第一部分力學總結復習(2013.3-5)三個性質：矢量性、瞬時性、相對性彈性體4.等效原理微分微分積分積分（疊加原理）四、水平光滑桌面中間有一光滑小孔，輕繩一端伸入孔中，另一端系一質量為10g的小球，沿半徑為40cm的圓周作勻速圓周運動，這時從孔下拉繩的力10-3N。若繼續(xù)向下拉繩，而使小球沿半徑為10cm的圓周作勻速圓周運動，這時小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？解：建立如圖所示的坐標系。以光滑小孔為參考點，因作用于小球的合力對參才點的力矩為0，則小球對該點的角動量不變。椐質點對參考點的角動量守恒律，有：根椐質點動能定理，可得拉力的功：五、均質桿可繞支點O轉動。當與桿垂直的沖力作用某點A時，支點O對桿的作用力并不因此沖力之作用而發(fā)生變化，則A點稱為打擊中心。設桿長為L，求打擊中心與支點的距離。解：建立如圖所示的坐標系。設打擊中心與支點的距離為x，則根據剛體定軸轉動定理；于是質心運動定理六、斜面傾角為θ,位于斜面頂端的卷揚機鼓輪半徑為R,轉動慣量為I,受到驅動力矩τ,通過繩索牽引斜面上質量為m的物體,其與斜面間的摩擦系數為μ,求重物上滑的加速度.繩與斜面平行,不計繩質量.解:建立坐標系,受力分析:重物:鼓輪:由于a=Rβ,T’=T于是方向沿x正方向七、鏡框貼著墻立在有摩擦的釘子上,稍受擾動即向下傾倒,當到達一定角度θ時,此鏡框將跳離釘子,求θ。解：能量守恒，得：思路一：在鏡框的方向上沒有力的作用。因此g在徑向的分量與向心加速度相等，有所以思路二：鏡框在水平方向上沒有受到力的作用，因此，水平方向上加速度為0。所以思路三：鏡框在垂直方向上加速度即為g。三個思路，三個不同模型，檢驗判斷其結果的正確性。思路一：判斷依據是g在徑向的分量與向心加速度相等，只能說明鏡框無徑向上改變速度的趨勢，在與鏡框垂直向仍可能有加速度，其不是重力切向分力引起，并不意味鏡框和釘子無相互作用力，釘子對鏡框的摩擦力和支撐力可能合成現這一作用力。這一模型顯然有誤。思路二：依據是鏡框跳離釘子時摩擦力為0，此時鏡框垂直向的加速度顯然釘子對鏡框有支撐力，橫向加速度為0，不能得出。思路三：進行類似分析。所以這個加速度由誰提供？鏡框跳離釘子沒有？如何解釋？解法三中，此時，沿著鏡框方向的向心加速度為而重力和水平方向的摩擦力沿著鏡框方向的合力，則說明確實是向左的摩擦力與重力一起提供了向心力。此時，重力和水平方向的摩攛力在切向的合力為與aτ相同，應該是第三種思路得到結果是正確的。為何出現水平方向加速度不為0？關鍵是建模時將摩擦力作用簡化過度！對整個過程中鏡框受力分析：（1）（2）（3）隨著θ增加，N持續(xù)減??；但f先增加再減小,在θ=arccos2/3時反號,即在此之前,鏡框底端相對于釘子有向左運動的趨勢,在此之后又有向右滑動的趨勢。至于何滑動，則由f/N比值及實際靜摩擦系數μ決定：μ<0.35左右,鏡框在較小的角度就會向左滑動、失穩(wěn)；

μ>0.40左右時,鏡框在較大角度就會向右滑動、倒下。繪出隨角度θ變化的圖十、豎直懸掛的彈簧振子，若彈簧本身質量不可略，試推導其周期公式：式中m為彈簧質量,k為彈性系數,M為系于其上物體的質量(假定彈簧伸長量由上到下與長度成正比關系)。十一、一沿x方向傳播的波,在固定端B點處反射,如圖所示.A點處的質點由入射波引起的振動方程yA=Acos(ωt+0.2π)。已知入射波的波長為λ,OA=0.9λ,AB=0.2λ.設振幅不衰減,試求OB間有多少個波腹和波節(jié).若介質是線密度為1.0g.cm-1的弦線,振幅A=2.0cm,ω=40πs-1,λ=20cm,求相鄰兩波節(jié)間的總能量。十二、設有一處于激發(fā)態(tài)的原子以速率v運動。當其發(fā)射一能量為E’的光子后衰變至其基態(tài)，并使原子處于靜止狀態(tài)，此時原子靜質量為m0。若激發(fā)態(tài)比基態(tài)能量高E0，試證明：十三、為了避免高速行駛的汽車在轉彎時容易發(fā)生翻車現象，可在車上安裝一高速自旋的大飛輪。（1）試問：飛輪應安裝在什么方向上，飛輪應沿什么方向轉動？（2）設汽車的質量