2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在四邊形ABCD中，NA+ND=a,NABC的平分線與NBCD的平分線交于點(diǎn)P,則NP=（）

a

C.D.360°-a

2.如圖是某公園的一角,ZAOB=90°,弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧AB上，CD/7OB,

則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是。

3.如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)，DE_LAC,EF1.AB,FD_LBC,則ADEF的面積與^ABC

的面積之比等于（）

A.1：3B.2：3C.G：2D.6：3

4,已知點(diǎn)M（—2,3）在雙曲線丁=上上，則下列一定在該雙曲線上的是（）

X

A.（3,-2）B.（-2,-3）C.（2,3）D.（3,2）

5.某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0?9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順

序完全相同，才能將鎖打開(kāi)，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開(kāi)該密碼的概率是（）

1111

A.—B.-C.-D.-

10932

6.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

cba

———r~~

A.a+c>0B.b+c>0C.ac>bcD.a-c>b-c

7.下列命題正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

8.下列算式中，結(jié)果等于a$的是（）

A.a2+a3B.a2?a3C.a5-i-aD.（a2）3

-x+7<x+3

9.不等式組上「「的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3x-5<7

10.不等式-1x+l>3的解集是（

2

A.x<-4B.x>-4

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始消溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一

種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則Nl+N2+N3+N4+N5=度.

12.如圖所示，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)到D,E,F處尋覓食物.假定螞蟻在每個(gè)岔路口都等可能的隨機(jī)選擇一條向左

下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達(dá)B處，也可以向右下到達(dá)C處，其中A,B,C都是岔路口）.那么,

螞蟻從A出發(fā)到達(dá)E處的概率是.

51C

DEF

13.如圖，是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開(kāi)圖，若在其中的三個(gè)正方形A、5、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個(gè)表

面展開(kāi)圖折成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填在5內(nèi)的數(shù)為.

14.如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，AB=2,ZBAC=30°.在圖中畫出弦AD,使AD=L則NCAD的度

16.如圖所示，P為Na的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4）,貝！Jsina+cosa=

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形ABO,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在CB的延長(zhǎng)線上,

邊AB交邊C，D，于點(diǎn)E.

（1）求證：BC=BCf；

（2）若AB=2,BC=1,求AE的長(zhǎng).

18-（8分）先化簡(jiǎn),再求值：（1一二31、卜工x—1一二x1,其中'滿足＞2—-1=0.

19.（8分）某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷，商

場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元.該商場(chǎng)兩次共購(gòu)

進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于20%,那么每套售價(jià)至少是多

少元？

20.（8分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和一1;乙袋中有三個(gè)完全

相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字一1、0和1.小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再?gòu)囊掖?/p>

隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）.

（1）請(qǐng)用表格或樹(shù)狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；

（1）求點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x+l圖象上的概率.

21.（8分）某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，

請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：

有!來(lái)自七年級(jí)，有,來(lái)自八年級(jí)，其他同學(xué)均來(lái)自九年級(jí)，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書

44

法大賽，請(qǐng)通過(guò)列表或畫樹(shù)狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.

22.（10分）某村大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹(shù)種植已初具規(guī)模，該村果農(nóng)小張種植了黃桃樹(shù)和蘋果樹(shù)，為進(jìn)一步優(yōu)

化種植結(jié)構(gòu)，小張將前年和去年兩種水果的銷售情況進(jìn)行了對(duì)比：前年黃桃的市場(chǎng)銷售量為1000千克，銷售均價(jià)為6

元/千克，去年黃桃的市場(chǎng)銷售量比前年減少了m%(n#0),銷售均價(jià)與前年相同；前年蘋果的市場(chǎng)銷售量為2000千

克，銷售均價(jià)為4元/千克，去年蘋果的市場(chǎng)銷售量比前年增加了2m%,但銷售均價(jià)比前年減少了m%.如果去年黃

桃和蘋果的市場(chǎng)銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場(chǎng)銷售總金額相同，求m的值.

23.(12分)先化簡(jiǎn)，再求值：上—一yk=二〉一(x-2y)(x+y),其中x=—1,y=2.

(x+y)x--y

24.已知：在OO中，弦AB=AC,AD是。。的直徑.

求證：BD=CD.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

試題分析：?.,四邊形ABCD中，ZABC+ZBCD=360°-(ZA+ZD)=360°-a,

?.,PB和PC分別為NABC、/BCD的平分線，

/.ZPBC+ZPCB=(ZABC+ZBCD)=-(3600-a)=180°--a,

22

貝!|NP=180°-(ZPBC+ZPCB)=180°-(180°--a)=-a.

22

故選C.

考點(diǎn)：1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理.

2、C

【解析】

連接OD,

?.,弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，.，.OC=LOA=LX6=1.

22

VZAOB=90°,CD〃OB,/.CD±OA.

在RtAOCD中，???OD=6,OC=LACD=A/OD2-OC2=>/62-32=373?

又；sinNDOC=2=￡￡".,.ZDOC=60°.

OD62

^^《3x36=6?患（米2）.

??S陰影=S扇形A。。-s1Poe

故選C.

3、A

【解析】

VDE±AC,EFVAB,FDtBC,

ZC+ZEDC=90°,ZFDE+ZEDC=90°,

:.NC=NFDE,

同理可得：NB=NDFE,NA=DEF,

:?△DEFsACAB,

:ADEF與△ABC的面積之比=（三］

又???△ABC為正三角形，

二N3=NC=NA=6（）。

.?.△￡五￡）是等邊三角形，

：.EF=DE=DF,

51."：DEI.AC,EFLAB,FDA.BC,

：.4AEF冬4CDE義ABFD,

：.BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在R3OEC中,

￡>￡=DCxsinZC=—DC,EC=cosZCxDC=-DC,

22

又VDC+BD=BC=AC=-DC,

2

GDCr

,DE_2_V3

??------...--------=-----,

AC—3—3

2

故選A.

點(diǎn)晴：本題主要通過(guò)證出兩個(gè)三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之

比的平方，進(jìn)而將求面積比的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問(wèn)題，并通過(guò)含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系(銳角三角形

DE

函數(shù))即可得出對(duì)應(yīng)邊一之比，進(jìn)而得到面積比.

AC

4、A

【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)M(-2,3)在雙曲線產(chǎn)=七上，所以xy=(-2)x3=-6,四個(gè)答案中只有A符合條件.故選A

X

5、A

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開(kāi)該密碼的結(jié)果只有I種，所以P(一次就能打該密

碼)=_￡,故答案選A.

10

考點(diǎn)：概率.

6、D

【解析】

分析：根據(jù)圖示，可得：<:<1)<03同>同>同,據(jù)此逐項(xiàng)判定即可.

詳解：Vc<0<a,|c|>|a|,

Aa+c<0,

工選項(xiàng)A不符合題意；

Vc<b<0,

:.b+cVO,

???選項(xiàng)B不符合題意；

Vc<b<O<a,c<0,

JacVO,bc>0,

:.ac<bc,

???選項(xiàng)C不符合題意；

Va>b,

?*.a-c>b-c,

???選項(xiàng)D符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：此題考查了數(shù)軸，考查了有理數(shù)的大小比較關(guān)系，考查了不等關(guān)系與不等式.熟記有理數(shù)大小比較法則，即正數(shù)

大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).

7、C

【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

詳解：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯(cuò)誤；

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，B錯(cuò)誤；

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；

對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟

悉課本中的性質(zhì)定理.

8、B

【解析】

試題解析：A、浸與浸不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=a\所以B選項(xiàng)正確；

C、原式=a,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=a，，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

9、C

【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，在數(shù)軸上表示時(shí)由包括該數(shù)用實(shí)心

點(diǎn)、不包括該數(shù)用空心點(diǎn)判斷即可.

【詳解】

解：解不等式-x+7Vx+3得：x>2,

解不等式3x-5W7得：XW4,

二不等式組的解集為：2VxW4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得解.

【詳解】

移項(xiàng)得:

2

合并同類項(xiàng)得：-1x>2,

2

系數(shù)化為1得：xV-4.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式的解法.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、360°.

【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答即可.

【詳解】

由多邊形的外角和等于360。可知，

Nl+N2+N3+N4+N5=360°,

故答案為360°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360。是解題的關(guān)鍵.

【解析】

試題分析：如圖所示，一只螞蟻從d點(diǎn)出發(fā)后有ABD、ABE、ACE、ACF四條路，所以螞蟻從幺出發(fā)到達(dá)E處的概率

是一=一.

42

考點(diǎn)：概率.

13、1

【解析】

試題解析：?.?正方體的展開(kāi)圖中對(duì)面不存在公共部分，

.?.B與-1所在的面為對(duì)面.

AB內(nèi)的數(shù)為1.

故答案為1.

14、30或1.

【解析】

根據(jù)題意作圖，由AB是圓O的直徑，可得NADB=NAD，B=1。，繼而可求得NDAB的度數(shù)，則可求得答案.

【詳解】

解：如圖，；AB是圓O的直徑，

.,.ZADB=ZAD,B=1°,

VAD=AD=1,AB=2,

I

AcosZDAB=cosDrAB=—，

2

AZDAB=ZDrAB=60°,

VZCAB=30°,

AZCAD=30°,ZCAD=1°.

.,.NCAD的度數(shù)為：30。或1。.

本題考查圓周角定理；含30度角的直角三角形.

【解析】

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;

【詳解】VAB/7CD,

.".△AOB^>ACOD,

OAAB1

??----=----=-，

OCCD4

故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

16>-

5

【解析】

根據(jù)正弦和余弦的概念求解.

【詳解】

解：??,P是Na的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,

.?.PB=4,OB=3,OP=ylpB2+OB2=732+42=5,

4.PB40B3

故sina=-----=—,cosa=-----=一,

0P5OP5

7

:.sina+cosa=—,

5

7

故答案為—

【點(diǎn)睛】

此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，解答此類題目的關(guān)鍵是找出所求角的對(duì)應(yīng)邊.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AE=-.

4

【解析】

(1)連結(jié)AC.AC',根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NABC=90。，即ABJ.CC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC,N0=NABC=9O。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC'=AD',AD=AD',證得BC'=

AD',根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=D'E,設(shè)AE=x,則D'E=2-x,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：：(1)連結(jié)AC、ACS

?.?四邊形ABCD為矩形，

.?.ZABC=90°,即AB±CC\

,?,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB'C'D',

.?,AC=ACS

.,.BC=BC,；

(2)?.?四邊形ABCD為矩形，

.,.AD=BC,ZD=ZABC,=90°,

VBC=BC,,

.,.BC=ADr,

?.?將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形ABO,

.,.AD=ADr,

.?.BO=AD。

在AADT與4CBE中

'NT=ZABCZ

<NAED':NBEC'

AD'=BCZ

??.△AD'E@Z\C'BE,

.,.BE=D,E,

設(shè)AE=x,則D'E=2-x,

在RtAAD但中，ND，=90。，

由勾定理，得x2-(2-X)2=1,

解得x=W，

4

/.AE=—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

18、1

【解析】

試題分析：原式第一項(xiàng)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后，兩項(xiàng)通

分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，已知方程變形后代入計(jì)算即可求出值.

試題解析：

x-1x(x+2)x

――x+2x-1x+1

原式=2

x

-X+T

Vx2-x-l=0,.*.x2=x+l,

則原式=1.

19、(1)商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套；(2)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元.

【解析】

(1)設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)“第二批所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元”即可列

方程求解；

(2)設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為y元，根據(jù)“這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%”即可列

不等式求解.

【詳解】

(1)設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)x套運(yùn)動(dòng)服，由題意得

6800032000,八

-------------=1()

2xx

解這個(gè)方程，得x=200

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是所列方程的根

2x+x=2x200+200=600.

答：商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套；

(2)設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為y元，由題意得

600y—32000-68000

-32000+68000~"0，

解這個(gè)不等式，得y2200

答：每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量及不等關(guān)系，正確列方程

和不等式求解.

20、(1)見(jiàn)解析；(1)3.

【解析】

試題分析：(1)畫出樹(shù)狀圖(或列表)，根據(jù)樹(shù)狀圖(或表格)列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)即可；(1)根據(jù)(1)的所有

結(jié)果，計(jì)算出這些結(jié)果中點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x+l圖像上的個(gè)數(shù)，即可求得點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x+l圖像上的概率.

試題解析：(D畫樹(shù)狀圖：

甲袋乙袋摘果

-1(I.-I)

o(I.0)

2(I.2)

-I(-2,-I)

0(-2.0)

2(-2.2)

或列表如下：

T02

1(I.1)(U0)(1.2)

-2(27)(-2.0)(22)

.??點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)為(1,-1),(1,0)(1,1)(-1,-1),(-1,0)(-1,1).

?.?只有(1,1)與(-1,-1)這兩個(gè)點(diǎn)在一次函數(shù)y=x+l圖像上，

21

AP(點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x+l圖像上)

63

考點(diǎn)：用(樹(shù)狀圖或列表法)求概率.

21、(1)答案見(jiàn)解析；(2)

3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)參與獎(jiǎng)有1()人，占比25%可求得獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、鼓勵(lì)獎(jiǎng)、參與獎(jiǎng)

的人數(shù)可求得一等獎(jiǎng)的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形圖即可;

（2）根據(jù)題意分別求出七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)，然后通過(guò)列表或畫樹(shù)狀圖法進(jìn)行求解即

可得.

【詳解】（1）104-25%=40（人），

獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：40-8-6-12-10=4（人）,

補(bǔ)全條形圖如圖所示：

（2）七年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4x^=1（人）,

4

八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4x1=1（人），

4

二九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4-1-1=2（人），

七年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用M表示，八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用N表示,

九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用Pi、P2表示，樹(shù)狀圖如下：