九年級數(shù)學反比例函數(shù)的圖像和性質課件匯報人：XXX2024-01-28反比例函數(shù)基本概念反比例函數(shù)圖像繪制反比例函數(shù)性質分析反比例函數(shù)在實際問題中應用舉例練習題及解析contents目錄反比例函數(shù)基本概念01123一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=k/x(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。定義反比例函數(shù)的解析式一般可以表示為y=k/x(k≠0)。表達式xy=k(k為常數(shù)且k≠0)。另一種理解方式定義與表達式自變量x的取值范圍是不等于0的任意實數(shù)。因變量y與自變量x成反比例關系，即當x增大時，y減小；當x減小時，y增大。在反比例函數(shù)中，自變量x和因變量y都不能為0，因為k/0或0/0在數(shù)學中是沒有意義的。自變量與因變量關系反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它的兩個分支分別位于第一三象限，或第二四象限，因此反比例函數(shù)的值域是除了0以外的所有實數(shù)。值域當k>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限，此時函數(shù)值y的符號與自變量x的符號相同；當k<0時，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，此時函數(shù)值y的符號與自變量x的符號相反。符號特點函數(shù)值域及符號特點反比例函數(shù)圖像繪制02為了準確地表示反比例函數(shù)的圖像，我們選擇在平面直角坐標系中進行繪制。選擇直角坐標系確定坐標軸選定比例尺在繪制的坐標系中，橫軸表示自變量x，縱軸表示因變量y。根據(jù)實際需要，選擇合適的比例尺，使得圖像能夠更好地展示反比例函數(shù)的性質。030201坐標系選擇與建立首先，需要確定所要繪制的反比例函數(shù)的表達式，例如y=k/x（k為常數(shù)且k≠0）。確定函數(shù)表達式在自變量的取值范圍內，選取一些具有代表性的點，并計算出對應的函數(shù)值。列表取值在坐標系中，將所選取的點用明顯的標記標出，例如可以用實心點或空心點表示。描點描點法繪制大致圖像

光滑曲線連接各點觀察點的分布仔細觀察所描出的各點，注意它們的分布規(guī)律和趨勢。用光滑曲線連接用一條光滑且連續(xù)的曲線將各點連接起來，這條曲線應該能夠反映出反比例函數(shù)的變化趨勢。注意曲線的走向在連接各點時，要確保曲線的走向與反比例函數(shù)的性質相符合。例如，當x增大時，y的值應該逐漸減小，因此曲線應該向右下方延伸。反比例函數(shù)性質分析03通過直接觀察函數(shù)圖像，判斷函數(shù)在各象限內的增減性。觀察法求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的正負判斷函數(shù)的增減性。導數(shù)法取特殊值代入函數(shù)，比較函數(shù)值的大小來判斷函數(shù)的增減性。特殊值法增減性判斷方法反比例函數(shù)的圖像關于原點對稱，即如果點(x,y)在圖像上，則點(-x,-y)也在圖像上。原點對稱性反比例函數(shù)的圖像關于直線y=x和y=-x對稱，即如果點(x,y)在圖像上，則點(y,x)和(-y,-x)也在圖像上。軸對稱性對稱性特點探討與x軸交點反比例函數(shù)圖像不會與x軸相交，因為當x=0時，函數(shù)值y無定義。與y軸交點同樣，反比例函數(shù)圖像也不會與y軸相交，因為當y=0時，函數(shù)值x無定義。漸近線雖然反比例函數(shù)圖像不會與坐標軸相交，但它會無限接近坐標軸。當x趨近于正無窮或負無窮時，函數(shù)值y趨近于0，因此x軸是反比例函數(shù)的水平漸近線；同理，當y趨近于正無窮或負無窮時，函數(shù)值x趨近于0，因此y軸是反比例函數(shù)的垂直漸近線。與坐標軸交點情況反比例函數(shù)在實際問題中應用舉例04三角形面積一定時，底邊與對應高成反比，可應用反比例函數(shù)。梯形面積問題中，當上底、下底和高等因素變化時，可構造反比例函數(shù)模型。矩形面積固定時，長與寬成反比關系，利用反比例函數(shù)求解。面積問題求解思路速度一定時，路程與時間成正比；時間一定時，速度與路程成正比；但當路程一定時，速度與時間成反比。在流水行船問題中，船在靜水中的速度與水速之和（或差）與船在流水中的實際速度成反比。環(huán)形跑道上的相遇問題，同向而行時，快者與慢者的速度差與相遇時間成反比。行程問題建模過程物理學中的歐姆定律01電壓一定時，電流與電阻成反比。經(jīng)濟學中的價格與需求量關系02價格上升，需求量減少；價格下降，需求量增加。二者在一定條件下成反比。化學中的反應速率問題03當反應物濃度一定時，反應速率與反應物接觸面積成正比；但當反應物接觸面積一定時，反應速率與反應物濃度成反比。其他實際問題應用展示練習題及解析05題目1已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$），當$x=2$時，$y=3$，則$k$的值為_______．題目2已知點$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$k<0$）的圖像上，且$x_1<x_2$，則$y_1$_______$y_2$．題目3反比例函數(shù)$y=frac{m}{x}$與一次函數(shù)$y=mx+b$的圖像交于點$A(1,3)$和$B(n,-1)$，則$m+n+b$的值為_______．010203基礎知識鞏固練習題目4已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的圖像經(jīng)過點$(1,-2)$，則該函數(shù)的圖像也經(jīng)過點()已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的圖像上有兩點$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$，且$x_1<0<x_2$，$y_1<y_2$，則$k$的取值范圍是_______．已知點$P(m,n)$是反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$k<0$）的圖像上一點，過點$P$作$PAperpx$軸于點A，$PBperpy$軸于點B，若矩形PAOB的面積為6，則$k=$_______．題目5題目6提高能力拓展練習題目7：（2019年中考真題）已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的圖像經(jīng)過點$(2,-3)$，則該函數(shù)的圖像位于()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限題目8：（2020年中考真題）已知點A在反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的圖像上，AB垂直于x軸于點B，若S(三角形AOB)=4，則k的值為_______．題目9：（2021年中考真題）已知反比例函數(shù)$y=frac{m}{x}$（$m<0$）的圖像上有兩點$P(x_1,y_1)$和$Q(x_2,y_2)$