2022-2023年楊浦區(qū)九上期末

一、選擇題

1.下列各組圖形一定相似的是（）

A.兩個(gè)菱形B.兩個(gè)矩形C.兩個(gè)直角梯形D.兩個(gè)正方形

2.在/?/二ABC中，ZC=90°,如果/C=8,BC=6,那么N8的余切值為（）

3.拋物線y=—3（x+lp+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（1,2）B.（1,-2）C.（-1,2）D.(-1,-2)

4.已知c為非零向量，a=3c,b=-2c,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.allbB.a=C.a與6方向相同D.a與方方向相反

5.單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所

示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：機(jī)）與水平距離x（單位：機(jī)）近似

滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x+m）2+《（a<0）,某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練，第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與

)

A.23.20CTWB.22.75?！?C21.40cmD.23cm

6.如圖，在一ABC中，點(diǎn)。、E分別在N8和NC邊上且DE//8C,點(diǎn)/為8c邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)5、C重合），聯(lián)

結(jié)交。E于點(diǎn)N,下列比例式一定成立的是（）

ADANcDNBM「DNAEcDNNE

4___=____B.-C.---------D.---------

.ANAENECMBMECMCBM

二、填空題

7.己知@=3,則21的值為_(kāi)_________

b4a+b

8.已知線段N2=8cm,點(diǎn)C在線段N8上，且AC2=BC-AB,那么線段/C的長(zhǎng)<

9.若兩個(gè)相似三角形的面積比為3:4,則它們的相似比為

10.小杰沿坡比為124的山坡向上走了130米，那么他沿著垂直方向升高了米

11.若點(diǎn)A（—3,%）,3（0,必）是二次函數(shù)y=2（x—1）2-1圖象上的兩點(diǎn)，那么仙與當(dāng)?shù)拇笮￡P(guān)系是（填

M>%，％=%或％

12.如果將拋物線丁=/+2%-1先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，那么所得的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

13.如圖，中，ZBAC=90°,點(diǎn)G是_ABC的重心，如果/G=4,那么BC的長(zhǎng)為

14.如圖，在梯形N8CC中，ADHBC,4C平分/BCD,NBAC=ND,若/。=4,8c=10,貝!|4C=

BC

15.如圖，已知ADHEFHBC,AE=3BE,AD=2,EF=5,那么8C=

4

16.如圖，在ABC1中，AD1BC,sinB=~,8c=13,AD=12,貝ha〃C的值___________

4

17.如圖，己知tanO=一，點(diǎn)P在邊。/上,OP=5,點(diǎn)、M、N在邊OB上,PM=PN,如果MN=2,那么PM=

18.如圖，已知在RQ/WC中，ZC=90°,AC=BC=1,點(diǎn)。在邊8c上，將，ABC沿直線翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)

C'處，聯(lián)結(jié)AC,直線AC'與邊C8的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,如果那么BF=

三、解答題

sin600+3tan30°-cos60°

19.計(jì)算:

(2cos45°-1)-cot30°

20.如圖，在梯形/BCD中，ADHBC,BC=2AD,對(duì)角線NC、8。相交于點(diǎn)O,設(shè)==試用a,5的式

子表示向量A。

21.如圖，已知.ABC是等邊三角形，AB=6,點(diǎn)。在NC上，AD=2CD,CM是EL4C8的外角平分線，連

接BD并延長(zhǎng)與CM交于點(diǎn)E.

(1)求CE的長(zhǎng)；

(2)求/E8C的正切值.

22.如圖，高壓電線桿力8垂直地面，測(cè)得電線桿的底部/到斜坡C的水平距離NC長(zhǎng)為15.2米，落在斜坡上

的電線桿的影長(zhǎng)8為5.2米，在。點(diǎn)處測(cè)得電線桿頂8的仰角為37。，已知斜坡C。的坡比i=l:2.4,求該電線

桿N8的高(參考數(shù)據(jù)：Sin370=0.6)

23.如圖,M..ABC中，/C8=90。,。是斜邊上的中點(diǎn),E是邊8c上的點(diǎn),/E與8交于點(diǎn)R且AC?

(1)求證：AELCD-,

(2)連接8尸，如果點(diǎn)E是8c中點(diǎn)，求證：NEBF=/EAB.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線ynaf+bx+c過(guò)點(diǎn)A(—1,0),3(3,0),。(2,3)三點(diǎn)，且與y軸交于

點(diǎn)D.

(1)求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸；

(2)分別聯(lián)結(jié)N。、DC、CB,直線y=4x+m與線段。C交于點(diǎn)E,當(dāng)此直線將四邊形N8CO的面積平分時(shí)，求

m的值;

(3)設(shè)點(diǎn)尸為該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)/、8、C、尸為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足的

點(diǎn)F的坐標(biāo).

1234

25.如圖，在ABC中，口/。8=90。，48=13,CDHAB,點(diǎn)E為射線CD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，聯(lián)結(jié)/E,

交邊BC于點(diǎn)孔Z84E的平分線交8C于點(diǎn)G

(1)當(dāng)時(shí)CE=3,求SCEF:S.CAF的值；

(2)設(shè)CE=x,AE=y,當(dāng)CG=2G8時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)/C=5時(shí)，聯(lián)結(jié)EG,若二AEG為直角三角形，求8G的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題

\.D2.A3.C4.C5.A6.5

二、填空題

7.y8.(475-4)9.V3:210.5011.yt>y212.(0,0)

13.1214.2A/1015.616.317.A/1718.6-1

三、解答題

19.V2+1

12

20.A.O——h-\—a

33

21.(1)3