江蘇省常州市金壇高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試

卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.下列命題中，真命題的是()

A共七見(jiàn)小工。

BVxe民2*>?

-=-1

c.a+6=0的充要條件是b

D.若匕尸€“，且工+>>2,則xj中至少有一個(gè)大于1

參考答案：

D

【分析】

利用全稱命題和特稱命題的定義判斷A,B.利用充要條件和必要條件的定義判斷C利用反

證法證明D.

【詳解】解：A,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知廣>0恒成立，所以A錯(cuò)誤.

2-*=-<(-1)2=1

B.當(dāng)*=一1時(shí)，2,所以B錯(cuò)誤.

C.若a=b=0時(shí)，b無(wú)意義0,即充分性不成立，所以C錯(cuò)誤.

D.假設(shè)x,y都小于1,則X<1,y<i,所以x+y<2與矛盾，所以假設(shè)不成

立，所以D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

c.--

X

2.已知函數(shù)在次上滿足：對(duì)任意5?巧，都有〃則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是().

A.(-oo,2]B.(—oo,-2]C.[2,+oo)D.[-

2,+8)

參考答案:

C、

按題意在K上單調(diào)，而X在X>1時(shí)為減函數(shù)，

..?40為減函數(shù)，

-2x+心1-1

X=1時(shí)，X,

-2+0三0,

：.a^2.

選U

3,設(shè)偶函數(shù)〃幻=1%」>?5|在(70.0)上遞增，則/3+D司0+2)的大小關(guān)系

是()

A./g+D=/@+2)B./g+D>/?+2)

C./(a+l)</(6+2)D./S+D2/0+2)

參考答案：

B

4.在圖21—6的算法中，如果輸入4=138,3=22,則輸出的結(jié)果是()

「升始〕

圖21-6

A.2B.4C.128D.0

參考答案:

A

n—<1

5.設(shè)4€火，則4>1是。

的(

)

(A)充分但不必要條件(B)必要但不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分也不必要

條件

參考答案：

A

“b<"

6.設(shè)區(qū)匕為實(shí)數(shù)則“0<而<1’是a

的(

)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條

件

參考答案：

D

略

7.圓5+2)'+>'=5關(guān)于原點(diǎn)90)對(duì)稱的圓的方程為()

a

A.5-2)、7=5B.x'+(y-2)'=5

Ja

c(x+2)+(y+2)=5D,x、(y+2)2=5

參考答案：

略

8.四棱錐P-ABCD的所有側(cè)棱長(zhǎng)都為'而，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，則CD與PA所

成角的余弦值為（）

V5275_42

A.5B.5C.5D.5

參考答案：

A

【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；異面直線及其所成的角.

【分析】根據(jù)CD〃AB,/PAB或其補(bǔ)角就是異面直線CD與PA所成的角，在APAB中求出

/PAB的余弦值，即可得出CD與PA所成角的余弦值.

【解答】解：???正方形ABCD中,CD〃AB

AZPAB或其補(bǔ)角就是異面直線CD與PA所成的角

△PAB中，PA=PB=V5,AB=2

PA?+AB2-PB25+”5匹

.\cosZPAB=2PA-AB=2X^X2=

V5

即CD與PA所成角的余弦值為5

故選A

A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D,x-2y+7=0

參考答案:

A

【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系.

【專題】計(jì)算題.

1

【分析】根據(jù)題意，易得直線x-2y+3=0的斜率為2由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求

直線的斜率為-2,又知其過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程.

1

【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x-2y+3=0的斜率為2

由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為-2,

又知其過(guò)點(diǎn)(-1,3),

由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y-1=0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況.

10.在區(qū)間［—1,2］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)女，使直線與圓3相交的概率為

()

史在空也

A.3B,2C.~9~D.6

參考答案：

C

【分析】

先求出直線和圓相交時(shí)人的取值范圍，然后根據(jù)線型的幾何概型概率公式求解即可.

【詳解】由題意得，圓7+，'=4的圓心為(aO),半徑為2,直線方程即為

Ax_y_44=0

U——

所以圓心到直線人一，一妹=0的距離J1+*',

又直線與圓'./2=4相交,

所以

也

解得3.

所以在區(qū)間［-L2］上隨機(jī)取..個(gè)數(shù)上,使直線*=*(工-4)與圓,?,2=4相交的概率為

石，6、2萬(wàn)

339.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題以直線和圓的位置關(guān)系為載體考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是由直線和圓相交

求出參數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)公式求解，考查轉(zhuǎn)化和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.某校組織10名學(xué)生參加高校的自主招生活動(dòng)，其中6名男生，4名女生，根據(jù)實(shí)際要

從10名同學(xué)中選3名參加A校的自主招生，則其中恰有1名女生的概率是

參考答案：

1

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【解答】解：某校組織10名學(xué)生參加高校的自主招

生活動(dòng)，其中6名男生，4名女生，根據(jù)實(shí)際要從10名同學(xué)中選3名參加A校的自主

招生，

基本事件總數(shù)n=CftF120,

其中恰有1名女生包含的基本事件個(gè)數(shù)m=露以=60,

m601

,其中恰有1名女生的概率P=”-no=3.

1

故答案為：2.

【分析】先求出基本事件總數(shù)n=品120,再求出其中恰有1名女生包含的基本事件個(gè)

數(shù)111=CfiCi=60,由此能求出其中恰有1名女生的概率.

12.已知a>?，函數(shù)/(力?-01在口,+oo)上是單調(diào)函數(shù)，則。的最大值

是.

參考答案：

3

?/f(x)X3ax,

3x"a,

又函數(shù)Rx)=x5-ax在［1,+8)單調(diào)遞增，

."lx)3x2a,0在［1,+8)上恒成立，

即a3x?在口,+8)上恒成立。

又當(dāng)xW［1「s)時(shí),3x2>3,

a<3O

又a>0,

AO<a<3O

故實(shí)數(shù)a的最大值是3。

13.已知不€&,則動(dòng)圓-+V+4州x-2可+“-4=°的圓心的軌跡方程

為.

參考答案：

x+2y=0(-4<x<4)

略

1+21

14.已知復(fù)數(shù)一:37,是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是.

參考答案：

7/10

15.設(shè)命題P：?xdR,x2>l,則？P為.

參考答案：

?xGR,xWl

【考點(diǎn)】命題的否定.

【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；簡(jiǎn)易邏輯.

【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可.

【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以：設(shè)命題P：?xGR,x2>l,則?P

為：?x￡R,xWl

故答案為:?xGR,x2^l；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.

16.函數(shù)/a)=sin@c+0)的導(dǎo)函數(shù)了=/'")的部分圖象如圖所示，其中，p為圖象與

了軸的交點(diǎn)，4。為圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，B為圖象的最低點(diǎn).

n仆3后、

(1)若6,點(diǎn)F的坐標(biāo)為2,則0=；

(2)若在曲線段如。與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在AX8c內(nèi)的概率

為.

參考答案：

X

(1)3；(2)4.

17.a>Qb>0,則，。二+匕3力+加(用$之<>填空)

參考答案：

>

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作不太積極參加班級(jí)工作合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高18725

學(xué)習(xí)積極性一61925

般

合計(jì)242650

試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)的態(tài)度是否有關(guān)

系？

說(shuō)明理由。

2

*”(ad-be1

附：(a+Z>)(c+，)(a+c)(b+，)

P(K2>ko)0.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：

解：由題意知：a=18,b=7,c=6,d=19

a+b=25,c+d=25,a+c=24,b+d=26

n=50

Ki_-咐2=50(18x19-7x6)2iM

:.一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)-25*25x24x26

因K2=ll.54>10.828

故可以有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有

關(guān)系。

略

19.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)-"x)=/+3bM+攵X在兩個(gè)極值點(diǎn)斗勺，且

^€[-1.0],^2€[1.2](1)求6、C滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫(huà)出滿足

這些條件的點(diǎn)“工)的區(qū)域；

（2）證明:

參考答案:

M(M*>???

1U,?卜M>).0?幾21?

ZW八。"rG)iO

—《014???耀

,■■■遍船:

右■中雨?！龇帧龊?，是憶帶事件的點(diǎn)（瓦CKV8S

mr■學(xué)■■健值

”■■AM

又/(')"七'?珈J?孫9

略

20.（本題滿分12分）在△，婚C中，角AB,C所對(duì)的邊分別是q"c,已知

csin/=cosC

(I)求C

(II)若c=6且/2,且sinC+sin(8-力)=3sin(L4),求&43。的面積.

參考答案:

(I)由正弦定理，得s】nCstni4=J^sin.cost,

c=2

因?yàn)閟】n/工0,解得tanC=J3,一一弓.............5分

(Ji)由$inC+sin(8-j4)=3s)n24,得口11(3+4)+a:1(8-4)=35?124,

整理，得5m88$74=3￡111/8$/.

?jcosHwO,則sin3=3sin4,6=弘?............8分

由余弦定理，得/=(?+y-2奶cosC,解得4=U>=3.

由的面積$=；""皿"=乎.............12分

21.如圖所示,已知P(4,0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn),

A,B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足NAPB=90°,求AB的中點(diǎn)M

的軌跡方程

參考答案：

解：設(shè)力8的中點(diǎn)為Mxj)，則在中，阿呷

因?yàn)椤笆窍遥?8的中點(diǎn)，在RtZiO4W中，陽(yáng)#=口。|2_

又陽(yáng)明|/冽=而-4尸+y2,所以(x-4Yt產(chǎn)=36-(?",即尸tT*-4x-lU=U73WPK

略

22.(本小題滿分12分)已知四棱錐月比。的底面是直角梯形，

AR”CD