目錄

第1章氣體的pVT關系

1.1復習筆記

1.2課后習題詳解

1.3名校考研真題詳解

第2章熱力學第一定律

2.1復習筆記

2.2課后習題詳解

2.3名?？佳姓骖}詳解

第3章熱力學第二定律

3.1復習筆記

3.2課后習題詳解

3.3名校考研真題詳解

第4章多組分系統(tǒng)熱力學

4.1復習筆記

4.2課后習題詳解

4.3名?？佳姓骖}詳解

第5章化學平衡

5.1復習筆記

5.2課后習題詳解

5.3名?？佳姓骖}詳解

第6章相平衡

6.1復習筆記

6.2課后習題詳解

6.3名校考研真題詳解

第7章電化學

7.1復習筆記

7.2課后習題詳解

7.3名?？佳姓骖}詳解

第8章量子力學基礎

8.1復習筆記

8.2課后習題詳解

8.3名?？佳姓骖}詳解

第9章統(tǒng)計熱力學初步

9.1復習筆記

9.2課后習題詳解

9.3名校考研真題詳解

第10章界面現(xiàn)象

10.1復習筆記

10.2課后習題詳解

10.3名?？佳姓骖}詳解

第11章化學動力學

11.1復習筆記

11.2課后習題詳解

11.3名校考研真題詳解

第12章膠體化學

12.1復習筆記

12.2課后習題詳解

答：分散相粒子直徑d介于1～1000nm范圍內(nèi)的高分散系統(tǒng)稱為膠體系

統(tǒng)。

膠體系統(tǒng)的主要特征：高分散性、多相性和熱力學不穩(wěn)定性。

答：在暗室中，將一束經(jīng)過聚集的光線投射到膠體系統(tǒng)上，在與入射光

垂直的方向上，可觀察到一個發(fā)亮的光錐，稱為丁澤爾效應。丁澤爾效

應的實質(zhì)是膠體粒子對光的散射。

可見光的波長在400～760nm的范圍內(nèi)，而一般膠體粒子的尺寸為1～

1000nm。當可見光投射到膠體系統(tǒng)時，如膠體粒子的直徑小于可見光

波長，則發(fā)生光的散射現(xiàn)象，產(chǎn)生丁澤爾效應。

答：膠體粒子帶電、溶劑化作用和布朗運動是溶膠穩(wěn)定存在的三個重要

原因。

（1）膠體粒子表面通過以下兩種方式而帶電：

①固體表面從溶液中有選擇性地吸附某種離子而帶電；

②固體表面上的某些分子、原子在溶液中發(fā)生解離，使固體表面帶電。

各膠體粒子帶同種電荷，彼此之間相互排斥，有利于溶膠穩(wěn)定存在。

（2）溶劑化作用：對于水為分散介質(zhì)的膠體系統(tǒng)，膠粒周圍存在一個

彈性的水化外殼，增加了溶膠聚合的機械阻力，有利于溶膠穩(wěn)定。

（3）布朗運動：分散相粒子的布朗運動足夠強時，能夠克服重力場的

影響而不下沉，這種性質(zhì)稱為溶膠的動力穩(wěn)定性。

答：膠體粒子帶電、溶劑化作用及布朗運動是溶膠穩(wěn)定的三個重要原

因。

中和膠體粒子所帶的電荷，降低溶劑化作用皆可使溶膠聚沉。其中，加

入過量的電解質(zhì)（尤其是含高價反離子的電解質(zhì)）是最有效的方法。

原因：增加電解質(zhì)的濃度和價數(shù)，可以使擴散層變薄，斥力勢能下降。

隨電解質(zhì)濃度的增加，使溶膠發(fā)生聚沉的勢壘的高度相應降低。當引力

勢能占優(yōu)勢時，膠體粒子一旦相碰即可聚沉。

12.3名?？佳姓骖}詳解

第1章氣體的pVT關系

1.1復習筆記

一、理想氣體

理想氣體是指在任何溫度、壓力下符合理想氣體模型，或服從理想

氣體狀態(tài)方程的氣體。

1．理想氣體模型的微觀特征

（1）分子間無作用力；

（2）分子本身不占有體積。

2理想氣體狀態(tài)方程

或

式中，p、V、T、n的單位分別為Pa，m3，K和mol；稱為氣

體的摩爾體積，單位為m3·mol-1；R稱為摩爾氣體常數(shù)，適用于所有氣

體，其值為8.314472J·mol-1·K-1。

該方程適用于理想氣體，近似地適用于低壓的真實氣體。

二、理想氣體混合物

1混合物的組成表示

（1）物質(zhì)B的摩爾分數(shù)x或y定義為：

式中，表示混合氣體總的物質(zhì)的量。

一般用yB表示氣體混合物的摩爾分數(shù)，用xB表示液體混合物的摩爾

分數(shù)。

（2）物質(zhì)B的體積分數(shù)定義為：

式中，表示在一定T、p下純氣體B的摩爾體積；為在一

定T、p下混合之前各純組分體積的總和。

（3）物質(zhì)B的質(zhì)量分數(shù)定義為：

式中，示混合氣體的總質(zhì)量；mB表示組分B的質(zhì)量。

（4）混合物的平均摩爾質(zhì)量為：

式中，表示混合氣體的總質(zhì)量；表示混合氣體總的物

質(zhì)的量。

上述各式適用于任意的氣體混合物。

2道爾頓定律

（1）混合氣體中某一組分B的分壓力為：

式中，yB為組分B的摩爾分數(shù)；p為總壓力。pB也稱為B的分壓。

而總壓力為各種氣體分壓力之和，即。

上述公式適用于所有氣體混合物，包括高壓下遠離理想狀態(tài)的真實

氣體混合物。

（2）對于理想氣體混合物：

（道爾頓定律）

此公式適用于理想氣體混合物，對于低壓下的真實氣體混合物也可

近似適用。

3阿馬加分體積定律

式中，為氣體混合物中物質(zhì)B的分體積。

阿馬加定律表明理想氣體混合物的體積具有加和性。

該定律適用于理想氣體混合物，對于低壓下的真實氣體混合物也可

近似適用。

三、真實氣體的液化及臨界參數(shù)

1液體的飽和蒸氣壓

（1）人們把液體與其蒸氣達成的一種動態(tài)平衡稱為氣-液平衡，將

處于氣-液平衡時的氣體稱為飽和蒸氣，液體稱為飽和液體，飽和蒸氣

所具有的壓力稱為飽和蒸氣壓；

（2）真實氣體由于分子間的作用力才會產(chǎn)生液化現(xiàn)象；理想氣體分

子間沒有相互作用，在任何溫度、壓力下都不可能液化。

2真實氣體特征

（1）分子間有相互作用力；

（2）分子本身占有體積。

3臨界參數(shù)

（1）臨界溫度Tc：液體在某個特殊溫度以上，不論加多大壓力，都

不能使氣體液化，這個溫度為臨界溫度；

（2）臨界壓力pc：臨界溫度Tc時的飽和蒸氣壓；

（3）臨界摩爾體積Vm：在臨界溫度和臨界壓力下物質(zhì)的摩爾體

積；

（4）臨界狀態(tài)：物質(zhì)處于臨界溫度、臨界壓力下的狀態(tài)。

四、真實氣體狀態(tài)方程

1真實氣體的pVm-p圖及波義爾溫度

不同氣體pVm-p曲線隨壓力的變化可以分為三種類型：

（1）pVm隨p的增加而單調(diào)增加；

（2）隨p增加，pVm開始不變，然后增加；

（3）隨p增加，pVm先下降，后上升。

同一種氣體在不同溫度下，pVm–p曲線也可以出現(xiàn)這三種類型，任

何氣體都有一個特殊的溫度，稱為波義爾溫度。

定義：當滿足的溫度TB稱之為波義爾溫度，波義爾溫

度一般為臨界溫度的2～2.5倍。

2范德華方程

采用硬球形模型處理真實氣體，導出適于中低壓力下的真實氣體狀

態(tài)方程-范德華方程為：

將代入范德華方程，得出適用于氣體物質(zhì)的量為n的范德華

方程：

式中，a，b稱為范德華常數(shù)，的單位為Pa·m6·mol-2，b的單位為

m3·mol-1。和b只與氣體的種類有關，與溫度無關。

適用于最高壓力為幾個MPa的中壓范圍內(nèi)的真實氣體p，V，T，n

的相互計算。

3維里方程

及

式中，B,C,D,…及B’,C’,D’,…分別稱為第二、第三、第四……維

里系數(shù)，維里系數(shù)是溫度T的函數(shù)，并與氣體本性有關。

適用于最高壓力為1MPa至2MPa范圍內(nèi)的氣體，不適用于高壓下

的氣體。

4對應狀態(tài)原理及壓縮因子圖

（1）定義：，稱pr為對比壓力；Vr為對比體積；Tr

為對比溫度。三者統(tǒng)稱為氣體的對比參數(shù)，三者量綱均為一。

（2）對應狀態(tài)原理：當不同氣體有兩個對比參數(shù)相等時，第三個對

比參數(shù)也將相等。

（3）壓縮因子Z

壓縮因子Z的量綱為一，但不是常數(shù)，而是T，p的函數(shù)，Z＞1說明

真實氣體比理想氣體難壓縮；Z＜1，真實氣體比理想氣體易于壓縮；對

于理想氣體，Z＝1。

壓縮因子圖可用于查找在任意條件下實際氣體的壓縮因子，但計算

結(jié)果常產(chǎn)生較大的誤差，因此只適用于近似計算。

1.2課后習題詳解

11物質(zhì)的體膨脹系數(shù)av與等溫壓縮率kT的定義如下：

，

試導出理想氣體的與壓力，溫度的關系。

解：由理想氣體狀態(tài)方程：pV＝nRT，分別做如下微分：

；

可得：

12氣柜內(nèi)貯存有121.6kPa，27℃的氯乙烯氣體300m3若

以每小時90kg的流量輸往使用車間，試問貯存的氣體能用多少小時?

解：在低壓下氣體可近似看作理想氣體。

氣柜內(nèi)氯乙烯的物質(zhì)的量為：

氯乙烯的摩爾質(zhì)量為：

輸送貯存氣體所用時間為：

1．30℃，101.325kPa，的條件常稱為氣體的標準狀況，試求甲烷

在標準狀況下的密度。

解：低壓下甲烷可視為理想氣體，由理想氣體狀態(tài)方程pV＝nRT，

可得：

所以

14一抽成真空的球形容器，質(zhì)量為25.0000g。充以4℃的水之

后，總質(zhì)量為125.0000g。若改充以25℃，13.33kPa的某碳氫化合物氣

體，則總質(zhì)量為25.0163g。試估算該氣體的摩爾質(zhì)量。水的密度按

計算。

解：氣體的體積即球形容器的體積為：

氣體的物質(zhì)的量為：

氣體的摩爾質(zhì)量為：

1．5兩個容積均為V的玻璃球泡之間用細管連接，泡內(nèi)密封著標

準狀況下的空氣。若將其中的一個球加熱到100℃，另一個球維持0℃，

忽略連接細管中氣體體積，試求該容器內(nèi)空氣的壓力。

解：由題意可知：(1)系統(tǒng)物質(zhì)的量總量恒定；(2)兩球中壓力維持

相同。

標準狀態(tài)下p1＝101.325kPa，開始溫度T1＝273.15K

由質(zhì)量守恒得：

所以，

160℃時氯甲烷氣體的密度隨壓力的變化如下：

101.32567.55050.66333.77525.331

2.30741.52631.14010.757130.56660

試作圖，用外推法求的相對分子質(zhì)量。

解：由理想氣體狀態(tài)方程可得

真實氣體在一定溫度下，壓力越低越接近理想氣體，故只有在壓力

趨向于0的時候上式才成立，即。由題給數(shù)據(jù)計算值，如表1-

1所示。

表1-1

101.32567.55050.66333.77525.331

0.0227720.0225950.0225040.024170.022368

利用表1-1中的數(shù)據(jù)作-圖，如圖1-1所示，將直線外推到＝0，

可得：＝0.02224g.dm-3/kPa

所以

圖1-1

1．7今有20℃的乙烷-丁烷混合氣體，充入一抽成真空的200cm3容

器中，直至壓力達到101.325kPa，測得容器中混合氣體的質(zhì)量為0.3897

g。試求該混合氣體中兩種組分的摩爾分數(shù)及分壓力。

解：假設兩種氣體均為理想氣體，則兩種氣體總的物質(zhì)的量為：

又，，

且

即

由以上方程解得：

所以

18如圖所示，一帶隔板的容器中，兩側(cè)分別有同溫度、不同壓

力的與，，二者均可視為理想氣體。

(1)保持容器內(nèi)溫度恒定，抽去隔板，且隔板本身的體積可忽略不

計，試計算兩種氣體混合后的壓力；

(2)計算混合氣體中H2和N2的分壓力；

(3)計算混合氣體中H2和N2的分體積。

解：（1）等溫混合前：

等溫混合后：

（2）混合后的分壓：

（3）混合后的分體積：

1．9氯乙烯、氯化氫及乙烯構成的混合氣體中，各組分的摩爾分

數(shù)分別為0.89，0.09及0.02。在恒定壓力101.325kPa下，用水吸收掉其

中的氯化氫氣體后所得的混合氣體中增加了分壓為2.670kPa的水蒸氣。

試求洗滌后混合氣體中氯乙烯和乙烯的分壓力。

解：以A、B分別代表C2H3Cl、C2H4，洗滌后混合氣體的總壓力為

101.325kPa，A和B的分壓力之和為:

p＝p(總)－p(H2O)＝

(101.325－2.670)kPa＝98.655kPa，吸收氯化氫后混合干氣體中A的摩爾

分數(shù)為:

＝98.655kPa－96.487kPa＝2.168kPa。

110室溫下一高壓釜內(nèi)有常壓的空氣，為確保實驗安全進行需采

用同樣溫度的純氮進行置換，步驟如下：向釜內(nèi)通氮氣直到4倍于空氣

的壓力，然后將釜內(nèi)混合氣體排出直至恢復常壓。重復三次。求釜內(nèi)最

后排氣至常壓時，該空氣中氧的摩爾分數(shù)。設空氣中氧、氮摩爾分數(shù)之

比為1:4。

解：溫度一定時，每次通氮氣前后氧的分壓不變，每次排氣前后氧

的摩爾分數(shù)也不變。

設開始時氧的摩爾分數(shù)為：

第一次充氣后氧的摩爾分數(shù)為：

第一次放氣后氧的分壓力：

第二次充氣后氧的分壓力：

第二次放氣后氧的分壓力：

推導可知，經(jīng)n次置換后，氧的摩爾分數(shù)為：

所以重復三次后氧的摩爾分數(shù)為：

11125℃時飽和了水蒸氣的濕乙炔氣體(即該混合氣體中水蒸氣

分壓力為同溫度下水的飽和蒸氣壓)總壓力為138.7kPa，于恒定總壓下

冷卻到10℃，使部分水蒸氣凝結(jié)為水。試求每摩爾干乙炔氣在該冷卻過

程中凝結(jié)出水的物質(zhì)的量。已知25℃及10℃時水的飽和蒸氣壓分別為

3.17kPa及1.23kPa。

解：

設氣體為理想氣體混合物，則，

所以，

112有某溫度下的2dm3濕空氣，其壓力為101.325kPa，相對濕

度為60%。設空氣中O2與N2的體積分數(shù)分別為0.21與0.79，求水蒸氣、

O2與N2的分體積。已知該溫度下水的飽和蒸氣壓為20.55kPa(相對濕度

即該溫度下水蒸氣的分壓與水的飽和蒸氣壓之比)。

解：在干空氣中。一定溫度下，在濕空氣中

113一密閉剛性容器中充滿了空氣，并有少量的水存在。當容器

在300K條件下達平衡時，容器內(nèi)壓力為101.325kPa。若把該容器移至

373.15K的沸水中，試求容器中達到新的平衡時應有的壓力。設容器中

始終有水存在，且可忽略水的體積的任何變化。已知300K時水的飽和

蒸氣壓為3.567kPa。

解：在300K溫度下達平衡時，容器中空氣的分壓為:

p（空氣，300K）＝（101.325－3.567）kPa＝97.758kPa

因為容器體積不變，所以空氣分壓和溫度成正比，即。

由此得373.15K時空氣的分壓為:

在373.15K時水的蒸汽壓為101.325kPa，所以平衡時容器總壓力為:

3-1

1．14CO2氣體在40℃時的摩爾體積為0.381dm·mol。設CO2為

范德華氣體，試求其壓力，并比較與實驗值5066.3kPa的相對誤差。

解：查表得CO2氣體的范德華常數(shù)為：

由范德華方程知

與實驗值的相對誤差：。

115今有0℃，40.530kPa的N2氣體，分別用理想氣體狀態(tài)方程

及范德華方程計算其摩爾體積。實驗值為0.0703dm3·mol-1。

解：用理想氣體狀態(tài)方程計算：

用范德華方程計算：

查表得N2的范德華常數(shù)：

用MatLabfzero函數(shù)求得范德華方程的解為：

也可將范德華方程改寫成：

用迭代法計算，取理想氣體狀態(tài)方程計算的初值：

代入方程，迭代九次得出結(jié)果：

116函數(shù)在區(qū)間里可用下述冪級數(shù)表示：

將范德華方程整理成

試用上述冪級數(shù)展開式來求證范德華氣體的第二、第三維里系數(shù)分

別為

。

解：與都是正數(shù)，且，所以由題給條件知：

代入范德華方程并整理得：

對比維里方程

可知：。

117試由波義爾溫度TB的定義式，證明范德華氣體的TB?？杀?/p>

示為:(a、b為范德華常數(shù))。

證明：波義爾溫度的定義式為

范德華方程可表示為：

根據(jù)復合函數(shù)微分法則對上式求微分，得：

在波義爾溫度下，氣體在幾百千帕的壓力范圍內(nèi)可較好地符合理想

氣體狀態(tài)方程，因此，故。

由此得出：

因為，所以。

118把25℃的氧氣充入40dm3的氧氣鋼瓶中，壓力達202.7×102

kPa。試用普遍化壓縮因子圖求鋼瓶中氧氣的質(zhì)量。

解：查表知氧氣的臨界參數(shù)為

可求出此條件下對比參數(shù)

查普遍化壓縮因子圖得

因此，。

119已知298.15K時，乙烷的第二、第三維里系數(shù)分別為B

＝-186×10-6m3·mol-1和C＝1.06×10-8m2·mol-1。試分別用維里方程和普

遍化壓縮因子圖計算28.8g乙烷氣體在298.15K，1×10-3m3容器中的壓

力值，并與用理想氣體狀態(tài)方程計算的壓力值進行比較。

解：乙烷氣體的摩爾體積為：

（1）用維里方程計算

（2）用普遍化壓縮因子圖計算

查附錄得：

所以

由該式在普遍化壓縮因子圖上作Z-pr，輔助線如圖1-2所示

圖1-2

內(nèi)插法估計

的輔助線與上述線相交的坐標為

則所求壓

按理想氣體狀態(tài)方程計算

1．20已知甲烷在下，試用普遍化

壓縮因子圖求其溫度。

解：由教材附錄查得甲烷的

則

從壓縮因子圖上查得Pr＝3.085時Z與Tr的關系如表1-2所示

表1-2

0.640.720.860.940.97

1.31.41.61.82.0

將Z-Tr關系及Z＝1.487/T，曲線繪在圖1-3中。

圖1-3

由圖1-3可知，兩曲線的交點坐標為Z＝0.89，Tr＝1.67，于是得

或

121在300K時40dm3鋼瓶中貯存的乙烯壓力為146.9×102kPa。

欲從中提用300K，101.325kPa的乙烯氣體12m3，試用壓縮因子圖求鋼

瓶中剩余乙烯氣體的壓力。

解：乙烯的臨界溫度Tc＝9.19℃，臨界壓力pc＝5039kPa

對比溫度

對比壓力：

從普遍化壓縮因子圖上查得：Z＝0.45

鋼瓶中乙烯物質(zhì)的量：

提用的乙烯氣體為300K、101.325kPa，可用理想氣體狀態(tài)方程計

算：

鋼瓶中剩余乙烯氣體的物質(zhì)的量為：

鋼瓶中剩余乙烯氣體的壓力為：

剩余乙烯氣體的對比壓力為：

上式表明剩余氣體的對比壓力與壓縮因子成直線關系。

在壓縮因子圖上作直線Pr＝0.446Z1與Tr＝1.06相交，得到Z1＝

0.88，所以

p＝(2.247×106×0.88)Pa＝1977kPa

鋼瓶中剩余乙烯氣體的壓力為1977kPa。

1.3名校考研真題詳解

一、填空題

1各種不同的真實氣體的對比參數(shù)，反映了其所處狀態(tài)偏離

（）的倍數(shù)，在三個對比參數(shù)中，只要有（）分別相同，即可

認為處于相同的對應狀態(tài)。[南京航空航天大學2012研]

【答案】臨界點；兩個對比參數(shù)

【解析】對比參數(shù)是指：，其中分別為臨

界壓力、臨界摩爾體積和臨界溫度。當不同氣體有兩個對比參數(shù)相等

時，第三個對比參數(shù)也將（大致）相等，稱為對應狀態(tài)原理。

2一定溫度時，真實氣體的標準態(tài)是指（）壓力（）理

想氣體。[南京航空航天大學2012研]

【答案】標準；假想的

3嚴格說來，只有在（）的極限情況下，真實氣體才服從理

想氣體狀態(tài)方程式；不過，在低于幾MPa的壓力下，真實氣體應用理想

氣體狀態(tài)方程式其精度可滿足一般的工程計算需要，對于難液化的真實

氣體，其適用的壓力范圍上限相對（）。[南京航空航天大學2011

研]

【答案】壓力趨近于零；較寬

4道爾頓分壓定律適用于混合氣體中的組分氣體在單獨存在于與

混合氣體具有相同（）、相同（）條件下，組分氣體的分壓與

混合氣體總壓的關系。[南京航空航天大學2011研]

【答案】溫度；體積

5溫度越（），使氣體液化所需的壓力越大，對于一個確定

的液體存在一個確定的溫度，在此溫度之上，壓力再大，也不會使氣體

液化，該溫度稱為該氣體的（）。[南京航空航天大學2011研]

【答案】高；臨界溫度

6當真實氣體的壓縮因子Z（）1時，說明真實氣體的Vm比相

同條件下理想氣體的Vm要大，此時的真實氣體比理想氣體（）被

壓縮。[南京航空航天大學2011研]

【答案】＞；難于

二、計算題

1在容積為5.00L的容器內(nèi)，有溫度為20℃的N2和O2的混合氣

體，測得該容器中N2的30.00g，O2的分壓為50.66kPa，求該容器內(nèi)混合

氣體的總壓力。[南京航空航天大學2012研]

答：將該氣體可看做是理想氣體。

根據(jù)pV＝nRT可知：

N2的分壓：

總壓：p總＝(50.66+108.81)kPa＝159.47kPa。

2有壓力為101.325kPa的濕空氣2.000dm3，其中水蒸氣的分壓為

12.33kPa。設空氣中僅含有氧氣和氮氣，且兩種氣體的體積分數(shù)分別

為：N20.790，O20.210。分別求該濕空氣中的水蒸氣、N2和O2的分體

積。[南京航空航天大學2011研]

答：N2和O2的總壓力為：

根據(jù)道爾頓分壓定律，可得：

根據(jù)阿馬加分體積定律（其中為B的分體積），可

得：

第2章熱力學第一定律

2.1復習筆記

一、基本概念及術語

1系統(tǒng)與環(huán)境

（1）系統(tǒng)：熱力學中作為研究對象的那部分物質(zhì)。

（2）環(huán)境：系統(tǒng)以外與之相聯(lián)系的那部分物質(zhì)，又稱為外界。

（3）隔離系統(tǒng)：指與環(huán)境既沒有物質(zhì)交換，也沒有能量交換的系

統(tǒng)，又稱為孤立系統(tǒng)。

（4）封閉系統(tǒng)：指與環(huán)境間沒有物質(zhì)交換，但可以有能量交換的系

統(tǒng)。

（5）敞開系統(tǒng)：指與環(huán)境既有物質(zhì)交換又有能量交換的系統(tǒng)，又稱

為開放系統(tǒng)。

2狀態(tài)與狀態(tài)函數(shù)

（1）狀態(tài)：熱力學用系統(tǒng)所有的性質(zhì)來描述它所處的狀態(tài)，當系統(tǒng)

所有性質(zhì)確定后，系統(tǒng)就處于確定的狀態(tài)。

（2）狀態(tài)函數(shù)：鑒于狀態(tài)與性質(zhì)之間的對應關系，把系統(tǒng)的熱力學

性質(zhì)稱作狀態(tài)函數(shù)。

（3）狀態(tài)函數(shù)的分類

按狀態(tài)函數(shù)的數(shù)值是否與物質(zhì)的數(shù)量有關，分為兩類：

①廣度量(廣度性質(zhì))：指與物質(zhì)的數(shù)量成正比的性質(zhì)，如物質(zhì)的

量、體積、熱力學能、熵等，具有加和性；

②強度量(強度性質(zhì))：指與物質(zhì)的數(shù)量無關的性質(zhì)，如溫度、壓力

等，不具有加和性。

3過程與途徑

當系統(tǒng)從一個狀態(tài)變化至另外一個狀態(tài)時，系統(tǒng)即進行了一個過

程。系統(tǒng)可以從同一始態(tài)經(jīng)不同的途徑變化至同一末態(tài)。

按照系統(tǒng)內(nèi)部物質(zhì)變化的類型，過程可以分為單純pVT變化、相變

化和化學變化三類。

按照過程進行的特定條件，過程可以分為恒溫過程(T=T環(huán)境=定

值)、恒壓過程(p=p環(huán)境=定值)、恒容過程(V=定值)、絕熱(系統(tǒng)與環(huán)境之

間無熱交換)過程、循環(huán)過程等。

4功

系統(tǒng)得到環(huán)境所作的功時，W＞0；系統(tǒng)對環(huán)境作功時，W＜0。功

是途徑函數(shù)，單位為J。

（1）體積功（W）：系統(tǒng)因其體積發(fā)生變化反抗環(huán)境壓力(pamb)而

與環(huán)境交換的能量，定義式為；

（2）非體積功（）：除了體積功以外的一切其他形式的功，如電

功、表面功等。

5熱（Q）

系統(tǒng)與環(huán)境因溫度不同而交換的能量。若系統(tǒng)從環(huán)境吸熱，Q＞

0；若系統(tǒng)向環(huán)境放熱，Q＜0。熱為途徑函數(shù)，單位為J。

6內(nèi)能（U）

又稱為熱力學能，指系統(tǒng)內(nèi)部所有粒子全部能量的總和，包括系統(tǒng)

內(nèi)分子的平動、轉(zhuǎn)動能、分子內(nèi)部各原子的振動能、電子的運動、核運

動的能量以及分子之間的相互作用位能等。內(nèi)能為廣度量，是狀態(tài)函

數(shù)，單位為J。

內(nèi)能的全微分形式：

二、熱力學第一定律

熱力學第一定律的本質(zhì)是能量守恒原理，即隔離系統(tǒng)無論經(jīng)歷何種

變化，其能量守恒。

1．封閉系統(tǒng)熱力學第一定律的數(shù)學表示式：

ΔU=Q＋W

或dU=δQ＋δW

2焦耳實驗

雖然焦耳實驗的設計是不精確的，但是并不影響“理想氣體的熱力

學能僅僅是溫度的函數(shù)”這一結(jié)論的正確性。

3體積功的定義和計算

由于系統(tǒng)體積的變化而引起的系統(tǒng)與環(huán)境交換的能量稱為體積功，

其定義式為：

δW=－pambdV

（1）氣體向真空膨脹時，pamb=0，得出

W=0

（2）恒外壓過程體積功

W=－pamb(V2－V1)=－pambΔV

（3）對于理想氣體恒壓變溫過程

W=－pambΔV=－nRΔT

（4）可逆過程體積功

（5）理想氣體恒溫可逆過程體積功

（6）可逆相變體積功

W=－pdV

三、恒容熱、恒壓熱及焓

1恒容熱（QV）

指系統(tǒng)進行恒容且無非體積功的過程中與環(huán)境交換的熱，它與過程

的ΔU在量值上相等。而ΔU只取決于始、末狀態(tài)，故對一個微小的恒容

且無非體積功的過程有如下關系：

δQV=dU(dV=0,W’=0)

2恒壓熱（QP）及焓

（1）恒壓過程：指系統(tǒng)的壓力與環(huán)境的壓力相等且恒定不變的過

程。

（2）等壓過程：始末態(tài)壓力相等且等于恒定的環(huán)境壓力，而由始態(tài)

到末態(tài)過程中系統(tǒng)的壓力不一定恒定。

（3）恒壓熱Qp：系統(tǒng)進行恒壓且非體積功為零的過程中與環(huán)境交換

的熱。

Qp=(U2＋p2V2)－(U1＋p1V1)(dp=0,W’=0)

對微小的恒壓且非體積功為零的過程有：

δQp=dH(dp=0,W’=0)

（4）焓的定義

H=U＋pV

將H稱之為焓，表示物質(zhì)系統(tǒng)能量的一個狀態(tài)函數(shù)。焓的變化是系

統(tǒng)在等壓可逆過程中所吸收的熱量的度量。焓不是能量，不遵守能量守

恒定律，即孤立體系焓變不一定為零。焓為廣度量，是狀態(tài)函數(shù)，單位

為J。

3蓋斯定律

某一確定的化學反應的恒容熱或恒壓熱只取決于過程的始末狀態(tài)。

根據(jù)蓋斯定律，在恒容或恒壓下，某一化學反應可通過其他化學反

應線性組合得到。

四、熱容

熱容為系統(tǒng)升高單位熱力學溫度時所吸收的熱，用符號C表示，單

位是J·K－1，公式為：

C=δQ/dT

1．摩爾定容熱容(CV,m)

（1）條件：恒容，非體積功為零

（2）公式：

（3）單位：J·mol－1·K－1

（4）應用：理想氣體的單純pVT變化過程ΔU的計算（不要求過程恒

容）

注意：恒容與否的區(qū)別在于：恒容時，不恒容時Q≠ΔU。

2摩爾定壓熱容(Cp,m)

（1）條件：恒壓、非體積功為零

（2）公式：

（3）單位：J·mol－1·K－1

（4）應用

①理想氣體單純pVT變化過程焓的計算（不要求過程恒壓）

②凝聚態(tài)物質(zhì)單純pVT變化過程熱力學能與焓的計算（在壓力變化

不大的情況下）

(凝聚態(tài)物質(zhì))

注意：盡管凝聚態(tài)物質(zhì)變溫過程中系統(tǒng)體積改變很小，也不能認為

是恒容過程，更不能按照

來計算過程的熱和系統(tǒng)的熱力學能變。

3Cp,m與CV,m的關系

（1）對于理想氣體，摩爾定壓熱容與摩爾定容熱容的關系為：

；常溫下，對單原子理想氣體(He等)，；

對雙原子理想氣體(N2等)，;

（2）對于凝聚態(tài)系統(tǒng)，摩爾定壓熱容與摩爾定容熱容的關系為：

Cp,m－CV,m≈0。

4熱容與溫度的關系，通?？梢员硎境扇缦碌慕?jīng)驗式：

2

Cp,m=a＋bT＋cT

式中，a、b、c對指定氣體皆為常數(shù)。使用這些公式時，要注意所

適用的溫度范圍。

5．平均摩爾定壓熱容p,m

為單位物質(zhì)的量的物質(zhì)在恒壓且非體積功為零的條件下，在T1

到T2溫度范圍內(nèi)，溫度平均升高單位溫度所需的熱量，計算公式如下：

五、相變焓

系統(tǒng)中物理性質(zhì)及化學性質(zhì)完全相同的均勻部分稱為相。系統(tǒng)中的

同一物質(zhì)在不同相之間的轉(zhuǎn)變即相變化。

1．摩爾相變焓

指單位物質(zhì)的量的物質(zhì)在恒定溫度T及該溫度平衡壓力下發(fā)生相變

時對應的焓變，用或表示，其SI單位為J·mol－1或kJ·mol－

1。

說明：（1）摩爾相變焓與Qp,m在量值上相等；（2）摩爾相變焓僅

僅是溫度T的函數(shù)；（3）對于同一種物質(zhì)相同條件下互為相反的兩種相

變過程，其摩爾相變焓量值相等，符號相反，即。

2摩爾相變焓隨溫度的變化

微分式：

積分式：

由上式可知，已知物質(zhì)α相和β相的定壓摩爾熱容和某一溫度下的該

物質(zhì)相變焓，即可求其他溫度下該物質(zhì)的相變焓。

若物質(zhì)的定壓摩爾熱容是溫度的函數(shù)，通過積分同樣可以求得相變

焓。

六、化學反應焓

1反應進度

ξ=ΔnB/νB

上式適用于反應開始時的反應進度為零的情況，ΔnB=nB(ξ)－nB,0，

nB(ξ)為反應進度ξ時B的物質(zhì)的量，nB,0為反應前B的物質(zhì)的量。νB為B的

反應化學計量數(shù)，其量綱為1。ξ的單位為mol。

2標準摩爾反應焓

（1）摩爾反應焓：某一條件下進行單位反應進度引起的焓變稱為該

條件下的摩爾反應焓，記作，單位為kJ·mol－1。計算公式為：

。

（2）反應中各個組分均處在溫度T的標準態(tài)下，其摩爾反應焓就稱

為該溫度下的標準摩爾反應焓，以

表示，計算公式為：。

（3）標準狀態(tài)

①氣體：任意溫度T，標準壓力下表現(xiàn)出理想氣體性質(zhì)的

純氣體狀態(tài)。

②液體或固體：任意溫度T，壓力為標準壓力的純液體或

純固體狀態(tài)。

3標準摩爾生成焓

在溫度為T的標準態(tài)下，由穩(wěn)定相態(tài)的單質(zhì)生成化學計量數(shù)νB=1的β

相態(tài)的化合物B(β),該生成反應的焓變即為該化合物B(β)在溫度T時的標

準摩爾生成焓，以表示，單位為kJ·mol－1。

4標準摩爾燃燒焓

在溫度為T的標準態(tài)下，由化學計量數(shù)νB=－1的β相態(tài)的物質(zhì)B(β)與

氧進行完全氧化反應時，該反應的焓變即為該物質(zhì)在溫度T時的標準摩

爾燃燒焓，以表示，單位為kJ·mol－1。

5熱效應的相關計算

（1）不做非體積功的恒壓過程

Qp=ΔH=

（2）不做非體積功的恒容過程

QV=ΔU=

（3）化學反應恒壓熱效應與恒容熱效應關系

Qp－QV=(Δn)RT

（4）由標準摩爾生成焓求標準摩爾反應焓變

=

（5）由標準摩爾燃燒焓求標準摩爾反應焓變

=

（6）與溫度的關系

①基?；舴蚍匠痰姆e分形式

(T2)=(T1)＋

適用于恒壓反應，如相變過程。

②基?；舴蚍匠痰奈⒎中问?/p>

分為三種情況：

a．若，表示標準摩爾反應焓不隨溫度變化；

b．若=常數(shù)≠0，則；

c．，則將關于T的具體函數(shù)關系式代入上述公式，

進行積分即可。

七、可逆過程與可逆非體積功

1可逆過程

將推動力無限小、系統(tǒng)內(nèi)部及系統(tǒng)與環(huán)境之間在無限接近于平衡條

件下進行的過程，稱為可逆過程。

恒溫可逆膨脹時系統(tǒng)對環(huán)境做最大功；恒溫可逆壓縮過程環(huán)境對系

統(tǒng)做最小功。

2可逆功的計算

（1）恒溫可逆過程

（2）絕熱可逆過程

理想氣體絕熱可逆過程方程式

或＝常數(shù)

或＝常數(shù)

或＝常數(shù)

（3）關于理想氣體Q、W、U、H的計算

表2－1

ΔT=0Δp=0ΔV=0δQ=0

QWnCp,mΔTnCv,mΔT0

nRTlnV1/V2

WpΔV0Cv(T2－T1)

nRTlnp2/p1

ΔU0nCv,mΔTnCv,mΔTW

ΔH0nCp,mΔTnCp,mΔTCp,m(T2－T1)

八、節(jié)流膨脹與焦耳－湯姆遜實驗

節(jié)流系數(shù)（焦耳－湯姆遜系數(shù)）的定義式

節(jié)流過程為等焓過程：H=0，Q=0。

2.2課后習題詳解

211mol理想氣體在恒定壓力下溫度升高1℃，求過程中系統(tǒng)與環(huán)

境交換的功。

解：理想氣體的恒壓升溫過程，體積功為

221mol水蒸氣（H2O,g）在100℃，101.325kPa下全部凝結(jié)成液

態(tài)水，求過程的功。假設：相對于水蒸氣的體積，液態(tài)水的體積可以忽

略不計。

解：該條件下水蒸氣可近似認為理想氣體

水蒸氣凝結(jié)為水的過程是在水的飽和蒸氣壓下的一個恒壓過程，且

液態(tài)水的體積可忽略不計，所以

2325℃時在恒定壓力下電解1mol水（H2O,l），求過程的體積

功。

解：

H2O（1）＝H2

該恒壓電解水生成的H2和O2混合氣體可視為理想氣體，相對于氣體

體積，液態(tài)水的體積可以忽略，所以

＝（1＋0.5）mol×8.135J??mol－1·K－

1×295.15K＝－3.718KJ.

24系統(tǒng)由相同的始態(tài)經(jīng)過不同的途徑達到相同的末態(tài)。若途徑a

的Qa=2.078kJ，=－4.157kJ，而途徑b的Qb=－0.692kJ。求Wb。

解：狀態(tài)函數(shù)熱力學能的改變量只與系統(tǒng)的始末狀態(tài)相關，與途徑

無關，根據(jù)熱力學第一定律

＝W＋Q＝Wa＋Qa=Wb＋Qb

所以Wb＝Wa＋Qa－Qb＝20.78KJ－4.157KJ－（－0.692）KJ=－

1.387KJ

25始態(tài)為25℃，200kPa的5mol某理想氣體。經(jīng)a，b兩不同途徑

到達相同的末態(tài)。途經(jīng)a先經(jīng)絕熱膨脹到－28.57℃，100kPa，步驟的功

=－5.57kJ；再恒容加熱到壓力200kPa的末態(tài)，步驟的熱

Qa=25.42kJ。途徑b為恒壓加熱過程。求途徑b的Wb及Qb。

解：題給途徑可表示為

對于a途徑=－5.57kJ，=25.42kJ

對于b途徑

相同始、末態(tài)間U相等，根據(jù)熱力學第一定律

＝W＋Q＝Wa＋Qa=Wb＋Qb

Qb＝Wa＋Qa－Wb＝[－5.57＋25.42－（－7.940）]kJ＝27.79kJ

264mol的某理想氣體，溫度升高20℃，求的值。

解：對于理想氣體pV＝nRT，根據(jù)焓的定義H＝U＋pV，有

。

所以＝4mol×8.135J·mol－1·K－1×20K=665.1J

27已知水在25℃的密度,求1mol水（H2O）在25℃

下：

(1)壓力從100kPa增加至200kPa時的△H。

(2)壓力從100kPa增加至1MPa時的△H。

解：因為在題中的壓力范圍內(nèi)水的摩爾熱力學能近似認為與壓力無

關，所以△U=0。

水的摩爾質(zhì)量M＝18.02×10－3kg·mol－1

由焓變公式可得

（1）＝0＋（200－100）kPa×0.18×10－4m3＝1.8J

（2）＝0＋（1000－100）kPa×0.18×10－4m3＝

16.2J

28某理想氣體CV,m＝1.5R，今有5mol該氣體恒容升溫50℃。求

過程的W，Q，。

解：理想氣體恒容升溫過程W=0

所以

＝3.118kJ＋5mol×8.315J·mol－1·K－1×50K＝

5.196kJ

29某理想氣體CV,m＝2.5R。今有5mol該氣體恒壓降溫50℃。求

過程的W，Q，△U，△H。

解：理想氣體恒壓降溫過程

。

3

2102mol某理想氣體的Cp,m=3.5R。由始態(tài)100kPa，50dm，先恒

容加熱使壓力升高到200kPa，再恒壓冷卻使體積縮小至求整個過程的

W，Q，U，H。

解：題給途徑可表示如下

P1V1＝p3V3，則T3＝T1，對于理想氣體和只是溫度的函數(shù)，

所以

從狀態(tài)1到狀態(tài)2，恒容過程W1=0

從狀態(tài)2到狀態(tài)3，恒壓過程

3－3m3

W2＝－p＝－200×10Pa×（25－50）×10＝5kJ

W＝W1＋W2＝0＋5kJ=5kJ

根據(jù)熱力學第一定律Q=－W＝（0－5.00）kJ=－5.00kJ。

2111mol某理想氣體于27℃，,11.325kPa的始態(tài)下，先受某恒定

外壓恒溫壓縮至平衡態(tài)，再恒容升溫至97.0℃，250.00kPa。求過程的

－1－1

W，Q，△U，△H。已知氣體的CV,m＝20.92J·mol·K。

解：題給途徑可表示如下

因為

所以

－

212已知CO2（g）的摩爾定壓熱容Cp,m＝[26.75＋42.258×10

3(T/K)－14.25×10－6(T/K)2]J·mol－1·K－1

(1)求300K至800K間CO2(g)的平均摩爾定壓熱容；

(2)求1kg常壓下的CO2(g)從300K恒壓加熱至800K時所需要的熱Q。

解：（1）根據(jù)平均摩爾定壓熱容的定義，有

（2）CO2的摩爾質(zhì)量

M=44.01g·mol－1,物質(zhì)的量n＝＝22.72mol

＝[22.72×45.38×(800－300)]J＝515.5kJ

－

213已知20℃液態(tài)乙醇(C2H5OH,1)的體膨脹系數(shù)＝1.12×10

3－1,－9－1,－1

K等溫壓縮KT＝1.11×10pa摩爾定壓熱容＝114.30J·mol·K

－1,密度＝0.7893g·cm－3。求20℃時液態(tài)乙醇的。注：

。

解：乙醇的摩爾質(zhì)量為M=46.05

由熱力學第二定律可以證明，摩爾定壓熱容與摩爾定容熱容有如下

關系

－1－1－1－1

CV,m＝Cp,m－19.328J·mol·K=(114.30－19.328)J·mol·K＝

94.97J·mol－1·K－1

214容積為27m3的絕熱容器中有一小加熱器件，器壁上有一小

孔與100kPa的大氣相通，以維持容器內(nèi)空氣的壓力恒定。今利用加熱

器件使容器內(nèi)空氣的溫度由0℃升至20℃，問需供給容器內(nèi)的空氣多少

－1－1

熱量。已知空氣的CV,m=20.4J·mol·K。假設空氣為理想氣體，加熱

過程中容器內(nèi)空氣的溫度均勻。

解：因為器壁上有一小孔與100kPa的大氣相通，則加熱器件加熱

時是一個恒壓排氣過程，且計算過程中不考慮加熱器件及容器內(nèi)壁的熱

容量。在加熱過程中，容器的體積恒定，隨著溫度升高，氣體的物質(zhì)的

量減少。

因為空氣為理想氣體，所以

215容積為0.1m3的絕熱密閉容器中有一絕熱隔板，其兩側(cè)分別

為0℃,4mol的Ar(g)及150℃，2mol的Cu(s)?，F(xiàn)將隔板撤掉，整個系統(tǒng)達

到熱平衡，求末態(tài)溫度t及過程的△H。已知：Ar和Cu的摩爾定壓

－1－1－1－1

熱容CP,M分別為20.786JmolK及24.435JmolK，且假設均

不隨溫度而變。

解：因為整個過程是在恒容、絕熱的情況下進行的，所以=

=0。

＝4mol×(20.786－8.315)J·mol－1·K－1×(t－0℃)＝

49.884t

因為銅為固態(tài)，整個過程中壓力變化不大，體積也變化不大，可近

似認為。

所以

＝2mol×24.435J·mol－1·K－1×(t－150K)＝

48.87(t－150)

又

則49.884t＋48.87(t－150)=0

t=74.23℃

216水煤氣發(fā)生爐出口的水煤氣的溫度是1100℃，其中CO和

H2的摩爾分均為0.5。若每小時有300kg的水煤氣由1100冷卻到

100℃，并用所收回的熱來加熱水，使水溫由25℃升高到75℃。求每小

時生產(chǎn)熱水的質(zhì)量。CO(g)和H2(g)的摩爾定壓熱容CP,M與溫度的函數(shù)關

－1－1

系查本書附錄，水的比定壓熱容cp=4.184JgK。

解：

－3kg－1

M(H2)＝2.016×10·mol

M(CO)＝28.01×10－3kg·mol－1

300kg水煤氣的物質(zhì)的量為

查教材附錄知

－3－62－1

CP,m(H2)＝{26.88＋4.347×10T/K－0.3265×10(T/K)}J·K·mol

－1

－3－62－

CP,m(CO)＝{26.537＋7.6831×10T/K－1.172×10(T/K)}J·K

1·mol－1

水煤氣的定壓摩爾熱容為

－3

CP,m＝y(tǒng)(H2)Cp,m(H2)＋y(CO)Cp,m(CO)＝{26.709＋6.015×10T/K－

0.7493×10－6(T/K)2}J·K－1·mol－1

每小時300Kg水煤氣恒壓降溫過程的熱為

Qp=

其中T1＝373.15K,T2=1373.15K

每小時生產(chǎn)75℃熱水的質(zhì)量為

217單原子理想氣體A與雙原子理想氣體B的混合物共5mol，摩

爾分數(shù)yB＝0.4，始態(tài)溫度T1＝400K，壓力p1＝200kPa。今該混合氣體

絕熱反抗恒外壓100kPa膨脹到平衡態(tài)。求末態(tài)溫度T2及過程的W，，

。

解：過程圖示如下

以A、B混合氣體為研究系統(tǒng)，則Q=0，且單原子分子

CV,m(A)=1.5R，雙原子分子CV,m(A)=1.5R，所以

即

理想氣體的U和H均只是溫度的函數(shù)，

Q＝0，W＝＝－5.448kJ

218在一帶活塞的絕熱容器中有一絕熱隔板，隔板的兩側(cè)分別為

2mol，0℃的單原子理想氣體A及5mol，100℃的雙原子理想氣體B，兩

氣體的壓力均為100kPa?；钊獾膲毫S持在100kPa不變。今將容器內(nèi)

的隔板撤去，使兩種氣體混合達到平衡態(tài)。求末態(tài)的溫度T及過程的

W，△U。

解：整個過程絕熱、恒壓，所以Q==0

即Q＝QA＋QB＝

NACp,m(A)(T－273.15)＋nBCp,m(B)(T－373.15)=0

得2mol×R×(T－273.15)K＋5mol××(T－373.15)K＝0

所以T＝350.93K

＝W＋Q＝0＋Q=nACV,m(A)＋nBCV,m(B)

＝2mol×R×(35.93－273.15)K＋5mol×R×(350.93－373.15)K

=－369.5J

219在一帶活塞的絕熱容器中有一固定的絕熱隔板。隔板靠活塞

一側(cè)為2mol，0℃的單原子理想氣體A，壓力與恒定的環(huán)境壓力相等；

隔板的另一側(cè)為6mol，100℃的雙原子理想氣體B，其體積恒定。今將

絕熱隔板的絕熱層去掉使之變成導熱板，求系統(tǒng)達平衡時的r及過程的

W，△U，△H。

解：過程表示如下

其中A為恒壓過程，而B為恒容過程

因為系統(tǒng)絕熱，所以Q=0，＝Q＋W＝W

且

（1）

（2）

（1）（2）兩式聯(lián)立可得

W＝－nAR(T－TA1)＝[－2×8.314×(348.15－273.15)]J=－1.247kJ

＝W＝－1.247kJ

＝nACp,m(A)(T－TA1)＋nBCp,m(B)(T－TB1)

＝[2×(5R/2)×(348.15－273.15)＋6×(7R/2)×(348.15－373.15)]J

＝－1.247kJ

220已知水(H2O，1)在100℃的飽和蒸氣壓p*=101.325kPa，在此

溫度、壓力下水的摩爾蒸發(fā)焓＝40.668kJ·mol－1。求在

100℃,101.325kPa下使1kg水蒸氣全部凝結(jié)成液體水時的Q，W，△U，

△H。設水蒸氣適用理想氣體狀態(tài)方式。

解：水的摩爾質(zhì)量M＝18.015g·mol－1

n＝＝55.51mol

該過程為可逆相變

Q＝＝－55.51mol×40.668kJ·mol－1＝－2257kJ

液態(tài)水的體積相對于水蒸氣可以忽略

W＝＝55.51mol×8.315J·mol－1·K－1

＝W＋Q＝－2257kJ＋172.2kJ=－2085kJ

221已知水在100℃,101.325kPa下的摩爾蒸發(fā)焓

試分別計算下列兩過程的Q，W，△u及△H。(水蒸氣可按理想氣體

處理)

(1)在1000C，101.325kPa條件下，1kg水蒸發(fā)為水蒸氣；

(2)在恒定1000C的真空容器中，1kg水全部蒸發(fā)為水蒸氣，并且水

蒸氣壓力恰好為101.325kPa。

解：（1）此過程為可逆相變過程

W＝－p(V2－V1)＝－ngRT=－

＝Qp＋W=2257kJ－172.2kJ=2084.8kJ

（2）真空容器中pamb=0，所以W＝－pamb＝0

因此過程的始末狀態(tài)和（1）中的相同，U,H均為狀態(tài)函數(shù)，所以

，即＝2257kJ；

Q＝－W＝2084.8kJ－0＝2084.8kJ

222在一絕熱良好放有15℃，212g金屬塊的量熱計中，于

101.325kPa下通過一定量100℃的水蒸氣，最后金屬塊溫度達到

97.6℃，并有3.91g水凝結(jié)在其表面上。求該金屬塊的平均質(zhì)量定壓熱容

－

cp。已知水在100℃，101.325kPa下的摩爾蒸發(fā)焓＝40.668kJ·mol

1，水的平均摩爾定壓熱容＝75.32kJ·mol－1·K－1。

解：以A表示水蒸氣，以B表示金屬塊，過程圖示如下

量熱計中系統(tǒng)發(fā)生絕熱恒壓過程，

即212g×cp,B×(370.75－288.15)K－8865.87J＝0

－1－1－1－1

則cp(B)＝0.5063J·g·K＝506.3J·kg·K。

223已知100kPa下冰的熔點為0℃，此時冰的比熔化焓＝

－1－1－1

333.3J·g。水和冰的平均質(zhì)量定壓熱容分別為cp(l)＝4.184J·g·K，

－1－1

cp(s)＝2.000J·g·K。今在絕熱器內(nèi)向1kg50℃的水中投入0.8kg溫度

－20℃的冰。求：

(1)末態(tài)的溫度；

(2)末態(tài)水和冰的質(zhì)量。

解：（1）當50℃的水降低到0℃時

(0－50℃)＝1000g×4.184J·g－1·K－1×(－50)K＝－

209200J

當－20℃的冰升高到0℃時

[0－(－20℃)]＝800g×2.000J·g－1·K－1×20K＝32000J

假設冰全部融化

＝(0.8×103×333.3)J＝266640J

因為，所以冰部分融化，形成冰水混合物，則T＝

0℃。

（2）假設融化的冰的質(zhì)量為，得

＝[0℃－(－20℃)]＋x＋(0℃－50℃)＝0

X=0.532kg

末態(tài)水的質(zhì)量為1kg＋0.532kg=1.532kg

末態(tài)冰的質(zhì)量為0.8kg－0.532kg=0.268kg。

224蒸汽鍋爐中連續(xù)不斷地注入20℃的水，將其加熱并蒸發(fā)成

180℃，飽和蒸氣壓為1.003MPa的水蒸氣。求生產(chǎn)1kg水蒸氣所需要的

熱量。

已知：水在的100℃摩爾蒸發(fā)焓＝40.668kJ·mol－1。水

－1－1

的平均摩爾定壓熱容＝75.32J·mol·K，水蒸氣(H2O，g)的摩爾

定壓熱容與溫度的函數(shù)關系見附錄。

解：水的摩爾質(zhì)量為M=18.15×10－3kg·mol－1

從教材附錄查得

－3－62

Cp,m(H2O，G)＝29.16＋14.49×10T－2.022×10T

因為連續(xù)不斷加水，生產(chǎn)飽和蒸氣壓為1.003MPa的水蒸氣，整個

過程可視為恒壓過程

＝[55.51×75.32×(373.15－293.15)]J＋(55.51×40.668×103)J＋

55.51mol×＝2.741MJ

6

Qp＝＝2.741×10J＝2.741MJ

225冰在100kPa下的熔點為0此條件下的摩爾熔化焓

。已知在－10～0范圍內(nèi)過冷水和冰的摩

－1－1

定壓熱容分別為CP,M==76.28JmolK和CP,M==37.20J

mol－1K－1。求在常壓及－10下過冷水結(jié)冰的摩爾凝固焓。

解：

常壓下忽略壓力對凝聚相物質(zhì)摩爾焓的影響，則過程的焓變?yōu)?/p>

＝－

6.012kJ·mol－1＋(37.20－76.28)J·mol－1·K－1×(－10)K＝－5.621kJ·mol－1

2．26已知水在100℃的摩爾蒸發(fā)焓=40.668kJ·mol－

1

。水和水蒸氣在25～100℃間的平均摩爾定壓熱容分別為Cp，m(H2O，l)

－1－1－1－1

＝75.75J·mol·K和Cp，m(H2O，g)＝33.76J·mol·K

求在25℃時水的摩爾蒸發(fā)焓。

解：由關系式，，得25℃時水的摩爾蒸

發(fā)焓

＝

40.668KJ·mol－1＋(33.76－75.75)J·mol－1·K－1×(－75)K＝43.82KJ·mol－1

22725℃下，密閉恒容的容器中有10g固體萘C10H8(s)在過量的

O2(g)中完全燃燒成CO2(g)和H2O(l)。過程放熱401.727kJ。求：

（1）C10H8(s)＋12O2(g)＝10CO2(g)＋4H2O(l)的反應進度；

（2）C10H8(s)的；

（3）C10H8(s)的；

解：（1）因O2過量，采用萘的物質(zhì)的量變化計算反應進度

萘的摩爾質(zhì)量為M=128.174g·mol－1

萘的物質(zhì)的量為n=m／M=(10／128.174)mol＝0.07802mol

所以，反應進度為。

（2）整個過程恒容

－1

QV＝－401.727KJ·mol

＝－5149.0kg·mol－1。

（3）氣體可視為理想氣體，且固體和液體的體積較小，相對氣體的

體積可忽略不計

＝－5149.0kJ·mol－1＋

(10－12)×8.315J·mol－1·K－1×298.15K＝－5154.0kJ·mol－1

228應用附錄中有關物質(zhì)在25℃的標準摩爾生成焓的數(shù)據(jù)，計算

下列反應在25℃時及。

（1）4NH3(g)＋5O2(g)＝4NO(g)＋6H2O(g)

（2）3NO2(g)＋H2O(l)＝2HNO3(l)＋NO(g)

（3）Fe2O3＋3C(石墨)＝2Fe(s)＋3CO(g)

解：查教材附錄表知

物質(zhì)NH3(g)NO(g)H2O(g)H2O(l)

－46.1190.25－241.818－285.83

物質(zhì)NO2(g)HNO3(l)Fe2O3(s)CO(g)

33.18－174.10－824.2－110.525

應用公式

（1）＝

[4×90.25＋6×(－241.818)－5×0－4×(－46.11)]kJ·mol-1＝－905.47kJ·mol-1

＝－905.47kJ·mol-1－[(4＋6－5－4)×8.314×298.15]J·mol-1＝－

907.95kJ·mol-1

(2)＝

[2×(－174.10)＋1×90.25－3×33.18－1×(－285.83)]kJ·mol-1＝－

71.66kJ·mo