成人高考真題數(shù)學及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.?2.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π3.過點(1,2)且斜率為3的直線方程為（）A.y=3x-1B.y=3x+2C.y-2=3(x-1)D.y-1=3(x-2)4.若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則a·b=（）A.1B.-1C.5D.-55.在等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?=（）A.14B.17C.20D.236.若函數(shù)y=x2+2x-3的頂點坐標為（）A.(-1,-4)B.(1,-4)C.(-1,4)D.(1,4)7.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像開口向上，則（）A.a>0B.a<0C.b>0D.b<08.若log?x=3，則x=（）A.8B.6C.9D.109.若圓的方程為x2+y2=4，則圓心到直線y=x的距離為（）A.0B.1C.2D.2√210.若A是銳角，且sinA=1/2，則A=（）A.30°B.45°C.60°D.90°答案：1.B2.A3.C4.A5.A6.A7.A8.A9.B10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A.y=x3B.y=sinxC.y=cosxD.y=1/x2.下列向量中與向量(1,2)平行的向量是（）A.(2,4)B.(-1,-2)C.(3,6)D.(-2,-3)3.若直線l?:y=k?x+b?與直線l?:y=k?x+b?平行，則（）A.k?=k?B.b?=b?C.k?k?=-1D.兩直線斜率相等4.對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當（）時，方程有兩個不同的實數(shù)根。A.Δ=b2-4ac>0B.Δ=b2-4ac=0C.Δ=b2-4ac<0D.a>05.在等比數(shù)列{a?}中，若公比q=2，a?=1，則（）A.a?=2B.a?=4C.a?=8D.a?=166.下列函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A.y=2x+1B.y=x2C.y=log?x(x>0)D.y=1/x(x>0)7.若點P(x,y)在圓x2+y2=1上，則（）A.-1≤x≤1B.-1≤y≤1C.x2=1-y2D.y2=1-x28.若α,β是三角形的兩個內(nèi)角，則（）A.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβB.cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβC.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβD.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ9.下列圖形中是中心對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰梯形10.若函數(shù)y=f(x)的定義域為[0,2]，則函數(shù)y=f(x+1)的定義域為（）A.[-1,1]B.[0,1]C.[1,3]D.[-2,0]答案：1.ABD2.ABC3.AD4.A5.ABC6.AC7.ABCD8.ABCD9.ABC10.A三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)y=1/x在x=0處有定義。（）3.向量的模長可以為負數(shù)。（）4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸方程為x=-b/2a。（）5.在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則a?+a?=a?+a?。（）6.函數(shù)y=sinx是周期為π的周期函數(shù)。（）7.若兩條直線垂直，則它們的斜率之積為-1。（）8.對于對數(shù)函數(shù)y=log?x(a>0且a≠1)，當a>1時，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。（）9.圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a,b)為圓心坐標，r為半徑。（）10.若一個函數(shù)是偶函數(shù)，則f(x)=f(-x)。（）答案：1.對2.錯3.錯4.對5.對6.錯7.錯（當兩條直線斜率都存在時）8.對9.對10.對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=x2-4x+3在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。答案：先將函數(shù)化為頂點式y(tǒng)=(x-2)2-1。當x=2時，y取得最小值-1；當x=4時，y=3，所以最大值為3。2.已知等差數(shù)列{a?}的通項公式為a?=2n-1，求其前n項和S?。答案：由通項公式可知a?=1，d=2。根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式S?=n(a?+a?)/2=n(1+2n-1)/2=n2。3.求過點A(1,-2)且與直線2x-3y+4=0垂直的直線方程。答案：已知直線斜率k?=2/3，所求直線斜率k?=-3/2。直線方程為y+2=-3/2(x-1)，即3x+2y+1=0。4.若cosα=-3/5，且α是第二象限角，求sinα的值。答案：因為α是第二象限角，根據(jù)sin2α+cos2α=1，sinα>0，所以sinα=4/5。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=ax2(a≠0)的單調(diào)性。答案：當a>0時，函數(shù)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當a<0時，函數(shù)在(-∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減。2.討論在三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，求角C的取值范圍。答案：根據(jù)余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)，c>0，當c最大時，cosC最小，c<7，當c=1時，cosC=24/24=1，當c=5時，cosC=0，所以0<C≤90°。3.討論如何判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列。答案：若一個數(shù)列{a?}滿足a?/a???=q（q為常數(shù)，n≥2）