COWERS

第一章簡單的分數(shù)應(yīng)用題

1、分數(shù)乘法應(yīng)用題.................................<3>

2、分數(shù)除法應(yīng)用題.................................<12>

3、比和按比例分配.................................<25>

4、簡單的工程問題.................................<34>

5、百分數(shù)應(yīng)用題..................................<41>

第二章典型應(yīng)用題

1、求平均數(shù).......................................<49>

2、盈虧問題.......................................<56>

3、行程問題......................................<63>

第三章復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題

1、作圖法解題.....................................<77>

2、統(tǒng)一標準（統(tǒng)一單位“1"）.............................................<100>

3、假設(shè)法解應(yīng)用題...............................<111>

4、抓不變量解應(yīng)用題..............................<133>

5、用份數(shù)溝通...................................<153>

6、用比例解應(yīng)用題...............................<164>

7、還原法解應(yīng)用題...............................<176>

8、消去法解應(yīng)用題................................<189>

9、分合法解工程問題..............................<195>

10>列方程解應(yīng)用題...............................<210>

11>濃度問題.....................................<226>

12、利潤問題.....................................<235>

第一章簡單的分數(shù)應(yīng)用題

專題簡析

本章內(nèi)容可以和教材同步進行學習，這些題目可以加強你對課本知

識的理解和掌握，更能為學習后面較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題打下扎實的基

礎(chǔ)。

1、解分數(shù)應(yīng)用題的一般步驟是：

(1)讀題，弄清題意，分析數(shù)量關(guān)系。

(2)寫出數(shù)量關(guān)系式，判斷誰是單位“1”。

(3)根據(jù)單位“1”是已知還是未知，確定用乘法或除法計算。如

果已知單位“1”，求單位“1”的幾分之幾是多少用乘法，如果求

單位“1”，一般則要用除法或方程。(注意：不管是分數(shù)乘法應(yīng)用題

或除法應(yīng)用題，很多時候數(shù)量對應(yīng)的分率并不會直接告訴你，需要你

把它找出來才行，因此，一定要認真讀題。)

(4)列式，解答，驗算。

2、很多復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系如果能轉(zhuǎn)化份數(shù)來理解、分析，就可以大

大地減少題目的難度。所以，比的學習給我們帶來了很大的幫助。做

題過程中，我們就可以把一些分數(shù)轉(zhuǎn)化成份數(shù)來理解。

3、工程問題常見的數(shù)量關(guān)系是：

工作總量=工作效率X工作時間，

工作時間=工作總量+工作效率。

其中，工作總量通常用“1”來表示。

4、百分數(shù)應(yīng)用題與分數(shù)應(yīng)用題的分析解答方法大致相同，所以同

學們把前面的分數(shù)應(yīng)用題學好了，后面的就應(yīng)仞而解了。

1、分數(shù)乘法應(yīng)用題

典型例題1

花壇里有84棵月季花，石榴樹的棵數(shù)是月季花的g。石榴樹有多少棵？

［分析與解答］求石榴樹有多少棵，就是求月季花棵數(shù)的士是多少，

根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法計算。

84X；=28（棵）

答：石榴樹有28棵。

練習1

（1）一只喜鵲可以活27年，燕子的壽命只有喜鵲的;，燕子的壽命是

多少年？（9）

（2）養(yǎng)豬場原來每天用飼料250千克，改進飼養(yǎng)方法后，每天比原來節(jié)

約了去.現(xiàn)在每天比原來節(jié)約飼料多少千克？（10）

（3）一個學校去年植樹80棵，今年比去年多植g。今年比去年多植樹

多少棵？（16）

典型例題2

某校一次數(shù)學競賽，甲班有13人參加，乙班有15人參加，丙班有12參

加，獲獎?wù)哒伎側(cè)藬?shù)的；。獲獎?wù)哂袔兹耍?/p>

［分析與解答］由“獲獎?wù)哒伎側(cè)藬?shù)的（"可知，求獲獎人數(shù)就是求總

人數(shù)的2是多少。

(13+15+12)x1=10(人)

答：獲獎?wù)哂?0人。

練習2

(1)一箱蘋果重23古3千克，比一箱梨輕7六千克。這箱梨的重量的凈2相

當于一箱香蕉的重量。這箱香蕉重多少千克？(16)

(2)小娟做了25朵紅花，送給小浩11朵以后，又從剩下的紅花中拿出

!給珍珍。送給珍珍了幾朵花？(6)

(3)一個長方形，長9.8分米，寬是長的方o這個長方形的周長是多少

分米？(33.6)

_C

‘典型例題3

小明的爺爺今年72歲，小明的爸爸的年齡是爺爺?shù)?，小明的年齡是爸

爸的;，小明今年幾歲？

［分析與解答］根據(jù)題意可知如下兩個數(shù)量關(guān)系式：

爸爸的年齡=爺爺X；

小明的年齡=爸爸X；

由“爺爺今年72歲”可先求出爸爸的年齡是72X￡=36歲，然后再求出

小明的年齡是36X（=9歲。

72X；X；=9（歲）

答：小明今年9歲。

練習3

（1）圖書館買來新書300本，其中故事書占得，科技書的本數(shù)相當于故

事書的專2，科技書有幾本？（24）

（2）五年級三個班參加植樹活動，五（1）班栽了30棵，五（2）班栽

的是五（1）班的|,五（3）班栽的是五（2）班的2倍。五（3）班栽

了多少棵？（50）

（3）某校有學生440人,其中六年級學生占上，六年級學生中的*是

女生，六年級有男生多少人？（40）

典型例題4

一只喜鵲可以活27年，燕子的壽命只有喜鵲的女，燕子比喜鵲少活多少

年？

［分析與解答］要求“燕子比喜鵲少活多少年”，可以先求燕子的壽命，

然后再比較它們的年齡。根據(jù)“燕子的壽命只有喜鵲的女”可先求出燕

子的壽命是27xg=9歲，再用27—9=18歲，就求出了它們的年齡差。

27-27x|=18(歲)

還可以這樣分析：由“燕子的壽命只有喜鵲的!”可知，燕子的壽

命比喜鵲少了(1-1),所以求燕子比喜鵲少活多少年，就是求喜鵲壽

命的(1—)是多少。

27X(1-1)=18(歲)

答：燕子的壽命比喜鵲少活了18歲。

練習4

(1)某食堂每天用煤250千克，改進灶爐后，每天比原來節(jié)約用煤會.

現(xiàn)在每天用煤多少千克？(24)

(2)一個學校去年植樹80棵，今年比去年多植/o今年植樹多少棵？

(96)

(3)一件衣服原價54元，現(xiàn)在降價了看?，F(xiàn)在價格是多少元？(45)

習題超市(一)

1、一雙球鞋原價24元，現(xiàn)在降價卷。價格降低了多少元？(4)

2、小珍有50元錢，小明的錢數(shù)是小珍錢數(shù)的七，小明有多少錢？(35)

3、一根鋼筋長總米，用去了;。用去了多少米？(名)

4、一塊長方形地，長241米，寬米，其中的1種菜，菜地的面積

是多少平方米？(11)

5、一只大象重2,噸，一只老虎的體重比大象體重的年少0.1噸。老虎

體重多少噸？（0.7）

6、一條繩子長3米，第一次剪去它的;，第二次剪去/米，還剩下多少

米的繩子？（1）

7、某校有學生540人，其中六年級學生占上，五年級學生比六年級學生

人數(shù)的看多10人，五年級有學生多少人？（100）

2

8、有甲、乙、丙三個數(shù)，已知甲數(shù)是60,乙數(shù)比甲數(shù)的方多2,丙數(shù)比

乙數(shù)的方多1,丙數(shù)是多少？（31）

9、五年級三個班參加植樹活動，五（1）班栽了50棵，五（2）班栽的

4I

是五（1）班的,，五（3）班栽的比五（2）班的倍還多1棵。五（3）

班栽了多少棵？（49）

10、小珍有50元錢，小明的錢數(shù)是小珍錢數(shù)的7力，小明比小珍少多少

錢？（15）

11、六（2）班有男生36人，女生人數(shù)比男生少;,六（2）班共有學生

多少人？（60）

12、一根鐵絲長總米，用去了Jo還剩下多少米？（3）

OJy

13、一條公路全長20千米，第一天修了它的3少2千米，第二天修了余

下的;多2千米。第二天修了多少千米？（6）

*14、工廠里有兩堆煤，第一堆有14.4噸，第二堆比第一堆多:，如果第

一堆煤剛好用了16天，照這樣計算，第二堆煤可以比第一堆煤多用多少

天？（4）

2、分數(shù)除法應(yīng)用題

G

1典型例題I

蘋果每千克2.5元，香蕉每千克3元，蘋果的單價是香蕉的幾分之幾？

［分析與解答］和“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的算法一樣，“求一個

數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”也要用前數(shù)除以后數(shù)，直接相除。

2.54-3=1

答：蘋果的單價是香蕉的看。

練習1

_

(1)海龜可以活152年，鯨魚可能活90年，鯨魚的壽命只有海龜?shù)膸?/p>

分之幾？碟)

(2)小貝今年10歲，爸爸今年35歲，小貝的年齡是爸爸的幾分之幾？

(7)

(3)有甲、乙兩堆煤，甲堆煤重5噸，乙堆煤比甲堆煤多2.5堆，甲堆

煤的重量是乙堆煤的幾分之幾？(2f)

‘典型例題2

李明從家到學校行了全程的凈2，正好是300米，李明家到學校的距離是

多少米？

［分析與解答］根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，將“行了全程的，，正好是

300米”轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系式是：全程X52=300米。這樣可以用方程來解。

解：設(shè)李明從家到學校的距離是x米。

xx|=300

x=300年

x=750

答：李明從家到學校的距離是750米。

也可以根據(jù)加、減、乘、除各部分間的關(guān)系，直接用除法做。

2

-

5

答：李明從家到學校的距離是750米。

練習2

(1)學校氣象小組測得今天的最高氣溫是零上24度，相當于昨天最高

氣溫的方。昨天最高氣溫是多少度？(27)

(2)看一本故事書，已經(jīng)看了這本書的;，正好看了200頁，這本書

一共有多少頁？(300)

3

(3)六(1)班的男生有30人，占全班人數(shù)的1,六(1)班有女生多

少人？(50)

典型例題3

有三塊鐵錠，甲塊重點1噸，乙塊重1;噸，這兩塊的重量占總重量的13。

求這三塊鐵錠的總重量。

［分析與解答］由“這兩塊的重量占總重量的］”可得數(shù)量關(guān)系式：甲+

3

乙=總重量X1,首先可用方程來解。

解：設(shè)這三塊鐵錠的總重量為x噸。

xx|44

3

x=4

答：這三塊鐵錠的總重量為3;噸。

同時，也可以根據(jù)加、減、乘、除各部分間的關(guān)系，推得用除法計算。

1133

---z噸

+一(

5454一x

3

答：這三塊鐵錠的總重量為點噸。

練習3

(1)學校買了一批樹苗綠化校園。第一天栽了;，第二栽了50棵，兩

天共栽了90棵。這批樹苗共有多少棵？(120)

(2)有三袋米，第一袋重95千克，第二袋比第一袋輕45千克，第二袋

的重量相當于第三袋的焉。第三袋重多少千克？(60)

(3)雞比鴨的只數(shù)多10只，鴨的只數(shù)比雞少,，鴨有多少只？(4)

，一c

典型例題4

4

甲箱茶葉重40千克，比乙箱茶葉的§多10千克，乙箱茶葉重多少千克？

［分析與解答］由“甲箱茶葉重40千克，比乙箱茶葉的,多10千克”

可得如下數(shù)量關(guān)系式：甲箱茶葉的重量一乙箱茶葉的重量=10千克，求乙

箱茶葉的重量可以用方程計算。

解：設(shè)乙箱茶葉重x千克。

4

40—x=10

x=37.5

答：乙箱茶葉重37.5千克。

這道題也可以用算術(shù)法來做。由“甲箱茶葉重40千克，比乙箱茶葉的三4

多10千克”可知，甲箱減少10千克，就占乙箱的三。

(40—10)4-7=37.5(千克)

答：乙箱茶葉重37.5千克。

練習4

科技組有18名女同學，比男同學人數(shù)的;少2人?？萍冀M有男同

學多少人？(60)

7

(1)同學們種向日葵，四年級種了500棵，比五年級種的:少25棵。

五年級種了多少棵？(675)

(2)六年級從圖書室借出圖書440冊，比圖書室藏書總數(shù)的福還多

40冊。學校圖書室原來藏書多少冊？(5000)

典型例題5

光明小學航模組的人數(shù)是生物組的4之，生物組的人數(shù)是美術(shù)組的1;，航

模組有8人。美術(shù)組有幾人?

［分析與解答］根據(jù)題意，可得到如下兩個數(shù)量關(guān)系式：

航模組人數(shù)=生物組義,生物組人數(shù)=美術(shù)組人數(shù)X；

由此可知，可把兩個數(shù)量關(guān)系式組合起來為：航模組人數(shù)=美術(shù)組人數(shù)X

IX,。美術(shù)組的人數(shù)是單位“1”，要想求出它，應(yīng)用方程來解。

解：設(shè)美術(shù)組有x人。

14

xXXg=8

x=30

答：美術(shù)組有30人。

同時，這道題也可以用算術(shù)法來分析。要想求美術(shù)組的人數(shù)，需要先求

出生物組的人數(shù)，而生物組的5是航模組的人數(shù)是8人，運用加、減、

乘、除各部分間的關(guān)系，可以列算式解答。

41

8+5=30（人）

答：美術(shù)組有30人。

練習5

（1）五年級有女生105人，占全年級人數(shù)的五年級學生占全校人

數(shù)的（，全校共有學生多少人？（840）

（2）三捆電線，第一捆的長度是第二捆的寧3，是第三捆的1倍。已

知第一捆長90米，求第二捆、第三捆各長多少千米？（120,75）

（3）小新有卡片20張，是小雨張數(shù)的2;,而小南的張數(shù)又是小菲張數(shù)

的彳2，小菲有多少張卡片？（45）

典型例題6

某鄉(xiāng)去年實際造林12公頃，比計劃多造林;，計劃造林多少公頃？

［分析與解答］在這道題中，是把計劃造林看作單位“1”，實際造林比

計劃多上，就是說實際造林占計劃的（1+1）,是12公頃。寫成數(shù)量關(guān)

系式是：實際造林=計劃造林X（1+1求單位“1”，可直接用除法計

算。

124-（1+1）=9（公頃）

答：該鄉(xiāng)計劃造林9公頃。

練習6

（1）食堂有大米30袋，比面粉的袋數(shù)少焉，食堂有面粉多少袋？

(36)

(2)六(3)班有男生30人，比女生多彳，多了多少人？(20)

(3)某工廠六月份燒煤60噸，比五月份節(jié)約了土，五月份燒煤多少噸？

習題超市(二)

(1)六(2)班共有學生56人，其中男生有35人，女生人數(shù)是男生人

3

數(shù)的幾分之幾？(1)

(2)某縣建造一個農(nóng)機廠，實際投資10萬元，比計劃多了2.5萬元，

計劃投資是實際投資的幾分之幾？(3彳)

(3)學校體育組有30人，比美術(shù)組多10人，美術(shù)組的人數(shù)是體育人

2

數(shù)的幾分之幾？)

（4）一堆煤，上午運走390噸，下午運走405噸,全天一共運走它的得。

這堆煤原有多少噸？（954）

（5）小紅讀一本書，計劃每天讀20頁，3天就可以讀這本書的;?這

本書共有多少頁？（180）

（6）侯老師打一份稿件，如果每天打20頁，那么4天就可以打這份稿

件的］，打完這份稿件一共需要多少天？（400）

（7）看一本書，第一天看了39頁，第二天看了42頁，兩天共看了全

3

書

勺-

8這本書一共有多少頁？（216）

（8）一籃雞蛋，第一天吃了5個，第二天比第一天多吃了3個，兩天

一共吃了這籃雞蛋的;，這籃雞蛋一共有多少個？（26）

(9)加工一批零件，師傅已加工了80個，徒弟已加工了60個，師傅

比徒弟多加工的正好占這批零件總數(shù)的吉，這批零件一共有多少

個？(200)

4

(10)小培今年22歲，比小歌年齡的5多2歲，小歌今年多少歲？(25)

(11)小琴家有黑兔4只，比白兔只數(shù)的少1只。小琴家有白兔多少

只？(10)

(12)新豐鄉(xiāng)今年種棉花320公頃，比種玉米的面積的;多20公頃，新

豐鄉(xiāng)今年種玉米多少公頃？(1200)

(13)有甲、乙、丙三個數(shù)，甲數(shù)是乙數(shù)的,2，又是丙數(shù)的3I，己知乙

數(shù)是12,求丙數(shù)是多少？（16）

（14）一件衣服，先降價!后，又降價;,現(xiàn)在售價50元。這件衣服原

價多少元？（100）

（15）在一次體育測試中，得優(yōu)的同學有5人，占全班總?cè)藬?shù)的擊，得

良的同學占全班總?cè)藬?shù)的（，全班有多少人？（15）

（16）學校圖書室買來文藝書560本，比買的科技書多/，買來科技書

和連環(huán)畫本數(shù)的比是1：2。學校圖書室買連環(huán)畫多少本？（960）

（17）甲、乙兩車同時從A地開往B地。甲車到達B地后立即返回,

在離B地45千米處與乙車相遇，甲、乙兩車的速度比是3：2。

相遇時甲車行了多少千米？（270）

（18）甲、乙兩人同時從A、B兩地相對而行，甲和乙速度的比是6：5

113

當甲距中點還有全程的;時，乙距中點還有多遠？（室）

3、比和按比例分配

‘典型例題1

學校有排球12個，足球和排球的個數(shù)之比是4：3。學校有足球多少個？

［分析與解答］排球有12個，占3份，足球占4份，求足球的個數(shù)，需

要先求出1份是多少，然后再乘以份數(shù)。

124-3X4=16(個)

答：學校有足球16個。

練習1

(1)甲、乙兩車的速度比是2：3,甲車每小時行60千米，那么乙車每

小時行多少千米？(90)

(2)王先生和李先生的存款數(shù)之比是3：5,又已知王先生比李先生多存

款2000元，兩人各存款多少元？(3000,5000)

(3)王華、李明和張清三人的郵票數(shù)之比是2：5：4。已知李明的郵票

數(shù)比王華多9張，那么張清有郵票多少張？（12）

典型例題2

2、六（2）班有學生48人，其中男生和女生的人數(shù)之比是9：7。六（2）

班有男、女生各多少人？

［分析與解答］這道題是典型的按比例分配。在這道題中，就是把48人

平均分成了（9+7）份，先求出1份是多少，再分別乘以男生和女生各

自所占的份數(shù)。

484-（9+7）=3（人）

男生：3X9=27（人）女生：3義7=21（人）

答：六（2）班有男生27人，女生21人。

練習2

（1）某果園梨樹和蘋果樹共占地120公頃，其中梨樹和蘋果樹的比是2：

3,梨樹和蘋果樹名占地多少公頃？（48,72）

（2）學校把360棵樹苗按4：5分別分給五年級和六年級。這兩個年級

各得樹苗多少棵？（160,200）

(3)幼兒園把150件玩具分給大、中、小三個班，分得的件數(shù)之比是3：

5：7,三個班各分得多少件？(30,50,70)

典型例題3

有一塊長方形草坪，它的周長是200米，長與寬的比是3：2。這個長方

形草坪的面積是多少平方米？

［分析與解答］在這道題中，長方形的周長200米并不是長與寬的和，

所以不是被分配的量。應(yīng)先用200+2=100米，求出了長與寬的和，這道

題就簡單了。

200+2+(3+2)=20(米)

(20X3)X(20X2)=2400(平方米)

答：長方形草坪的面積是2400平方米。

練習3

(1)一個長方形的周長是30厘米，長與寬的比是2：3,這個長方形的

面積是多少平方厘米？(54)

(2)一個長方體的棱長總和是72分米，長、寬、高之比是1：2：3,這

個長方體的體積是多少立方分米？(126)

(3)甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是26,它們的比是2：5：6,甲、乙、

丙三個數(shù)各是多少？(12,30,36)

_盤

:典型例題4

甲數(shù)和乙數(shù)的比是2：3,乙數(shù)和丙數(shù)的比是6：5,甲、乙、丙三個數(shù)的

和是45。這三個數(shù)各是多少？

［分析與解答］由題意知，甲：乙=2：3,乙：丙=6：5,我們發(fā)現(xiàn)，同

一個乙數(shù)，在兩個比里的份數(shù)是不一樣的，說明這兩個比的每一份大小

是不一樣的，所以不能把兩個比統(tǒng)一起來。應(yīng)把乙的份數(shù)變相同，這樣

三個數(shù)所占的份數(shù)就是同一個標準了。

2：3=4：6454-(4+6+5)=3

甲：3X4=12乙：3X6=18丙：3X5=15

答：甲數(shù)是12,乙數(shù)是18,丙數(shù)是15。

練習4

(1)甲數(shù)和乙數(shù)的比是2：3,乙數(shù)和丙數(shù)的比是6：5,甲數(shù)比丙數(shù)少5。

這三個數(shù)各是多少？(20,30,25)

（2）停車場里小轎車與面包車的輛數(shù)之比是3：4,面包車與摩托車的輛

數(shù)之比是2：5,已知小轎車比摩托車少21輛。問：停車場里有三種車輛

各多少輛？（9,12,30）

（3）大小兩瓶油共重2.7千克。大瓶用去0.3千克后，剩下的油與小瓶

油的重量比為2：1,大小兩瓶油各有多少千克？（1.9,0.8）

習題超市（三）

（1）建筑工地有甲、乙、丙三堆黃砂，三堆黃砂的重量比是3:5:8。已知

乙堆和丙堆黃砂共有130噸，三堆黃砂各有多少噸？（30,50,80）

（2）用石灰水浸種，可以防止稻瘟病。石灰和水的質(zhì)量比是1：100。根

據(jù)這個配方解答下列各題。

①2.5千克石灰要加水多少千克？（250）

②550千克水需要加石灰多少千克？（5.5）

（3）甲、乙兩數(shù)的比是3：5,乙、丙兩數(shù)的比是2：7,已知甲數(shù)比乙

數(shù)少6,那么丙數(shù)是多少？（52.5）

（4）一輛客車和一轎車同時從相距800千米的兩地相向而行，5小時相

遇?？蛙嚭娃I車的速度比是3：5,客車和轎車的速度各是多少？（60,

100）

（5）育才小學六年級四個班為希望工程共捐款1020元，四個班捐款數(shù)

的比是3:4:5:5,各個班分別捐款多少元？（180,240,300,300）

（6）一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：6,這個三角形若按角

分，是個什么三角形？（鈍角三角形）

（7）一個等腰三角形的頂角與一個底角的度數(shù)之比是1：2,這個三角形

的各個角的度數(shù)分別是多少？（36°,72°,72°）

(8)把一根長180厘米的鐵絲焊接成一個長方體，這個長方體的長、寬、

高之比是2：3：4,求這個長方體的體積是多少立方厘米？(3000)

(9)六(I)班教室內(nèi)的長方形黑板的周長是8米，長與寬的比是3：1,

黑板的面積是多少平方米？(3)

(10)果園里三種果樹一共216棵，其中蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的2,梨

樹是桃樹的棵數(shù)的：，三種果樹各有多少棵？(48,72,108)

(11)甲、乙、丙三人賽跑，甲比乙快七，丙比乙慢點，求甲和丙的

速度之比。(11：9)

(12)在一次體育測試中，得優(yōu)的學生和得良的學生人數(shù)之比為1：3,

得良的學生和及格的學生人數(shù)之比為6：5,已知獲得這三種成績的一共

有52人，得優(yōu)的學生有多少個？(8,24,20)

(13)甲、乙、丙三個工人在相同的時間內(nèi)共加工零件400個，已知加

工一個零件，甲要10分鐘，乙要15分鐘，丙要18分鐘，三人各加工了

多少個零件？(180,120,100)

(14)甲、乙兩倉共存糧4200噸，現(xiàn)甲倉運入750噸，而乙倉運出450

噸，甲、乙兩倉存糧的噸數(shù)比是8：7o甲、乙兩倉原來各存糧多少噸？

(1650,2550)

(15)兩筐水果共130千克。如果將甲筐水果的春裝入乙筐后，甲、乙

兩筐水果的比是7：6,甲、乙兩筐水果各有多少千克？(84,46)

(16)王強讀一本小說。第一天讀了全書的專，第二天比第一天多讀了4

頁，這時已讀的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)比是5：1.王強還剩多少頁沒有讀？

(120)

4、工程問題

__________________G,

\典型例題1

倉庫有一批貨物，用甲汽車30趟可以運完，用乙汽車20趟可以運完。

如果兩輛汽車同時運，多少趟可以運完？

［分析與解答］在本題中，并沒有說這批貨物的實際數(shù)量，那再用以前

的解答方法就有點麻煩了。如果把這批貨物看作單位“1”，那么甲汽車

每趟運走的可以看作這批貨物的京，乙汽車每趟運走的可以看作這批貨

物的玄。兩車一起運，一趟可以運走這批貨物的4++)。

1-r*+.)=12(趟)

答：12趟可以運完。

練習4

(1)一項工程，甲隊獨做10完成，乙隊獨做12天完成，丙隊獨做15

天完成。如果三隊合做，幾天可以完成？(4)

(2)一塊衣料可做上衣30件或長褲45條。如果用這塊衣料配套做上衣

和褲子，可以做多少套？(18)

(3)一筆錢，如果購買辦公桌可買10張，如果購買辦公椅可買40把。

如果一張桌子和一把椅子為一套，現(xiàn)在用這筆錢去桌椅，最多能買多少

套？(8)

典型例題2

甲、乙二人合做某一件工作，需要6小時完成。若由甲獨做，需15天完

成。若由乙單獨做，需要幾天完成？

［分析與解答］由題意知，甲、乙二人的工作效率和是春，甲的工作效

率是需，由此可求出乙的工作效率是（:一白），最后再用工作總量“1”

15O13

除以乙的工作效率。

14-（：-上）=10（天）

o15

答：乙單獨做需要10天完成。

練習2

（1）一個水池裝有兩個進水管和一個出水管，單開甲進水管3小時可注

滿全池，單開乙進水管6小時可注滿全池，單開丙出水管5小時可把一

池水放完?，F(xiàn)在三管齊開，多少時間可注滿水池？o1小時）

（2）一項工程，若由甲隊單獨做需20天完成?，F(xiàn)在先由甲隊獨做12天

后，又由乙隊接著做了10天完成了這項工程。若乙隊獨做，幾天可以完

成這項工程？（25）

（3）從A地到B地，甲車行完全程需要6小時，乙車行完全程需要8

小時?，F(xiàn)在甲、乙兩車同時從A、B兩地同向而行，經(jīng)過多少小時甲車才

能追上乙車？（24）

典型例題3

碼頭上有一批化肥，用一輛汽車運需要8次，用一輛馬車運需要20次。

現(xiàn)在先由一輛汽車運6次，剩下的用馬車來運，還要運幾次？

［分析與解答］由題意知，汽車每次運這批化肥的上,馬車每次運這批

化肥的去o題中的“先由一輛汽車運6次”就是說先運了4X6號）,

ZUO4

3111

那么剩下的就是（1—彳4），“剩下的用馬車來運”，那么用;除以太就

11

-X6X次

/I-5

820

答：還要運5次。

練習3

（1）小明從家到車站步行要用50分鐘，騎自行車只用15分鐘。有一次,

小明騎車從家到車站，走了9分鐘車子壞了，改為步行，還要幾分鐘才

能到達車站？(20)

(2)一項工程，甲隊獨做10完成，乙隊獨做12天完成，丙隊獨做15

天完成?，F(xiàn)在三隊合做3天后，剩下的交給丙隊獨做，還需要幾天可以

3

完成？(3彳)

(3)甲、乙二人合做某一件工作，需要6小時完成。若由甲獨做，需15

天完成?，F(xiàn)在先由乙單獨做2天，再由兩隊合做，完成這件工作一共需

要幾天完成？(6.8)

習題超市(4)

1,耕一塊地，一臺大拖拉機需10小時，一臺小拖拉機需25小時?，F(xiàn)由

大、小拖拉機各一臺來耕，幾小時后才能耕這塊地的7木?(5)

2、一個水池裝有兩根水管，單開甲管，4小時可以把空池注滿，單開乙

管，6小時可以把滿池水放完。如果同時打開甲、乙兩管，幾小時可以把

空池注滿？(12)

3、畜牧場內(nèi)的飼料，給?？梢猿?2天，給馬可以吃20天?，F(xiàn)在牛和馬

同時吃，可以吃幾天？（71）

4、一批化肥，分給甲村，平均每戶分100千克；分給乙村，平均每戶分

150千克。如果將這批化肥分給甲、乙兩村，平均每戶分多少千克？（120）

5、空桶可盛9杯水或8碗水，現(xiàn)將3杯水和4碗水倒入空桶，水面會上

5

-

升到空桶的幾分之幾?6

6、一段鐵路，單獨鋪完，甲隊需12天，乙隊要比甲隊多鋪4天。兩隊

合鋪5天，能完成這段鐵路的幾分之幾？（居）

7、一項任務(wù)，甲獨做8天完成，乙獨做12天完成。甲、乙兩人合做一

段時間后，還?？礇]完成。甲、乙兩人合做了多少天？（3）

8、有一工程，甲、乙兩隊合做10天完成，甲隊獨做14天可以完成?，F(xiàn)

在兩隊合做4天后，剩下的由乙隊獨做，還需幾天才能完成？(21)

9、修一段公路，若單獨修，甲隊需要20天可以修完，乙隊需18天可以

修完。現(xiàn)在先由甲隊修若干天后，乙隊再加入，兩隊又修了3天完成任

務(wù)。甲隊先做了多少天？(嘮)

10、一項工程，由甲乙兩隊合作，需10天完成：由乙丙兩隊合作，需15

天完成，由甲丙兩隊合作，12天可以完成?，F(xiàn)在由三隊合作，多少天可

以完成？(8)

11、師徒二人共同加工一批零件，加工2天后，乙加工的與未加工的零

件的比是1：2。這批零件如果全部由師傅加工需10天完成，全由徒弟加

工需用幾天？(15)

5、百分數(shù)應(yīng)用題

典型例題1

用100千克黃豆可以榨出13千克豆油。求黃豆的出油率。

［分析與解答］求黃豆的出油率就是求黃豆中榨出豆油的數(shù)量占黃豆數(shù)

量的百分之幾，因而要用除法來計算，用豆油的重量作被除數(shù)，用黃豆

的重量作除數(shù)，還要把所得的商化成百分數(shù)。注意：為了強調(diào)百分率是

用百分數(shù)表示的，通常在算式的末尾綴上“X100%”。

13-M00XX100%=13%

答：黃豆的出油率是13%。

練習1

，

（1）150千克油菜籽可以榨出60千克菜籽油。求這種油菜籽的出油率.

(40%)

（2）六年級有50名學生，參加體育運動會的有30人，參加體育運動會

的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的百分之幾？（60%）

（3）今年植樹節(jié)，同學們?nèi)⒓?，共種了200棵樹，死了15棵，成活

率是多少？（92.5%）

典型例題2

制造一批農(nóng)具，計劃投資4500元，實際只用了3600元。實際投資比計

劃投資節(jié)約了百分之幾？

［分析與解答］''實際投資比計劃投資節(jié)約了百分之幾”的意思是：實際

投資比計劃投資節(jié)約的占計劃投資的百分之幾？求一個數(shù)是另一個數(shù)的

百分之幾也是用除法計算，用前數(shù)除以后數(shù)。

(4500-3600)4-4500=20%

答：實際投資比計劃投資節(jié)約了20%。

練習2

(1)完成一項任務(wù)，甲獨做8天完成，乙獨做12天完成。甲所用用的

時間比乙少百分之幾？甲的工作效率比乙多百分之幾？(33.3%,50%)

(2)六(2)班上學期有女生24名，本學期有27名。增加了百分之幾?

(12.5%)

(3)李老師前年的總收入為20000萬，今年增加了5000元，增加了百

分之幾？(25%)

典型例題3

3、某工廠有120名職工，其中男職工占60%。該廠有女職工多少人？

［分析與解答］這道題有兩種分析方法：

①由“男職工占60%”可知，女職工占（1一60%=40%）,求有女職工多

少人，就是求120的40%是多少。

120X（1-60%）=48（人）

②用總?cè)藬?shù)減去男職工人數(shù)。

120-120X60%=48（人）

答：該廠有女職工48人。

練習3

（1）看一本180頁的故事書，己看了全書的30%,還剩下多少頁沒有看？

（126）

（2）六（2）班有55人，其中女生數(shù)占40%,六（2）班有男生多少人?

(33)

(3)1千克蘋果2元，1千克的香蕉的價錢是蘋果的120%。1千克的香

蕉比1千克蘋果貴多少元？(0.4)

典型例題4

從家到學校，已走了全程的30%,還剩下560米的路程。從家到學校有

多少米？

［分析與解答］由“已走了全程的30%”可知，剩下的路程占全程的(1

—30%=70%),是560米?？捎梅匠探饣虺▉碛嬎?。

解法一：解：設(shè)從家到學校有x米。

x—30%x=560

x=800

答：從家到學校有800米。

解法二：560+(1-30%)=800(米)

答：從家到學校有800米。

練習4

C.

(1)從甲地到乙地，已走了全程的25%,走了600米，甲、乙兩地相距

多少米？(2400)

（2）王先生有一筆錢，裝修房子花去了這筆錢的60%后，還剩下2000

元。裝修房子花去了多少錢？（3000）

（3）小明看一本書，第一天看了30頁，第二天看了25%,還剩60頁沒

看，這本書一共有多少頁？（120）

習題超市（5）

1.在一杯300克的鹽水中，共含鹽15克，求這杯鹽水的含鹽率。（5%）

2.用20噸甘蔗可榨糖2.5噸，求出糖率。（12.5%）

3.學校春季植樹，成活了276棵，死了24棵，求成活率。（92%）

4.六（1）班今天一共出勤48人，另外還有1人請假1人曠課，求六

（1）班今天的出勤率。（96%）

5.夏天最長的白晝時間是14小時，冬天最長的白晝時間只有10小時。

夏天的白晝時間比冬天長百分之幾？（40%）

6.某班有學生53人，其中女生有28人，后來轉(zhuǎn)走了3名女生，這時

女生占全班人數(shù)的百分之幾？（50%）

7.在一杯200克的糖水中，糖占20克，若再加入40克糖，此時糖水

的濃度是多少？（25%）

8.水果店運進800千克的水果，已經(jīng)賣出了45%,還剩下多少千克沒

賣出？（440）

9.修一條長1500米長的路，第一天修了它的25%,第二天修了全長的

30%,兩天共修了多少米？還剩下多少米沒有修？（825,675）

10.修一條長2500米長的路，第一天修了它的25%,第二天修了全長的

30%,第二天比第一天多修了多少米？(125)

11.哥哥買了一個MP3,原價180元，現(xiàn)在打八五折，比原價便宜了多

少元？(27)

12.一批化肥，第一次運走30%,第二次運走20%,這時還有80噸沒運

走。這批化肥共有多少噸？(160)

13.一堆，第一次運走它的30%,第二次運走它的20%,這時還有4.4

噸沒運走。這堆煤共有多少噸？(8.8)

14、一桶油，第一次取出全桶的10%,第二次比第一次少取2千克，這

時桶內(nèi)還剩46千克。這桶油原來有多少千克？(55)

第二章、典型應(yīng)用題

第一講、求平均數(shù)

專題簡析

求平均數(shù)應(yīng)用題的特征是已知幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條

件下，通過移多補少，使它們完全相等，最后所得的相等數(shù)，就叫

做這幾個數(shù)的平均數(shù)。

解答求平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”和與“總數(shù)量”

相對應(yīng)的“總份數(shù)”?；镜臄?shù)量關(guān)系是：總數(shù)量+總份數(shù)=平均數(shù)

因此，從題目中一定要找準總數(shù)量和總份數(shù)，再根據(jù)問題列出相對

應(yīng)的綜合算式進行解答。

典型例題i

媽媽買來香蕉5千克，每千克2.4元；梨4千克，每千克3.2元；貢桔11

千克，每千克7.2元。媽媽買的這些水果平均每千克多少元？

［分析與解答］根據(jù)“總數(shù)量+總份數(shù)=平均數(shù)”，要求這些水果的平均

單價，須先求出這些水果的總價錢和總重量。

(2.4X5+3.2X4+7.2X11)+(5+4+11)

=3.55(元)

答：平均每千克3.55元。

練習1

(1)勝利路學校六年級學生乘汽車春游，前3小時共行了204千米，后

2小時行了166千米，才到達目的地，這輛汽車平均每小時行多少千米？

(74)

(2)一個服裝廠，11月份前12天平均每天做衣服1850套，后18天平

均每天做衣服2100套，這個月平均每天做衣服多少套？(2000)

(3)某社區(qū)進行科普展覽，第一天有234人參觀，第二天比第一天多84

人，第三天比第二天少30人，第四天有312人，平均每天有多少人參觀

展覽？(293)

典型例題2

裝訂車間要裝訂32400本練習本，平均每天裝訂1000本，裝訂了10天

后，余下的任務(wù)要用16天完成。平均每天要裝訂多少本？

［分析與解答］根據(jù)題意，須要先求出余下的工作量，再用這個工作量

除以時間16天就可以了。

(32400-1000X10)4-16

=224004-16

=1400(本)

答：平均每天要裝訂1400本。

練習2

(1)小明騎車從甲地到相距12千米的乙地，他去時每小時行6千米,

回來時每小時行4千米，小明來回平均每小時行多少千米？(4.8)

(2)小明和爸爸到離家60千米的野外春游，去時每小時行10千米，返

回時每小時行15千米，他們往返的平均速度是每小時幾千米？(12)

（3）春風洗衣機廠計劃全年生產(chǎn)洗衣機48000臺，實際提前3個月就完

成了全年計劃的1.5倍，平均每月生產(chǎn)洗衣機多少臺？（8000）

典型例題3

有三個數(shù)，己知甲、乙兩數(shù)的和是60,乙、丙兩數(shù)的和是42,甲、丙兩

數(shù)的和是54,求這三個數(shù)的平均數(shù)是多少？

［分析與解答］要求這三個數(shù)的平均數(shù)，應(yīng)先求出三個數(shù)的和。根據(jù)題

意,可得到三個條件：甲+乙=60,乙+丙=42,甲+丙=54。利用算式組

合法，把三個數(shù)量關(guān)系式相加，得:（甲+乙）+（乙+丙）+（甲+丙）

=（甲+乙+丙）X2=60+42+54=156,再用156+2=78就求出了三個數(shù)的

和，最后用78+3求出平均數(shù)為26。

（60+42+54）+2+3

=156+2+3

=26

答：三這個數(shù)的平均數(shù)是26。

練習3

（1）有三個數(shù)，已知甲、乙兩數(shù)的和是84,乙、丙兩數(shù)的和是96,甲、

丙兩數(shù)的和是78,求這三個數(shù)的平均數(shù)是多少？（43）

（2）在一次數(shù)學考試中，甲、乙二人的平均分是91分，甲、丙二人的

平均分是95分，乙、丙二人的平均分是87分。這三個同學的平均分是

多少？（91）

(3)有6個數(shù)排成一行，它們的平均數(shù)是27,前四個數(shù)的平均數(shù)是23,

后3個數(shù)的平均數(shù)是34,求第四個數(shù)是多少？(32)

典型例題4

小明騎車從甲地到乙地，他去時每小時行6千米，按原路返回時每小時

行4千米，小明來回平均每小時行多少千米？

［分析與解答］這道題很多同學可能會這樣做：(4+6)+2=5(千米)，

這樣做是絕對錯誤的。應(yīng)