2022年湖北省武漢外國語中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

1.武漢地區(qū)3月份以來，日照明顯增多，日均最高氣溫達(dá)21℃,最低13℃,日均最高氣溫比最低

氣溫高（）

A.21℃B.13℃C.8℃D.7℃

2.假設(shè)分式+"在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.xW-2

3.以下事件，是必然事件（）

A.投擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6

B.姚明在罰球線上投籃一次，未投中

C.任意畫一個(gè)多邊形，其外角和是360。

D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

4.點(diǎn)（-2,5）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（2,-5）B.（-2,-5）C.（2,5）D.（5,-2）

5.有個(gè)零件（正方體中間挖去一個(gè)圓柱形孔）如圖放置，它的左視圖是（）

6.計(jì)算（x-1）z的結(jié)果是（）

A.xa-1B.X2-2x-1C.X2-2x+lD.xz+2x+l

7.記錄某個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），繪制成了如下圖的統(tǒng)計(jì)圖，在每天所

走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

1

A.1.4,1.4B.1.3、1.4C.1.4、1.2D.1.5、1.4

8.如圖，2X5的正方形網(wǎng)格中，用5張1X2的矩形紙片將網(wǎng)格完全覆蓋，那么不同的覆蓋方法有

9.一個(gè)滑道由滑坡（AB段）和緩沖帶（BC段）組成，如下圖，滑雪者在滑坡上滑行的距離y（單

位：m）和滑行時(shí)間t（單位：s）滿足二次函數(shù)關(guān)系，并測得相關(guān)數(shù)據(jù)：

1

滑行時(shí)間t/s01234

1

滑行距離y/s04.51428.548

1

滑雪者在緩沖帶上滑行的距離y（單位：m）和在緩沖帶上滑行時(shí)間t（單位：s）滿足：y=52t

2222

-2t2,滑雪者從A出發(fā)在緩沖帶BC上停止，一共用了23s,那么滑坡AB的長度（）米

2

A.270B.280C.375D.450

10.圖1是用鋼絲制作的一個(gè)幾何探究工具，其中AABC內(nèi)接于OG,AB是。G的直徑，AB=6,AC

=2.現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖2）,然后點(diǎn)A在射線0X上由點(diǎn)0

開始向右滑動，點(diǎn)B在射線OY上也隨之向點(diǎn)?；瑒樱ㄈ鐖D3）,當(dāng)點(diǎn)B滑動至與點(diǎn)。重合時(shí)運(yùn)動

結(jié)束.在整個(gè)運(yùn)動過程中，點(diǎn)C運(yùn)動的路程是（）

2

D.10-也歷

二、填空題（共6個(gè)小題，每題3分，共18分）

11.計(jì)算：（3我唬-陶雷果是.

12.在一個(gè)不透明的盒子里，裝有4個(gè)黑球和假設(shè)干個(gè)白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖

勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸

到黑球，那么估計(jì)第41次摸球是白球的概率大約是4

13.一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角形的斜邊上，“與DM,

DN分別交于點(diǎn)E、F,把ADEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到一定位置，使得DE=DF,那么/BDN的度數(shù)是

14.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形0ABe的頂點(diǎn)A、B在雙曲線寫（x>0）上，BC與x軸交于點(diǎn)

D.假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為

15.如圖，矩形OABC的邊OA在x軸上，0A=10cm,OC在y軸上，且OC=4cm,P為OA的中點(diǎn)，動

點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿著CB以每秒1cm的速度運(yùn)動（Q到B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動），當(dāng)△（）「（）是以0P為

腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動時(shí)間1=砂

3

16.二次函數(shù)y=3x2+2x+n,當(dāng)自變量x的取值在-iWxWl的范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)與x軸有且只有一個(gè)

公共點(diǎn)，那么n的取值范圍是.

三、解答題（共8小題，共72分）

17.（8分）計(jì)算，3x3?xay-8x?y+x2+4（xz）2?xy

18.（8分），如圖，Z1與/3互余，Z2與/3的余角互補(bǔ)，N4=H5°,NM平分NANE,求NMNF

19.（8分）某公司共有A、B、C三個(gè)部門，根據(jù)每個(gè)部門的員工人數(shù)和相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤繪

制成如圖的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖

各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤統(tǒng)計(jì)表

部門員工人數(shù)每人所創(chuàng)的年利潤/萬元

A510

Bb8

CC5

（1）①在扇形圖中，a=------------C部門所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為--------.

②在統(tǒng)計(jì)表中，b=-----------，c-------------.

（2）求這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤.

各部門人數(shù)分布扇形圖

部門\

/4%5部門、

[c部門、4八°J

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,Rt^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3,2),B(0,4),C

(0,2).

4

(1)將4ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△ABC；平移AABC,假設(shè)A的

11

對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),畫出平移后對應(yīng)的4ABC；

2222

(2)假設(shè)將AABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到AABC,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；

11222

(3)在x軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

:

f

-y3

！

?：

21.(8分)如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD,以AB為直徑的00經(jīng)過點(diǎn)C,連接AC、0D交于

點(diǎn)E.

(1)證明：0D〃BC；

(2)假設(shè)tan/ABC=2,證明：DA與00相切；

(3)在(2)條件下，連接BD交00于點(diǎn)F,連接EF,假設(shè)BC=1,求EF的長.

22.(10分)國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)"政策后，低排量的汽車比擬暢銷，某汽車經(jīng)銷商購

進(jìn)A,B兩種型號的低排量汽車，其中A型汽車的進(jìn)貨單價(jià)比B型汽車的進(jìn)貨單價(jià)多2萬元花

50萬元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量相同，銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周

銷量y(臺)與售價(jià)x〔萬元/臺)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+20,B型汽車的每周銷量y(臺)與

AAB

售價(jià)X(萬元/臺)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+14.

B

(1)求A、B兩種型號的汽車的進(jìn)貨單價(jià)：

(2)A型汽車的售價(jià)比B型汽車的售價(jià)高2萬元/臺，設(shè)B型汽車售價(jià)為t萬元/臺.每周銷售這

兩種車的總利潤為W萬元，求W與t的函數(shù)關(guān)系式，A、B兩種型號的汽車售價(jià)各為多少時(shí)，每周

銷售這兩種車的總利潤最大？最大總利潤是多少萬元？

5

23.(10分)如圖1,ZXABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BA的延長線上，點(diǎn)E在BC上，DE=DC,點(diǎn)F是

DE與AC的交點(diǎn)，且DF=FE.

(1)圖1中是否存在與NBDE相等的角？假設(shè)存在，請找出，并加以證明，假設(shè)不存在，說明

理由；

⑵求證：BE=EC；

(3)假設(shè)將“點(diǎn)D在BA的延長線上，點(diǎn)E在BC上"和"點(diǎn)F是DE與AC的交點(diǎn)，且DF=FE"

分別改為“點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在CB的延長線上"和"點(diǎn)F是ED的延長線與AC的交點(diǎn)，且DF

=kFE”,其他條件不變(如圖2).當(dāng)AB=1,ZABC=a時(shí)，求BE的長(用含k、a的式子表

示).24.(12分)二次函數(shù)y=X2+bx+c,其圖象拋物線交x軸于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),交y

軸于點(diǎn)

C,直線1過點(diǎn)C,且交拋物線于另一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合).

(1)直接寫出二次函數(shù)的解析式；

(2)假設(shè)直線1經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)F,且1〃1,那么以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四

11

邊形能否為平行四邊形？假設(shè)能，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請說明理由.

(3)將此拋物線沿著^1=2翻折，E為嚕拋物線x軸上方一動點(diǎn)，過E作x軸的垂線，交x

6

2022年湖北省武漢外國語中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

I.【分析】用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可

得解.

【解答】解：21-13=

8℃.應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的減法，熟記運(yùn)算法那么是解題的關(guān)

鍵.2.【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

【解答】解：???代數(shù)式+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

.?.X+2W0,

解得：X#-

2.應(yīng)選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

3.【分析】根據(jù)事件的分類，對每個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行分類，判斷每個(gè)選項(xiàng)是否為必然事件.

【解答】解：A.投擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是隨機(jī)事件；

B.姚明在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件；

C.任意畫一個(gè)多邊形，其外角和是360°是必然事件；

D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件；

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評】此題考查的是理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：點(diǎn)（-2,5）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,-5）,

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評】此題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：橫、縱坐標(biāo)都互為相反

數(shù).

7

5.【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案.

【解答】解：從左邊看一個(gè)正方形被分成三局部，兩條分式是虛線，故C正確；

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了簡單組合體的三視圖，左視圖是從左邊看得到的圖

形.6.【分析】利用完全平方公式：（a±b）2=az±2ab+b2進(jìn)行解答.

【解答】解：原式=X2-2X+1.

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評】考查了完全平方公式.熟記公式即可解答，屬于根底題.

7.【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為

中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

1.3+1.3

【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是―—=1.3（萬步），

那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.3萬步：

VI.4萬步出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是L4萬步；

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，一組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)可能有不止一個(gè)，找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中

位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)那么找中間兩位數(shù)的平均數(shù),

中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).

8.【分析】全部豎排1種；3個(gè)豎排，2個(gè)橫排，把2個(gè)橫排的看作一個(gè)整體，4選1,有4種；

一個(gè)豎排，4個(gè)橫排，每兩個(gè)橫排看作一個(gè)整體，3選1,有3種；+0加在一起，即可得解.

【解答】解：如下圖，直線代表一個(gè)1X2的小矩形紙片：

8

1+4+3=8（種）.

答：不同的覆蓋方法有8

種.應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了計(jì)數(shù)方法，關(guān)鍵是將覆蓋方法分為3種情況：全部豎排1種；3個(gè)豎排，2

個(gè)橫排，把2個(gè)橫排的看作一個(gè)整體；一個(gè)豎排，4個(gè)橫排，每兩個(gè)橫排看作一個(gè)整體.

9.【分析】設(shè)y=at%bt,把(1,4.5)和(2,14)代入函數(shù)解析即可求解，y=52t-2t%函

1112

數(shù)在對稱軸上取得最大值，即滑雪者停下，求出t值，即可求解.

【解答】解：設(shè)丫=242+四，

把(1,4.5)和(2,14)代入函數(shù)解析式得，

fa+b=4.5

I4a+2b=14,

fa=2.5

解得：(b=2，

二二次函數(shù)解析式為：y=2.5tz+2t…①；

I11

y=52t-2t2,函數(shù)在對稱軸上取得最大值，即滑雪者停下，

2

b

此時(shí)，t=-石'=13,

那么：滑雪者在AB段用的時(shí)間為23-13=10,

把t=10代入①式，

解得：那么AB=y=270(米)，

1

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵在于理解“函數(shù)在對稱軸上取得最大值，即

滑雪者停下"這個(gè)要點(diǎn)，這是一道中等難度的題目.

10.【分析】由于在運(yùn)動過程中，原點(diǎn)（）始終在OG上，那么弧AC的長保持不變，弧AC所對應(yīng)的

圓周角NAOC保持不變，等于NXOC,故點(diǎn)C在與x軸夾角為NABC的射線上運(yùn)動.頂點(diǎn)C的運(yùn)動

軌跡應(yīng)是一條線段，且點(diǎn)C移動到圖中C位置最遠(yuǎn)，然后又慢慢移動到C結(jié)束，點(diǎn)C經(jīng)過的路程

23

應(yīng)是線段CC+CC.

1223

【解答】解：如圖3,連接OG.

???NAOB是直角,G為AB中點(diǎn)，

.?<0=加=半徑,

.??原點(diǎn)0始終在。G上.

VZACB=90",AB=6,AC=2,；.BC=4

連接0C.那么NA0C=NABC,...tan/AA0CC=芋V2，

工點(diǎn)C在與X軸夾角為NAOC的射線上運(yùn)動.

如圖4,CC=0C-0C=6-2=4；

1221

如圖5,CC=OC-0C=6-4^2;

2323

二總路徑為：CC+CC=4+6-4正=10-4V2.

1223

應(yīng)選：D.

10

【點(diǎn)評】主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是會靈活的運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交

點(diǎn)的意義求出相應(yīng)的線段的長度或表示線段的長度，再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解.

二、填空題（共6個(gè)小題，每題3分，共18分）

11.【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法那么計(jì)算即可.

【解答】解：原式=3&

故答案為：26+病.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確找出同類二次根式是解題關(guān)鍵.

12.【分析】根據(jù)共摸球40次，其中10次摸到黑球，用摸到黑球的頻率來表示摸到黑球的概率即

可.

【解答】解：?.?不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，

摸到黑球的頻率為黃=1,

13

估計(jì)第41次摸球是白球的概率大約是1-軍，彳

3

故答案為：?

【點(diǎn)評】此題考查的是利用頻率估計(jì)概率，只需將樣本“成比例地放大"為總體即可.

13.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和特殊直角三角形的角度求得NDFC,進(jìn)一步利用三角形外角

的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

【解答】解：如圖，,?,DE=DF,ZEDF=30°,

1

AZWC=~2（180°-ZEDF）=75°,

VZC=45°,

ZBDN=ZDFC+ZC=75°+45°=120°.

【點(diǎn)評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和與

外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

k

14.【分析】由矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y=7（x>0）上，BC與x軸交于點(diǎn)D.假設(shè)點(diǎn)A

11

的坐標(biāo)為（1,2）,利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)與直線0A的解析式，又由0A1AB,可

得直線AB的系數(shù)為繼而可求得直線AB的解析式，將直線AB與反比例函數(shù)聯(lián)立，即可求得

點(diǎn)B的坐標(biāo)

【解答】解：?矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y=&x>0）上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,

X

，2=$

解得:k—2,

雙曲線的解析式為：y=總直線0A的解析式為：y=2x,

V0A1AB,

1

二設(shè)直線AB的解析式為：y=-0+b,

1

；.2=1+b,

5

解得：b=y

15

直線AB的解析式為：y=--^+-2

1

.?.點(diǎn)B[4,2).

1_

故答案為：（4,.

【點(diǎn)評】此題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此

函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

15.【分析】分OQ=OP和OP=QP兩種情況分別討論，再結(jié)合勾股定理求解即可.

【解答】解：?.?四邊形OABC為矩形，

/.Z0CQ=90",

V0A=10,0C=4,P為0A的中點(diǎn)，

；.0P=5,

當(dāng)0Q=0P=5時(shí),

12

CQ=A/0Q2-0C2=V52-42=3,

t=3；

當(dāng)OP=QP時(shí),如圖，作PH_LBC于H,

假設(shè)點(diǎn)Q在點(diǎn)H左側(cè)，

：/P0C=/0CH=NCHP=90°,

四邊形POCH為矩形，

.?.PH=0C=4,CH=OP=5,

二QI1=VPQ2-PH2=A/52-42=3,

.*.CQ=CH-QH=5-3=2,即t=2；

假設(shè)點(diǎn)Q在點(diǎn)H右側(cè)，同理可得，CQ=5+3=8,即t=

8.故答案為：2,3,8.

【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的判定，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對點(diǎn)Q的

位置進(jìn)行分類討論.

1

16.【分析】先確定拋物線的對稱軸為直線x=-J討論：假設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，利用函

數(shù)圖象，當(dāng)x=-l,y<0且x=l,y20時(shí)，在-IWxWl的范圍內(nèi)時(shí)，拋物線與x軸有且只有一

個(gè)公共點(diǎn)，即3-2+n<0且3+2+n》0；假設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么△=??-4X3n=0,在

-IWxWl的范圍內(nèi)時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，然后分別解不等式組或方程即可.

21

【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=-'2X3'=

假設(shè)拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么當(dāng)x=-l,yvo且x=l,y>0時(shí)，在-IWxWl的范圍內(nèi)

時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即3-2+n<0且3+2+n20,解得

假設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么△=22-4X3n=0,在-IWxWl的范圍內(nèi)時(shí)，拋物線與x

軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即11=3

綜上所述，n的取值范圍是-5WnV-1或n=

13

故答案為-5Wn<-1或n=~

【點(diǎn)評】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=axz+bx+c（a,b,c是常數(shù)，aWO）

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題（共8小題，共72分）

17.【分析】先計(jì)算單項(xiàng)式的乘法和除法與累的乘方，再計(jì)算加減可得.

【解答】解：原式=3x$y-8x$y+4xKxy

=3xsy-8xsy+4xsy

=-xsy.

【點(diǎn)評】此題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法那

么.18.【分析】Z1與N3互余，Z2與N3的余角互補(bǔ)，那么可以知道Nl+/3=90°,Z2+（90°

Z3）=180°,即N2-N3=90°,所以Nl+N2=180°,那么AB〃CD,就可以根據(jù)平行線的性

質(zhì)求得N3的大小，就可NMNF.

【解答】解：與N3互余,Z2與N3的余角互補(bǔ)，

/.Zl+Z3=90o,Z2+（90°-Z3）=180°,

；.N1+N2=18O°,

.'.1//I,

12

.*.Z3+Z5=180°,

又：/5=/4=115°,

.\Z3=180°-115°=65°.

AZANE=180°-Z3=115°,

平分NANE,

,,.ZAW=ZENM=57.5°

ZMNF=Z3+ZANM=122.5°,

.,.ZANM=122.5°

【點(diǎn)評】此題主要考查了余角，補(bǔ)角以及角平分線的定義，解決此題的關(guān)鍵是由條件能夠聯(lián)想到

AB〃CD,由條件進(jìn)行合理的推理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所要到達(dá)的要求.

19.【分析】（1）①先根據(jù)百分比之和為1求得A部門的員工人數(shù)所占的百分比，再根據(jù)扇形圓心

角的度數(shù)=局部占總體的百分比X360。進(jìn)行計(jì)算即可；②用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比得到各部門

的員工總?cè)藬?shù)，據(jù)此可得B,C部門的人數(shù)；

14

(2)根據(jù)總利潤除以總?cè)藬?shù)，即可得到這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤.

【解答】解：(1)①A部門的員工人數(shù)所占的百分比為：1-30%-45%=25%,即a=25,

在扇形圖中，C部門所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°X30%=108°；

②?.?各部門的員工總?cè)藬?shù)為：5+25%=20(人)，

.?.b=20X45%=9,c=20X30%=6,

故答案為：25,108°,9,6；

5X1Q+9X8+6X5

(2)這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤為-------前---------=7.6(萬元).

【點(diǎn)評】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)：扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反

映局部占總體的百分比大小.

20.【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°的對應(yīng)點(diǎn)A、B的位置，

11

然后與點(diǎn)C順次連接即可；再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A、B、C的位置，

222

然后順次連接即可；

(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，連接兩對對應(yīng)頂點(diǎn)，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，然后寫出坐標(biāo)即可；

(3)根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)V的位置，然后連接A，B與

x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.

【解答】解：(1)Z\ABC如下圖，

11

△ABC如下圖；

222

(2)如圖，旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為(1.5,3)；

(3)如下圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0).

%

【點(diǎn)評】此題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

15

21.【分析】（1）連接0C,證△OADgZXOCD得/ADO=NCDO,由AD=CD知DELAC,再由AB為直

徑知BC±AC,從而得OD〃BC；

⑵根據(jù)tan/ABC=2可設(shè)BC=a、那么AC=2a、AD=AB=7AC2+BC□，證0E為中位

線知0E=/、AE=CE=^=a,進(jìn)一步求得DE=再匕/=2a,再在aAOD中利用勾股定

理逆定理證N0AD=90°即可得：

（3）先證△AF34BAD得DF?BD=ADz①，再證△AEDs2\0AD得OD?DE=AD）②，由①②得DF?BD

DPDEEFDE

=OD?DE,即結(jié)合NEDF=NBD0知△EDFS/\BD0,據(jù)此可得市二五方，結(jié)合⑵可得

UUDUUDDU

相關(guān)線段的長，代入計(jì)算可得.

【解答】解：（1）連接0C,

在AOAD和△()，口中,

'OA=OC

??AD=CD，

QD二OD

.,.△OAD^AOCD(SSS),

.,.ZAD0=ZCD0,

又AD=CD,

ADE±AC,

：AB為。0的直徑,

；.NACB=90°,

.\ZACB=90O,即BC±AC,

；.OD〃BC；

AC

(2)VtanZABC=BC=2,

工設(shè)BC=a、那么AC=2a,

22

.AD=AB=VAC+BC=V5O

16

???OE〃BC,且AO=BO,

在AAED中，DE=A/AD^-AE^=2AJ

在AAOD中，AQ+AD=(^p-)2+(巡a)k普的06=(OE+DE)2=(-1<i+2a)片號的

AQ；+ADe=O?,

.?.N0AD=90°,

那么DA與。0相切；

(3)連接AF,

：AB是。。的直徑，

.?./AFD=NBAD=90°,

VZADF=ZBDA,

/.△AFD^ABAD,

DFAD

.?而=麗，即DF?BD=AD?①，

又?.?/AED=N0AD=90°,ZADE=ZODA,

.,.△AED^AOAD,

ADDE

OD=AD,即OD?DE=A?②，

DFDE

由①②可得DF-BD=OD-DE,即而=而，

又：NEDF=/BDO,

.".△EDF^ABDO,

VBC=1,

/.AB=AD=^,()D=4>ED=2、BD=^^、0B=^,

EF

EFDE巖2

???麗=麗，即苧=近6，

如

解得：EF=-^.

【點(diǎn)評】此題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與

性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理逆定理等知識點(diǎn).

17

22.【分析】(1)利用花50萬元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量相等，進(jìn)而

得出等式求出即可;

(2)分別表示出兩種汽車的利潤進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式求出最值即可.

【解答】解：(1)設(shè)A種型號的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為m萬元,

依題意得：—=-^y,

mm-2

解得：m=10,

檢驗(yàn)：m=10時(shí)，m#0,m-2W0,

故m=10是原分式方程的解,

故m-2=8.

答：A種型號的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為10萬元，B種型號的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為8萬元;

(2)根據(jù)題意得出：

W=(t+2-10)[-(t+2)+20]+(t-8)(-t+14)

=-2t2+48t-256,

=-2(t-12)2+32,

Va=-2<0,拋物線開口向下，

.?.當(dāng)t=12時(shí)，W有最大值為32,

12+2=14,

答：A種型號的汽車售價(jià)為14萬元/臺，B種型號的汽車售價(jià)為12萬元/臺時(shí)，每周銷售這兩種

車的總利潤最大，最大總利潤是32萬兀.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值的求法，得出W與x的函數(shù)關(guān)系式是

解題關(guān)鍵.

23.【分析】(1)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)就可解決問題.

(2)過點(diǎn)E作EG〃AC,交AB于點(diǎn)G,如圖1,要證BE=CE,只需證BG=AG,由DF=FE可證到

DA=AG,只需證到DA=BG即DG=AB,也即DG=AC即可.只需證明4DCA絲△△EDG即可解決問

題.

(3)過點(diǎn)A作AH_LBC,垂足為H,如圖2,可求出BC=2cosa.過點(diǎn)E作EG〃AC,交AB的延長

線于點(diǎn)G,易證△DCA也△△EDG,那么有DA=EG,CA=DG=1.易證△ADFs/iGDE,那么有

ADDFkk

DG'-DE.由DF=kFE可得DE=EF-DF=(l-k)EF.從而可以求得AD=1二P，即GE=1二口易

18

證△ABCS/XGBE,那么有黑染，從而可以求出BE.

DEGt

【解答】解：(1)ZDCA=

ZBDE.證明：VAB=AC,DC=DE,

NABC=/ACB,NDEC=ZDCE.

NBDE=ZDEC-NDBC=ZDCE-ZACB=ZDCA.

(2)過點(diǎn)E作EG〃AC,交AB于點(diǎn)G,如圖1,

那么有NDAC=NDGE.

在ADCA和AEDG中，

'/DCE/GDE

,ZDAC=ZDGE

kDC=DE

AADCA^AEDG(AAS).

/.DA=EG,CA=DG.

.\DG=AB.

???DA=BG.

VAF/7EG,DF=EF,

/.DA=AG.

:.AG=BG.

VEG//AC,

,*.BE=EC.

(3)過點(diǎn)E作EG〃AC,交AB的延長線于點(diǎn)G,如圖2,

VAB=AC,DC=DE,

NABC=/ACB,NDEC=NDCE.

:.NBDE=ZDBC-NDEC=ZACB-NDCE=ZDCA.

VAC/7EG,

:.ZDAC=ZDGE.

在aDCA和aEDG中，

19

rZDCA=ZGDE

NDAC二NDGE

kDC=DE

AADCA^AEDG(AAS).

ADA=EG,CA=DG

DG=AB=1.

?.?AF〃EG,

.?.△ADFooAGDE.

.ADDF

*'DG-DE,

VDF=kFE,

???DE=EF-DF=(1-k)EF.

.AD_kEF

1"(l-k)EF-

k

.*.GE=AD=w.

過點(diǎn)A作AH1BC,垂足為H,如圖2,

VAB=AC,AH±BC,

???BH=CH.

:.BC=2BH.

VAB=1,ZABC=a,

.?.BH=AB?cos/ABH=cosa.