2023年中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列方程中，兩根之和為2的是（）

A.x2+2x-3=0B.x2-2x-3=0

2.已知3x+j=6,則孫的最大值為（

A.2B.3

3.小手蓋住的點的坐標可能為（）

A.（5,2）B.（3,T）C.（-6,3）D.（T,-6）

4.據《關于“十三五”期間全面深入推進教育信息化工作的指導意見》顯示，全國6000萬名師生已通過“網絡學習空間”

探索網絡條件下的新型教學、學習與教研模式，教育公共服務平臺基本覆蓋全國學生、教職工等信息基礎數據庫，實

施全國中小學教師信息技術應用能力提升工程.則數字6000萬用科學記數法表示為（）

A.6xl05B.6xl06C.6xl（）7D.6x10s

5.射擊訓練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次,平均環(huán)數均為8.7環(huán)，方差分別為=0.51,=0.62,s需=0.48,

s%=0.45,則四人中成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.從一個邊長為3cm的大立方體挖去一個邊長為的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正

確的是（）

至祝方向

"I|?！?/p>

y=kx+h(原0)在第一象限交于點M.若直線L與工軸的交點為A(-2,

0),則k的取值范圍是()

C.0<*<4D.0<*<2

8.某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學,

根據題意，列出方程為()

11

A.x(x+l)=1035B.x(x-l)=1035C.—x(x+l)=1035D.-x(x-l)=1035

22

9.如圖所示，若將AABO繞點O順時針旋轉180。后得到△AiBiO,則A點的對應點Ai點的坐標是()

V八

■-P

B\

A.(3,-2)B.(3,2)C.(2,3)D.(2,-3)

10.如圖，在四邊形ABCD中，NA+ND=a,NABC的平分線與/BCD的平分線交于點P,則NP=()

222

11.已知關于X的一元二次方程2——依+3=0有兩個相等的實根，則&的值為（）

A.±2A/6B.±76C.2或3D.0或6

12.如圖，正六邊形ABC0EF內接于。，M為E尸的中點，連接OM,若。的半徑為2,則的長度為（

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.一個扇形的弧長是。萬，它的面積是乎萬，這個扇形的圓心角度數是___.

33

14.如圖，點M、N分別在NAOB的邊OA、OB上，將NAOB沿直線MN翻折，設點O落在點P處，如果當OM=4,

ON=3時，點O、P的距離為4,那么折痕MN的長為.

15.如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎上（不改變原幾何體中小立方塊的位置）,

繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要個小立方塊.

16.如圖,等腰AABC中,AB=AC,ZBAC=50°,AB的垂直平分線MN交AC于點。，則NDBC的度數是

17.分解因式：3ax2-3ay2=

18.如圖，矩形ABC。，AB=2,BC=1,將矩形A5C￡＞繞點A順時針旋轉90。得矩形AEFG,連接CG、EG,則

NCGE=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知關于x的方程x2—（m+2）x+（2m-l）=0。求證：方程恒有兩個不相等的實數根；若此方程的一

個根是1,請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。

20.（6分）如圖，在一次測量活動中，小華站在離旗桿底部（B處）6米的D處，仰望旗桿頂端A,測得仰角為60。，眼

睛離地面的距離ED為1.5米.試幫助小華求出旗桿AB的高度.（結果精確到0.1米，百。1.732）.

21.（6分）已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球.

（1）求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少？

（2）若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是二，求y與x之間的函數關系式.

22.（8分）國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標價規(guī)定》，從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標價.商品

房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報.某市某樓盤準備以每平方米5000元的均價

對外銷售，由于新政策的出臺，購房都持幣觀望.為了加快資金周轉，房地產開發(fā)商對價格經過兩次下調后，決定以

每平方米4050元的均價開盤銷售.求平均每次下調的百分率；某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)

商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇：

①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？

23.（8分）如圖是小強洗漱時的側面示意圖，洗漱臺（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD=80cm,寬AB=48cm,小強

身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時下半身與地面成80。（NFGK=80。），身體前傾成125。（NEFG=125。），

腳與洗漱臺距離GC=15cm(點D,C,G,K在同一直線上).(cos80°~0.17,sin80°=0.98,0=1.414)

(1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少？

(2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應向前或后退多少？

24.(10分)(11分)閱讀資料：

如圖1,在平面之間坐標系xOy中，A,B兩點的坐標分別為A(xi,yD,B(xi,yi),由勾股定理得AB』|xi-x#+|yi

-yill所以A,B兩點間的距離為AB=.

我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點的集合，如圖1,在平面直角坐標系xoy中，A(x,y)為圓上任意一

點，則A到原點的距離的平方為OA】=|x-0|i+|y-0|i,當。O的半徑為r時，。。的方程可寫為：x'+y^r1.

問題拓展：如果圓心坐標為P(a,b),半徑為r,那么。P的方程可以寫為.

綜合應用：

如圖3,0P與x軸相切于原點O,P點坐標為(0,6),A是。P上一點，連接OA,使tanNPOA=,作PDLOA,

垂足為D,延長PD交x軸于點B,連接AB.

①證明AB是(DP的切點；

②是否存在到四點O,P,A,B距離都相等的點Q?若存在，求Q點坐標，并寫出以Q為圓心，以OQ為半徑的。O

的方程；若不存在，說明理由.

25.(10分)桌面上放有4張卡片，正面分別標有數字1,2,3,4,這些卡片除數字外完全相同.把這些卡片反面朝

上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記

下卡片上的數字，然后將這兩數相加.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數和為5的概率；

（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當兩數之和為5時，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多

少分，才能使這個游戲對雙方公平？

26.（12分）如圖，在RtAABC中，CD,CE分別是斜邊A5上的高，中線，BC=a,AC=b.若a=3,b=4,求OE

的長；直接寫出：（用含。，方的代數式表示）；若》=3,tanNDCE=g,求a的值.

27.（12分）如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的

矩形羊圈，求羊圈的邊長AB,BC各為多少米？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

由根與系數的關系逐項判斷各項方程的兩根之和即可.

【詳解】

在方程x2+2x-3=0中，兩根之和等于-2,故A不符合題意；

在方程xZ2x-3=0中，兩根之和等于2,故B符合題意；

在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4x3=-8<0,則該方程無實數根，故C不符合題意；

-21

在方程4xZ2x-3=0中，兩根之和等于-二=彳，故D不符合題意，

42

故選B.

【點睛】

bc

本題主要考查根與系數的關系，掌握一元二次方程的兩根之和等于-2、兩根之積等于‘是解題的關鍵.

aa

2、B

【解析】

根據已知方程得到y(tǒng)=-lx+6,將其代入所求的代數式后得到：xy=-lx2+6x,利用配方法求該式的最值.

【詳解】

解：,.,lx+y=6,

.*.y=-lx+6,

.*.xy=-lx2+6x=-l(x-1)2+l.

V(x-1)2>0,

.*--1(x-1)2+1<1,即xy的最大值為1.

故選B.

【點睛】

考查了二次函數的最值，解題時，利用配方法和非負數的性質求得xy的最大值.

3、B

【解析】

根據題意，小手蓋住的點在第四象限，結合第四象限點的坐標特點，分析選項可得答案.

【詳解】

根據圖示，小手蓋住的點在第四象限，第四象限的點坐標特點是：橫正縱負；

分析選項可得只有B符合.

故選：B.

【點睛】

此題考查點的坐標，解題的關鍵是記住各象限內點的坐標的符號，進而對號入座，四個象限的符號特點分別是：第一

象限(+,+);第二象限(一，+);第三象限"，第四象限(+,

4、C

【解析】

將一個數寫成ax10"的形式，其中l(wèi)Wa<10,n是正數，這種記數的方法叫做科學記數法，根據定義解答即可.

【詳解】

解：6000萬=6x1.

故選：C.

【點睛】

此題考查科學記數法，當所表示的數的絕對值大于1時，n為正整數，其值等于原數中整數部分的數位減去1,當要表

示的數的絕對值小于1時，n為負整數，其值等于原數中第一個非零數字前面所有零的個數的相反數，正確掌握科學

記數法中n的值的確定是解題的關鍵.

5、D

【解析】

根據方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與

其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案.

【詳解】

V0.45<0.51<0.62,

???丁成績最穩(wěn)定，

故選D.

【點睛】

此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大.

6、C

【解析】

左視圖就是從物體的左邊往右邊看.小正方形應該在右上角，故B錯誤，看不到的線要用虛線，故A錯誤，大立方體

的邊長為3cm,挖去的小立方體邊長為1cm,所以小正方形的邊長應該是大正方形g,故D錯誤，所以C正確.

故此題選C.

7、D

【解析】

解：:?直線h與x軸的交點為A(-1,0),

4—2%

X-

y=-2x+4k+2

:.-lk+b=0,:.<,解得：

y=kx+2k

???直線h：y=-lx+4與直線h：y=kx+b(k#)的交點在第一象限,

尸〉0

k+2

*>0

(k+2

解得OVkVl.

故選D.

【點睛】

兩條直線相交或平行問題；一次函數圖象上點的坐標特征.

8、B

【解析】

試題分析：如果全班有X名同學，那么每名同學要送出（X-D張，共有X名學生，那么總共送的張數應該是X（X-1）

張，即可列出方程.

?全班有X名同學，

.?.每名同學要送出（X-1）張；

又?.?是互送照片，

...總共送的張數應該是X（X-1）=1.

故選B

考點：由實際問題抽象出一元二次方程.

9、A

【解析】

由題意可知，點A與點Ai關于原點成中心對稱，根據圖象確定點A的坐標，即可求得點Ai的坐標.

【詳解】

由題意可知，點A與點Ai關于原點成中心對稱，

???點A的坐標是（-3,2）,

.??點A關于點O的對稱點A'點的坐標是（3,-2）.

故選A.

【點睛】

本題考查了中心對稱的性質及關于原點對稱點的坐標的特征，熟知中心對稱的性質及關于原點對稱點的坐標的特征是

解決問題的關鍵.

10、C

【解析】

試題分析：:四邊形ABCD中，ZABC+ZBCD=360°-（ZA+ZD）=360°-a,

VPB和PC分別為NABC、ZBCD的平分線，

,NPBC+NPCB=（ZABC+ZBCD）=-（360°-a）=180°--a,

22

貝！|NP=180°-(ZPBC+ZPCB)=180°-(180°--a)=-a.

22

故選c.

考點：1.多邊形內角與外角2.三角形內角和定理.

11、A

【解析】

根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式即可得出關于k的方程，解之即可得出結論.

【詳解】

方程一乙+3=0有兩個相等的實根，

/.△=k2-4x2x3=k2-24=0,

解得：k=±2V6.

故選A.

【點睛】

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△=（）時，方程有兩個相等的兩個實數根”是解題的關鍵.

12、A

【解析】

連接OM、OD、OF,由正六邊形的性質和已知條件得出OM_LOD,OM±EF,ZMFO=60°,由三角函數求出OM,

再由勾股定理求出MD即可.

【詳解】

連接OM、OD、OF,

:正六邊形ABCDEF內接于。O,M為EF的中點，

AOMXOD,OM±EF,ZMFO=60°,

:.ZMOD=ZOMF=90°,

n

：.OM=OF?sinZMFO=2x上=6,

2

二MD=y/OM2+OD2=J（扃+22="

本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、三角函數、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數求出OM

是解決問題的關鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、120°

【解析】

設扇形的半徑為r,圓心角為廢.利用扇形面積公式求出r,再利用弧長公式求出圓心角即可.

【詳解】

設扇形的半徑為r,圓心角為相.

上際*1816

由題意：兀中=一萬，

233

?*.r=4,

.n7r4216

??-----=----71

3603

.,.n=120,

故答案為120°

【點睛】

本題考查扇形的面積的計算，弧長公式等知識，解題的關鍵是掌握基本知識.

14、2百-石

【解析】

由折疊的性質可得MN_LOP,EO=EP=2,由勾股定理可求ME,NE的長，即可求MN的長.

【詳解】

設MN與OP交于點E,

?.?點O、P的距離為4,

，OP=4

???折疊

AMNIOP,EO=EP=2,

在RtAOME中，ME=7OM2-O￡2=2>/3

在RtAONE中，NE=JON2_0E2=卡

:.MN=ME-NE=2+-小

故答案為2百-石

【點睛】

本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線段的長度是本題的關鍵.

15、54

【解析】

試題解析：由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；

第一層有7個正方體，第二層有2個正方體，第三層有1個正方體，

共有10個正方體，

?.?搭在這個幾何體的基礎上添加相同大小的小正方體，以搭成一個大正方體，

???搭成的大正方體的共有4x4x4=64個小正方體，

,至少還需要64-10=54個小正方體.

【點睛】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個正方體，再根據搭成的大正方體的共有4x4x4=64

個小正方體，即可得出答案.本題考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面

的考查，關鍵是求出搭成的大正方體共有多少個小正方體.

16、15°

【解析】

分析：根據等腰三角形的性質得出/ABC的度數，根據中垂線的性質得出/ABD的度數，最后求出NDBC的度數.

詳解：VAB=AC,ZBAC=50°,/.ZABC=ZACB=(180°-50o)=65°,

YMN為AB的中垂線，，NABD=NBAC=50°,/.ZDBC=65°-50°=15°.

點睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質以及中垂線的性質定理，屬于中等難度的題型.理解中垂線的性質是解決

這個問題的關鍵.4

17、3a(x+y)(x—y)

【解析】

解：3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).

【點睛】

本題考查提公因式法與公式法的綜合運用.

18、45°

【解析】

試題解析:

如圖，連接CE,

'：AB=2,BC=1,

：.DE=EF=1,CD=GF=2,

在ACDE和AGFE中

CD=GF

<NCDE=NGFE

DE=EF,

：.ACDE^AGFE(SAS),

：.CE=GE,NCED=NGEF,

ZAEG+ZGEF=90,

NCEG=ZAEG+NCED=90,

NCGE=45.

故答案為45.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見詳解；(2)4+J1U或4+2夜.

【解析】

(1)根據關于x的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0的根的判別式的符號來證明結論.

(2)根據一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數的關系求得方程的另一根.分類討論：①當該直角三角

形的兩直角邊是2、3時，②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時，由勾股定理求出得該直角三角形的另一

邊，再根據三角形的周長公式進行計算.

【詳解】

解：(1)證明：?；△=(m+2)2—4(2m—1)=(m—2)2+4,

...在實數范圍內，m無論取何值，(m-2)2+4>4>0,即△>0.

二關于x的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0恒有兩個不相等的實數根.

(2)?.?此方程的一個根是1,

I2—lx(m+2)+(2m—1)=0,解得，m=2,

則方程的另一根為：m+2—1=2+1=3.

①當該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為而，該直角三角形的周長為1+3+屈=4

+Vio.

②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2&;則該直角三角

形的周長為1+3+272=4+272.

20、11.9米

【解析】

先根據銳角三角函數的定義求出AC的長，再根據AB=AC+DE即可得出結論

【詳解】

VBD=CE=6m,ZAEC=60°,

.*.AC=CE?tan60°=6x6=6^-6xl.732?l0.4m,

:.AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m.

答：旗桿AB的高度是11.9米.

21、(1)>(2)Z=3E+5.

【解析】

試題分析：(1)根據取出黑球的概率=黑球的數量十球的總數量得出答案；(2)根據概率的計算方法得出方程，從求出

函數關系式.

試題解析：(1)取出一個黑球的概率二—=：

$19

(2)取出一個白球的概率二=三

二與二的函數關系式為：二=，二+3

考點：概率

22、(1)每次下調10%(2)第一種方案更優(yōu)惠.

【解析】

(1)設出平均每次下調的百分率為X,利用預訂每平方米銷售價格X(1-每次下調的百分率)2=開盤每平方米銷售價格

列方程解答即可.

(2)求出打折后的售價，再求出不打折減去送物業(yè)管理費的錢，再進行比較，據此解答.

【詳解】

解：(1)設平均每次下調的百分率為x,根據題意得

5000x(1-x)2=4050

解得x=10%或x=1.9(舍去)

答：平均每次下調10%.

(2)9.8折=98%,

100x4050x98%=396900(元)

100x4050-100x1,5x12x2=401400(元)，

39690(X401400,所以第一種方案更優(yōu)惠.

答：第一種方案更優(yōu)惠.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應用，能找到等量關系式，并根據等量關系式正確列出方程是解決本題的關鍵.

23、(1)小強的頭部點E與地面DK的距離約為144.5cm.(2)他應向前9.5cm.

【解析】

試題分析：(1)過點尸作尸N_LZ)K于N,過點E作于M.求出MF、kN的值即可解決問題；

(2)求出0“、尸”的值即可判斷；

試題解析：解：(1)過點尸作尸NJLOK于N,過點E作尸N于

；EF+FG=166,FG=100,：.EF=66,fGK=80°,.,.F^=100sin80°=：98,VZ￡FG=125°,/.Z￡FAf=180°-125°

-10。=45。，二戶知=668545。=33及=；46.53,，慳￥=網￥+尸肱”44.5,；.此時小強頭部￡：點與地面0火相距約為144.5cm.

(2)過點E作EPLAB于點P,延長OB交MN于H.VAB=48,。為A5中點，.?.40=50=24,：EM=66sin45K46.53,

.,.PH=46.53,VG^=100cos80o=17,CG=15,.*.^=24+15+17=56,OP=OH-PH=56-46.53=9.47=9.5,.?.他應向前9.5cm.

24、問題拓展：(x-a)4(y-b)i=N綜合應用：①見解析②點Q的坐標為(4,3),方程為(x-4)>+(y-3)?=15.

【解析】

試題分析：問題拓展：設A(x,y)為。P上任意一點，則有AP=r,根據閱讀材料中的兩點之間距離公式即可求出。P

的方程；

綜合應用：①由PO=PA,PDJ_OA可得NOPD=NAPD,從而可證到△POBW/iPAB,則有NPOB=NPAB.由OP

與x軸相切于原點O可得NPOB=90。，即可得到NPAB=90。，由此可得AB是。P的切線；

②當點Q在線段BP中點時，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ.易證

NOBP=NPOA,則有tan/OBP==.由P點坐標可求出OP、OB.過點Q作QH_LOB于H,易證△BHQS2XBOP,

根據相似三角形的性質可求出QH、BH,進而求出OH,就可得到點Q的坐標，然后運用問題拓展中的結論就可解決

問題.

試題解析：解：問題拓展：設A(x,y)為。P上任意一點，

TP(a,b),半徑為r,

/.AP'=(x-a)1+(y-b)1=r'.

故答案為(x-a)4(y-b)'=r'；

綜合應用：

①；PO=PA,PD±OA,

，ZOPD=ZAPD.

在^POB和小PAB中，

/.△POB^APAB,

.,,ZPOB=ZPAB.

???OP與x軸相切于原點o,

...ZPOB=90°,

:.ZPAB=90°,

...AB是。P的切線；

②存在到四點O,P,A,B距離都相等的點Q.

當點Q在線段BP中點時，

VZPOB=ZPAB=90°,

/.QO=QP=BQ=AQ.

此時點Q到四點O,P,A,B距離都相等.

VZPOB=90°,OA_LPB,

:.ZOBP=900-NDOB=NPOA,

/.tanZOBP==tanZPOA=.

點坐標為(0,6),

/.OP=6,OB=OP=3.

過點Q作QHLOB于H,如圖3,

則有NQHB=NPOB=90。，

，QH〃PO,

/.△BHQ^ABOP,

?___

??=~―f

AQH=OP=3,BH=OB=4,

AOH=3-4=4,

，點Q的坐標為(4,3),

.\OQ==5,

J以Q為圓心，以OQ為半徑的。O的方程為(x-4)】+(y-3)I=15.

考點：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；切線的判

定與性質；相似三角形的判定與性質；銳角三角函數的定義.

25、(1)詳見解析；(2)4分.

【解析】

(1)根據題意用列表法求出答案;

(2)算出甲乙獲勝的概率，從而求出乙勝一次的得分.

【詳解】

1234

1(1J)(1,2)(1.3)(1,4)

(1)列表如下：2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3.3)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

由列表可得：尸(數字之和為5)

4

13

(2)因為尸(甲勝)=一,P(乙勝)...甲勝一次得12分，要使這個游戲對雙方公平，乙勝一次得分應為:

44

12+3=4分.

【點睛】

本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可.

26、(1)—；(2)但正+展