高三數(shù)學(xué)第二次模擬試題一、選擇題：1．復(fù)數(shù)Z1=3+i，Z2=1-i,則Z=Z1·Z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．設(shè)全集I=a，b，c，d，e，集合M=a，c，d，N=b，d，e，那么MN是（）A．ФB．dC．a(chǎn)，cD．b，e3．雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線離心率（）A．2B．C．D．4．[理]曲線xy=1的參數(shù)方程是（）A．x=B．x=sinC．x=cosD．x=tgx=y=cscy=secy=ctg[文]下列方程的曲線關(guān)于x=y對稱的是（）A．x2-x+y2=1B．x2y+xy2=1C．x-y=1D．x2-y2=15.一個圓錐的底面直徑和高都同一個球的直徑相等，那么圓錐與球的體積之比是（）A．1：3B．2：3C．1：2D．2：96．[理]直線θ=和直線sin(θ-)=1的位置關(guān)系是（）A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．重合[文]直線（-）x+y=3和直線x+()y=2的位置關(guān)系是（）A．相交不垂直B．垂直C．平行D．重合7．函數(shù)y=lg|x|()A．是偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減8．從單詞“equation”中選取5個不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連且順序不變）的不同排列共有（）A．120個B．480個C．720個D．840個9．橢圓短軸長是2，長軸是短軸的2倍，則橢圓中心到其準(zhǔn)線距離是（）A．B．C．D．10．[理]函數(shù)y=的最大值是（）A．B．C．1D．[文]函數(shù)y=sinx+cosx+2的最小值是()A．2-B．2+C．0D．111．[理]設(shè)復(fù)數(shù)z1=2sinθ+icosθ()在復(fù)平面上對應(yīng)向量OZ1，將OZ1按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到向量OZ2，將OZ2對應(yīng)的復(fù)數(shù)Z2=r（cos+isin），則tg=()A．B．C．D．[乙]設(shè)復(fù)數(shù)Z1=-1-i在復(fù)平面上對應(yīng)向量OZ1，將OZ1按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到向量OZ2，令OZ2對應(yīng)的復(fù)數(shù)Z2的輻角主值為，則tg=（）A．2-B．-2+C．2+D．-2-12．設(shè)，是一個鈍角三角形的兩個銳角，下列四個不等式中不正確的是（）A．tgtg<1B．sin+sin<C．cos+cos>1D．13．已知等差數(shù)列an滿足a1+a2+a3+……+a101=0，則有（）A．a(chǎn)1+a101>0B．a(chǎn)2+a100<0C．a(chǎn)3+a99=0D．a(chǎn)51=5114．已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如右圖，則（）A．b(-∞，0)B．b(0,1)C．b(1,2)D．b(2,+∞)二、填空題：15．函數(shù)y=cos()的最小正周期是16．右圖是一體積為72的正四面體，連結(jié)兩個面的重心E、F，則線段EF的長是17．（）10展開式中的常數(shù)項是18．在空間，下列命題正確的是（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）（1）如果兩直線a、b分別與直線l平行，那么a∥b（2）如果直線a與平面內(nèi)的一條直線b平行，那么a∥答案1．D2．A3．C4．（理）D（文）B5．C6．（理）B（文）B7．B8．B9．D10．（理）B（文）A11．（理）A（文）C12．D13．C14．A15．316．217．21018．（1），（4）19．（理）證明：由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,a2-b2=b2-a2-2bccosA+2accosB。整理得。依正弦定理，有∴(文)解：原函數(shù)式或化成f(x)=lga(x+)2—+41lga。由已知，f(x)有最大值3，所以lga<0，并且—+4lga=3，整理得4（lga）2—3lga—1=0，解得lga=1，lga=—?！遧ga<0，故取lga=—?！郺==。20．（理）解：（1）在直角梯形ABCD中，由已知△DAC為等腰直角三角形，∴AC=a，∠CAB=450。過C作CH⊥AB，由AB=2a，可推得AC=BC=a。∴AC⊥BC。取AC的中點E，連結(jié)DˊE，則DˊE⊥AC。又∵二面角為a-AC-為直二面角，∴DˊE⊥。又BC平面，∴BC⊥DˊE?！郆C⊥a,而DˊCa∴BC⊥DˊC?！唷螪ˊCA為二面角-BC-r的平面角。由于∠DˊCA=450?！喽娼?BC-r為450(2)取AC的中點E,連結(jié)DˊE,再過Dˊ作DˊO⊥,垂足為O,連結(jié)OE。∵AC⊥DˊE，∴AC⊥OE。∴∠DˊEO為二面角a-AC-的平面角，∴∠DˊEO=600。在RT△DˊOE中，DˊE=（文）同19．（理）。21．（理）證明：由已知f(x)=|lgx|=lgx，(1≤x<+∞),-lgx，(0<x<1).∵0<a<b，f(a)>f(b),∴a、b不能同時在區(qū)間[1，+∞]上，又由于0<a<b,故必有a∈(0，1)；若b∈(0,1)，顯然有ab<1。若b∈[1,+∞,由f(a)-f(b)>0,有-lga-lgb>0,故，lgab<0,∴ab<1。（文）同20．（理）。22．（理）解：如圖，點A，B在拋物線y2=4px上，設(shè)A（），B（），OA、OB的斜率分別為kOA、kOB。∴kOA=，kOB=由OA⊥OB，得kOA·kOB=。由OA⊥OB，得kOA·kOB==—1，依點A在AB上，得直線AB方程（yA+yB）(y—yA)=4p(x-)，由OM⊥AB，得直線OM方程y=。設(shè)點M（x,y），則x,y滿足（2）、（3）兩式，將（2）式兩邊同時乘以—，并利用（3）式整理得y2A+yyA-(x2+y2)=0,(4)由（3）（4）兩式得—yAyB—x2+y2=0。由（1）式知，yAyB=—16p2,∴x2+y2-4px=0。因為A、B是原點以外的兩點。所以x≠0。所以點M的軌跡是以（2p,0）為圓心，以2p為半徑的圓，去掉坐標(biāo)原點。（文）解：由已知a1+2d=3a1d2,（1）a1+4d=5a1d4。（2）由（1）得a1(3d2-1)=2d（3），由（2）得a1(5d4-1)=4d（4），因為d≠0,由（3）式與（4）式得2(3d2-1)=5d4-1,即5d4-6d2+1=0,解得d=±1，d=±。∵d>0,d≠1,∴d=。代入（3），得a1=-，故b1=-。an=-±(n-1)=(n-6),bn=-×()n-1。23．（理）解（1）：設(shè)下調(diào)后的電價為x元/kw·h，依題意知用電量增至=a，電力部門的收益為y=()(x-0.3)(0.55≤x≤0.75).(2)依題意有()(x-0.3)≥[a×(0.8-0.3)](1+20%),0.55≤x≤0.75整理得x2-1.1x+0.3≥00.55≤x≤0.75解此不等式得0.60≤x≤0.75。答：當(dāng)電價最低定為0.60元/kw·h仍可保證電力部門的電益比上年至少增長20%。（文）同22（理）。24．（理）解（1）：函數(shù)圖象：說明圖象過（0，）、（，1）、（1，0）點；在區(qū)間[0，）上的圖象為上凸的曲線段；在區(qū)間[，1）上的圖象為直線段。（2）f2(x)=-2x+2，x∈[，1]的反函數(shù)為：y=1-,x∈[0，1]。由已知條件得：a1=1,a2=1-a1=1-,a3=1-a2=1-+()2,a4=1+(-)1+(-)2