19．2平行四邊形第1課時平行四邊形的邊、角的性質(zhì)中國航母第一艦——遼寧號情景導(dǎo)入如果將一個三角形的兩邊分別平移，會得到什么圖形？

請觀察顏色相同的兩組對邊，它們有怎樣的位置關(guān)系呢？自主學(xué)習(xí)

1．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．2．如圖，平行四邊形ABCD，記作：

ABCD

．

讀作：平行四邊形ABCD．

幾何語言：∵AB∥CD，AD∥BC

，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．如：線段AC就是□ABCD的一條對角線．3．平行四邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)連成的線段叫它的對角線．4．平行四邊形中，相對的邊稱為對邊，相對的角稱為對角．知識要點(diǎn)將兩個全等的三角形紙片相等的邊重合在一起，你能拼出平行四邊形嗎？你能拼出幾個？與同學(xué)交流你的拼法，并把它展示出來．通過拼圖你可以得到什么啟示？例如圖，在□ABCD中，EF∥AD，GH∥DC，EF與GH相交于點(diǎn)O，則該圖中平行四邊形的個數(shù)共有

個．9提示根據(jù)平行四邊形的定義可知，只要四邊形的兩組對邊分別平行，就可知此四邊形是平行四邊形．圖中的平行四邊形有：□ABCD，□AEOG，□BHOE，□DGOF，□CFOH，□ABHG，□HCDG，□AEFD，□BCFE，1．回眸對邊的位置關(guān)系：AB∥CD，AD∥BC．3．猜想對角的數(shù)量關(guān)系：∠A=∠C，∠B=∠D（？）2．猜想對邊的數(shù)量關(guān)系：AB=CD，AD=BC（？）合作探究活動1：探究平行四邊形對邊、對角的性質(zhì)已知：

ABCD，AB∥CD，AD∥BC．求證：AB=CD，BC=DA；

∠B=∠D，∠BAD=∠DCB

ABCD你能用數(shù)學(xué)知識來論證這兩個結(jié)論嗎？

1．有關(guān)四邊形的問題常常轉(zhuǎn)化為三角形問題解決；

2．平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成兩個全等的三角形；ABCD提示證明：如圖，連接AC．∵AD∥BC，AB∥CD．∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D推理證明1．同學(xué)們自己證明∠BAD=∠DCB．∵AB=CD，BC=DA，∠B=∠D．又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB．

2．不添加輔助線，你能否直接運(yùn)用平行四邊形的定義，證明其對角相等？ABCD幾何語言邊角文字?jǐn)⑹鰧吰叫袑呄嗟葘窍嗟取咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，

∴

AD∥BC

，AB∥DC．∴

AD=BC

，AB=DC．∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∠A=∠C，∠B=∠D．∵四邊形ABCD是平行四邊形，

ABCD平行四邊形的性質(zhì)知識要點(diǎn)例1如圖，在□ABCD中（1）若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______．（2）若∠A+∠C=200°，則∠A=______，∠B=____．（3）若∠A：∠B=5：4，則∠C=______，∠D=____．（4）若AB=3，BC=5，則它的周長=______．

CDAB50°130°50°100°80°100°80°16（1）平行四邊形的對角相等；（2）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；（3）平行四邊形的一組鄰邦邊之和等周長的一半，反之，周長=2倍鄰邊之和平行四邊形中知道一個內(nèi)角的度數(shù)就可以求出其它三個內(nèi)角的度數(shù)．例2．有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF，你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計算出DE的長度和∠D的度數(shù)嗎？利用平行四邊形的性質(zhì)解題解∵AE//BC，AB//CF∴四邊形ABCD是平行四邊形∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80cm．∴ED=AD-AE=80-60=20cm．答DE的長度是20cm，∠D的度數(shù)是60°．AEDFCB如圖，在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點(diǎn)，過這些點(diǎn)作另一條直線的垂線，用刻度尺度量出平行線之間的垂線段的長度．經(jīng)過度量，我們發(fā)現(xiàn)這些垂線段的長度都相等（從圖中也可以看到這一點(diǎn)）．這種現(xiàn)象說明了平行線的又一個性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等．活動2：探究平行線之間的距離AB兩條平行線之間的距離與點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到線之間的距離有何區(qū)別與聯(lián)系？abAB∟答：點(diǎn)到直線的距離只有一條，即過直線外點(diǎn)作直線的垂線段的長度；而平行線的距離有無數(shù)條即一直線任一點(diǎn)都可以得到一條兩平行直線的距離．a(chǎn)bABCD由上可知：如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等．即如圖：AB=CD（簡記為：兩條平行線間的距離處處相等）．兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離．知識要點(diǎn)例如圖，直線AE//BD，點(diǎn)C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為

．ABCDE根據(jù)平行線之間的距離處處相等．解設(shè)高為h，則S△ABD=·BD·h=16，h=4，所以S△ACE=×5×4=10．10變式：（1）在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，則S□ABCD=

．過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE的值．40cm2（2）若點(diǎn)P是□ABCD上AD上任意一點(diǎn)，那么△PBC的面積是

．20cm2△PBC與□ABCD是同底等高．

2．平行四邊形的邊和角有這樣的性質(zhì)：

．

1．這節(jié)課我認(rèn)識了一種新的四邊形：

．其定義為：

．