計算-公式類計算-完全平方公式一1星

題

課程目標

知識點考試要求具體要求考察頻率

完全平方公式B1熟.悉完全平方公式少考

2.能夠運用完全平方公式進行計

算。

知識提要

完全平方公式

?完全平方公式(a+b)2=Q?+2ab4-b2^a-b)2=a2—2ab+b2

精選例題

完全平方公式

222

1.Q+b=3,ab+ab=-30,那么a?-ab4-Z?4-11=.

【答案】50

【分析】Mb+。爐=。力(。+力)=3。^=-30,所以ab=-10,a2—ab+b2+ll=(a+

&)2-3ab+ll=50.

2.如下圖的幾何圖形可以表示的公式是.

【答案】(Q+b)2=a?+2ab+b2

【分析】如圖，整個大正方形的面積為(a+b)2,而四個小圖形的面積之和為小+2必+爐，

因此驗證的公式為：(a4-b)2=a2+2ab+b2.

3.設a,b為有理數(shù)，且a+b=20,設層+/的最小值為m,ab的最大值為九，那么m+n=.

【答案】300

【分析】a2+b2=^+b^a-b^=1[202+(a-b)2],

因為(a—b)2》0,所以a2+/>2最小值m=200；ab=位型產(chǎn)式=[[400-(a-b)2],

所以ab的最大值n=100,故Tn+n=300.

4.如圖，四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請利用圖中空白局部面積的不同表示方法，寫出

一個關于a、b的恒等式.

【答案】見解析.

【分析】(a—b)2=(a4-b)2—4ab或4ab=(a+b)2—(a—b)2.

5.填空：

(1)a?+爐=(Q+以

(2)a2+b2=(a-fe)2+；

(3)a2+b2=^[+]；

(4)(a—b)?=(a+b)2-；

(5)ab===.

【答案】見解析.

【分析】(l)2ab；

⑵2a6；

⑶a?+垓=[(Q+b)24-(a—b)2]；

(4)4ab；

(5)i[(a+h)2-a2-b2],|[a2+62-(a-b)2],J[(a+h)2-(a-h)2].

6.假設(x+2)2+(x-3)2=13,那么。+2)(3-x)=.

【答案】6

【分析】

(x+2)2+(x—3產(chǎn)=(x+2)2+(3-x)2

=[(x+2)+(3—x)]2—2(x+2)(3—x)

=25-2(%+2)(3-x)

=13

所以2(%+2)(3—％)=12,(%+2)(3—％)=6.

7.計算：314x31.4+628x68.6+68.6x686=.

【答案】100000

【分析】

原式=10x(31.42+2x31.4x68.6+68.62)

=10x(31.4+68.6)2

=10x1002

=100000

此題利用到完全平方和公式+2ab+/=缶+b)2.

8.37x37+2x63x37+63x63=.

【答案】10000

【分析】原式=(37+637=1002=10000.

9.計算：(D(-8a+llb)2；(2)(-2x-3y)2.

【答案】見解析.

【分析】⑴原式=(lib-8a￥=121b2—176ab+64a2；

⑵原式=(2x+3y尸=4x2+12xy+9y2.

10.計算:(D(3a2b+0.5ab2產(chǎn)；(2)(Ila"1-13bn)2；⑶(2x—5)(5—2x)—(2x-5產(chǎn).

【答案】見解析.

【分析】⑴(3a2b+0.5ab2)2=9a4b2+3a3b3+0.25a2b4；

⑵(Ila"1-136rl)2=121a2m_286a"+169b2%

⑶

(2x-5)(5-2x)-(2x-5)2

=-(2X-5)2-(2X-5)2

=-2(2x-5)2

=-8x2+40x-50.

ll.a(a-l)-(a2-b)=-5,求老產(chǎn)一ab的值.

【答案】m

【分析】由條件得a-b=5,a-ab==y.

12.a+b=3,ab=12,求以下各式的值：

⑴M+爐；⑵一口+墳；(3)缶—by

【答案】(1)33；⑵45；⑶57

【分析】⑴

a24-b2=a?+2ab4-b2-2ab

=(a+b)2—2ab

=32-2x(-12)

=33;

⑵

a2—ab4-b2=a24-2ab+b2-3ab

=(a+b)2—3ab

=45;

⑶

(a—b)2=a2-2ab+b2

=a2+2ab+b2-4ab

=(a+b)2—4ab

=57.

13計算:(l)(a+b+c)2；(2)(a-6-c)2；(3)(a-264-3c)2.

【答案】見解析.

【分析】(1)原式=a2+b24-c2+2ab+2ac+2bc；

(2)原式=a2+h24-c2-2ab—2ac+2bc；

(3)原式=a?+2b3+3c2-4ab+6ac—18bc.

14.計算：(1)(4m+n)2；(2)(x-0；(3)(3x—2y)2；⑷(一4y-J.

【答案】見解析.

【分析】(1)(4m+n)2=(4m)24-2x4mn4-n2=16m2+8mn+n2；

(2)(x-1)2=x2—2x^+(1)2=X2-x+i；

⑶(3x-2yy=(3x)2_2x3xx2y+(2y)2=9x2-12xy+4y2；

(4)

㈠-力=[-(4y+i)]

1

=(4y+-)29

12

+

=(4y)2+2x4yx4-

?1

=皿+2y+南

15.請設計一個幾何圖形,驗證(a—b)2=a2—2ab+b2.

【答案】見解析.

【分析】如圖整個大正方形的面積為層，兩個小正方形的面積分別為(a-b)2、塊，另外兩個

長方形的面積均為匕(Q-b),故Q-b)2=小一〃一2Q一匕沖=小一2泌+爐，這就是差的

完全平方公式的幾何意義.

16.計算：

(1)(-2%+3y)2；

(2)(a-2b)(2b—a)；

(3)(a2+ah4-b2)(a2—ab4-b2)；

(4)(2x-y+2)(y—2x+2).

【答案】(1)4/一12%y+9y2；

(2)—a2+4ab—4b2；

⑶a4+a2b2+fe4；

(4)4—4x24-4xy—y2

【分析】(1)原式=(2%-3y)2=4/-12移+9y2；

(2)

原式=一(。一2b/

=—(a2—4ab+462)

=—a2+4ab—4b2;

(3)

原式=[(a2+b2)4-ab][(a2+b2)—ab]

=a4+a2b2+-4；

(4)

原式=[2+(2x-y)][2-(2x-y)]

=4—(2%—y)2

=4—4x24-4xy—y2.

17.實數(shù)a、b滿足(a+b)2=l,(a-b)2=25,求小+爐+。力的值.

【答案】7

【分析】M+62=9+")+(0-")—13,ab—9+/)―(af)——6,a2+h2+a/?=7.

24

18.計算：

(l)(x-y)2-(x+y)(x-y)；

⑵(2%一|"9)(|"》+2%)；

(3)(a2+ab+b2)(a2-ab+h2).

【答案】(1)2y2-2xy；

(2)4%2--xz+-z2——y