中學(xué)數(shù)學(xué)必修二模塊綜合測試卷（一）

一、選擇題：（共10小題，每小題5分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（l,-2）,3（3,0）,則線段43中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(2,-1)B.(2,1)C.(4,-2)D.(-1,2)

2.直線）=依與直線y=2x+l垂直，貝也等于（）

A.-2B.2C.--D.-

23

3.圓/+尸一以=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）

A.(0,2),2B.(2,0),4C.(-2,0),2D.(2,0),2

4.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2,1,4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-2,1T）B.（2,1,-4）C.（-2,T,Y）D.（2,-1,4）

5.將棱長為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的表面積為（）

A.2nB.4萬C.8萬D.16萬

6.下列四個(gè)命題中曾誤的是（）

A.若直線4、b相互平行，則直線4、匕確定一個(gè)平面

B.若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中隨意三點(diǎn)都不共線

C.若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線

D.兩條異面直線不行能垂直于同一個(gè)平面

7.關(guān)于空間兩條直線〃、。和平面a,下列命題正確的是（）

A.若a//b,bua,貝!ja〃a

B.若?！╝,bua,貝!Ja//〃

C.若?！╝,blla,貝ija〃人

D.若。_[_。,hl.a9貝！Ja〃/?

8.直線Jir+y—2=0截圓f+/=4得至的弦長為（)

A.1B.26C.2夜

D.2\

9.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視七面

均I7

為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角/

長為1,則這個(gè)幾何體的體積為（）視圖

111

氏D

A.6-3-C.2-

10.如右圖，定圓半徑為a,圓心為3,c）,則直線ar+）y+c=0

與直線x+y-1=0的交點(diǎn)在（）

A.第一象限B.其次象限C.第三象限象

限

二、填空題：（共4小題，每小題5分）

11.點(diǎn)（2,0）到直線y=x-l的距離為.

12.已知直線。和兩個(gè)不同的平面a、p,且aJ_a,al/3,則a、4的位置關(guān)

系是.

13.圓儲(chǔ)+/一2x=0和圓f+9+4y=0的位置關(guān)系是.

14.將邊長為1的正方形A5CO沿對(duì)角線AC折起，使得平面4）C_L平面43C,

在折起后形成的三棱錐。-43C中，給出下列三個(gè)命題:

①面。BC是等邊三角形；②AC_L6。；③三棱錐。-A5C的體積是變.

6

其中正確命題的序號(hào)是.（寫出全部正確命題的序號(hào)）

三、解答題：（共6小題）

15.（本小題滿分12分）如圖四邊形ABCO為梯形,

AD//BC,ZABC=9Q°,求圖中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所

形成的幾何體的表面積和體積。

16、(本小題滿分12分)已知直線/經(jīng)過兩點(diǎn)(2,1),(6,3).

(1)求直線/的方程;

(2)圓C的圓心在直線/上，并且與x軸相切于(2,0)點(diǎn)，求圓C的方程.

17.(本小題滿分14分)

如圖，在直三棱柱A3C-AB￡中，AC_L3C,點(diǎn)。是48的中點(diǎn).

求證：(1)AC±BC,；(2)AG〃平面qco.

18.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐

尸-ABCD中，ABC。是正方形，PD_L平面

ABCD,PD=AB=2,E,EG分別是PC,尸。,3C

的中點(diǎn).

(1)求證：平面加?〃平面EFG；

(2)在線段PB上確定一點(diǎn)。，使PC_L平面

ADQ,并給出證明；

(3)證明平面EFG，平面PAD,并求出。到平面EFG的距離.

19、(本小題滿分14分)已知A/U3C的頂點(diǎn)A(0,1),A3邊上的中線CO所在的直

線方程為2x-2y-1=0,AC邊上的高5H所在直線的方程為y=0.

(1)求AA5c的頂點(diǎn)8、。的坐標(biāo)；

(2)若圓”經(jīng)過不同的三點(diǎn)A、B、尸(根,0),且斜率為1的直線與圓M相切于點(diǎn)

P,求圓M的方程.

20、(本小題滿分14分)設(shè)有半徑為弘m的圓形村落，A8兩人同時(shí)從村落中心

動(dòng)身，8向北直行，A先向東直行，出村后不久，變更前進(jìn)方向，沿著與村落周

界相切的直線前進(jìn)，后來恰與8相遇.設(shè)A,B兩人速度肯定，其速度比為3:1,問

兩人在何處相遇？

中學(xué)數(shù)學(xué)必修二模塊綜合測試卷(一)參考答案

一、選擇題：(共10小題，每小題5分)

1.A;2.C;3.D;4.C;5.B;6.C;7.D;8.B;9.A;10.

D.

二、填空題：(共4小題，每小題5分)

11旦■

12.平行;13.相交；14.①②.

-2'

三、解答題：

15.S=108%V=108信

16、解：(1)由已知，直線/的斜率及=±工=」，

6—22

所以，直線/的方程為x-2y=0.

(2)因?yàn)閳AC的圓心在直線/上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為(2a,a),

因?yàn)閳AC與x軸相切于(2,0)點(diǎn)，所以圓心在直線x=2上,

所以a=l,

所以圓心坐標(biāo)為(2,1),半徑為1,

所以，圓C的方程為(x-2>+(y-1)2=1.

17.證明：(1)在直三棱柱ABC-A4G中，。6_1平

面A6C,

所以，CG_LAC,

又AC_LBC,BC、CC[=C,

所以，ACfiCC.fi,,

所以，ACIBC,.

(2)設(shè)BG與BQ的交點(diǎn)為。，連結(jié)OO,

為平行四邊形，所以。為AC中點(diǎn)，又。是A3的中點(diǎn)，

所以。。是三角形的中位線，OD//AQ,

又因?yàn)锳G且平面4C。，OOu平面片。。，所以AG〃平面BC。.

18(1)E,E分別是線段PC,P。的中點(diǎn)，所以EF〃CD,又ABCD為正方形,

AB//CD,

所以EF〃AB,

又平面E鉆，所以EF〃平面PAB.

因?yàn)橥逩分別是線段PC,3c的中點(diǎn)，所以

EG//PB,

又EG<Z平面丹必，所以，EG〃平面/VIB.

所以平面EFG〃平面/MB.

(2)。為線段中點(diǎn)時(shí)，PCJ?平面AOQ.

取心中點(diǎn)Q,連接O￡EQ,AQ,

由于EQ//BC"AD,所以ADEQ為平面四邊形,

由叨1.平面A8C0,得ADLPD,

又ADLCO,PDCD=D,所以AZ),平面PDC,

所以APJ.PC,

又三角形POC為等腰直角三角形，E為斜邊中點(diǎn)，所以Z)E_LPC,

AD(DE=D,所以PCJ_平面ADQ.

(3)因?yàn)镃OLAO,CDLPD,ADPD=D,所以8,平面FZ),

又EFHCD,所以EEJ_平面d。，所以平面EFG_L平面R4O.

取AO中點(diǎn)H,連接F”,G”，她HGI/CDIIEF,平面EFG”即為平面EFG,

在平面B4￡＞內(nèi)，作。OJ_F”，垂足為。，則”＞，平面￡FG”，

DO即為D到平面EFG的距離，

在三角形PAZ)中，"，/為中點(diǎn)，DO=FDsin45=—.

2

即D到平面EFG的距離為變.

2

19、解：(1)AC邊上的高5”所在直線的方程為y=0,所以，AC:x=O,

又CQ:2x—2y—1=0,所以，C(0,-；),

設(shè)8(6,0),則AB的中點(diǎn)。(22)，代入方程2x-2y-l=0,

22

解得力=2,所以5(2,0).

(2)由A(0,1),5(2,0)可得,圓M的弦A3的中垂線方程為4x-2y-3=0,

留意到期也是圓加的弦，所以，圓心在直線x=S上，

2

設(shè)圓心M坐標(biāo)為(士,〃)，

2

因?yàn)閳A心M在直線4x-2y-3=0上，所以2加一2凡+1=0...............①,

又因?yàn)樾甭蕿?的直線與圓M相切于點(diǎn)P,所以3產(chǎn)-1，

即二一1,整理得加一2〃-2=0...............②，

加+2

-----m

2

由①②解得根=一3,n=~—,