第6章實(shí)數(shù)

（時(shí)間：90分鐘滿分：100分）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.5B，V3C.兀D.-8

2.也的算術(shù)平方根是（）

A.2B.±2C巾D.±^2

3.下列各數(shù)：0,32,（—5產(chǎn)，—4,—|—16|,n,其中有平方根的個(gè)數(shù)是（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

4.如圖，數(shù)軸上的A,B,C,。四點(diǎn)中，與數(shù)一小表示的點(diǎn)最接近的是（）

ABCD

—i------i------------11-------1-------i—

-3-2-1012

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)B

C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

5.下列式子中，正確的是（）

A.\J—7——B.y[3C）—±6

C.~V^6=-0.6D.^/（-8）2=-8

6.在一3.5,y,0,$-y/2,一為0.001,0.161⑹116…（相鄰兩個(gè)6之間依次多一個(gè)

1）中，無理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

7.下列說法中，正確的是（）

A.不帶根號(hào)的數(shù)不是無理數(shù)

巳洞的立方根是±2

C.絕對(duì)值等于小的實(shí)數(shù)是小

D.每個(gè)實(shí)數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)

8.一27的立方根與，所的平方根之和是（）

A.0B.-6

C.0或一6D.6

9.比較由一1與坐的大小，結(jié)果是（）

A.后者大B.前者大

C.一樣大D.無法確定

10.如果那么在x,pG，f中，最大的是（）

A.xB./

C.yfxD.x2

二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）

11.一小的絕對(duì)值是，點(diǎn)的算術(shù)平方根是.

12.已知無一1是64的算術(shù)平方根，則x的算術(shù)平方根是.

13.若x,y為實(shí)數(shù)，且卜+2|+山一1=0,則（x+y）238=.

14.對(duì)于“小”，有下列說法：①它是一個(gè)無理數(shù)；②它是數(shù)軸上離原點(diǎn)小個(gè)單位長(zhǎng)

度的點(diǎn)所表示的數(shù);③若?<V5<a+1,則整數(shù)。為2；④它表示面積為5的正方形的邊長(zhǎng).其

中正確的說法是（填序號(hào)）.

三、解答題（共8小題，滿分58分）

15.（5分）將下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的集合里：

①0,武③3.1415,帽,

⑤一0.3507,⑥-2.3131131113…，

⑦一牛,⑧-黃，飄(-4)2,

有理數(shù)集合負(fù)無理數(shù)集合正實(shí)數(shù)集合非正實(shí)數(shù)集合

16.(5分)計(jì)算：

(1)\-5]+(-2)2+^27~^(-2)2-1；

17.(5分)求下列各式中x的值:

(l)25f=9;(2)(X+3)3=8.

18.（5分）計(jì)算：

（1）3兀一華+氐精確到0.01）；

（2）2也義小兩（精確至lj0.01）.

19.（8分）已知24一1的平方根為±3,3“+6—1的算術(shù)平方根為4,求。+2匕的平方

根.

20.（8分）如圖，數(shù)軸的正半軸上有4,B,C三點(diǎn)，表示1和噌的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4,

8,點(diǎn)8到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)。的距離相等.設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為X.

（1）請(qǐng)你寫出數(shù)x的值；

（2）求（x—也產(chǎn)的立方根.

CAB

0J2

21.（10分）某地氣象資料表明：當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時(shí)間f（h）可以用下面的公式來估計(jì):

戶=肅，其中d（km）是雷雨區(qū)域的直徑.

（1）如果雷雨區(qū)域的直徑為9km,那么這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）如果一場(chǎng)雷雨持續(xù)了lh,那么這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是多少（已知漏-9.65,結(jié)

果精確到0.1km）?

22.（10分）如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器.

-------------------星無押數(shù)-------

輸入］卜廠|取算術(shù)平方根|——1T輸出

是有理數(shù)

⑴當(dāng)輸入x=25時(shí)，求輸出的y的值；

（2）是否存在輸入x的值后，始終輸不出），的值？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足要求的

X值；如果不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）輸入一個(gè)兩位數(shù)x,恰好經(jīng)過三次取算術(shù)平方根才能輸出無理數(shù)），，則x=（只

填一個(gè)即可）.

參考答案與解析

1.A2.C3.B4.B5.A6.C7.D8.C9.B10.B

1

所-33

412.14.①③④

15.解：①②③⑤⑦⑨（2分）⑥⑧（4分）③④⑨⑩（6分）

①②⑤⑥⑦⑧（8分）

16.解：⑴原式=5+4—3—2—1=3.（4分）

71S

（2）原式=0.5—4乂3乂百=一石.（8分）

17.解：⑴?=套x=±,.（4分）

（2）x+3=詆，x+3=2,x=—1.（8分）

18.解：⑴原式,3X3.142—乏筍+0.875^8.50.（4分）

（2）原式打2X3.162X2.236+2.449^5.77.（8分）

[2a—1=（±3）2=9,\a=5,

19.解：由題意得，一I,2,解得，C（6分）所以4+28=5+2X2=9,

[3a+b—1=42=16,[b=2.

所以a+2b的平方根是±3.（10分）

20.解：（l）x=也一1.（4分）

（2）。一也）2=（g一1一加）2=1,所以（X-啦）2的立方根是1.（10分）

21.解：⑴當(dāng)"=9時(shí)，貝U尸=標(biāo)，（3分）因此尸d^=0.9.（5分）

答：如果雷雨區(qū)域的直徑為9km,那么這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)0.9h.（6分）

（2）當(dāng)f=l時(shí)，則哈=P,（8分）因此4=外麗P9.65七97（11分）

答：如果一場(chǎng)雷雨持續(xù)了lh,那么這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是9.7km.（12分）

22.解：（1）由輸入x=25得叵=5.因?yàn)?是有理數(shù)，不能輸出，再取5的算術(shù)平方根

得小.因?yàn)樾∈菬o理數(shù)，所以輸出y,所以輸入x=25時(shí)，輸出的y的值是小.（4分）

（2）x=0或1時(shí)，始終輸不出y的值.（8分）

（3）81（答案不唯一）（12分）

第7章單元檢測(cè)卷

（時(shí)間：90分鐘滿分：100分）

一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

1.若a>b,則（）

A.ac>bcB.C._a<_bD.a_2<b_2

22

2.某市最高氣溫是33℃,最低氣溫是24c則該市氣溫t（C）的變化范圍是（）

A.t>33B.tW24C.24<t<33D.24WtW33

3.已知a,b為常數(shù),若ax+b>0的解集是x<i則bx-a<0的解集是（）

3

A.x>-3B.x<-3C,x>3D.x<3

4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.不等式組1的最小整數(shù)解為（）

A.-1B.0C.1D.2

7.使不等式x-122與3x-7<8同時(shí)成立的x的整數(shù)值是（）

A.3,4B.4,5C.3,4,5I）.不存在

8.某種植物適宜生長(zhǎng)在溫度為18℃~20℃的山區(qū)，己知山區(qū)海拔每升高100米，氣溫下降

0.55c現(xiàn)測(cè)得山腳下（海拔高度為0米）的氣溫為22c問該植物種在山上的什么地方較適

宜.如果設(shè)該植物種在海拔高度為x米的山區(qū)較適宜,則由題意可列出的不等式組為（）

A.18^22--Xx^20B.18W22-EW20

100

C.18W22—0.55xW20D.18^22--$20

0.55

9.若關(guān)于X的一元一次不等式組無解'則a的取值范圍是（）

A.a》lB.a>lC.aWTD.a<-l

10.已知水在0℃以下就會(huì)結(jié)冰，某天氣溫是零下10°C,湖面開始結(jié)冰，冰塊厚度以2mm/h

的速度增加，同時(shí)冰塊厚度又以0.2mm/h的速度升華減少,若人在湖面上可以安全行走,要求

冰塊厚度至少是18mm,則從開始結(jié)冰至人能在湖面上安全行走至少需（）

A.7hB.8hC.9hD.10h

二、填空題（共10小題，每題3分，共30分）

11.當(dāng)a〈0時(shí),6+a6-a（填“〈”或

12.已知關(guān)于x的不等式（l+a）x<3的解集為x>3,則a的取值范圍是

l+a

13.定義一種法則"?"如下:a十6耶夕>如例如：1十2=2,若（-2巾-5）十3=3,則m的取值范

kb（a<b）,

圍是.

14.若m<n,則關(guān)于x的不等式組｛;[:；彳的解集是-

15.若關(guān)于x.y的二元一次方程組『工的解滿足x+y>l,則k的取值范圍是

16.如圖,要使輸出值y大于100,則輸入的最小正整數(shù)x是.

17.若關(guān)于x的不等式組><7的解集中任何一個(gè)x的值均不在2WxW5的范圍內(nèi)，則a

的取值范圍是.

18.孫澤坤想給宋沂儒打電話，但忘記了電話號(hào)碼中的一位數(shù)字，只記得號(hào)碼是521

的整數(shù)解,則□可能表示

19.若關(guān)于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是x號(hào)則關(guān)于x的不等式(a-b)x凈的解集是

20.已知關(guān)于x,y的方程組行):&+3,的解滿足x>y>0,化簡(jiǎn)|a|+12-a|=________.

(2%+y=5Q

三、解答題(25,26題每題8分,其余每題6分，共40分)

21.解下列不等式,并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.

(l)5x+15>-4x-13;

⑵江聲.

43

22.(1)解不等式組:(9I<05并把解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.

lr-1<3(x+1),

-4-3-2-101234

f2-4x>2-3x

(2)解不等式組［2'’并把解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.

\326

-2-101234

23.定義新運(yùn)算:對(duì)于任意有理數(shù)a,b,都有aAb=ab-a-b+l,等式右邊是通常的加法、減法及

乘法運(yùn)算.例如:2Z\4=2X4-2-4+l=8-6+l=3.請(qǐng)根據(jù)上述知識(shí)解決問題:若3Z\x的值大于5

且小于9,求x的取值范圍.

24.某商家計(jì)劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺(tái).空調(diào)的采購單價(jià)y(元)與采購數(shù)量

x(臺(tái))滿足y=-20x+1500(0<x^20,x為整數(shù)).經(jīng)商家與廠家協(xié)商.采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰

箱數(shù)量的”,且空調(diào)采購單價(jià)不低于1200元.問該商家共有幾種采購方案？

9

25.求不等式(2x-l)(x+3)〉0的解集.

解:根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正"可得:①或②

+3>05+3<0.

解①得X*;解②得x<-3.

2

所以原不等式的解集為x>評(píng)x<-3.

請(qǐng)你仿照上述方法解決下列問題：

(1)求不等式(2x-3)(x+l)<0的解集;

(2)求不等式注20的解集.

26.為打造“書香校園”某學(xué)校計(jì)劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍,

組建中、小型兩類圖書角共30個(gè).已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本,人文類書籍

50本;組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本,人文類書籍60本.

(1)問符合題意的組建方案有幾種?請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來；

(2)若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860元,組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570元,試說明在

(1)中哪種方案費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是多少元？

參考答案

一、1.【答案】C2.【答案】I)3.【答案】B4.【答案】C

5.【答案】C

解：移項(xiàng)，得-3x-2x2-8-2,合并同類項(xiàng)，得-5x270,則xW2.故非負(fù)整數(shù)解是0,1,2,共3

個(gè).

6.【答案】B

解：不等式組的解集為T<xW2,其中整數(shù)解為0,1,2.故最小整數(shù)解是0.

7.【答案】A

解：根據(jù)題意得:｛腎衰&解得3Wx<5,則x的整數(shù)值是3,4.故選A.

8.【答案】A

解：海拔每升高100米,氣溫下降0.55℃,那么海拔每升高1米,氣溫下降源℃；海拔高度為

100

X米,則升高了x米,氣溫就在22℃的基礎(chǔ)上下降xX匕衿C,而溫度適宜的范圍是18℃~20。

100

故選A.

9【答案】A

10.【答案】D

解：設(shè)從開始結(jié)冰至人能在湖面上安全行走需xh,根據(jù)題意得(2-0.2)x218,解得x210,

即從開始結(jié)冰至人能在湖面上安全行走至少需10h.

二、11.【答案】<

解：：a<0,，a<-a,在不等式兩邊同時(shí)加上6,得6+a<6-a.

12.【答案】a<-l

解：由題意得l+a<0,移項(xiàng),得a<-l.

13.【答案】m》-4

解：由題意得-2m-5<3,解得m>-4.

14.【答案】m-Kx<n+2

15.【答案】k>2

解：（2x+y=3-1①，①+②,得3（x+y）=3k-3,解得x+y=k-l,=x+y）］,.,.k-l>l,解得k>2.

b+2y=-2②，

16.【答案】21

解：若為偶數(shù),根據(jù)題意,得解得玄，此時(shí)的最小整數(shù)值為若為奇

xxX4+13>100,x>4x22;x

數(shù),根據(jù)題意,得xX5>100,解得x>20,此時(shí)x的最小整數(shù)值為21,綜上所述,輸入的最小正整

數(shù)x是21.

17.【答案】a25或aWl

解:解關(guān)于x的不等式組，得a<x<a+l,因?yàn)榻饧腥魏我粋€(gè)x的值均不在2Wx<5的范圍內(nèi)，

所以a25或a+1W2,即a25或aW1.

18.【答案】6,7,8

19.【答案】x<i

解：：（2a-b）x+a-5b>0的解集是

x<—,/.2a-b<0,x〈及三

72a-b

...獨(dú)也解得

3a=5b

2a-b73

?；2a-b<0,...2XSb-b<0,解得b<0,

3

（a-b）x>-b轉(zhuǎn)化為（三b-b）x〉*b,

整理得4x*b????b<0,?,?xd.

332

20.【答案】2a-2

三、21.解：（1）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得9x>-28,

兩邊都除以9,得x>-空.

9

表示在數(shù)軸上如圖所示.

——I------------ij--------------------1------------------1------------------1----------------1—?

-4-第一3-2-101

?7

(2)去分母，得3(2-x)24(l-x),

去括號(hào)，得6-3x24-4x,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x》-2.表示在數(shù)軸上如圖所示.

-3-2-10123

22.解：⑴卜f--i<o2①，

(尸1W30+1)②，

由①得x<2,

由②得x》-2,

所以,不等式組的解集是-2Wx<2.

在數(shù)軸上的表示如圖所示.

-4-3-2-101234

---3X(D,

⑵北|-4x,>2由①得xW3,

。+?>一②，

K326

由②得X>-1,

所以不等式組的解集是T〈xW3.

在數(shù)軸上的表示如圖所示：

一L。II1.1

-2-101234

23.解：由題意得，3Ax=3x-3-x+l=2x-2,

解得“史.

X~Z22

24.解:根據(jù)題意可得卜2蓑（20-江

1-20x4-1500>1200,

解得UWxW15,因?yàn)閤為整數(shù)，

所以x可取的值為11,12,13,14,15.

所以該商家共有5種采購方案.

25.解：（1）根據(jù)“異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)”可得：

①粥2：或②（工共

解不等式組①得無解,解不等式組②得-1<XT,

2

所以原不等式的解集為

2

⑵依題意可得①2°，或②gi三°，

lx+2>0,G+2<0.

解①得x23,解②得x<-2,

所以原不等式的解集為x23或x<-2.

26.解：（1）設(shè)組建中型圖書角x個(gè),則組建小型圖書角（30-x）個(gè).

由題意得（80X+3°（30r）<1900,

150x4-60（30-%）<1620.

解這個(gè)不等式組得18Wx<20.

由于x只能取整數(shù),所以x的取值是18,19,20.

當(dāng)x=18時(shí),30-x=12;當(dāng)x=19時(shí)，30-x=U;

當(dāng)x=20時(shí)，30-x=10.

故有三種組建方案:方案一，組建中型圖書角18個(gè)，小型圖書角12個(gè);方案二，組建中型圖書

角19個(gè)，小型圖書角11個(gè);方案三,組建中型圖書角20個(gè)，小型圖書角10個(gè).

（2）方法一：由于組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用大于組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用，因此組建中型

圖書角的數(shù)量越少，費(fèi)用就越低,故方案一費(fèi)用最低，

最低費(fèi)用是860X18+570X12=22320（元）.

方法二:①方案一的費(fèi)用是:860X18+570X12=22320（元）.

②方案二的費(fèi)用是:860X19+570X11=22610（元）.

③方案三的費(fèi)用是:860X20+570X10=22900（元）.

故方案一費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是22320元.

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第8章整式乘法與因式分解

（時(shí)間：90分鐘滿分：100分）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列運(yùn)算中，結(jié)果是小的式子是（）

A.42./B.a'2—a6

C.伍3）3D.（-fl）6

2.計(jì)算（一x/）2的結(jié)果是（）

A.46B.一

C.寸D.-X2/

3.科學(xué)家使用鐵納米顆粒以及具有磁性的鉆和碳納米顆粒合成了直徑約為0.000000012

米的新型材料，這種材料能在高溫下儲(chǔ)存信息，具有廣闊的應(yīng)用前景.這里的“0.000000012

米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.12X10-7米B.1.2X10-7米

C.1.2X10F米D.1.2X10-9米

4.對(duì)于多項(xiàng)式：①%2—y2;②一x2—y2；③4f-y；④x2—4,能夠用平方差公式進(jìn)行因

式分解的是（）

A.①和②B.①和③

C.①和④D.②和④

5.下列各式的計(jì)算中正確的個(gè)數(shù)是（）

①100+10一|=10;②10-4.（2X7）°=1000；

③（0.1）°+（—￡）=8;④（一1。）一七（一吉）=-L

A.4個(gè)B.3個(gè)

C.2個(gè)D.1個(gè)

6.若2*=3,8'=6,則2、L3.v的值為（）

-2

B.

3

-

2

7.下列計(jì)算正確的是（）

A.

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B.-2/y3,2x3y=-2xy

C.35/產(chǎn)5/丫=7xy

D.（—2x—y）（2x+y）=4x1—y2

8.下列因式分解正確的是（）

A.a4b—6a3b+9/6=岸b（足—6。+9）

B.%2—x+^=Cx-￡）

C.x2—2x+4=（x—2）2

D.4X2—y2=（4x+y）（4x—y）

9.已知。廬=—1,則一〃〃（層戶一々/一份的值等于（）

A.-1B.0

C.1D.無法確定

10.越越是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a-b,x~y,

x+y,a+b,x2-/,a2-b2分別對(duì)應(yīng)城、愛、我、蒙、游、美這六個(gè)漢字，現(xiàn)將（^一丁）/

一（X2一?。┘右蚴椒纸猓Y(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）

A.我愛美B.蒙城游

C.愛我蒙城D.美我蒙城

二、填空題（共3小題，每小題5分，滿分15分）

11.計(jì)算：（12〃-6/）:（—2。）=.

12.若代數(shù)式1一6犬+8可化為（工一〃產(chǎn)一1,則h-a的值是.

13.若a—b=l,則代數(shù)式/一序一2b的值為.

14.a,b是實(shí)數(shù)，定義一種運(yùn)算@如下：〃@6=（。+份2—（〃一4.有下列結(jié)論：①

=4ah；②a@〃=b@〃；③若〃@匕=0,則〃=0且6=0；④〃@3+c）=〃@〃+〃@c.其中正確

的結(jié)論是（填序號(hào)）.

三、解答題（共2小題，共16分）

15.（5分）計(jì)算：

⑴（4）3.（/）2：32）5；

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(2)(〃-/?+c)(a+>-c)?

16.(5分)因式分解：

(1)3x4—48;(2)((?一—〃)2_4/〃

17(5分)先化簡(jiǎn),再求值:(x2+3x)(x—3)—x(x-2)2+(x—y)(y—x),其中>=3,y=

-2.

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18.（5分）已知a+b=2,ab=2,求%3匕+片從+%方的值.

19.（7分）張老師給同學(xué)們出了一道題：當(dāng)x=2018,y=2017時(shí)，求-2f9）+

孫（2孫一/）］王f￥的值.題目出完后，小明說：“老師給的條件y=2017是多余的.”小兵說:

“不多余，不給這個(gè)條件，就不能求出結(jié)果."你認(rèn)為他們誰說得有道理？并說明你的理由.

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20.(7分)已知多項(xiàng)式『+依+3與多項(xiàng)式X2—3尤+俄的乘積中不含％2和％3項(xiàng)，求zn.

n的值.

21.(9分)我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”(如

圖)，此圖揭示了5+加"5為非負(fù)整數(shù))展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.例如：3+加°

=1,它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1;(a+b)'^a+b,它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1,1,系數(shù)和為2；

(a+b)2^a2+2ab+b2,它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1,2,1,系數(shù)和為4；3+加3=/+3426+

3加+見它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1,3,3,1,系數(shù)和為8……

根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：

(1)5+加4的展開式共有項(xiàng)，系數(shù)分別為;

(2)寫出(a+人)，的展開式：

3+b)5-

(3)伍+力"的展開式共有項(xiàng)，系數(shù)和為.

22.(12分)將一張如圖①所示的長(zhǎng)方形鐵皮四個(gè)角都剪去邊長(zhǎng)為30cm的正方形，再

四周折起，做成一個(gè)有底無蓋的鐵盒，如圖②.鐵盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4acm,寬是3“cm.

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34cm

44cm

圖②

(1)請(qǐng)用含有?的代數(shù)式表示圖①中原長(zhǎng)方形鐵皮的面積；

(2)若要在鐵盒的外表面涂上某種油漆，每I元錢可涂油漆的面積為5cn?,則在這個(gè)鐵

盒的外表面涂上油漆需要多少錢(用含有〃的代數(shù)式表示)？

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參考答案與解析

1.D2.A3.C4.C5.D6.A7.C8.B9.C10.C

11.-6cr+3a12.513.1

14.①②④解析：因?yàn)閍@〃=(〃+b)2—m—b)2=(〃+0+a—b)(a~\~h—a~\~b)=2a-2b=

22

4ab,①正確；因?yàn)閍@h=4abfh@a=(h+a)—(h—a)=(h+a+h—a)(<h-\-a—b+a)=2h-2a

=4也所以〃@b=Z?@m②正確；因?yàn)?@6=44。=0,所以4=0或8=0或〃=0且6=0,

③錯(cuò)誤；因?yàn)镼@S+C)=3+/?+C)2—(a—3―c)2=(a+b+c+。-b—c)3+b+c-a+b+c)

22

=2a-(2b+2c)=4ab+4ac,a@b=4ab9tz@c=(tz+c)—(a—c)=(4z+c+a—c)(^+c-d+c)

=2a-2c=4acf所以〃@S+c)=〃@b+〃@c,④正確.故答案為①②④.

15.解：(1)原式=〃6.〃6：小=42(4分)

(2)原式=[〃一(6—c)]=〃2—(6—c)2=*—廬+2機(jī)-c2.

16.解：(1)原式=3(d—16)=3(7+4)(f—4)=3(f+4)。+2)(%—2).

(2)原式=(c2—?q2一/+2。8)(，一〃2__=(a—m+A)2]=(c+〃一力(c

—a+bXc+a+bXc—a—b).

17.解：原式=/—3f+3f—9x—x(f-4x+4)—(x—>)2=9-9/一/+4/-41一片+為

一.當(dāng)％=3,y=~2時(shí)，原式=3><32—13X3+2X3><(—2)—(—2)2

=-28.

18.解：原式=ga伏〃2+2必+人2)=^4伙〃+6)2.當(dāng)a+h=2,ab=2時(shí)，原式=3x2X2?

=4.

19.解：小明說得有道理.理由如下：原式=[2/y—力+2*>2—/用野2>=丁產(chǎn)合=

工所以該式子的結(jié)果與y的值無關(guān)，即小明說得有道理.

20.解：(f+zu+B)^2—3x+m)=d——3加+加依+3/—9x+3m=f+

n—3=0,

(〃-31+(加一3〃+3)?+(祇〃-9)x+3〃z.因?yàn)椴缓?2和x3項(xiàng)，所以，?所以

川一3〃+3=0,

J〃z=6,

[n=3.

21.(1)51,4,6,4,1(2)a5+5a%+io〃3廬+1042分+5〃〃4+65(8分)

(3)(〃+1)2"

22.解：⑴原長(zhǎng)方形鐵皮的面積是(4a+60)(3a+60)=(12a2+420q+3600)(cm2).

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(2)這個(gè)鐵盒的表面積是12a2+420a+3600-4X30X30=(12a2+420a)(cm2),則在這個(gè)

鐵盒的外表面涂上油漆需要的錢數(shù)是(⑵2+420")瑞=(600a+21000)(元).

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第9章單元檢測(cè)卷

（時(shí)間：90分鐘滿分:100分）

一、選擇題（共10小題，每小題3分,共30分)

1.下列代數(shù)式中,是分式的是（)

213xa-b

A.-B.-C.—D.-------

3x52

計(jì)算」-x

2.的結(jié)果是（)

x—17^1

A.X—1B.1-xC.1D.-1

10孫

3.如果把分式中x、y的值擴(kuò)大10倍，那么這個(gè)分式的值（)

2x-3y

A.擴(kuò)大為原來的10倍B.不變

C.縮小到原來的—D.擴(kuò)大為原來的100倍

10

4.下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（)

aac、-a-b

A.-=—(zcWO)B.----------=-1

bbe

0.5a+b5a+1Ohx-yy-x

C.----------------二-------------------D.

0.2a-0.3Z?2a-3hx-\-yy+x

分式器，驍c-5

5.的最簡(jiǎn)公分母是（

Sa3bc3

A.24a2b2c2B.246r6/74c3

C.24a3b2c3D.24a2b3c3

6.某學(xué)校用420元錢到商場(chǎng)去購買運(yùn)動(dòng)器材，經(jīng)過還價(jià)，每件便宜0.5元，結(jié)果比用原價(jià)

多買了20件，求原價(jià)每件多少元？若設(shè)原價(jià)每件x元,則可列出方程為（)

420420420420

A.—-------------=20B.------------=20

Xx—0.5x—0.5X

420420420420

C.—----------=20D.----------------=0.5

XX—20X—20X

7.已知2-2=3,分式，""I二2」的值為（）

xy2x+xy-y

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8.甲隊(duì)在m天內(nèi)挖水渠a米，乙隊(duì)在n天內(nèi)挖水渠b米，兩隊(duì)一起挖水渠s米，需要的天

數(shù)為()

smsnsmnsab

A.+—B.--------C.--------D.以上均不對(duì)

aban+bman+bm

r\I

9.若關(guān)于x的分式方程=a無解，則a的值為()

x+1

II-一?

A.--B.0C.一一或0D.-1或-一

222

10.張華在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長(zhǎng)最短”的結(jié)論，推

導(dǎo)出“式子X+,(x>0)的最小值是2”.其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形

X

的一邊長(zhǎng)為X,則另一邊長(zhǎng)是，矩形的周長(zhǎng)是2(X+，)；當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，就有x=

X

—(x>0),解得x=l,這時(shí)矩形的周長(zhǎng)2(x+—)=4最小，因此x+,(x>0)的最小

XXX

了2+9

值是2.模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子^——(x>0)的最小值是()

X

A.2B.1C.6D.10

二、填空題(共8小題，每小題3分，共24分)

11.當(dāng)________時(shí)，分式1—有意義.

12.寫出下列各式中未知的分子或分母.

八、a+b(????-)/'、Y+盯x+y

(1)=----1---;(2)-----=---------.

abcTbx2(?????—)

13.不改變分式的值，使分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)：/二!=______.

2-x2

Y

15.將公式y(tǒng)=----變形成用y表示x,則x=________.

x+l

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16.甲、乙兩地相距48千米，一艘輪船從甲地順流航行至乙地，又立即從乙地逆流返回甲

地，共用時(shí)9小時(shí)，已知水流的速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí),

則根據(jù)題意列出的方程為.

17.如10,12,15三個(gè)數(shù)的倒數(shù)滿足：我們稱12是10與15的調(diào)和數(shù),

10121215

則6與12的調(diào)和數(shù)為8.

18.若非零實(shí)數(shù)a,b滿足a2=ab--b2,貝U=______.

4

三、解答題（共5小題，共46分）

19.（10分）計(jì)算：

、nr-m、-3a2bSa2c2-2c

（1）--------；（2）-------------+——；

m2-2m+l4cd221bd3?la

x+1X、1

(4)-------------)4--

m2-9m-3x1-xX-2x4-1X

20.(6分)解下列分式方程：

42x5

(1)——+——=0；(2)------=1.

—1x+12x—55-2x

21.（8分）甲乙兩人分別從相距36千米的A、B兩地相向而行，甲從A出發(fā)到1千米時(shí)發(fā)

現(xiàn)有東西遺忘在A地，立即返回，取過東西后又立即從A向B行進(jìn)，這樣兩人恰好在AB

中點(diǎn)處相遇.已知甲比乙每小時(shí)多走0.5千米，求二人的速度各是多少？

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22.（10分）探究活動(dòng)一一“一分為二”：

我們稱分子為1的分?jǐn)?shù)為單位分?jǐn)?shù)，如.任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都能寫成兩個(gè)單位分

23

皿在TX11111

數(shù)的和，如一=--F—=—+--.

366412

（1）把L寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和（寫出一種情形即可）；

2

（2）若單位分?jǐn)?shù),（n為大于1的正整數(shù)）寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和是：,=—+—'―

nnn+an+b

（其中a,b為正整數(shù)），探索正整數(shù)a,b與n之間存在什么樣的簡(jiǎn)潔的關(guān)系（寫出探索過

程）？

（3）寫出,等于兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和的所有可能的情況.

6

23.（12分）某街道改建工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程

隊(duì)的投標(biāo)書.從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程

所需天數(shù)的若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天可以完成.

3

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.84萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.56萬元，工程預(yù)算的

施工費(fèi)用為50萬元.為縮短工期以減少對(duì)住戶的影響，擬安排甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工

程，則工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請(qǐng)給出你的判斷并

說明理由.

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參考答案

一、1—5.BDADC6—10.BBB