湘教版九年級數(shù)學下冊全冊教案設計

第1章二次函數(shù)1.1二次函數(shù)1.理解具體情景中二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的一般形式.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍.3.經(jīng)歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.4.體會數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，學會與他人合作交流，培養(yǎng)合作意識.【教學重點】二次函數(shù)的概念.【教學難點】在實際問題中，會寫簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式教學過程.一、情境導入，初步認識1.教材P2“動腦筋”中的兩個問題：矩形植物園的面積S（m2）與相鄰于圍墻面的每一面墻的長度x(m)的關(guān)系式是S=-2x2+100x,(0<x<50)；電腦價格y（元）與平均降價率x的關(guān)系式是y=6000x2-12000x+6000,(0<x<1).它們有什么共同點？一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)這樣的函數(shù)可以叫做什么函數(shù)？二次函數(shù).2.對于實際問題中的二次函數(shù)，自變量的取值范圍是否會有一些限制呢？有.二、思考探究，獲取新知二次函數(shù)的概念及一般形式在上述學生回答后，教師給出二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中x是自變量，a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.注意：①二次函數(shù)中二次項系數(shù)不能為0.②在指出二次函數(shù)中各項系數(shù)時，要連同符號一起指出.三、典例精析，掌握新知例1指出下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù).(1)y=(x-3)2-x2；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=；(5)y=5-x2+x.【分析】先化為一般形式，右邊為整式，依照定義分析.解：(2)(5）是二次函數(shù)，其余不是.【教學說明】判定一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的思路：1.將函數(shù)化為一般形式.2.自變量的最高次數(shù)是2次.3.若二次項系數(shù)中有字母，二次項系數(shù)不能為0.例2講解教材P3例題.【教學說明】由實際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式時，要注意自變量的取值范圍.例3已知函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)（m是常數(shù)），當m為何值時：（1）函數(shù)是一次函數(shù)；（2）函數(shù)是二次函數(shù).【分析】判斷函數(shù)類型，關(guān)鍵取決于其二次項系數(shù)和一次項系數(shù)能否為零，列出相應方程或不等式.解：(1）由得,∴m=1.即當m=1時，函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是一次函數(shù).（2）由m2-m≠0得m≠0且m≠1,∴當m≠0且m≠1時，函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函數(shù).【教學說明】學生自主完成，加深對二次函數(shù)概念的理解，并讓學生會列二次函數(shù)的一些實際應用中的二次函數(shù)解析式.四、運用新知，深化理解1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A.B.y=3x3+2x2C.y=(x-2)2-x3D.2.二次函數(shù)y=2x(x-1)的一次項系數(shù)是（）A.1B.-1C.2D.-23.若函數(shù)是二次函數(shù)，則k的值為（）A.0B.0或3C.3D.不確定4.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是.5.已知二次函數(shù)y=1-3x+5x2，則二次項系數(shù)a=，一次項系數(shù)b=，常數(shù)項c=.6.某校九（1）班共有x名學生，在畢業(yè)典禮上每兩名同學都握一次手，共握手y次，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，它（填“是”或“不是”）二次函數(shù).7.如圖，在邊長為5的正方形中，挖去一個半徑為x的圓（圓心與正方形的中心重合），剩余部分的面積為y.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試求自變量x的取值范圍；（3）求當圓的半徑為2時，剩余部分的面積（π取3.14，結(jié)果精確到十分位）.【答案】1.D2.D3.A4.a≠-25.5,-3,16.是7.（1）y=25-πx2=-πx2+25.(2)0＜x≤52.(3)當x=2時，y=-4π+25≈-4×3.14+25=12.44≈12.4.即剩余部分的面積約為12.4.【教學說明】學生自主完成，加深對新知的理解，待學生完成上述作業(yè)后，教師指導.五、師生互動，課堂小結(jié)1.師生共同回顧二次函數(shù)的有關(guān)概念.2.通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？與同伴交流.【教學說明】教師引導學生回顧知識點，讓學生大膽發(fā)言，進行知識提煉和知識歸納.1.教材P4第1~3題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課是從生活實際中引出二次函數(shù)模型，從而得出二次函數(shù)的定義及一般形式，會寫簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍，使學生認識到數(shù)學來源于生活，又應用于生活實際之中.*1.3不共線三點確定二次函數(shù)的表達式1.掌握用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)解析式.2.由已知條件的特點，靈活選擇二次函數(shù)的三種形式，合適地設置函數(shù)解析式，可使計算過程簡便.3.通過例題講解使學生初步掌握，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.4.通過本節(jié)教學，激發(fā)學生探究問題，解決問題的能力.【教學重點】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.【教學難點】靈活選擇合適的表達式設法.一、情境導入，初步認識1.同學們想一想，已知一次函數(shù)圖象上兩個點的坐標，如何用待定系數(shù)法求它的解析式？學生回答：2.已知二次函數(shù)圖象上有兩個點的坐標，能求出其解析式嗎？三個點的坐標呢？二、思考探究，獲取新知探究1已知三點求二次函數(shù)解析式講解：教材P21例1，例2.【教學說明】讓學生通過例題講解歸納出已知三點坐標求二次函數(shù)解析式的方法.探究2用頂點式求二次函數(shù)解析式.例3已知二次函數(shù)的頂點為A(1,-4）且過B(3,0)，求二次函數(shù)解析式.【分析】已知拋物線的頂點，設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k.解：∵拋物線頂點為A(1,-4),∴設拋物線解析式為y=a(x-1)2-4,∵點B（3，0）在圖象上，∴0=4a-4,∴a=1,∴y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3.【教學說明】已知頂點坐標，設頂點式比較方便，另外已知函數(shù)的最（大或?。┲导礊轫旤c縱坐標，對稱軸與頂點橫坐標一致.探究3用交點式求二次函數(shù)解析式例4（甘肅白銀中考）已知一拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）.求二次函數(shù)解析式.【分析】由于拋物線與x軸的兩個交點為A（-2，0），B（1，0），可設解析式為交點式：y=a(x-x1)(x-x2).解：A（-2，0），B（1，0）在x軸上，設二次函數(shù)解析式為y=a(x+2)(x-1).又∵圖象過點C（2，8），∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,∴y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.【教學說明】因為已知點為拋物線與x軸的交點，解析式可設為交點式，再把第三點代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程簡單.三、運用新知，深化理解1.若二次函數(shù)y=-x2+mx-2的最大值為，則m的值為（）A.17B.1C.±17D.±12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致如圖所示，下列判斷錯誤的是（）A.a＜0B.b＞0C.c＞0D.ab＞03.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a＞0)的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點P（3,0），則a-b+c的值為（）A.0B.-1C.1D.24.如圖是二次函數(shù)y=ax2+3x+a2-1的圖象，a的值是.5.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），（-3，0），（2，-5），且與x軸交于A、B兩點.（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點P(-2,3）是否在這個二次函數(shù)的圖象上？如果在，請求出△PAB的面積；如果不在，試說明理由.【教學說明】通過練習鞏固加深對新知的理解，并適當對題目作簡單的提示.第3題根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得知圖象與x軸的另一交點坐標為（-1，0），將此點代入解析式，即可求出a-b+c的值.第4題可根據(jù)圖象經(jīng)過原點求出a的值，再考慮開口方向.【答案】1.C2.D3.A4.-15.解：(1)設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c.∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），（-3，0），（2，-5）.∴c=3.∴9a-3b+3=0,4a+2b+3=-5.解得a=-1,b=-2.∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3.(2)∵當x=-2時，y=-(-2)2-2×(-2)+3=3,∴點P（-2,3）在這個二次函數(shù)的圖象上.令-x2-2x+3=0,∴x1=-3,x2=1.∴與x軸的交點為(-3,0),(1,0),∴AB=4.即S△PAB=12×4×3=6.四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？2.在學生回答的基礎上，教師點評：3.求二次函數(shù)解析式的三種表達式的形式.(1)已知三點坐標，設二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c.(2)已知頂點坐標：設二次函數(shù)解析式為y=a(x-h)2+k.(3)已知拋物線與x軸兩交點坐標為(x1,0),(x2,0)可設二次函數(shù)解析式為y=a(x-x1)(x-x2).1.教材P23第1~3題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式有三種基本方法，解題時可根據(jù)不同的條件靈活選用.本節(jié)內(nèi)容是二次函數(shù)中的重點也是中考考點之一，同學們要通過練習，熟練掌握.1.4二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系1.掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標與一元二次方程兩根的關(guān)系.2.理解二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關(guān)系.3.會用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根.4.能用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解決綜合問題.5.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.6.通過自主學習，小組合作，探索出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，感受數(shù)學的嚴謹性，激發(fā)熱愛數(shù)學的情感.【教學重點】①理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.②求一元二次方程的近似根.【教學難點】一元二次方程與二次函數(shù)的綜合應用.一、情境導入，初步認識1.一元二次方程ax2+bx+c=0的實數(shù)根，就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當y=0時，自變量x的值，它是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標.2.拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式的關(guān)系：當b2-4ac＜0時，拋物線與x軸無交點；當b2-4ac=0時，拋物線與x軸有一個交點；當b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有兩個交點.學生回答，教師點評二、思考探究，獲取新知探究1求拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點例1求拋物線y=x2-2x-3與x軸交點的橫坐標.【分析】拋物線y=x2-2x-3與x軸相交時，交點的縱坐標y=0，轉(zhuǎn)化為求方程x2-2x-3=0的根.解：因為方程x2-2x-3=0的兩個根是x1=3,x2=-1，所以拋物線y=x2-2x-3與x軸交點的橫坐標分別是3或-1.【教學說明】求拋物線與x軸的交點坐標，首先令y=0，把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求交點的橫坐標就是求此方程的根.探究2拋物線與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系思考：（1）你能說出函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點個數(shù)的情況嗎？猜想交點個數(shù)和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個數(shù)有何關(guān)系？(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個數(shù)由什么來判斷？【教學說明】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的位置關(guān)系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情況b2-4ac的值有兩個公共點有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac＞0只有一個公共點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac=0無公共點無實數(shù)根b2-4ac＜0探究3利用函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根提出問題：同學們可以估算下一元二次方程x2-2x-2=0的兩根是什么？學生回答：【教學點評】-1＜x1＜0,2＜x2＜3.探究4一元二次方程與相應二次函數(shù)的綜合應用講解教材P26例2【教學說明】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的某一個函數(shù)值y=M，求對應的自變量的值時，需要解一元二次方程ax2+bx+c=M，這樣將二次函數(shù)的知識和前面學的一元二次方程就緊密聯(lián)系起來了.三、運用新知，深化理解1.（廣東中山中考）已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個同號的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根2.若一元二次方程x2-mx+n=0無實根，則拋物線y=-x2+mx-n圖象位于（）A.x軸上方B.第一、二、三象限C.x軸下方D.第二、三、四象限3.（x-1）(x-2)=m(m＞0)的兩根為α,β，則α,β的范圍為（）A.α＜1，β>2B.α＜1＜β＜2C.1＜α＜2＜βD.α＜1,β＞24.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標為(1,0),(3,0)，則方程ax2+bx+c=0的解為.5.(湖北武漢中考)已知二次函數(shù)y=x2-(m+1)x+m的圖象交x軸于A(x1,0),B(x2,0)兩點，交y軸的正半軸于點C，且x21+x22=10.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在過點D（0，－）的直線與拋物線交于點M、N，與x軸交于點E，使得點M、N關(guān)于點E對稱？若存在，求出直線MN的解析式；若不存在，請說明理由.學生解答：【答案】1.D2.C3.D4.x1=1,x2=35.解：（1）y=x2-4x+3(2)存在y=x-【教學說明】一元二次方程的根的情況和二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)之間的關(guān)系是相互的，根據(jù)根的情況可以判斷交點個數(shù)，反之也成立.四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？2.在學生回答基礎上，教師點評：①求二次函數(shù)自變量的值與一元二次方程根的關(guān)系；②拋物線與x軸交點個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關(guān)系.③用函數(shù)圖象求“一元二次方程的近似根”；④二次函數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為對應一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系問題.1.教材P28第1~3題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.通過本節(jié)課的學習，讓學生用函數(shù)的觀點解方程和用方程的知識求函數(shù)，取某一特值時，把對應的自變量的值都聯(lián)系起來了，這樣對二次函數(shù)的綜合應用就方便得多了，從中讓學生體會到各知識之間是相互聯(lián)系的這一最簡單的數(shù)學道理.1.5二次函數(shù)的應用第1課時二次函數(shù)的應用（1)1.能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的知識解決實際問題.2.經(jīng)歷運用二次函數(shù)解決實際問題的探究過程，進一步體驗運用數(shù)學方法描述變量之間的依賴關(guān)系，體會二次函數(shù)是解決實際問題的重要模型，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.3.體驗函數(shù)是有效的描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決問題和進行交流的重要工具.4.敢于面對在解決實際問題時碰到的困難，積累運用知識解決問題的成功經(jīng)驗.【教學重點】用拋物線的知識解決拱橋類問題.【教學難點】將實際問題轉(zhuǎn)化為拋物線的知識來解決.一、情境導入，初步認識預習P29頁的內(nèi)容，完成下面各題.1.要求出教材P29動腦筋中“拱頂離水面的高度變化情況”，你準備采取什么辦法？2.根據(jù)教材P29圖1-18，你猜測是什么樣的函數(shù)呢？3.怎樣建立直角坐標系比較簡便呢？試著畫一畫它的草圖看看！4.根據(jù)圖象你能求出函數(shù)的解析式嗎？試一試！二、思考探究，獲取新知探究直觀圖象的建模應用例1某工廠的大門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8m，兩側(cè)距地面3m高處各有一盞壁燈，兩壁燈之間的水平距離是6m，如圖所示，則廠門的高（水泥建筑物厚度不計，精確到0.1m）約為（）A.6.9mB.7.0mC.7.1mD.6.8m【分析】因為大門是拋物線形，所以建立二次函數(shù)模型來解決問題.先建立平面直角坐標系，如圖，設大門地面寬度為AB，兩壁燈之間的水平距離為CD，則B,D坐標分別為(4,0),(3,3)，設拋物線解析式為y=ax2+h.把（3，3），（4，0）代入解析式求得h≈6.9.故選A.答案：A【教學說明】根據(jù)直觀圖象建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼岛徒馕鍪?例2小紅家門前有一座拋物線形拱橋，如圖，當水面在l時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度增加多少？【分析】拱橋類問題一般是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的知識來解決.解：由題意建立如圖的直角坐標系，設拋物線的解析式y(tǒng)=ax2,∵拋物線經(jīng)過點A（2，-2），∴-2=4a,∴a=-,即拋物線的解析式為y=-x2,當水面下降1m時，點B的縱坐標為-3.將y=-3代入二次函數(shù)解析式，得y=-x2,得-3=-x2→x2=6→x=±,∴此時水面寬度為2|x|=2m.即水面下降1m時，水面寬度增加了（2-4)m.【教學說明】用二次函數(shù)知識解決拱橋類的實際問題一定要建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?；拋物線的解析式假設恰當會給解決問題帶來方便.三、運用新知，深化理解1.某溶洞是拋物線形，它的截面如圖所示.現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m，溶洞頂點O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標系內(nèi)，溶洞所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）A.y=x2B.y=x2+C.y=-x2D.y=-x2+2.某公園草坪的防護欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加設一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m（如圖），則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（）A.50mB.100mC.160mD.200m第2題圖第3題圖3.如圖，濟南建邦大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的表達式為y=ax2+bx，小強騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當小強騎自行車行駛10秒時和26秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需秒.4.（浙江金華中考）如圖，足球場上守門員在O處踢出一高球，球從離地面1米處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己的正上方達到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起.據(jù)實驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半.（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式；（2）足球第一次落地點C距守門員是多少米？（取4≈7,2≈5)（3）運動員乙要搶到第二個落點D，他應再向前跑多少米？【教學說明】學生自覺完成上述習題，加深對新知的理解，并適當加以分析，提示如第4題，由圖象的類型及已知條件，設其解析式為y=a(x-6)2+4，過點A（0，1），可求出a;（2）令y=0可求出x的值，x＜0舍去；（3）令y=0，求出C點坐標（6+4,0），設拋物線CND為y=-(x-k)2+2，代入C點坐標可求出k值(k＞6+4).再令y=0可求出C、D的坐標，進而求出BD.【答案】1.C2.C3.364.解：(1)y=-(x-6)2+4(2)令y=0，可求C點到守門員約13米.（3）向前約跑17米.四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？2.在學生回答的基礎上，教師點評.3.建立二次實際問題的一般步驟：(1）根據(jù)題意建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?(2）把已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標.(3）合理設出函數(shù)解析式.(4）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.(5）根據(jù)求得的解析式進一步分析，判斷并進行有關(guān)的計算.1.教材P31第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課主要是利用二次函數(shù)解決生活中的實際問題，其主要思路是建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，使求出的二次函?shù)模型更簡捷，解決問題更方便，讓學生學會運用所學知識解決實際問題，體驗應用知識的成就感，激發(fā)他們學習的興趣.第2課時二次函數(shù)的應用（2)1.經(jīng)歷探索實際問題中兩個變量的過程，使學生理解用拋物線知識解決最值問題的思路.2.初步學會運用拋物線知識分析和解決實際問題.3.經(jīng)歷優(yōu)化問題的探究過程，認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展我們運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.4.體會數(shù)學與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增加對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心.【教學重點】能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最值.【教學難點】二次函數(shù)最值在實際中生活中的應用，激發(fā)學生的學習興趣.一、情境導入，初步認識問題1同學們完成下列問題：已知y=x2-2x-3①x=時，y有最值，其值為；②當-1≤x≤4時，y最小值為，y最大值為.答案：①1，小，-4；②-4，5【教學說明】解決上述問題既是對前面所學知識的鞏固，又是本節(jié)課解決優(yōu)化最值問題的理論依據(jù).二、思考探究，獲取新知教學點1最大面積問題閱讀教材P30動腦筋，回答下列問題.1.若設窗框的寬為xm，則窗框的高為m,x的取值范圍是.2.窗框的透光面積S與x之間的關(guān)系式是什么？3.如何由關(guān)系式求出最大面積？答案：1.0<x<2.S=-x2+4x,0<x<3.Smax=m2.例1如圖，從一張矩形紙片較短的邊上找一點E，過E點剪下兩個正方形，它們的邊長分別是AE，DE，要使剪下的兩個正方形的面積和最小，點E應選在何處？為什么？解：設矩形紙較短邊長為a，設DE=x，則AE=a-x，那么兩個正方形的面積和：y=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2當x=-時，y最小值=2×（a）2-2a×a+a2=a2即點E選在矩形紙較短邊的中點時，剪下的兩個正方形的面積和最小.【教學說明】此題要充分利用幾何關(guān)系建立二次函數(shù)模型，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解.教學點2最大利潤問題例2講解教材P31例題【教學說明】通過例題講解使學生初步認識到要解決實際問題中的最值，首先要找出最值問題的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)為理論依據(jù)來解決問題.例3某商店將每件進價8元的某種商品按每件10元出售，一天可售出約100件，該店想通過降低售價，增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件.將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？【分析】找出進價，售價，銷售，總利潤之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)，再求最大值.列表分析如下：關(guān)系式：每件利潤=售價-進價，總利潤=每件利潤×銷量.解：設降價x元，總利潤為y元，由題意得y=(10-x-8)(100+100x)=-100x2+100x+200=-100(x-0.5)2+225.當x=0.5時，總利潤最大為225元.∴當商品的售價降低0.5元時，銷售利潤最大.三、運用新知，深化理解1.如圖，點C是線段AB上的一個支點，AB=1，分別以AC和CB為一邊作正方形，用S表示這兩個正方形的面積之和，下列判斷正確的是()A.當C是AB的中點時，S最小B.當C是AB的中點時，S最大C.當C為AB的三點分點時，S最小D.當C是AB的三等分點時，S最大第1題圖第2題圖2.如圖，某水渠的橫斷面是等腰梯形，底角為120°，兩腰與下底的和為4cm，當水渠深x為時，橫斷面面積最大，最大面積是.3.某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料，當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸.綜合考慮各種因素，每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費用100元，設每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）.①當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；②求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；③該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？④小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大.”你認為對嗎？請說明理由.【答案】1.A2.cm,cm23.解：①45+×7.5=60（噸）.②y=(x-100)(45+×7.5).化簡，得y=-x2+315x-24000.③y=-x2+315x-24000=-(x-210)2+9075.此經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸210元.④我認為，小靜說得不對.理由：當月利潤最大時，x為210元，每月銷售額W=x(45+×7.5=-(x-160)2+19200.當x為160元時，月銷售額W最大.∴當x為210元時，月銷售額W不是最大的.∴小靜說得不對.【教學說明】1.先列出函數(shù)的解析式，再根據(jù)其增減性確定最值.2.要分清利潤，銷售量與售價的關(guān)系；分清最大利潤與最大銷售額之間的區(qū)別.四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？2.在學生回答的基礎上，教師點評：能根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的關(guān)系式并確定自變量取值范圍，并能求出實際問題的最值.1.教材P31第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課主要是用二次函數(shù)理論知識解決最大面積問題和最大利潤問題，通過對此問題的探究解決，使學生認識到數(shù)學知識和生活實際的緊密聯(lián)系，提高學習數(shù)學的積極性.章末復習1.掌握本章重要知識，能靈活運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題.2.通過梳理本章知識，回顧解決問題中所涉及的數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化化歸思想的過程，加深對本章知識的理解.3.在運用本章知識解決具體問題過程中，進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學習興趣.【教學重點】回顧本章知識點，構(gòu)建知識體系.【教學難點】利用二次函數(shù)的相關(guān)知識解決具體問題.一、知識框圖，整體把握【教學說明】引導學生回顧本章知識點，展示本章知識結(jié)構(gòu)框圖，使學生系統(tǒng)了解本章知識及它們之間的關(guān)系，教學時，邊回顧邊建立結(jié)構(gòu)框圖.二、釋疑解惑，加深理解1.由于y=ax2+bx+c配方后可得y=,所以y=ax2+bx+c的圖象總可由y=ax2平移得到.2.對于現(xiàn)實生活中的許多問題，可以通過建立二次函數(shù)模型來解決.3.利用二次函數(shù)解法實際問題時，自變量的取值范圍要結(jié)合具體問題來確定.三、典例精析，復習新知例1下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（)A.y=8x2+1B.y=x2+C.y=(x-2)(x+2)-x2D.y=ax2【解析】選A.選項A符合二次函數(shù)的一般形式，是二次函數(shù)，正確；選項B不是整式形式，錯誤；選項C不含二次項，錯誤；選項D，二次項系數(shù)a=0時，不是二次函數(shù)，錯誤.例2拋物線y=-(x-1)2是由拋物線y=-(x+3)2向平移個單位得到的；平移后的拋物線對稱軸是，頂點坐標是，當x=時，函數(shù)y有最值，其值是.【解析】本題因為a=-1＜0，所以拋物線開口向下，函數(shù)有最大值；掌握“左加右減”的平移規(guī)律時，關(guān)鍵是把握平移方向.答案：右4直線x=1(1,0)1大0例3如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c＞0；④當x＞1時，y隨著x的增大而增大.正確的說法有.（請寫出所有正確說法的序號）【解析】∵拋物線開口向上，即a＞0；與y軸的交點在x軸下方，即c＜0,∴ac＜0,①正確；由函數(shù)圖象與x軸的交點坐標（-1，0），（3，0），可得方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3,②正確；由函數(shù)圖象與x=1的交點位于x軸下方，即a+b+c＜0，③錯誤；由函數(shù)圖象可得拋物線的對稱軸為x=1，當x＞1時，y隨著x的增大而增大，故正確的說法有①②④.例4如圖，利用一面墻（墻長為15m）和30m長的籬笆來圍矩形場地，若設垂直墻的一邊長為x(m)，圍成的矩形場地的面積為y(m2).(1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）怎樣圍成一個面積為112m2的矩形場地？（3）若要圍成一個面積最大的矩形場地，則矩形場地的長和寬各應是多少？【解析】(1)∵AD=BC=x,∴AB=30-2x，由題意得y=x(30-2x)=-2x2+30x(7.5≤x＜15);(2)當y=112時，-2x2+30x=112，解得：x1=7,x2=8,當x=7時，AD=BC=7m,AB=30-2×7=16m（大于圍墻的長度，舍去）.當x=8時，AD=BC=8cm,AB=30-2×8=14m(符合題意)∴當垂直于墻面的邊長為8m時，可以圍成面積為112m2的矩形場地.(3)y=-2x2+30x=-2（x-）2+∴當x=m時，圍成的面積最大，此時矩形的寬為m，長為15m.四、運用新知，深化理解1.（江蘇揚州中考）將拋物線y=x2+1先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)解析式是（）A.y=(x+2)2+3B.y=(x+2)2-3C.y=(x-2)2+3D.y=(x-2)2-32.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應值如下表所示：點A（x1,y1）,B(x2,y2）在函數(shù)的圖象上，則當1＜x1＜2,3＜x2＜4時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1≥y2D.y1≤y23.（湖北咸寧中考）對于二次函數(shù)y=x2-2mx-3，有下列說法：①它的圖象與x軸有兩個公共點；②如果當x≤1時，y隨x的增大而減小，則m=1;③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m=-1;④如果當x=4時的函數(shù)值與x=2008時的函數(shù)值相等，則當x=2012時的函數(shù)值為-3.其中正確的說法是.（把你認為正確說法的序號都填上）4.如圖所示，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C.（1）求m的值；（2）求點B的坐標；（3）該二次函數(shù)圖象上有一點D（x,y）（其中x＞0,y＞0），使S△ABD=S，求點D的坐標.5.某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40元～70元之間.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)；若以每箱50元銷售，平均每天可售出90箱，價格每降低1元，平均每天多銷售3箱；價格每升高1元，平均每天少銷售3箱.（1）寫出售價x（元）與平均每天所得利潤W（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）每箱定價多少元時，才能使平均每天的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】1.B2.B3.①④4.(1)m=3(2)y=-x2+2x+3令y=0解得x=3或-1，∴B（-1，0）（3）∵S△ABD=S△ABC，點D在第一象限.∴點C,D關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱.∵對稱軸x=1,C(0,3),∴D(2,3)5.解：（1）設銷售量為y箱，則y=240-3x,所以W=(x-40)y=(x-40)(240-3x)=-3(x-60)2+1200(40≤x≤70).(2)當x=60時，W最大=1200.∴每箱定價為60元時，才能使平均每天的利潤最大，最大利潤是1200元.五、師生互動，課堂小結(jié)你能完整地回顧本章所學的二次函數(shù)的有關(guān)知識嗎？你能用二次函數(shù)知識解決實際問題嗎？你還有哪些疑問？1.教材P37第3~6題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)通過學習歸納本章內(nèi)容，建立二次函數(shù)模型，掌握二次函數(shù)性質(zhì)，并利用二次函數(shù)性質(zhì)去解決實際問題，查漏補缺，使學生對本章知識有通盤了解和掌握.第2章圓2.1圓的對稱性1.通過觀察實驗操作，使學生理解圓的定義.2.結(jié)合圖形理解弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關(guān)概念.3.圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.4.點與圓的位置關(guān)系.5.通過舉出生活中常見圓的例子，經(jīng)歷觀察畫圖的過程多角度體會和認識圓.6.結(jié)合本課教學特點，向?qū)W生進行愛國主義教育和美育滲透.激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣和欲望.【教學重點】圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的理解.【教學難點】圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系.一、情境導入，初步認識圓是生活中常見的圖形，許多物體都給我們以圓的形象.1.觀察以上圖形，體驗圓的和諧與美麗.請大家說說生活中還有哪些圓形.2.請同學們在草稿紙上用圓規(guī)畫圓，體驗畫圓的過程，想想圓是怎樣形成的.【教學說明】學生很容易找出生活中關(guān)于圓的例子，通過畫圓，有利于學生從直觀形象認識上升到抽象理性認識.二、思考探究，獲取新知1.圓的定義問題 如教材P43圖所示，通過用繩子和圓規(guī)畫圓的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？【教學說明】由于學生通過操作已經(jīng)得出圓的定義，教師加以規(guī)范，有利于加深印象.如右圖：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圓形叫做圓.固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.注意：圓指的是圓周，不是圓面.【教學說明】使學生能準確地理解并掌握圓的定義.2.點與圓的位置關(guān)系一般地，設⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，則有（1）點P在⊙O內(nèi)d＜r（2）點P在⊙O上d=r（3）點P在⊙O外d＞r3.與圓有關(guān)的概念弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦.（如：線段AB、AC)直徑：經(jīng)過圓心的弦（如AB）叫做直徑.注：直徑是特殊的弦，但弦不一定是直徑.?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧.如圖，以A、B為端點的弧記作，,讀作：弧AB.注：①圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.②大于半圓的弧，用三個點表示，如圖中的,叫做優(yōu)弧.小于半圓的弧，用兩個點表示，如圖中的,叫做劣弧.等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓.注：半徑相等的兩個圓是等圓，反過來，同圓或等圓的半徑相等.等?。涸诘葓A或同圓中，能夠互相重合的弧叫等弧.注：①等弧是全等的，不僅是弧的長度相等.②等弧只存在于同圓或等圓中.【教學說明】結(jié)合圖形，使學生準確地掌握與圓有關(guān)的概念，為后面的學習打下基礎.4.圓的對稱性（1）圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心.（2）圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.【教學說明】上述兩個結(jié)論是通過教材P44探究1、2而得出來的，教師應引導學生仔細體會，必要時可通過畫圖或折疊圓心紙片演示.思考車輪為什么做成圓形的？如果車輪不是圓的（如橢圓或正方形等），坐車人會是什么感覺？【分析】把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當車輪在平面滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變.因此，車輛在平路上行駛時，坐車的人會感到非常平穩(wěn).如果車輪不是圓的，車輛在行駛時，坐車人會感覺到上下顛簸，不舒服.三、運用新知，深化理解1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=3cm,BC=2cm，以點A為圓心，2cm長為半徑作圓，則點C（）A.在⊙A內(nèi)B.在⊙A上C.在⊙A外D.可能在⊙A上也可能在⊙A外2.（1）以點A為圓心，可以畫____個圓.（2）以已知線段AB的長為半徑，可以畫____個圓.（3）以A為圓心，AB長為半徑，可以畫___個圓.3.如圖，半圓的直徑AB=________.第3題圖第4題圖4.如圖，圖中共有____條弦.【教學說明】學生自主完成，加深對新學知識的理解和檢測對圓的有關(guān)概念的掌握情況，對學生的疑惑教師及時指導，并進行強化.【答案】1.C2.(1）無數(shù)（2）無數(shù)（3)13.4.2四、師生互動，課堂小結(jié)1.師生共同回顧圓的兩種定義，弦（直徑），?。ò雸A、優(yōu)弧、劣弧、等弧），等圓等知識點.2.通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？請與同伴交流.【教學說明】教師引導學生回顧知識點，讓學生大膽發(fā)言，進行知識提煉和知識歸納，對于某些概念性的知識，要結(jié)合圖形加以區(qū)別和理解.1.布置作業(yè)：從教材“習題2.1”中選取.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課是從學生感受生活中圓的應用開始，到通過學生動手畫圓，培養(yǎng)學生動手、動腦習慣，在操作過程中觀察圓的特點，加深對所學知識的認識，并運用所學知識解決實際問題，體驗應用知識的成就感，激發(fā)他們學習的興趣.2.2圓心角、圓周角2.2.1圓心角1.理解并掌握圓心角的概念.2.掌握圓心角與弧及弦的關(guān)系定理.3.通過對圓心角的概念及定理的探究，從而認識到幾何中不同量之間的對等關(guān)系.4.在探究過程中體驗獲取新知的喜悅，提高探究能力和歸納能力.【教學重點】弧、弦、圓心角之間關(guān)系的定理及推論和它們的應用.【教學難點】探索定理和推論及其應用.一、情境導入，初步認識探究1圖中，時鐘的時針與分針所成的角與時鐘的外圍所成的圓有哪些位置關(guān)系？【教學說明】這里讓學生關(guān)鍵指出兩點：一是角的頂點在圓心，二是兩邊與圓相交.二、思考探究，獲取新知1.圓心角概念頂點在圓心，角的兩邊與圓相交的角叫圓心角.如圖，∠AOB叫做所對的圓心角，叫做圓心角∠AOB所對的弧.【教學說明】圓心角的定義實際可以簡化為：頂點在圓心的角叫圓心角.2.圓心角與弧、弦關(guān)系定理探究1 請同學們按下列要求作圖并回答下列問題：如圖所示的⊙O中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′OB′，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系，為什么？學生回答：【教學說明】=，AB=A′B′.理由：∵半徑OA與OA′重合，且∠AOB=∠A′OB′，∴半徑OB與OB′重合.∵點A與點A′重合，點B與點B′重合，∴與重合，弦AB與弦A′B′重合.∴=,AB=A′B′.探究2 同學們思考一下，在等圓中，這些結(jié)論是否成立？學生回答：【教學說明】可以在等圓⊙O和⊙O′中分別作∠AOB=∠A′O′B′，然后滾動一個圓，使圓心O與O′重合，固定圓心，將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使得OA與O′A′重合，∠AOB與∠A′O′B′重合，則有上面相同結(jié)論，AB=A′B′,=.用文字敘述這個命題，則有弧、弦、圓心角之間關(guān)系的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.同樣還可以得到兩個推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧和兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.注意：圓心角、弦、弦關(guān)系定理的前提條件是在同圓或等圓中，沒有這一條，定理不成立.三、典例精析，掌握新知例1 教材P48例1【分析】在同圓中，由弦相等可以得到圓心角相等，從而使問題解決.學生自主完成.例2 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=25°，以C點為圓心，CA的長為半徑的圓交AB于點D，求的度數(shù).【分析】要求的度數(shù)，根據(jù)弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)，故只需求出∠DCA的度數(shù).解：連接CD，如圖.∵∠ACB=90°,∠B=25°,∴∠A=65°.∵CD=CA,∴∠CDA=65°,∴∠DCA=180°-65°×2=50°.∴的度數(shù)為50°.【教學說明】在圓中求角的度數(shù)時，把角放在直角三角形和等腰三角形中去解決是一種常用的方法.四、運用新知，深化理解1.（浙江湖州中考）如圖是七年級（1）班參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，則表示參加唱歌興趣小組人數(shù)的扇形的圓心角的度數(shù)是（）A.36°B.72°C.108°D.180°2.在⊙O中，所對的圓心角有___個，弦AB所對的弧有____條.若∠OAB=50°，則所對的圓心角為_____度.3.如圖所示，⊙O1和⊙O2為兩個等圓，O1A∥O2D,O1O2與AD相交于點E，AD與⊙O1和⊙O2分別交于點B，C，求證：AB=CD.【教學說明】學生自主完成加深對新學知識的理解和檢測對圓心角及相關(guān)定理的掌握情況.【答案】1.B2.1,2,803.證明：∵O1A∥O2D,∴∠A=∠D.∴∠AO1B=∠DO2C.又∵⊙O1和⊙O2為兩個等圓，∴AB=CD.五、師生互動，課堂小結(jié)1.學生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.2.教師強調(diào)：圓心角定理是圓中證弧等、弦等、弦心距等、圓心角等的常用方法.1.教材P56第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課從時鐘引入圓心角的概念，進一步探究圓心角的相關(guān)定理.加深學生對圓心角及相關(guān)定理的認識，并運用所學知識解決實際問題，以此來激發(fā)他們的學習興趣.2.2.2圓周角第1課時圓周角（1)1.理解圓周角的定義，會區(qū)分圓周角和圓心角.2.能在證明或計算中熟練運用圓周角的定理.3.經(jīng)歷探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程，加深對分類討論和由特殊到一般的轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法的理解.4.在探究過程中體驗數(shù)學的思想方法，進一步提高探究能力和動手能力.5.通過分組討論，培養(yǎng)合作交流意識和探索精神.【教學重點】理解并掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角之間的關(guān)系，能進行有關(guān)圓周角問題的簡單推理和計算.【教學難點】分類討論及由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想的應用.一、情境導入，初步認識閱讀教材P49-50，回答下列問題.1.如圖所示的角中，哪些是圓周角？2.頂點在______上，并且兩邊都與圓_________的角叫做圓周角.3.在同圓或等圓中，_____或_______所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的______的一半.4.在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也_______.【教學說明】圓周角必須符合兩個條件：①頂點在圓上；②兩邊與圓相交.二、思考探究，獲取新知探究圓周角定理.1.同學們作出所對的圓周角，和圓心角，學生分組討論，并回答下列問題：問題1 所對的圓周角有幾個？問題2 度量下這些圓周角的關(guān)系.問題3 這些圓周角與圓心角∠AOB的關(guān)系.學生解答：【教學說明】①所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)個.②通過度量，這些圓周角相等.③通過度量，同弧對的圓周角是它所對圓心角的一半.2.同學們思考如何推導上面的問題（3）的結(jié)論？教師引導，學生討論①當點O在∠BAC邊AB上，②當點O在∠BAC的內(nèi)部，③當點O在∠BAC外部.①②由同學們分組討論，自己完成.③由同學們討論，代表回答.【教學說明】作直徑AE，由∠BAC=∠OAC-∠OAB，由∠OAC=∠EOC,∠OAB=∠BOE得：∠BAC=∠EOC-∠BOE=(∠EOC-∠BOE)=∠BOC.從①②③得出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.還可以得出下面推論：同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧一定相等；3.講例題：如圖，(1)已知.求證：AB=CD.(2)如果AD=BC，求證：.證明：(1)∵,∴,∴,∴AB=CD.(2)∵AD=BC,∴,∴,即.【教學說明】在今后證明線段相等的題目中又加了一種有弧相等也可以得到線段相等的方法了.三、運用新知，深化理解1.如圖，在⊙O中，AD=DC，則圖中相等的圓周角的對數(shù)是（）A.5對B.6對 C.7對 D.8對2.如圖所示，點A，B，C，D在圓周上，∠A=65°，求∠D的度數(shù).第2題圖第3題圖3.如圖所示，已知圓心角∠BOC=100°，點A為優(yōu)弧上一點，求圓周角∠BAC的度數(shù).4.如圖所示，在⊙O中，∠AOB=100°,C為優(yōu)弧AB的中點，求∠CAB的度數(shù).【教學說明】在圓中利用同弧所對的圓周角相等推得角相等是靈活對角進行等量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵，要特別注意等弧所對的圓心角也相等.【答案】1.D2.65°3.50°4.65°四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？2.在學生回答基礎上.【教學說明】①圓周角的定義是基礎.②圓周角的定理是重點，圓周角定理的推導是難點.③圓周角定理的應用才是重中之重.1.教材P56第3~5題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課主要學習圓周角的概念及圓周角定理，運用分類討論的思想對圓周角定理進行推導，學習新思路，新途徑，進一步強調(diào)分類討論的思想在數(shù)學中的運用.加深學生的印象，激發(fā)他們的學習興趣，數(shù)學是千變?nèi)f化的，又是有規(guī)律可循的.第2課時圓周角（2)1.鞏固圓周角概念及圓周角定理.2.掌握圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.3.圓內(nèi)接四邊形的對角互補.4.在探索圓周角定理的推論中，培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納、概括的能力.5.在探索過程中感受成功，建立自信，體驗數(shù)學學習活動充滿著探索與創(chuàng)造，交流與合作的樂趣.【教學重點】對直徑所對的圓周角是直角及90°的圓周角所對的弦是直徑這些性質(zhì)的理解.【教學難點】對圓周角定理推論的靈活運用是難點.一、情境導入，初步認識1.如圖，木工師傅為了檢驗如圖所示的工件的凹面是否成半圓，他只用了曲尺（它的角是直角）即可，你知道他是怎樣做的嗎？【分析】當曲尺的兩邊緊靠凹面時，曲尺的直角頂點落在圓弧上，則凹面是半圓形狀，因為90度的圓周角所對的弦是直徑.解：當曲尺的兩邊緊靠凹面時，曲尺的直角頂點落在圓弧上，則凹面是半圓形狀，否則工件不合格.2.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.3.圓內(nèi)接四邊形的對角互補.【教學說明】半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對弦是直徑都是圓周角定理可推導出來的.試著讓學生簡單推導，培養(yǎng)激發(fā)他們的學習興趣.二、思考探究，獲取新知1.直徑所對的圓周角是直角，90°的角所對的弦是直徑.如圖，∠C1、∠C2、∠C3所對的圓心角都是∠AOB，只要知道∠AOB的度數(shù)，就可求出∠C1、∠C2、∠C3的度數(shù).【教學說明】∵A、O、B在一條直線上，∠AOB是平角，∠AOB=180°，由圓周角定理知∠C1=∠C2=∠C3=90°，反過來也成立.2.講教材P54例3【教學說明】在圓中求角時，一種方法是利用圓心角的度數(shù)求，另一種方法是把所求的角放在90°的三角形中去求.3.講圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念.如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做多邊形的外接圓；圓內(nèi)接四邊形對角互補.例1如圖所示，OA為⊙O的半徑，以OA為直徑的圓⊙C與⊙O的弦AB相交于點D，若OD=5cm，則BE=10cm.【教學說明】在題中利用兩個直徑構(gòu)造兩個垂直，從而構(gòu)造平行，產(chǎn)生三角形的中位線，從而求解.例2如圖，已知∠BOC=70°，則∠BAC=_____，∠DAC=______.【分析】由∠BOC=70°可得所對的圓周角為35°，又∠BAC與該圓周角互補，故∠BAC=145°.而∠DAC+∠BAC=180°，則∠DAC=35°.答案：145° 35°例3如圖，點A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交于點C.若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點.（1）試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；（2）在上述題設條件下，△ABC還需滿足什么條件，使得點E一定是AC的中點（直接寫出結(jié)論）【教學說明】連接AD，得AD⊥BC，構(gòu)造出Rt△ABD≌Rt△ACD.解：（1）AB=AC.證明：如圖，連接AD，則AD⊥BC.∵AD是公共邊，BD=DC,∴Rt△ABD≌Rt△ACD,∴AB=AC.(2)△ABC為正三角形或AB=BC或AC=BC或∠BAC=∠B或∠BAC=∠C.三、運用新知，深化理解1.（湖南湘潭中考）如圖，AB是半圓O的直徑，D是AC的中點，∠ABC=40°，則∠A等于（）A.30°B.60°C.80°D.70°2.如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=40°，點D在圓上，則∠ADC=_______.3.(山東威海中考)如圖，AB為⊙D的直徑，點C、D在⊙O上.若∠AOD=30°，則∠BCD的度數(shù)是______.4.（浙江金華中考）如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，CE⊥AB于E，BD交CE于點F.(1)求證：CF=BF;(2)若CD=6,AC=8，則⊙O的半徑為，CE的長是_____.【教學說明】①遇到直徑常設法構(gòu)造直角三角形；②注意：“角→弧→角”之間轉(zhuǎn)化.【答案】1.D2.50°3.105°4.解：（1）AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°,∴∠A+∠CBA=90°.又CE⊥AB，∠ECB+∠CBA=90°,∠BCE=∠A，又，∴∠A=∠CBD，∴∠ECB=∠DBC，∴CF=BF.(2)半徑為5.CE==4.8.四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？2.在學生回答基礎上，教師強調(diào)：①半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑；②圓內(nèi)接四邊形定義及性質(zhì)；③關(guān)于圓周角定理運用中，遇到直徑，常構(gòu)造直角三角形.1.教材P57第7~9題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課是在鞏固圓周角定義及定理的基礎上開始，運用定理推導出半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的，學生見證了從一般到特殊的這一過程，使學生明白從特殊到一般又從一般到特殊的多種解決問題的途徑，激發(fā)學生的求知欲望.*2.3垂徑定理1.理解圓是軸對稱圖形，由圓的折疊猜想垂徑定理，并進行推理驗證.2.理解垂徑定理，靈活運用定理進行證明及計算.3.在探索圓的對稱性以及直徑垂直于弦的性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)我們觀察，比較，歸納，概括的能力.4.通過對圓的進一步認識，加深我們對圓的完美性的體會，陶冶美育情操，激發(fā)學習熱情.【教學重點】垂徑定理及運用.【教學難點】用垂徑定理解決實際問題.一、情境導入，初步認識教師出示一張圖形紙片，同學們猜想一下：①圓是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？②如圖，AB是⊙O的一條弦，直徑CD⊥AB于點M，能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？（在紙片上對折操作）學生回答或展示：【教學說明】（1）是軸對稱圖形，對稱軸是直線CD.（2）AM=BM，.二、思考探究，獲取新知探究1垂徑定理及其推論的證明.1.由上面學生折紙操作的結(jié)論，教師再引導學生用邏輯思維證明這些結(jié)論，學生們說出已知、求證，再由小組討論推理過程.已知：直徑CD，弦AB，且CD⊥AB，垂足為點M.求證：AM=BM,【教學說明】連接OA=OB，又CD⊥AB于點M，由等腰三角形三線合一可知AM=BM，再由⊙O關(guān)于直線CD對稱，可得.學生嘗試用語言敘述這個命題.2.得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.還可以得出結(jié)論（垂徑定理推論）：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.3.學生討論寫出已知、求證，并說明.學生回答：【教學說明】已知：AB為⊙O的弦(AB不過圓心O),CD為⊙O的直徑，AB交CD于點M,MA=MB.示證：CD⊥AB,.證明：在△OAB中，∵OA=OB,MA=MB,∴CD⊥AB.又CD為⊙O的直徑，∴.4.同學討論回答，如果條件中，AB為任意一條弦，上面的結(jié)論還成立嗎？學生回答：【教學說明】當AB為⊙O的直徑時，直徑CD與直徑AB一定互相平分，位置關(guān)系是相交，不一定垂直.探究2 垂徑定理在計算方面的應用.例1講教材P59例1例2已知⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB=10cm,CD=24cm，求AB與CD間的距離.解：(1)當AB、CD在O點同側(cè)時，如圖①所示，過O作OM⊥AB于M，交CD于N，連OA、OC.∵AB∥CD,∴ON⊥CD于N.在Rt△AOM中，AM=5cm,OM==12cm.在Rt△OCN中，CN=12cm,ON==5cm.∵MN=OM-ON,∴MN=7cm.(2)當AB、CD在O點異側(cè)時，如圖②所示，由（1）可知OM=12cm,ON=5cm,MN=OM+ON,∴MN=17cm.∴AB與CD間的距離是7cm或17cm.【教學說明】1.求直徑往往只要能求出半徑，即把它放在由半徑所構(gòu)成的直角三角形中去.2.AB、CD與點O的位置關(guān)系沒有說明，應分兩種情況：AB、CD在O點的同側(cè)和AB、CD在O點的兩側(cè).探究3與垂徑定理有關(guān)的證明.例3講教材P59例2【教學說明】1.作直徑EF⊥AB,∴.又AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD.∴.∴，即.2.說明直接用垂徑定理即可.三、運用新知，深化理解1.（湖北黃岡中考）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，則⊙O的直徑為（）A.8B.10C.16D.202.如圖，半徑為5的⊙P與y軸交于點M（0,-4）,N(0,-10)，函數(shù)(x＜0)的圖象過點P，則k=______.3.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證：四邊形ADOE為正方形.【教學說明】1.在解決與弦的有關(guān)問題時，常過圓心作弦的垂線（弦心距），然后構(gòu)造以半徑、弦心距、弦的一半為邊的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解.2.求k值關(guān)鍵是求出P點坐標.3.利用垂徑定理，由AB=AC→AE=AD，再由已知條件→三個直角→正方形.【答案】1.D2.283.解：由OE⊥CA,OD⊥AB,AC⊥AB,∴四邊形ADOE為矩形.再由垂徑定理；AE=AC,AD=AB，且AB=AC,∴AE=AD,∴矩形EADO為正方形.四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？2.在學生回答基礎上.3.教師強調(diào)：①圓是軸對稱圖形，對稱軸是過圓心的任一條直線；②垂徑定理及推論中注意“平分弦（不是直徑）的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”中的限制；③垂徑定理的計算及證明，常作弦心距為輔助線，用勾股定理列方程；④注意計算中的兩種情況.1.教材P60第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課由折疊圓形入手，讓學生猜想垂徑定理并進一步推導論證，在整個過程中著重學習動手動腦和推理的能力，加深了對圓的完美性的體會，陶冶美育情操，激發(fā)學習熱情.2.4過不共線三點作圓1.理解、確定圓的條件及外接圓和外心的定義.2.掌握三角形外接圓的畫法.3.經(jīng)過不在同一直線上的三點確定一個圓的探索過程，讓我們學會用尺規(guī)作不在同一直線上的三點的圓.4.在探究過不在同一直線上的三點確定一個圓的過程中，進一步培養(yǎng)探究能力和動手能力，提高學習數(shù)學的興趣.【教學重點】確定圓的條件及外接圓和外心的定義.【教學難點】任意三角形的外接圓的作法.一、情境導入，初步認識如圖所示，點A,B,C表示因支援三峽工程建設而移民的某縣新建的三個移民新村.這三個新村地理位置優(yōu)越，空氣清新，環(huán)境幽雅.花園式的建筑住宅讓人心曠神怡，但安居后發(fā)現(xiàn)一個極大的現(xiàn)實問題：學生就讀的學校離家太遠，給學生上學和家長接送學生帶來了很大的麻煩.根據(jù)上面的實際情況，政府決定為這三個新村就近新建一所學校，讓三個村到學校的距離相等，你能幫助他們?yōu)閷W校選址嗎？二、思考探究，獲取新知1.確定圓的條件活動1如何過一點A作一個圓？過點A可以作多少個圓？活動2如何過兩點A、B作一個圓？過兩點可以作多少個圓？【教學說明】以上兩個問題要求學生獨立動手完成，讓學生初步體會，已知一點和已知兩點都不能確定一個圓，并幫助學生得出如下結(jié)論.（1）過平面內(nèi)一個點A的圓，是以點A以外的任意一點為圓心，以這點到A的距離為半徑的圓，這樣的圓有無數(shù)個.（2）經(jīng)過平面內(nèi)兩個點A,B的圓，是以線段AB垂直平分線上的任意一點為圓心，以這一點到A或B的距離為半徑的圓.這樣的圓有無數(shù)個.活動3如圖，已知平面上不共線三點A、B、C，能否作一個圓，使它剛好都經(jīng)過A,B,C三點.【教學說明】假設經(jīng)過A、B、C三點的圓存在，圓心為O，則點O到A、B、C三點的距離相等，即OA=OB=OC，則點O位置如何確定？是否唯一確定？教師提示到此，讓學生動手畫圓，最后教師歸納出.（3）經(jīng)過不在同一直線上的三個點A,B,C的圓，是以AB,BC,CA的垂直平分線的交點為圓心，以這一點到點A，點B或點C的距離為半徑的圓，這樣的圓只有一個.例1判斷正誤：（1）經(jīng)過三點可以確定一個圓.（2）三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點.（3）三角形的外心到三邊的距離相等.（4）經(jīng)過不在同一直線上的四點能作一個圓.【分析】經(jīng)過不在同一直線上的三點確定一個圓；三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等；經(jīng)過不在同一直線上的四點不一定能作一個圓.解：(1)×(2)√(3)×(4)×2.三角形的外接圓，三角形的外心.活動4經(jīng)過△ABC的三個頂點可以作一個圓嗎？請動手畫一畫.【教學說明】因為△ABC的三個頂點不在同一條直線上，所以過這三個頂點可以作一個圓，并且只可以作一個圓，并且得出如下結(jié)論.1.三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，它的圓心叫做三角形的外心，是三角形三邊垂直平分線的交點.2.三角形的外心到三角形三頂點的距離相等.強調(diào)：任意一個三角形都有唯一的一個外接圓，但對于一個圓來說，它卻有無數(shù)個內(nèi)接三角形.教學延伸：經(jīng)過不在同一直線上的任意四點能確定一個圓嗎？什么樣的特殊四邊形能確定一個圓？【教學說明】提示：不一定.對角互補的四邊形一定可以確定一個圓.例2小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A,B,C，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上.（1）請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.(2)若在△ABC中，AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，試求小明家圓形花壇的面積.解：(1）用尺規(guī)作出兩邊的垂直平分線，作出圖.⊙O即為所求的花壇的位置.(2)∵∠BAC=90°,AB=8米，AC=6米，∴BC=10米，∴△ABC外接圓的半徑為5米.∴小明家圓形花壇的面積為25π平方米.三、運用新知，深化理解1.下列說法正確的是（）A.過一點A的圓的圓心可以是平面上任意點B.過兩點A、B的圓的圓心在一條直線上C.過三點A、B、C的圓的圓心有且只有一點D.過四點A、B、C、D的圓不存在2.已知a、b、c是△ABC三邊長，外接圓的圓心在△ABC一條邊上的是（）A.a=15,b=12,c=11B.a=5,b=12,c=12C.a=5,b=12,c=13D.a=5,b=12,c=143.下列說法正確的是（）A.過一點可以確定一個圓B.過兩點可以確定一個圓C.過三點可以確定一個圓D.三角形一定有外接圓4.在一個圓中任意引兩條平行直線，順次連結(jié)它們的四個端點組成一個四邊形，則這個四邊形一定是（）A.菱形 B.等腰梯形 C.矩形 D.正方形【教學說明】通過練習鞏固三角形的外心和外接圓的概念，強調(diào)過不在同一條直線上的三點確定唯一一個圓.【答案】1.B 2.C 3.D 4.C四、師生互動，課堂小結(jié)1.師生共同回顧：過已知點作圓，條件一是確定圓心，二是確定半徑，不在同一直線上的三個點確定一個圓.了解三角形的外接圓、外心等概念.2.通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？請與同伴交流.【教學說明】教師引導學生回顧知識點，讓學生大膽發(fā)言，進行知識提煉和知識歸納.1.教材P63第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課從生活實際需要引入，到學生動手畫滿足條件的圓、培養(yǎng)學生動手、動腦的習慣.在動手畫圓的過程中層層深化，得出新知識.加深了學生對新知的認識，并運用新知解決實際問題.體驗應用知識的快感，以此激發(fā)學習數(shù)學的興趣.2.5直線與圓的位置關(guān)系2.5.1直線與圓的位置關(guān)系1.理解直線與圓相交、相切、相離的概念.2.會根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系.3.經(jīng)歷點、直線與圓的位置關(guān)系的探索過程，讓我們了解位置關(guān)系與數(shù)量的相互轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展抽象思維能力.4.教學過程中讓我們從不同的角度認識問題，采用不同的方法與知識解決問題，讓我們在解決問題的過程中，學會自主探究與合作、討論、交流，感受問題解法的多樣性，思維的靈活性與合理性.【教學重點】判斷直線與圓的位置關(guān)系.【教學難點】理解圓心到直線的距離.一、情境導入，初步認識活動1學生口答，點與圓的位置關(guān)系三個對應等價是什么？學生回答或展示：【教學說明】設⊙O的半徑為r，點P到圓心距離OP=d，則有：點P在⊙O外d＞r，點P在⊙O上d=r，點P在⊙O內(nèi)d＜r.二、思考探究，獲取新知探究1直線與圓的位置關(guān)系活動2前面講了點和圓的位置關(guān)系，如果把這個點改為直線l呢？它是否和圓還有這三種關(guān)系呢？學生操作：固定一個圓，按三角尺的邊緣運動.如果把這個邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關(guān)系？【教學說明】如圖所示：如上圖1所示，直線l和圓有兩個公共點，叫直線與圓相交，這條直線叫做圓的割線.如上圖2所示，直線l和圓只有一個公共點，叫直線與圓相切，這條直線叫圓的切線，這個點叫做切點.如上圖3所示，直線l和圓沒有公共點，叫這條直線與圓相離.注：以上是從直線與圓的公共點的個數(shù)來說明直線和圓的位置關(guān)系的，還有其它的方法來說明直線與圓的位置關(guān)系嗎？看探究二.探究2直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)活動3設⊙O半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，在直線和圓的不同位置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系？反過來，根據(jù)d與r的大小關(guān)系，你能確定直線與圓的位置關(guān)系嗎？同學們分組討論下：學生代表回答：【教學說明】直線與⊙O相交d＜r直線與⊙O相切d=r直線與⊙O相離d＞r注：1.這是從圓心到直線的距離大小來說明直線與圓的三種位置關(guān)系的.2.以上兩種不同的角度來說明直線與圓的位置關(guān)系中，在今后的證明中以第二種居多.三、典例精析，掌握新知例1見教材P65例1【分析】過O作OD⊥CA于D點，在Rt△COD中，∠C=30°.∴OD=OC=3.∴圓心到直線CA的距離d=3cm，再分別對（1）（2）（3）中的r與d進行比較，即可判定⊙O與CA的關(guān)系.例2如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4.若以點C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，求r的取值范圍？【分析】此題中以r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，此時要注意相切和相交兩種情形，由于相交有兩個交點但受線段AB的限制，也有可能只有一個交點，提示后讓學生自主解答.答案：r=2.4或3＜r≤4.四、運用新知，深化理解1.已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定2.設⊙O的半徑為3，點O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O只有一個公共點，則d應滿足的條件是（）A.d=3 B.d≤3 C.d＜3 D.d＞33.已知⊙O的直徑為6，P為直線l上一點，OP=3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_____.4.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=4cm,BC=2cm，以C為圓心，r為半徑作圓.若直線AB與⊙C:(1)相交，則r____;(2)相切，則r____;(3)相離，則____＜r＜_____.5.如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm.（1）以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，AB所在直線與⊙C相切？（2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB所在直線分別有怎樣的位置關(guān)系？【教學說明】要判斷直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是找出圓心到直線的距離d，再與圓的半徑進行比較，要熟練掌握三個對應等式.【答案】1.A 2.A 3.相交或相切 4.＞ = 0 5.解：（1）過點C作AB的垂線段CD.∵AC=4,AB=8,∠C=90°,∴BC=4,又CD·AB=AC·BC，∴CD=2，∴當半徑長為2cm時，AB與⊙C相切.(2)d=2cm，當r=2cm時d＞r,⊙C與AB相離；當r=4cm時，d＜r,⊙C與AB相交.五、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？2.在學生回答基礎上，教師強調(diào)：①直線和圓相交、割線、直線和圓相切、切點、直線和圓相離等概念.②設⊙O半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，則有：直線l與⊙O相交d＜r直線l與⊙O相切d=r直線l與⊙O相離d＞r1.教材P65第1題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課由前面學過的點和圓的三種位置關(guān)系引入，讓學生動手操作直尺和固定的圓之間有何關(guān)系，用類比的思路導入新課、學生易接受且容易操作和容易得到結(jié)論.最后用所得到的結(jié)論去解決一些實際問題.培養(yǎng)學生動手、動腦和解決問題的能力，激發(fā)他們求知的欲望.2.5.2圓的切線第1課時切線的判定1.理解并掌握圓的切線判定定理，能初步運用它解決有關(guān)問題.2.通過對圓的切線判定定理和判定方法的學習，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納問題的能力.3.通過學生自己的實踐發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性.【教學重點】圓的切線的判定定理.【教學難點】圓的切線的判定定理的應用.一、情境導入，初步認識同學們，一輛汽車在一條筆直平坦的道路上行駛.如果把車輪看成圓，把路看成一條直線，這個情形相當于直線和圓相切的情況.再比如，你在下雨天轉(zhuǎn)動濕的雨傘，你會發(fā)現(xiàn)水珠沿直線飛出，如果把雨傘看成一個圓，則水珠飛出的直線也是圓的切線，那么如何判定一條直線是圓的切線呢？二、思考探究，獲取新知1.切線的判定（1）提問：如圖，AB是⊙O的直徑，直線l經(jīng)過點A，l與AB的夾角為∠α，當l繞點A旋轉(zhuǎn)時，①隨著∠α的變化，點O到l的距離d如何變化？直線l與⊙O的位置關(guān)系如何變化？②當∠α等于多少度時，點O到l的距離d等于半徑r？此時，直線l與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（2）探究：討論直徑與經(jīng)過直徑端點的直線所形成的∠α來得到切線的判定.可通過多媒體演示∠α的大小與圓心O到直線的距離的大小關(guān)系，讓學生用自己的語言描述直線與⊙O相切的條件.（3）總結(jié)：教師強調(diào)一條直線是圓的切線必須同時滿足下列兩個條件：①經(jīng)過半徑外端，②垂直于這條半徑，這兩個條件缺一不可.2.切線的畫法：教師引導學生一起畫圓的切線，完成教材P67做一做.【教學說明】讓每一位學生動手畫圓的切線，感知一條直線是圓的切線須滿足的兩個條件，加深對切線判定的理解.例1教材P67例2【教學說明】該例展示了判定圓的切線的一種方法，即已知直線和圓有公共點時，要證明該直線是圓的切線，常用證明方法是：連接圓心