+6m；

22

當(dāng)0Vm<2時，如圖3.

PE=m,PG=lm"+4m-6,S2=SBOC+SAPOB-S)

2A

同理可求S-Si=-Jm2+6m

22

綜上所述，當(dāng)0<m<6時，S-Si=-昌ir'+6m=-(m-2)~+6.

222

?拋物線Sz-Sk-E(m-2)2+6的開口方向向下,

2

.?.當(dāng)m=2時,它有最大值.

m=2滿足0<m<6,

.?.當(dāng)m=2時,S2-S1存在最大值6.

點(diǎn)本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及三

評：角形面積的求法.解答（2）題時，一定要分類討論，以防漏解或錯解.

26.（13分）（2023?胡文質(zhì)檢）如圖，在RtZkABC中,ZACB=90°,AC=10cm,

BC=5cm,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA以每秒2cm的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出

發(fā)沿射線BC以每秒1cm的速度運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

(1)填空：AB=5A/Scm；

(2)若0VtV5,試問：t為何值時，APCQ與AACB相似；

(3)若NACB的平分線CE交APCQ的外接圓于點(diǎn)E.試探求：在整個運(yùn)動過程

中，PC、QC、EC三者存在的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由.

考相似形綜合題

/占、、、??

分(1)根據(jù)勾股定理求出即可；

析：(2)要使aPCQ與AACB相似，必須有/PQC=NB或NPQC=NA成立.當(dāng)N

PQC=NA時，△PCQsaBCA,得出四P，代入求出即可；當(dāng)NPQC=NB時,

CABC

△PCQ-AACB,得出這P，代入求出即可；

CBAC

(3)分為兩種情況：畫出圖形，當(dāng)0VtV5時，過點(diǎn)E作HEJ_CE交AC

于H,求出NHEP=NCEQ,ZQCE=ZPCE=45°,PE=QE,證4QCE之△PHE,

推出QC=PH,根據(jù)勾股定理求出即可；當(dāng)125時，過點(diǎn)E作ME_LCE交AC

于M,同法可證4QCE四△PME,根據(jù)勾股定理求出即可.

解解：(