江蘇省鎮(zhèn)江市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

閱卷人

一—、填空題

得分

1.計(jì)算：3+(-2)=_________.

2.使Vx-3有意義的x的取值范圍是_____

3.分解因式：3%+6=_____________.

4.一副三角板如圖放置，=45°,ZF=30°,DE||AC,則41=_________°.

J,,

F

5.已知關(guān)于%的一元二次方程%2-4x+m==0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則巾=_________

6.某班40名學(xué)生體重的頻數(shù)分布直方圖(不完整)如圖所示,組距為________kg.

頻數(shù)］

39.569.5體重/mkg

7.如圖，在和△4BD中，/.ACB=Z.ADB=90°,E、F、G分別為AB、AC,BC的中點(diǎn)，若

DE=1,則FG=________.

AB

E

8.《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿衡桿正中有拱

肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線.用該衡桿稱物，可以把被稱物與祛碼放在提紐

兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個(gè)祛碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體.圖為銅衡

桿的使用示意圖，此時(shí)被稱物重量是祛碼重量的倍.

被稱物祛碼

9.反比例函數(shù)y=1（k40）的圖象經(jīng)過y1）、Bg,乃）兩點(diǎn)，當(dāng)X1＜。＜X2時(shí)，丫1＞當(dāng)，寫

出符合條件的k的值（答案不唯一,寫出一個(gè)即

可）.

10.”五月天山雪，無花只有寒”，反映出地形對(duì)氣溫的影響.大致海拔每升高100米，氣溫約下降

0.6℃.有一座海拔為2350米的山，在這座山上海拔為350米的地方測(cè)得氣溫是6。。，則此時(shí)山頂?shù)?/p>

氣溫約為℃.

11.如圖，有一張平行四邊形紙片4BCD,4B=5,AD=7,將這張紙片折疊，使得點(diǎn)B落在邊4。

上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)目，折痕為EF,若點(diǎn)E在邊上，則長(zhǎng)的最小值等于.

12.從2021、2022、2023、2024、2025這五個(gè)數(shù)中任意抽取3個(gè)數(shù).抽到中位數(shù)是2022的3個(gè)數(shù)

的概率等于

閱卷人

單選題

得分

13.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）

A.3a2+2a2=5a4B.a3—2a3=a3C.a2-a3=a5D.（a2）3=a5

14.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b,下列

結(jié)論一定成立的是（）

月B

二i

?二

4Od

A.a+b<0B.b—a<0C.2a>2bD.a+2<b+2

15.“珍愛地球，人與自然和諧共生”是今年世界地球日的主題，旨在倡導(dǎo)公眾保護(hù)自然資源.全市

現(xiàn)有自然濕地28700公頃，人工濕地13100公頃，這兩類濕地共有（）

A.4.18x105公頃B.4.18x104公頃

C.4.18x103公頃D.41.8x102公頃

16.如圖，點(diǎn)4、B、C、。在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，AO與8c相交于點(diǎn)。，小正方形的邊長(zhǎng)為1,

則4。的長(zhǎng)等于（）

A.2B.ZC.緡D.維

J55

m個(gè)0幾個(gè)1

17.第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1、1、1,第2組數(shù)據(jù)為：一、一,其中m、n

0,0,01,1,…，1

是正整數(shù).下列結(jié)論：①當(dāng)m=n時(shí)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；②當(dāng)m>n時(shí)，第1組數(shù)據(jù)的平均

數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；③當(dāng)譏<九時(shí)，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；④當(dāng)

m=時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的方差小于第1組數(shù)據(jù)的方差.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

18.如圖，在等腰△4BC中，^BAC=120°,BC=6禽，。。同時(shí)與邊的延長(zhǎng)線、射線4c相切，

00的半徑為3.將448（；繞點(diǎn)4按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)戊（0。<。<36（）。），B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B,、

C'，在旋轉(zhuǎn)的過程中邊B'C'所在直線與O。相切的次數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

閱卷人

三、解答題

得分

19.

（1）計(jì)算：&）-tan45°+|V2-l|；

（2）化簡(jiǎn)：（1——

20.

⑴解方程：芻=昌+1;

⑵解不等式組：鼠;二騰式廣

21.一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球、1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率等于:

（2）攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)球.用列表或畫

樹狀圖的方法，求2次都摸到紅球的概率.

22.某地交警在一個(gè)路口對(duì)某個(gè)時(shí)段來往的車輛的車速進(jìn)行監(jiān)測(cè)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

車速Ckm/h)404142434445

頻數(shù)6815a32

其中車速為40、43（單位：km/h）的車輛數(shù)分別占監(jiān)測(cè)的車輛總數(shù)的12%、32%.

（1）求出表格中a的值；

（2）如果一輛汽車行駛的車速不超過的10%,就認(rèn)定這輛車是安全行駛.若一年內(nèi)在該

時(shí)段通過此路口的車輛有20000輛，試估計(jì)其中安全行駛的車輛數(shù).

23.某公司專業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，6月初（當(dāng)月月歷如圖）接到一份求購(gòu)5000件該產(chǎn)品的訂單，要求

本月底完成，7月1日按期交貨.

日―■二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

經(jīng)盤點(diǎn)目前公司已有該產(chǎn)品庫存2855件，補(bǔ)充原材料后，從本月7日開始生產(chǎn)剩余數(shù)量的該產(chǎn)

品，已知該公司除周六、周日正常休息外，每天的生產(chǎn)量相同.但因受高溫天氣影響，從本月10日

開始，每天的生產(chǎn)量比原來減少了25件，截止到17日生產(chǎn)結(jié)束，庫存總量達(dá)3830件.如果按照10

日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，能否按期完成訂單？請(qǐng)說明理由.如果不能，請(qǐng)你給該公司生

產(chǎn)部門提出一個(gè)合理的建議，以確保能按期交貨.

24.如圖，一次函數(shù)y=2x+b與反比例函數(shù)y=](kH0)的圖象交于點(diǎn)4(1,4),與y軸交于點(diǎn)B.

(2)連接并延長(zhǎng)40,與反比例函數(shù)y=1(kH0)的圖象交于點(diǎn)C,點(diǎn)。在y軸上，若以。、C、D

為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

25.如圖1是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm,高為42.9cm.它被

平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓.小明畫出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直

徑AB、CD以及死、陽組成的軸對(duì)稱圖形，直線[為對(duì)稱軸，點(diǎn)M、N分別是江、前的中點(diǎn)，如圖

2,他又畫出了就所在的扇形并度量出扇形的圓心角=66。，發(fā)現(xiàn)并證明了點(diǎn)E在MN上.請(qǐng)你

繼續(xù)完成MN長(zhǎng)的計(jì)算.

9

Q2

~-111113

參考數(shù)據(jù)：sin66°儀而，cos66°土耳,6°B~4sin33°q20，cos33°7有，tan33°=前.

_.從正面看囪)

圖1圖2

26.已知，點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形4BCC的邊4B、BC、CD、AO上.

(1)如圖1,當(dāng)四邊形EFG/7是正方形時(shí)，求證：AE+AH

(2)如圖2,已知=CF=CG,當(dāng)AE、CF的大小有關(guān)系時(shí)，四邊形EFGH是

矩形；

(3)如圖3,AE=DG,EG、FH相交于點(diǎn)。，OE：OF=4；5，已知正方形/BCD的邊長(zhǎng)為16,

FH長(zhǎng)為20,當(dāng)AOEH的面積取最大值時(shí)，判斷四邊形EFGH是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論.

27.一次函數(shù)y=+1的圖象與x軸交于點(diǎn)4二次函數(shù)y=a/+/)X+c(a40)的圖象經(jīng)過點(diǎn)/、

原點(diǎn)。和一次函數(shù)y=/x+l圖象上的點(diǎn)B(m,|).

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）如圖1,一次函數(shù)y=2久+n（/i＞，nH1）與二次函數(shù)y=a/+bx+c（aH0）的圖象

交于點(diǎn)C（%i，%）、D（X2＞及）（％1＜%2），過點(diǎn)C作直線AJLX軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作直線-J-X軸,過點(diǎn)

B作BF1%于點(diǎn)工

?%i=￡,x2=￡（分別用含n的代數(shù)式表示）；

②證明：AE=BF-,

（3）如圖2,二次函數(shù)丁=或％—1）2+2的圖像是由二次函數(shù)丁=&/+匕％+式￡1。0）的圖像平

移后得到的，且與一次函數(shù)y=4x+l的圖像交于點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)），過點(diǎn)P作直線（3,工

軸，過點(diǎn)Q作直線〃%軸，設(shè)平移后點(diǎn)/、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為/、B,過點(diǎn)A作A,M1%于點(diǎn)M，過點(diǎn)

B作8‘N14于點(diǎn)N.

①與B,N相等嗎？請(qǐng)說明你的理由；

②若/M+3B'N=2，求t的值.

28.操作探究題

（1）已知/C是半圓。的直徑，乙4OB=（竺&）。（九是正整數(shù)，且n不是3的倍數(shù)）是半圓。的一個(gè)

圓心角.

操作：如圖1,分別將半圓。的圓心角44。8=（嚕）。（n取1、4、5、10）所對(duì)的弧三等分（要

求：僅用圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）;

B

交流：當(dāng)n=11時(shí)，可以僅用圓規(guī)將半圓。的圓心角乙408=（粵）。所對(duì)的弧三等分嗎？

/-------------------------------------------------------------------\

從上面的操作我發(fā)現(xiàn)，就是利用近、?患丁所對(duì)的弧去找［臀f的三分

之一即借『所對(duì)的孤.

我發(fā)現(xiàn)了它們之間的數(shù)量關(guān)系是4、陶60。=昭：

我再試試：當(dāng)”=28時(shí).（嗡|°、60。、圈］°之間存在數(shù)量關(guān)系

因此可以僅用畫規(guī)將半圓。的圓心角AAOB=^J所對(duì)的弧三等分.

探究：你認(rèn)為當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，就可以僅用圓規(guī)將半圓。的圓心角乙40B=（噌）。所對(duì)的弧三

等分？說說你的理由.

（2）如圖2,。。的圓周角NPMQ=（竿）。.為了將這個(gè)圓的圓周14等分，請(qǐng)作出它的一條14

等分弧6（要求：僅用圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.

答案解析部分

1.【答案】1

【解析】【解答】解:3+(-2)

=+(3-2)

=1,

故答案為：1.

【分析】絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小

的絕對(duì)值，據(jù)此即可算出答案.

2.【答案】x>3

【解析】【解答】解：若％-320,原根式有意義，

x>3.

故答案為：x>3.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)”可得x-320,求解即可.

3.【答案】3(x+2)

【解析】【解答】解：原式=3(%+2).

故答案為：3(x+2).

【分析】直接提取公因式3即可.

4.【答案】105

【解析】【解答】解：如圖，

,:DE||AC,

."2=NA=45。，

v乙E=30°,zF=90°,

乙D=60°，

z.1=z2+ZD=45°+60°=105°

故答案為：105.

【分析】對(duì)圖形進(jìn)行角標(biāo)注，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N2=NA=45。，由內(nèi)角和定理可得ND=60。，由

外角的性質(zhì)可得Nl=/2+/D,據(jù)此計(jì)算.

5.【答案】4

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得力=(—4)2-4m=0,

解得m=4.

故答案為：4.

【分析】對(duì)于一元二次方程“ax2+bx+c=0(a、b、c是常數(shù)，且/0)”中，當(dāng)b2-4ac>0時(shí)方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b?-4ac=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac<0時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根，據(jù)此并

結(jié)合題意列出方程，求解即可.

6.【答案】5

【解析】【解答】解：依題意，組距為(69.5—39.5)+6=5kg.

故答案為：5.

【分析】首先利用最大值減去最小值求出極差，然后除以組數(shù)可得組距.

7.【答案】1

【解析】【解答】解：ABC中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，DE=1,

，AB=2DE=2,

?.?點(diǎn)F、G分別是AC、BC中點(diǎn)，

:.FG=^AB=1

故答案為：1.

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得AB=2DE=2,由題意可得FG為4ABC的中位線，

則FG^AB,據(jù)此計(jì)算.

8.【答案】1.2

【解析】【解答】解：設(shè)被稱物的重量為a,祛碼的重量為1,依題意得，

2.5a=3x1,

解得a=1.2

故答案為：1.2.

【分析】設(shè)被稱物的重量為a,祛碼的重量為1,根據(jù)被稱物的重量x距離=祛碼的重量x距離可得關(guān)

于a的方程，求解即可.

9.【答案】一1(答案不唯一，取k<0的一切實(shí)數(shù)均可)

【解析】【解答】解：???反比例函數(shù)y=[(koO)的圖象經(jīng)過4Qi，%)、B(X2,y2)兩點(diǎn)，當(dāng)

%1<0<X2時(shí)，尢>丫2，

,此反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，

.,.k<0,

，k可為小于0的任意實(shí)數(shù).

例如，k=-1等.

故答案為：-1(答案不唯一，取k<0的一切實(shí)數(shù)均可)

【分析】由題意可得反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，則k<0,據(jù)此解答.

10.【答案】一6或零下6

【解析】【解答】解：山頂?shù)臍鉁丶s為6-(2350-350)+100x0.6=-6

故答案為：-6或零下6.

【分析】首先求出距離之差，然后除以100,再乘以0.6可得下降的氣溫，再用海拔350處的溫度減

去下降的溫度即可得出答案.

11.【答案】2

【解析】【解答】解：???將這張紙片折疊，使得點(diǎn)B落在邊AD上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B,

:.EB=EB',

而B'E>AE+AB'>

當(dāng)E點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，EB'=AB=AB'=5,此時(shí)DB，的長(zhǎng)最小，

：.DB'=AD-AB'=AD-AB=7-5=2.

故答案為：2.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得EB=EB，，當(dāng)E與A重合時(shí)，EB,=AB=AB,=5,此時(shí)DB，的長(zhǎng)最小，然

后根據(jù)DB，=AD-AB，=AD-AB進(jìn)行計(jì)算.

12.【答案】A

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖,

2021

202320242025202220242025202220232025202220242023

2022為中位數(shù)的情形有6種,

2022

2021202520232024

202520232024202120232024202120252024202120232025

2022為中位數(shù)的情形有6種,

2023

2021202220242025

202220242025202120242025202120222025202120242022

2022為中位數(shù)的情形有2種,

2024

202220232025202120232025202120222025202120232022

2022為中位數(shù)的情形有2種,

2025

2022為中位數(shù)的情形有2種，

共有60種情況，其中抽到中位數(shù)是2022的3個(gè)數(shù)的情況有18種，

則抽到中位數(shù)是2022的3個(gè)數(shù)的概率等于=A,

故答案為：備.

【分析】畫出樹狀圖，找出抽到中位數(shù)是2022的3個(gè)數(shù)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.

13.【答案】C

【解析】【解答】解：A、3a2+2。2=5。2,故A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a3-2a3=-a3,故B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、a2.a3=a5,故C計(jì)算正確，符合題意；

D、Q2)3=a6，故D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，

據(jù)此判斷A、B；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷C；嘉的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相

乘，據(jù)此判斷D.

14.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意得：aV0<b,且|a|<\b\,

：.a+b>0,故A選項(xiàng)的結(jié)論不成立；

b-a>0,故B選項(xiàng)的結(jié)論不成立；

2a<2b,故C選項(xiàng)的結(jié)論不成立；

a+2<b+2,故D選項(xiàng)的結(jié)論成立.

故答案為：D.

【分析】由數(shù)軸可得a<0<b且|a|<|b|,據(jù)此判斷.

15.【答案】B

【解析】【解答】解：28700+13100=41800=4.18x104（公頃）.

故答案為：B.

【分析】首先求出這兩類濕地面積的和，然后表示為axlO，'（上同<10,n為整數(shù)，n等于原數(shù)整數(shù)

位數(shù)減1）的形式即可.

16.【答案】A

【解析】【解答】解：AD=732+42=5，AB=2,CD=3,

：AB〃DC,

/.△AOB^ADOC,

.AO_AB_2

''OD=CD=3'

...設(shè)AO=2x,則OD=3x,

VAO+OD=AD,

2x+3x=5.

解得：X=1,

AAO=2.

故答案為：A.

【分析】利用勾股定理可得AD的值，由圖形可得AB=2,CD=3,易證△AOBs/^DOC,根據(jù)相似

三角形的性質(zhì)可得第=券=|,設(shè)AO=2x,則OD=3x,根據(jù)AO+OD=AD可得x的值，據(jù)此解答.

17.【答案】B

【解析】【解答】解：①第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：0+°+喈1+1+1=0.5,

當(dāng)m=n時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：0xm+lxn,

m+n=2m

故①正確；

②第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：°+°+°藍(lán)+1+1=0.5，

當(dāng)zn>n時(shí)，m+n>2n,則第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：Ox叱Ixn=g<;=0§,

m+nm-tnLn

...第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

故②錯(cuò)誤；

③第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是竽=0.5，

當(dāng)m<n時(shí)，若m+n是奇數(shù)，則第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1；當(dāng)m<n時(shí)-，若m+n是偶數(shù)，則第

2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是手=1；

即當(dāng)men時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,

.?.當(dāng)m<n時(shí)，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

故③正確；

27

④第1組數(shù)據(jù)的方差為（0一05）x3+（l-0.5）X3=025,

6,

22

當(dāng)m=n時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的方差為（0一0-5）義工+（1—0.5）xn,

m+n

_0,25m+0.25m

—2m

=0.25,

...當(dāng)m=n時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的方差等于第1組數(shù)據(jù)的方差.

故④錯(cuò)誤，

綜上所述，其中正確的是①③；

故答案為：B.

【分析】①數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)等于這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，據(jù)此求出第1組、第2組平均數(shù)

進(jìn)行比較；②求出111>11時(shí)-，第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)進(jìn)行比較；③中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大

（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)；據(jù)此求出1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，當(dāng)m<n時(shí)，若m+n為奇數(shù)，m+n為偶數(shù)，分情況討論求出

第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進(jìn)行比較；④方差就是一組數(shù)據(jù)的各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和的平均數(shù)，據(jù)

此求出第1組、第2組方差進(jìn)行比較.

18.【答案】C

【解析】【解答】解:如圖：

B'

C

作ADLBC,以A為圓心，以AD為半徑畫圓

VAC.AB所在的直線與OO相切，令切點(diǎn)分別為P、Q,連接OP、OQ

AAO平分NPAQ

VZCAB=120°

JZPAO=30°

VOP=3

?\AO==6

VZBAC=120°,AB=AC

.,.ZACB=30°,CD=1BC=3百

AD=CD-tan30°=3

A的半徑為3,

，。0與。A的半徑和為6

VAO=6

.??。0與。A相切

VAD1BC

ABC所在的直線是。A的切線

ABC所在的直線與。O相切

.?.當(dāng)a=360。時(shí)，BC所在的直線與。。相切

同理可證明當(dāng)a=180。時(shí)，B"C"所在的直線與。。相切.

當(dāng)BC，AO時(shí)，即a=90。時(shí)，B'C所在的直線與相切.

.?.當(dāng)a為90。、180。、360。時(shí),BC所在的直線與00相切

故答案為：C.

【分析】作AD_LBC,以A為圓心，AD為半徑畫圓，令切點(diǎn)分別為P、Q,連接OP、OQ,則

ZPAO=30°,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AO、AD,推出BC所在的直線與。0相切，據(jù)此解答.

19.【答案】(1)解：原式=2-1+72-1

=V2

a—1

(2)解：原式a

CL(a+l)(a—1)

1

a+1

【解析】【分析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化

簡(jiǎn)，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算；

(2)對(duì)括號(hào)中的式子進(jìn)行通分，然后將除法化為乘法，再進(jìn)行約分即可.

20.【答案】(1)解：方程兩邊同時(shí)乘以x-2,

得，2=l+x+x—2,

2%=3.得%=方.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，x—20,

所以x=|是原方程的解

(2)解：［①

解不等式①，得》>—1.

解不等式②，得XW3.

所以原不等式組的解集是—1<xS3.

【解析】【分析】(1)給方程兩邊同時(shí)乘以(x-2)約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方

程，求出x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

(2)分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無

解了，取其公共部分可得不等式組的解集.

21.【答案】(1)/

(2)解：畫樹狀圖如下:

白|白2紅白|白2紅白I白2紅

;有9種結(jié)果,其中2次都摸到紅球的結(jié)果有1種,

???2次都摸到紅球的概率=1.

7

【解析】【解答］解：(I)共有3個(gè)球，其中紅球1個(gè),

...摸到紅球的概率等于I;

故答案為：:；

【分析】(1)利用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可;

(2)此題是抽取放回類型，畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及2次都摸到紅球的情況數(shù)，然后根據(jù)概

率公式進(jìn)行計(jì)算.

22.【答案】(1)解：方法一：由題意得捻=50,

a=50x32%=16；

6a

方法二：由題意得12%=32%'

解得：a=16；

(2)解：由題意知，安全行駛速度小于等于40X(14-10%)=44km/h.

因?yàn)樵摃r(shí)段監(jiān)測(cè)車輛樣本中安全行駛的車輛占總監(jiān)測(cè)車輛的占比為得=需，

所以估計(jì)其中安全行駛的車輛數(shù)約為：20000x1|=19200(輛)

【解析】【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)除以所占的比例可得總數(shù)，然后根據(jù)總數(shù)x車速為43的車輛數(shù)所占的

比例可得a的值；或者根據(jù)車速為40的車輛數(shù)除以所占的比例=車速為43的車輛數(shù)除以所占的比例

可得關(guān)于a的方程，求解即可;

(2)由題意知安全行駛速度小于等于40x(l+10%)=44km/h,然后求出安全行駛的車輛占總監(jiān)測(cè)車輛

的比例，再乘以20000即可.

23.【答案】解：設(shè)10日開始每天生產(chǎn)量為％件,

根據(jù)題意，得3(%+25)+6%=3830-2855.

解得，x=100.

如果按照公司10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，截止月底生產(chǎn)的天數(shù)為9天,

因此該公司9天共可生產(chǎn)900件產(chǎn)品.

因?yàn)?00+3830=4730<5000,所以不能按期完成訂單，

由(5000—3830)+9=130,

所以為確保按期交貨，從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達(dá)到130件.

【解析】【分析】設(shè)10日開始每天生產(chǎn)量為x件，由題意可得截至17日的生產(chǎn)量為(3830-2855)件，

10日至17日的生產(chǎn)量為6x,日期為7、8、9日三天生產(chǎn)量為3(x+25),根據(jù)總生產(chǎn)量可得關(guān)于x的

方程，求出x的值，利用總量-17日的庫存，然后除以9即可求出結(jié)論.

24.【答案】(1)4；2

(2)解：點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,-4).

當(dāng)x=0時(shí),y=2,

.?.點(diǎn)B(0,2),

；.OB=2.

根據(jù)勾股定理可知AO=CO=a2+42=V17.

當(dāng)點(diǎn)D落在y軸的正半軸上，則zCOD>Z.ABO,

：.△COD與&ABO不可能相似.

當(dāng)點(diǎn)。落在y軸的負(fù)半軸上，

若△CODs&AOB,

ryitlCODOCD

則而=前=而.

9：CO=AO,

：.BO=DO=2,

???D(0,-2);

若△CODB0A,則黑=gj.

"：OA=CO=V17-BO=2,

:.DO=鳥，

*'?D(0,一~^)?

綜上所述：點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-2)、(0,-孝),

【解析】【解答］解：(1)將點(diǎn)A(1,4)代入一次函數(shù)y=2x+b,得

4=2+b,

解得b=2,

一次函數(shù)的關(guān)系式為y=2x+2；

將點(diǎn)A(1,4)代入反比例函數(shù)y,得

4=fc,

反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=[.

故答案為：4,2；

【分析】(1)將A(1,4)代入y=2x+b中求出b的值，據(jù)此可得一次函數(shù)的解析式，將A(1,4)

代入y4中求出k的值，可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得C(-1,-4),易得B(0,2),則OB=2,根據(jù)勾股定理可

得AO的值，當(dāng)點(diǎn)D落在y軸的負(fù)半軸上，若ACODsaAOB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得

BO=DO=2,據(jù)此可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；同理可得ACODsaBOA時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo).

25.【答案】解：連接AC,交MN于點(diǎn)H.設(shè)直線I交MN于點(diǎn)Q.

圖2

是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在MN上，

1

=MEM=^Z-AEC=33°.

在AAEC中，9：EA=EC,乙AEH=CCEH,

：.EH1.AC,AH=CH.

???直線l是對(duì)稱軸，

：.AB1/,CD11,MN11f

：.AB||CD||MN.

：.ACLAB.

429

：.AC=42.9,A”=CH=祟.

在Rt△AEH中，sinZTlEH=荏，

20=

則AE=39.

：tanz/EH=第，

429

即13_-20-,

20-EH

則EH=33.

:.MH=6.

???該圖形為軸對(duì)稱圖形，張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm,

1

???HQ=^AB=15,

：.MQ=MH+HQ=6+15=21.

：.MN=42(cm).

【解析】【分析】連接AC交MN于H,設(shè)直線1交MN于Q,由圓心角、弧、弦的關(guān)系得

ZAEM=ZCEM=33°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得EHJ_AC,AH=CH,易得AB〃CD〃MN,根據(jù)

三角函數(shù)的概念可得AE、EH,然后求出MH,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得HQ弓AB,由MQ=MH+HQ

可得MQ,進(jìn)而可得MN.

26.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD為正方形，

?"4=Z.B=90°,

：.2LAEH+^AHE=90°.

???四邊形EFGH為正方形，

：.EH=EF,Z,HEF=90°,

：.^AEH+^BEF=90°,

:,(BEF=LAHE.

在XAEH和LBFE中，

Vzx=Z.B=90°,Z.AHE=乙BEF,EH=FE,

**?△AEH=△BFE.

：.AH=BE.

：.AE+AH=AE+BE=AB；

(2)AE=CF

(3)解：?.?四邊形ABCD為正方形,

：.AB||CD.

9：AE=DG,AE||DG,

???四邊形AEGD為平行四邊形.

：.AD||EG.

：.EG||BC.

過點(diǎn)H作〃M_LBC,垂足為點(diǎn)M,交EG于點(diǎn)、N,

.HN_HO

??麗=77F,

VOE；。尸=4：5,

設(shè)OE=4久，OF=5%,HN=h貝ijA=20-5%,

9loZU

Ah=4(4-%).

?'-S=J-OF-W/V=J-4%-4(4-x)=-8(x-2)2+32.

.?.當(dāng)x=2時(shí)，△OEH的面積最大，

11

???OE=4x=8=/G=OG,OF=5x=10=^HF=OH,

???四邊形EFGH是平行四邊形.

【解析】【解答】解：(2)AE=CF,證明如下：

???四邊形ABCD為正方形，

：.z.A=Z5=90°,AB=BC=AD=CD,

VAE=AH,CF=CG,AE=CF,

AAH=CG,

C.^AEH=AFCG，

???EH=FG.

VAE=CF,

.\AB-AE=BC-CF,即BE=BF,

/.△BEF是等腰直角三角形，

...NBEF=NBFE=45°,

VAE=AH,CF=CG,

.?.ZAEH=ZCFG=45°,

...NHEF=/EFG=90。，

，EH〃FG,

???四邊形EFGH是矩形.

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得/A=/B=90。，EH=EF,ZHEF=90°,根據(jù)同角的余角相等可

得NBEF=NAHE,證明△AEH絲4BFE,得至UAH=BE,據(jù)此證明；

(2)同理證明△AEHZ/\FCG,得到EH=FG,根據(jù)線段的和差關(guān)系可得BE=BF,推出4EBF是等

腰直角三角形，得至U/BEF=/BFE=45°,易得NAEH=NCFG=45。，則/HEF=/EFG=90。，推出

EH〃FG,然后根據(jù)矩形的判定定理進(jìn)行解答；

(3)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB〃CD,易得四邊形AEGD為平行四邊形，則AD〃EG,過點(diǎn)H作

HM1BC,垂足為點(diǎn)M,交EG于點(diǎn)N,設(shè)0E=4x,0F=5x,HN=h,根據(jù)平行線分線段成比例的性

質(zhì)可得h,由三角形的面積公式可得S,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得S的最大值以及對(duì)應(yīng)的x的值，進(jìn)

而求出OE、OF,然后結(jié)合平行四邊形的判定定理進(jìn)行解答.

27.【答案】(1)解：令y=0,則3%+1=0,解得％=-2,

71(-2,0),

將點(diǎn)B(m,3代入y=+1中，解得m4,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為&，1)?

將做一2,0),1),0(0,0)代入y=a/+bx+c(aR0)可得:

(4a—2b+c=0(Q=]

++c=*，解得：b=2,

Ic=0(c=0

二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+2x.

(2)解：①:-3Z；+16TI,切=-3+J；+16n.

②當(dāng)n>1時(shí)，CD位于AB的上方，

???火-2,0)、B8，|),

：-=2=|+^^'BF

AE==母鏟^’

：.AE=BF,

當(dāng)一微<n<l時(shí)，CD位于AB的下方，同理可證.

故可得：AE=BF；

(3)解：方法一：

①,二次函數(shù)y=%2+2%圖像的頂點(diǎn)為(一1,-1)，

二次函數(shù)y=(x-t)2+2的圖像的頂點(diǎn)為(t,2)，

.?.新二次函數(shù)的圖象是由原二次函數(shù)的圖象向右平移(t+1)個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到的.

**?71(—2,0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A(t—T)3),B&3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B(t+得，，

聯(lián)立關(guān)系式可得：(x—t)2+2=+1,

整理得：x2—(2t+2)x4-1+1=0，

8t-15

△=—^―，

當(dāng)t>馬時(shí)，解得：xP=4-1-產(chǎn)-15,4t4~l+,8t—15

o「4XQ=------4------

?Arc，341+1+，8t—155—>j8t—15AM'=4t±l'8t二1?_?_i)_5-；8t-15

??NB=t+a--------4------=-4~~=4

>"-AM=BN.

@'-'AM+3B'N=2，AM=B'N.

l/1

."M=BN=*,

?5-V8t-151

------4—=2'

解得：t=3.

方法二：

①設(shè)P、Q平移前的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為P'、Q,則PQ||PQ.

則PQ'||AB，

???/、B'平移前的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，

由(2)②及平移的性質(zhì)可知，AM=BN.

@'-'AM+3B'N=2，

：.AM=BN=

VF(|,|)到y(tǒng)軸的距離為1,點(diǎn)。是y軸與二次函數(shù)y=x2+2x的圖像的交點(diǎn)，

...平移后點(diǎn)0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即為點(diǎn)Q.

二?二次函數(shù)y=x2+2x圖像的頂點(diǎn)為(—1,-1),

二次函數(shù)y=(%-。2+2的圖像的頂點(diǎn)為(32),

.?.新二次函數(shù)的圖象是由原二次函數(shù)的圖象向右平移(t+1)個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到的.

，Q(t+L3),將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入y=};c+l中，解得t=3.

另解：

'-"AM+3B'N=2，-'-AM=B'N=,

B&，3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B(t+/￥).

，:BN=3'點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t+1，代入y=+1，得,=?+

.,.Q(t+L|t+|),將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入y=(%-t)2+2中，解得t=3.

【解析】【解答］解：(2)①..,一次函數(shù)y=^x+n(n〉一白，n*1)與二次函數(shù)y=ax2+

bx+c(a0)的圖象交于點(diǎn)yQ、￡)(x2,y2)(<x2),

??.聯(lián)立關(guān)系式得：+n=x2+2x>

整理得：xz+|x—n=0,

解得：Y_TY+4n_—3—序哂，_-|+J|+4n_-3+79+1671

故答案為：X1=-3-J：+16n,%2=-3+4+16n.

【分析】(1)令一次函數(shù)解析式中的y=0,求出x的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，將B(m,|)代入一次

函數(shù)解析式中求出m的值，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)代入y=ax?+bx+c中求出

a、b、c的值，據(jù)此可得二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)①聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得x2+|x-n=0,利用求根公式可得x；

②當(dāng)n>l時(shí)，CD位于AB的上方，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得AE、BF,據(jù)此證明；當(dāng)一白<n<l

時(shí)，CD位于AB的下方，同理證明；

(3)①由二次函數(shù)的解析式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，確定出平移方式，進(jìn)而可得A，、B，的坐標(biāo)，聯(lián)立關(guān)系

式可得關(guān)于X的一元二次方程，利用求根公式表示出X,然后表示出NB\AM，，據(jù)此判斷；

方法二：設(shè)P、Q平移前的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為P、Q',則PQ，〃PQ〃AB,然后根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行解

答；

②根據(jù)已知條件結(jié)合A，M=BN可得t的值；

方法二：同理可得A，M=BN=：,易知平移后點(diǎn)0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即為點(diǎn)QT確定出平移方式，得到點(diǎn)Q

的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式中可得t的值；另解：求出B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)，根據(jù)的值可

得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式中可得y,據(jù)此可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)解析式中

可得t的值.

28.【答案】（1）解:操作：

交流：60°-9X（蝶）。=（第。，或19x（曙）。一2x60。=燃）。；

探究：設(shè)60?！猭（陪）。=郎）。，解得"3k+l（k為非負(fù)整數(shù)）.

或設(shè)k（挈）。—60。=郎）。，解得n=3k-1（k為正整數(shù)）.

所以對(duì)于正整數(shù)n（n不是3的倍數(shù)），都可以僅用圓規(guī)將半圓0的圓心角AAOB=（―）°所

對(duì)的弧三等分;

（2）解：如圖

【解析】【分析】（1）操作：分別構(gòu)造60?；?、15?；　?2?；?、6。弧即可解決問題；

交流：當(dāng)n=28時(shí)，三者之間的數(shù)量關(guān)系為60。-9x（黑）。=（墨。；

探究：設(shè)60?！猭（嚶）。=郎）。或設(shè)k（粵）?！?0。=郎）。，用含k的式子表示出n即可；

（2）以P為端點(diǎn)，用半徑去截圓，與圓交于一點(diǎn)，再以該點(diǎn)為端點(diǎn)，重復(fù)上述步驟，得到點(diǎn)D,以

Q為圓心，QP為半徑畫弧，與圓交于一點(diǎn)C,則弧功即為所作.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：117分

客觀題（占比）18.0(15.4%)

分值分布

主觀題（占比）99.0(84.6%)

客觀題（占比）12(42.9%)

題量分布

主觀題（占比）16(57.1%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題12(42.9%)16.0(13.7%)

解答題10(35.7%)89.0(76.1%)

單選題6(21.4%)12.0(10.3%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(67.9%)

2容易(21.4%)

3困難(10.7%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示2.0(1.7%)14

2平均數(shù)及其計(jì)算2.0(17%)17

3實(shí)數(shù)的運(yùn)算10.0(8.5%)19

4頻數(shù)（率）分布表10.0(8.5%)22

5二次函數(shù)圖象的幾何變換15.0(12.8%)27

6有理數(shù)的加法1.0(0.9%)1

7三角形的中位線定理1.0(0.9%)7

8列表法與樹狀圖法7.0(6.0%)12,21

9一元二次方程根的判別式及應(yīng)用1.0(0.9%)5

10二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用15.0(12.8%)27

11科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)2.0(17%)15

12運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單問題1.0(0.9%)10

13解分式方程10.0(8.5%)20

14頻數(shù)（率）分布直方圖1.0(0.9%)6

15圓的