1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、在熟悉的生活情景中，能用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量、

知道負(fù)數(shù)的寫法和讀法，會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的量。

2、使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化，符號(hào)化的過程，體會(huì)負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性。

3、感受正、負(fù)數(shù)和生活的密切聯(lián)系，享受創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的樂趣，并結(jié)合史料

對學(xué)生進(jìn)行愛國主義思想教育。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)負(fù)數(shù)的意義，學(xué)會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示日常生活中具有相反

意義的量。

2、教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)負(fù)數(shù)的意義，通過描述性定義認(rèn)識(shí)正數(shù)、負(fù)數(shù)和“0”。

三、教法設(shè)計(jì)：合作探究式分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。

四、教學(xué)過程

㈠情景導(dǎo)入

?課前談話：“上下”是表示什么的詞？再如“勝負(fù)”，你能舉出哪些意思

相反的一組詞呢？詞匯真豐富，說明你們的語文學(xué)得好。今天，是數(shù)學(xué)課,

離不開“數(shù)”。

1、出示信息：

在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)脑~，使前后構(gòu)成意義相反的量：

(1)媽媽在銀行存入1300元,1300元；

(2)電梯30米，下降30米；

(3)小紅向北走30米，向走30米.

(4)淘氣昨天數(shù)學(xué)作業(yè)，做對5道，做_5道。

2、指名讀信息，你發(fā)現(xiàn)了什么？

同樣的數(shù)帶上了相反意思的方向詞，就成了“方向數(shù)”。

你能把這件事情說得更簡單些嗎？

請大家把意思為相反方向的數(shù)記錄在本子上，但是數(shù)字前面的文字不能

照抄，你得創(chuàng)造另外的方法記錄，要求既簡單，又明白。

3、師：剛才同學(xué)們用了不同的方法去記錄，大家說得也都有道理?？墒?/p>

如果每個(gè)人都按照自己的想法去表示，結(jié)果會(huì)怎么樣呢？那你覺得應(yīng)該怎么

辦？要想讓大家都明白，數(shù)學(xué)家們制定出了一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。那你認(rèn)為數(shù)學(xué)

家們會(huì)怎樣表達(dá)呢？

4、總結(jié)正負(fù)數(shù)

(1)這些數(shù)很特別，都帶上了符號(hào)，它們是一種“新數(shù)”。-1300、-80等

都叫負(fù)數(shù)；+1300、+80等都叫正數(shù)。你會(huì)讀嗎？請你讀給大家聽。

注意“-”叫負(fù)號(hào)，“+”叫正號(hào)。

(2)讀給你的同伴聽。

(3)把你新認(rèn)識(shí)的負(fù)數(shù)再寫兩個(gè)讀一讀。

下面讓我們走進(jìn)正數(shù)和負(fù)數(shù)的世界，進(jìn)一步了解它們。(板書課題)

㈡新授

1、用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示下列數(shù)量。

（1）贏利10000元，用+10000元表示；那么虧損10000元用（）元

表示。

（2）如果向東走10.5米，用+10.5米表示;那么向西走10.5米用（）

米表示。

（3）球隊(duì)勝利4場，用+4場表示；那么失敗3場用（）場表示。

（4）零上15度用+15度表示；那么零下15度用（）度表示。

2、像這樣的例子有很多，你能說出一組這樣的情況來嗎？誰愿意和老師合

作？

上車15人和下車8人；

公元前221年和公元后2006年；

地面以上6層和地面以下2層；

種了100棵樹，死了5棵樹；

我在銀行存入了500元（取出了500元）。

知識(shí)競賽中，四（1）班得了20分（扣了20分）。

10月份，學(xué)校小賣部賺了500元。（虧了500元）。

零上10攝式度（零下10攝式度）。

樹上飛來了5只鳥。

3、同桌同學(xué)一人說信息，一人說正負(fù)數(shù)。

4、出示北京地區(qū)天氣情況，你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)了嗎？有正數(shù)嗎？它怎么沒有“+”

呢？那么，負(fù)數(shù)可以把“-”去掉嗎？

5、出示圖片，你知道了什么？人們是利用什么工具來測量溫度的呢？

6、溫度計(jì)上有。嗎？（板書）這里的0與以前學(xué)習(xí)的0有什么不同？

科學(xué)家把水結(jié)冰的溫度定為0℃。讀作：0攝氏度。

觀察溫度計(jì)上的刻度是怎樣排列的？你覺得它像哪種測量工具？

溫度計(jì)零上有刻度10,零下也有刻度10,這兩個(gè)刻度一樣嗎？為什么？

比0C低的溫度用帶“一”號(hào)的數(shù)表示，如：-io℃;

比0℃高的溫度用帶“+”號(hào)的數(shù)表示，如：+1℃（“+”號(hào)可以省略不寫）。

7、出示課件，讀出溫度計(jì)上所顯示的溫度。

比較三個(gè)溫度的大小。

㈢0的新意義理解。（利用數(shù)軸，了解負(fù)數(shù)、0和正數(shù)的大小關(guān)系。）

1、出示溫度計(jì)，與尺子對比，再變化成數(shù)軸。

（1）如果我以這里為起點(diǎn)，前進(jìn)1米用正數(shù)表示，后退1米用負(fù)數(shù)表示，那么,

站在起點(diǎn)不動(dòng)用什么數(shù)表示？

（2）前進(jìn)2米、3米、4米……；回到起點(diǎn)，然后，后退2米、3米、4米、5

米……分別用正負(fù)數(shù)表示出來。如果不停地前進(jìn)數(shù)會(huì)怎樣變化？如果不停地后

退，數(shù)又會(huì)怎樣變化？

如果不停地前進(jìn)或后退，能走得完嗎？我們把這個(gè)東西叫數(shù)軸。

（3）你看大樓的電梯，能用這種數(shù)軸來表示嗎？

（4）還有什么也可以用數(shù)軸表示？

（5）這個(gè)數(shù)軸太神奇了，看著它你能想到什么數(shù)學(xué)問題？

（學(xué)生會(huì)想：T和-4誰大？負(fù)數(shù)有多少？負(fù)數(shù)有小數(shù)嗎？）

2、歸納板書，給數(shù)字歸類：你能用集合圖給他們分類嗎？

3、誰能用大于號(hào)表示出負(fù)數(shù)、。和正數(shù)的關(guān)系？

㈣介紹負(fù)數(shù)的發(fā)展歷史。

1、文字錄音播放。

2、聽完了，你有什么感想？

㈤課堂小結(jié)

1、你這節(jié)課有什么收獲？

2、說一說：你眼中的正數(shù)和負(fù)數(shù)

五、布置作業(yè)

1、想一想：你眼中的正數(shù)和負(fù)數(shù)是什么樣子的？

2、課后練習(xí)與習(xí)題

六、板書設(shè)計(jì)

正數(shù)和負(fù)數(shù)

正號(hào)

七、教學(xué)反思

世界是由許多相互矛盾的事物組成的。要想認(rèn)識(shí)這個(gè)世界，改造這個(gè)世界，

就要從這些矛盾的事物入手。數(shù)學(xué)研究亦是如此。奇與偶，正與負(fù)，左與右，一

與眾，直與曲，動(dòng)與靜等，是一組組對立概念，其中蘊(yùn)含了對立統(tǒng)一、聯(lián)系發(fā)展

這些最樸素的哲學(xué)思想，如何通過我們的數(shù)學(xué)課堂向?qū)W生滲透這些思想呢？

開始時(shí)，引出對立的一組矛盾，用一個(gè)數(shù)無法表達(dá)兩種相反意義的量，怎么

辦？學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)解決矛盾，在數(shù)前用不同符號(hào)表達(dá)兩種相反意義的

量，使這對矛盾在符號(hào)化的思想下得到統(tǒng)一，讓學(xué)生感受到符號(hào)的作用。

數(shù)學(xué)活動(dòng)需要通過學(xué)生的操作實(shí)驗(yàn)、思考討論、合作交流等一定的形式來

完成,恰當(dāng)?shù)幕顒?dòng)形式有利于數(shù)學(xué)活動(dòng)的開展，有利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想與方法。

但是，數(shù)學(xué)活動(dòng)不是教學(xué)形式的“花樣翻新”，更不是“作秀”。課堂讓學(xué)生

通過對話、傾聽、欣賞、互動(dòng)和共享，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)的有效性。

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。數(shù)學(xué)活動(dòng)必須關(guān)注全體學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)他們

主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性，使他們真切地體驗(yàn)、感悟和理解數(shù)學(xué)，引發(fā)數(shù)學(xué)思

考，有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣的活動(dòng)才是數(shù)學(xué)課堂所需要的有效活動(dòng)，才能全

面地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。

實(shí)踐讓我深深體會(huì)到：教學(xué)的真境界應(yīng)是“樸實(shí)無華、真實(shí)有效”的。它是

真實(shí)、真效、真智慧的生動(dòng)過程，是師生智慧共生的樂園！

1.2數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生正確理解數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素；

2.使學(xué)生學(xué)會(huì)由數(shù)軸上的已知點(diǎn)說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上

的點(diǎn)表示出來；

3.使學(xué)生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法.

4.使學(xué)生理解相反數(shù)的意義；

5.給出一個(gè)數(shù)，能求出它的相反數(shù)；

6.理解絕對值的意義，熟悉絕對值符號(hào)；

7.給一個(gè)數(shù)，能求它的絕對值。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：

⑴初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

有理數(shù).

⑵理解有理數(shù)的絕對值概念，并掌握其表示方法

2、教學(xué)難點(diǎn)：

⑴正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。

⑵熟練掌握求一個(gè)有理數(shù)的絕對值的方法。

三、課時(shí)：3課時(shí)

四、教學(xué)過程

㈠導(dǎo)入：從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1.小學(xué)里曾用“射線”上的點(diǎn)來表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎？

2.用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？

3.你認(rèn)為把“射線”做怎樣的改動(dòng)，才能用來表示有理數(shù)呢？

待學(xué)生回答后，教師指出，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容一一數(shù)軸.

㈡講授新課

[11數(shù)軸

讓學(xué)生觀察掛圖一一放大的溫度計(jì)，同時(shí)教師給予語言指導(dǎo)：利用溫度計(jì)

可以測量溫度，在溫度計(jì)上有刻度，刻度上標(biāo)有讀數(shù)，根據(jù)溫度計(jì)的液面的不同

位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度.在0上10個(gè)刻度，表示10℃；

在0下5個(gè)刻度，表示-5℃.

與溫度計(jì)類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上

的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零.具體方法如下（邊說邊畫）：

1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)（通常取適中的位置,

如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊）用這點(diǎn)表示0（相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃）；

2.規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向（箭頭所指的方向），那么從原點(diǎn)向左為

負(fù)方向（相當(dāng)于溫度計(jì)上0℃以上為正，0℃以下為負(fù)）；

3.選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)長度

單位取一點(diǎn)，依次表示為1,2,3,…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長度單位取一點(diǎn)，

依次表示為T,-2,-3,…

提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？（可列舉幾個(gè)數(shù)）

在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線

叫做數(shù)軸.

進(jìn)而提問學(xué)生：在數(shù)軸上，已知一點(diǎn)P表示數(shù)-5,如果數(shù)軸上的原點(diǎn)不選

在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應(yīng)的數(shù)是否還是-5?如果單位長度改

變呢？如果直線的正方向改變呢？

通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素一一原點(diǎn)、正方向和單位長度，

缺一不可.

㈢運(yùn)用舉例變式練習(xí)

例1畫一個(gè)數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：

1,-5,-2.5,0.

例2指出數(shù)軸上A,B,C,D,E各點(diǎn)分別表示什么數(shù).

?A.1E.ID.1，，C■iB*

-4-3-2-10123456x

課堂練習(xí)

112

1.將-3,2-,2.25,+7.3,-5.1各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表

示出來.

2.說出下面數(shù)軸上A,B,C,D,0,M各點(diǎn)表示什么數(shù)？

DC0AMB

-4-3-2-10123456x

最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原

點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示.

[2]相反數(shù)

1.相反數(shù)的概念：

首先，咱們來畫一條數(shù)軸，然后在數(shù)軸上標(biāo)出下列各點(diǎn)：3和-3,1.6和-1.6,

請同學(xué)們觀察：（1）上述這兩對數(shù)有什么特點(diǎn)？（2）表示這兩對數(shù)的數(shù)軸上的

點(diǎn)有什么特點(diǎn)？（3）請你再寫出同樣的幾對點(diǎn)來？

顯然：（1）上面的這兩對數(shù)中，每一對數(shù)，只有符號(hào)不同。

（2）這兩對數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)中每一組中的兩個(gè)點(diǎn)，一個(gè)在原點(diǎn)的左邊，一個(gè)

在原點(diǎn)的右邊，而且離開原點(diǎn)的距離相同。

44“

(3)像上面這種特征的數(shù)非常多，比如：5和-5,4和-4,1和-鼻，⑶和-1.#等

等。

一3—1.6H-1.63

----1------1--?---1!1?1*1---->

—4--—3—2---—1----O-1-----2----3-----4

像以上這樣，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)，例如和-12互為相反數(shù)，

22

是一1’的相反數(shù)，一1_1是1工的相反數(shù)。

2222

我們還規(guī)定：0的相反數(shù)是0

說明：

（1）注意理解相反數(shù)定義中“只有”的含義。

（2）相反數(shù)是相對而言的，即如果6是-6的相反數(shù)，則-6也是6的相反數(shù),

因而相反數(shù)全是成對出現(xiàn)的。

(3)兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)(除0外)，在原點(diǎn)的兩旁，并

且距離原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)，至于0的相反數(shù)是0的幾何意義，可理解為這兩

點(diǎn)距離原點(diǎn)都是零。

例L(1)分別指出9和-7的相反數(shù)；

3

(2)分別指出-2.4和各是什么數(shù)的相反數(shù)。

5

解：由相反數(shù)的定義可知：

(1)9的相反數(shù)是-9,-7的相反數(shù)是7；

(2)-2.4是2.4的相反數(shù)，3三是-32的相反數(shù)。

55

從例1可以看出：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，而一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一

個(gè)正數(shù)。

2.典型例題：

例2.指出下列各對數(shù)中，哪幾對是相等的數(shù)？哪幾對互為相反數(shù)？

<1>+(-3)與-3<2>+(+8)與8

<3>-(+3)與3<4>-(-7)與-7

解：

<1>+(-3)=-3

<2>+(+8)=8

<3>-(+3)與3互為相反數(shù)

<4>-(-7)與-7互為相反數(shù)

由上面的這個(gè)例題可以看出：如<3>和<4>所示，在一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，

用這個(gè)新數(shù)表示原來那個(gè)數(shù)的相反數(shù)；如<1>、<2>所示：在一個(gè)數(shù)的前面添上“+”

號(hào)，表示這個(gè)數(shù)本身。

例3.簡化下列各數(shù)的符號(hào)：

(1)-(+7)；(2)+(-5)；(3)-(-3.1)；

(4)-[+(-2)]；(5)(-6)]

解：

(1)一(+7)=—7

(2)+(-5)=-5

(3)—(—3.1)=3.1

(4)一[+(-2)]=+2

(5)-[-(-6)]=-6

觀察這道題目發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)數(shù)前面如果有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，則這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，表

示它的相反數(shù)，例如(1)(5)；如果有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，則表示它本身，例如(3)、

(4)0

例3.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)相互之間的距離是8.4,求這兩個(gè)數(shù)。

分析：在數(shù)軸上，由相反數(shù)的定義可知：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)離原點(diǎn)的距離

是相等的。由題意可知，它們到原點(diǎn)的距離之和又為8.4。顯然，只需用除法就

可以算出這兩個(gè)數(shù)。

解：由題意可知：8.44-2=4.2

所以，這兩個(gè)數(shù)應(yīng)該是4.2和-4.2。

[3]絕對值

1.定義：

在上面一節(jié)中，知道6的相反數(shù)是-6,而6與-6表示的點(diǎn)雖然在原點(diǎn)的兩

邊，但它們到原點(diǎn)的距離是相等的。如果我們不考慮兩點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一邊，只考

慮它們離開原點(diǎn)的距離，這個(gè)距離是6o此時(shí)我們稱這個(gè)距離6是6與-6的絕對

值，那么，什么叫絕對值呢？

實(shí)際上，我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記

作Ia|。

如下圖所示：在數(shù)軸上表示-5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是5,即-5的絕對值是5,

記作|-5|=5o

同樣，-3!=3!，J=表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是0,所以|0|=0。

223311

-5-4-3-2-101234

下面咱們根據(jù)絕對值的定義，來看一組題目：

(1)|+2|=2,||,|+8.2|=8.2

(2)|q=o

(3)|-3|=_3_,|-0.2|=0.2,|-8.2|=8.2

觀察上面這三S題目會(huì)發(fā)現(xiàn)：(1)組中要求絕對值的數(shù)全是正數(shù)，而求出的

絕對值也是正數(shù)，恰恰是它本身，而(2)組中0的絕對值是0,(3)組中要求

絕對值的數(shù)全是負(fù)數(shù)，而求得的絕對值全都是正數(shù)，因而全都是其相反數(shù)，由此

可以得到：

(1)一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身。

(2)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。

(3)0的絕對值是0。

因?yàn)檎龜?shù)可用a〉0來表示，負(fù)數(shù)可用a<0來表示，所以上述三條可改寫成：

(1)如果a>0,那么|a|=a,

(2)如果a<0,那么|a|=-a,

(3)如果a=0,那么|a|=0,

上面這幾個(gè)式子可合并寫成：

a(cz>0)

同=<0(a=0)

-a(a<0)

由上面的幾個(gè)式子可以看出，不論a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0(通

常也稱為非負(fù)數(shù))，即對任意有理數(shù)a而言，總有

\a\>0

這是一條非常重要的性質(zhì)，這里的“非負(fù)”就是“不是負(fù)數(shù)”，而有可能是

正數(shù)或者是0。

上面的這幾個(gè)式子還告訴咱們怎樣求一個(gè)數(shù)的絕對值：

如果求一個(gè)正數(shù)的絕對值，根據(jù)法則，就直接寫出結(jié)果即可。

如果求一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值，根據(jù)法則，就需要找它的相反數(shù)。

而就“0”而言，它的絕對值就是它本身。

根據(jù)上面的這些法則來看例子：

例1.求下列各數(shù)的絕對值:

+—,-4.75,05

10

解:-L,|-4.75|=4.75,|05|=0.5

I

例

化;(2

2,

解

1T1

⑴-

(+2-2-

例3.回答下列問題：

（1）絕對值是12的數(shù)有幾個(gè)？是什么？

（2）絕對值是0的數(shù)有幾個(gè)？是什么？

（3）有沒有絕對值是-3的數(shù)？為什么？

答：（1）絕對值是12的數(shù)有兩個(gè)：+12和-12。因?yàn)榻^對值是代表數(shù)a表示

的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，而在數(shù)軸上，到原點(diǎn)距離為12的點(diǎn)共有兩個(gè)，它們是+12

和T2。

（2）絕對值是。的數(shù)僅有一個(gè)，因?yàn)橹挥?。的絕對值才是零。

（3）沒有。因?yàn)楦鶕?jù)絕對值的意義可知：不論a取值為何數(shù)，它的絕對值

總是正數(shù)或0,而沒有負(fù)數(shù)。因而沒有絕對值為-3的數(shù)。

例4.設(shè)a、b是有理數(shù)，判斷下列語句是否正確，并簡要說明理由，若不正

確，也可舉出反例。

（1）若2=（則|a|=|b|；（2）若|a|=|b|,則a=b。

解：（1）正確。因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)若是相等，則表示它到原點(diǎn)的距離相等，因而

|a|=|b|o

（2）不正確。因?yàn)榻^對值相等的兩個(gè)數(shù)，它們不僅可以相等，而且還可以

互為相反數(shù)，比如相反數(shù)31,但3*3。因而原語句錯(cuò)誤。

例5.數(shù)軸上與原點(diǎn)距離小于3的且表示整數(shù)的點(diǎn)有多少個(gè)？

絕對值小于2的整數(shù)有多少個(gè)？它們是什么？

解：先觀察數(shù)軸：

-3-2-1OL234

經(jīng)過觀察，發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離小于3的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，但是表示整數(shù)

的點(diǎn)卻只有-2,T,0,1,2這樣5個(gè)，而絕對值小于2的整數(shù)則有3個(gè)，它們

分別是0,1,-lo

例6.設(shè)m、n是有理數(shù)，要使|+In=0,則m、n的關(guān)系是（）

A.互為相反數(shù)B.相等C.符號(hào)相反D.都為零

解：

顯然應(yīng)該選。。因?yàn)橐獆加+|川=0,而依|20,|/?|>0,顯然只有zn=0,〃=0。

A答案提示為互為相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之絕對值之和一定不為零（零

除外）。

B答案提示相等，若兩個(gè)數(shù)相等，則它們的絕對值之和一定也不為零（零除

外）。

C答案提示兩個(gè)數(shù)符號(hào)相反，符號(hào)相反的數(shù)，其絕對值之和也一定不為0。

㈣課堂小結(jié)

1、數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對應(yīng)關(guān)系，它

揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法。能掌握數(shù)軸的

三要素，正確地畫出數(shù)軸，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但是反過來

不成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點(diǎn)不能表示有理

數(shù)，這個(gè)問題以后再研究。

2、通過學(xué)習(xí)，了解相反數(shù)的意義及找到一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法。

3、了解絕對值的代數(shù)意義和它在數(shù)軸上表示的意思。

4、理解兩個(gè)有理數(shù)大小比較的方法。

五、作業(yè)布置

1.在下面數(shù)軸上：

(1)分別指出表示-2,3,-4,0,1各數(shù)的點(diǎn).

(2)A,H,D,E,0各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

BDFH0GECA

11tli1■11>

-4-3-2-101234x

2.課后練習(xí)與習(xí)題。

六、板書設(shè)計(jì)

1.2數(shù)軸

一、(1)數(shù)軸的定義

(2)數(shù)軸的三要素

例1、例2

二、互為相反數(shù)

三、絕對值

七、教學(xué)反思

從學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個(gè)重要原則.小

學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點(diǎn)來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做

些改進(jìn)就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計(jì)為模型，引出數(shù)軸的概念.教學(xué)中，

數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分析它的作用，使學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)上升到理

性認(rèn)識(shí).直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對初學(xué)者不宜講的過多，但

適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)還是可行的.例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對

應(yīng)一億萬分之一的點(diǎn)，你能畫出來嗎？它是不是存在等.

作為教師，我們在備課時(shí)不但要備教材，更要備學(xué)生，學(xué)會(huì)換位思考，學(xué)生

可能會(huì)出現(xiàn)怎樣的問題和疏忽，我們要有所準(zhǔn)備，及時(shí)預(yù)防和糾正。但另外，我

又想，如果先放手讓學(xué)生自己畫，讓他們犯錯(cuò)，然后把學(xué)生自己畫的數(shù)軸(特別

是有錯(cuò)誤的)展示，相互指正，以示警戒，是否效果會(huì)更好呢？我們有時(shí)侯是否

也需要學(xué)會(huì)適當(dāng)放手，建議下次大家都可試試。

1.3有理數(shù)的大小

一、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生能說出有理數(shù)大小的比較法則

2、能熟練運(yùn)用法則結(jié)合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，特別是應(yīng)用絕對值概念比

較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，能利用數(shù)軸對多個(gè)有理數(shù)進(jìn)行有序排列。

3、能正確運(yùn)用符號(hào)寫出表示推理過程中簡單的因果

關(guān)系。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用法則借助數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小。

2、教學(xué)難點(diǎn)：利用絕對值概念比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小。

三、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

四、課時(shí)：2課時(shí)

五、教學(xué)過程

㈠交流對話，探究新知

1、說一，說

（多媒體顯示）某一天我們5個(gè)城市的最低氣溫

武漢5X：上海0七

從剛才的圖片中你獲得了哪些信息？（從常見的氣溫入手，激發(fā)學(xué)生的求知

欲望，可能有些學(xué)生會(huì)說從中知道廣州的最低氣溫10℃比上海的最低氣溫

高，有些學(xué)生會(huì)說哈爾濱的最低氣溫零下20C比北京的最低氣溫零下10C低等；

不會(huì)說的，老師適當(dāng)點(diǎn)拔，從而學(xué)生在合作交流中不知不覺地完成了以下填空。

比較這一天下列兩個(gè)城市間最低氣溫的高低（填“高于”或“低于”）

廣州_______上海；北京________上海；北京哈爾濱；武漢

哈爾濱；武漢廣州。

2、畫一畫：（1）把上述5個(gè)城市最低氣溫的數(shù)表示在數(shù)軸上，（2）觀察這

5個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

(IIIII).

-20-100510

（3）溫度的高低與相應(yīng)的數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么？

（通過學(xué)生自己動(dòng)手操作，觀察、思考，發(fā)現(xiàn)原點(diǎn)左邊的數(shù)都是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)

右邊的數(shù)都是正數(shù)；同時(shí)也發(fā)現(xiàn)5在0右邊，5比0大；10在5右邊，10比5

大，初步感受在數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。教師趁機(jī)

追問，原點(diǎn)左邊的數(shù)也有這樣的規(guī)律嗎？從而激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的欲望，進(jìn)一步

驗(yàn)證了原點(diǎn)左邊的數(shù)也有這樣的規(guī)律。從而使學(xué)生親身體驗(yàn)探索的樂趣，在探究

中不知不覺獲得了知識(shí)。）由小組討論后，教師歸納得出結(jié)論：

在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

（二）應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

1、練一練（師生共同完成例1后，學(xué)生完成隨堂練習(xí)1）

例1：在數(shù)軸上表示數(shù)5,0,-4,-1,并比較它們的大小，將它們按從

小到大的順序用號(hào)連接。（師生共同完成）

分析：本題意有幾層含義？應(yīng)分幾步？

要點(diǎn)總結(jié)：小組討論歸納，本題解題時(shí)的一般步驟：①畫數(shù)軸②描點(diǎn)；③

有序排列；④不等號(hào)連接。

2、做一做

（1）在數(shù)軸上表示下列各對數(shù)，并比較它們的大小

①2和7②一6和一1③一6和一36④一;和一1.5

（2）求出圖中各對數(shù)的絕對值，并比較它們的大小。

（3）由①、②從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（學(xué)生小組討論后，代表站起來發(fā)言，口述自己組的發(fā)現(xiàn)，說明自己組發(fā)現(xiàn)

的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。）

要點(diǎn)總結(jié)：兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕

對值大的數(shù)反而小。

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，由學(xué)生總結(jié)得出有理數(shù)大小的比較法則。

（1）正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

（2）兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大。

（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。

3、師生共同完成例2后，學(xué)生完成隨堂練習(xí)2、3、4。

例2比較下列每對數(shù)的大小，并說明理由：（師生共同完成）

32

（1）1與-10,（2）—0.001與0,（3）—8與+2；（4）-7與一可；（5）

3

—（+~）與一I—0.8|

0

分析：第（4）（5）題較難，第（4）題應(yīng)先通分，第（5）題應(yīng)先化簡，再

比較。同時(shí)在講解時(shí)，要注意格式。

注：絕對值比較時(shí)，分母相同，分子大的數(shù)大；分子相同，則分母大的數(shù)

反而??；分子分母都不相同時(shí)，則應(yīng)先通分再比較，或把分子化相同再比較。

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)的一般步驟：①求絕對值；②比較絕對值的大小；③

比較負(fù)數(shù)的大小。

思考：還有別的方法嗎？（分組討論，積極思考）

4、想一想：我們有幾種方法來判斷有理數(shù)的大?。磕阏J(rèn)為它們各有什么特

點(diǎn)？

由學(xué)生討論后，得出比較有理數(shù)的大小共有兩種方法，一種是法則，另一

種是利用數(shù)軸，當(dāng)兩個(gè)數(shù)比較時(shí)一般選用第一種，當(dāng)多個(gè)有理數(shù)比較大小時(shí)，一

般選用第二種較好。

練一練：P>9TZ、3、4

5、考考你：請你回答下列問題：

（1）有沒有最大的有理數(shù)，有沒有最小的有理數(shù)，為什么？

（2）有沒有絕對值最小的有理數(shù)？若有，請把它寫出來？

（3）在于一1.5且小于4.2的整數(shù)有個(gè)，它們分別是—o

（4）若a〉0,b<0,a<|b|,則你能比較a、b、一a、一b這四個(gè)數(shù)的大小嗎？

（本題屬提高題，不要求全體學(xué)生掌握）

（新穎的問題會(huì)激發(fā)學(xué)生的好奇心，通過合作交流，自主探究等活動(dòng)，培

養(yǎng)學(xué)生思維的習(xí)慣和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力）

㈢課堂小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)大小比較的兩種方法，一種是按照法則，兩兩比較,

另一種是利用數(shù)軸，運(yùn)用這種方法時(shí)，首先必須把要比較的數(shù)在數(shù)軸上表示出來,

然后按照它們在數(shù)軸上的位置，從左到右（或從右到左）用（或“>”）連接,

這種方法在比較多個(gè)有理數(shù)大小時(shí)非常簡便。

六、布置作業(yè)：課后練習(xí)與習(xí)題

七、板書設(shè)計(jì)

1.3有理數(shù)的大小

一、有理數(shù)的大小比較：

在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

八、教學(xué)反思

如何來比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，這對有些學(xué)生來講可能比較難，為什么一2>

-5?要講清楚這一點(diǎn)，利用數(shù)軸較直觀，并注意采用從特殊的例子到一般的規(guī)

律。另外在講解例題的時(shí)候，首先得強(qiáng)調(diào)兩個(gè)負(fù)數(shù)的前提下，再比較絕對值。所

以應(yīng)先看是如何的兩個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，正數(shù)之間的比較我們早已會(huì)了，我們也知道

正數(shù)大于負(fù)數(shù)。而有時(shí)候我們也往往需要對一些數(shù)先進(jìn)行化簡再比較，這一點(diǎn)在

練習(xí)中有很多同學(xué)還是沒有注意。

1.4有理數(shù)的加減

（第一課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

⑴通過足球賽中的凈勝球數(shù)，使學(xué)生掌握有理數(shù)加法法則，并能運(yùn)用法則進(jìn)

行計(jì)算；

⑵在有理數(shù)加法法則的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

2、過程與方法

⑴通過觀察，比較，歸納等得出有理數(shù)加法法則。

⑵能運(yùn)用有理數(shù)加法法則解決實(shí)際問題。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀

認(rèn)識(shí)到通過師生合作交流，學(xué)生主動(dòng)叁與探索獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高學(xué)生

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算.

2、教學(xué)難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加的法則.

三、教學(xué)過程

㈠問題與情境

我們已經(jīng)熟悉正數(shù)的運(yùn)算，然而實(shí)際問題中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能超出正數(shù)

范圍。例如，足球循環(huán)賽中，通常把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的

和叫作凈勝球數(shù)。章前言中，紅隊(duì)進(jìn)4個(gè)球，失2個(gè)球；藍(lán)隊(duì)進(jìn)1個(gè)球，失1個(gè)

球。于是紅隊(duì)的凈勝球?yàn)?/p>

4+(-2),

黃隊(duì)的凈勝球?yàn)?/p>

1+(-1)O

這里用到正數(shù)與負(fù)數(shù)的加法。

㈡師生共同探究有理數(shù)加法法則

前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)有理數(shù)的一些基礎(chǔ)知識(shí)，從今天起開始學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)

算.這節(jié)課我們來研究兩個(gè)有理數(shù)的加法.

兩個(gè)有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？

為此，我們來看一個(gè)大家熟悉的實(shí)際問題：

足球比賽中贏球個(gè)數(shù)與輸球個(gè)數(shù)是相反意義的量.若我們規(guī)定贏球?yàn)?/p>

“正”，輸球?yàn)椤柏?fù)”，打平為“0”.比如，贏3球記為+3,輸1球記為T.學(xué)

校足球隊(duì)在一場比賽中的勝負(fù)可能有以下各種不同的情形：

(1)上半場贏了3球，下半場贏了1球，那么全場共贏了4球.也就是

(+3)+(+1)=+4.

(2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球.也就是

(-2)+(-1)=-3.

現(xiàn)在，請同學(xué)們說出其他可能的情形.

答：上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是

(+3)+(-2)=+1；

上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是

(-3)+(+2)=-1；

上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是

(+3)+0=+3；

上半場輸了2球，下半場兩隊(duì)都沒有進(jìn)球，全場仍輸2球，也就是

(-2)+0=-2；

上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是

0+0=0.

上面我們列出了兩個(gè)有理數(shù)相加的7種不同情形，并根據(jù)它們的具體意義得

出了它們相加的和.但是，要計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)相加所得的和，我們總不能一直用

這種方法.現(xiàn)在請同學(xué)們仔細(xì)觀察比較這7個(gè)算式，你能從中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的

運(yùn)算法則嗎？也就是結(jié)果的符號(hào)怎么定？絕對值怎么算？

這里，先讓學(xué)生思考，師生交流，再由學(xué)生自己歸納出有理數(shù)加法法則：

1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對值相加；

2.絕對值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的

絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;

3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

㈢應(yīng)用舉例變式練習(xí)

例1口答下列算式的結(jié)果

(1)(+4)+(+3)；(2)(-4)+(-3)；(3)(+4)+(-3)；(4

)(+3)+(-4)；

(5)(+4)+(-4)；(6)(-3)+0；(7)0+(+2)；

(8)0+0.

學(xué)生逐題口答后，師生共同得出

進(jìn)行有理數(shù)加法，先要判斷兩個(gè)加數(shù)是同號(hào)還是異號(hào)，有一個(gè)加數(shù)是否為零;

再根據(jù)兩個(gè)加數(shù)符號(hào)的具體情況，選用某一條加法法則.進(jìn)行計(jì)算時(shí)，通常應(yīng)該

先確定“和”的符號(hào)，再計(jì)算“和”的絕對值.

例2(教科書的例1)

解：(1)(-3)+(-9)(兩個(gè)加數(shù)同號(hào)，用加法法則的第2條計(jì)算)

=-(3+9)(和取負(fù)號(hào)，把絕對值相加)

=-12.

(2)(-4.7)+3.9(兩個(gè)加數(shù)異號(hào)，用加法法則的第2條計(jì)算)

=-(4.7-3.9)(和取負(fù)號(hào)，把大的絕對值減去小的絕對值)

=-0.8

例3(教科書的例2)教師在算出紅隊(duì)的凈勝球數(shù)后，學(xué)生自己算黃隊(duì)和藍(lán)

隊(duì)的凈勝球數(shù)

下面請同學(xué)們計(jì)算下列各題以及教科書第23頁練習(xí)第1與第2題

(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；

學(xué)生書面練習(xí)，四位學(xué)生板演，教師巡視指導(dǎo)，學(xué)生交流，師生評(píng)價(jià)。

㈣課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？

2.本節(jié)課你有什么感受？(由學(xué)生自己小結(jié))

四、作業(yè)布置：

1、課后練習(xí)與習(xí)題

2、計(jì)算：

(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；(3)(-0.5)+3；

(4)3.29+1.78；(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；

3、用“〉”或“<”號(hào)填空：

(1)如果a>0,b>0,那么a+b0；

(2)如果aVO,b<0,那么a+b0；

(3)如果a>0,b<0,]a]>|b|,那么a+b0；

(4)如果aVO,b>0,a'>IbI,那么a+b0.

五、板書設(shè)計(jì)

1.4有理數(shù)的加減

一、有理數(shù)的加法

1、法則

同正

同號(hào)

同負(fù)

［正數(shù)絕對值大于負(fù)數(shù)細(xì)寸值

兩個(gè)加數(shù)的符，異號(hào)負(fù)數(shù)絕對值大于正數(shù)維（寸值

兩個(gè)加數(shù)的絕對值相等

“兩個(gè)加數(shù)中至少有一個(gè)為零

2、解題一般金驟

3、例題

六、教學(xué)反思

“有理數(shù)的加減”中有理數(shù)的加法的教學(xué)，可以有多種不同的設(shè)計(jì)方案.大

體上可以分為兩類：一類是較快地由教師給出法則，用較多的時(shí)間（30分鐘以上）

組織學(xué)生練習(xí)，以求熟練地掌握法則；另一類是適當(dāng)加強(qiáng)法則的形成過程，從而

在此過程中著力培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納能力，相應(yīng)地適當(dāng)壓縮應(yīng)用法則的

練習(xí)，如本教學(xué)設(shè)計(jì).

現(xiàn)在，試比較這兩類教學(xué)設(shè)計(jì)的得失利弊.

第一種方案，教學(xué)的重點(diǎn)偏重于讓學(xué)生通過練習(xí)，熟悉法則的應(yīng)用，這種教

法近期效果較好.

第二種方案，注重引導(dǎo)學(xué)生參與探索、歸納有理數(shù)加法法則的過程，主動(dòng)獲

取知識(shí).這樣，學(xué)生在這節(jié)課上不僅學(xué)懂了法則，而且能感知到研究數(shù)學(xué)問題的

一些基本方法.

這種方案減少了應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算的練習(xí)，所以學(xué)生掌握法則的熟練程度可

能稍差，這是教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的問題.但是，在后續(xù)的教學(xué)中學(xué)生將千萬次應(yīng)用

“有理數(shù)加法法則”進(jìn)行計(jì)算，故這種缺陷是可以得到彌補(bǔ)的.第一種方案削弱

了得出結(jié)論的“過程”，失去了培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納能力的一次機(jī)會(huì).權(quán)

衡利弊，我們主張采用第二種教學(xué)方法。

（第二課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

⑴有理數(shù)減法法則.

⑵有理數(shù)減法法則的應(yīng)用.

2、過程與方法

⑴經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程，理解有理數(shù)減法法則.

⑵能熟練進(jìn)行整數(shù)減法的運(yùn)算.

3、情感態(tài)度價(jià)值觀

⑴為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的生活環(huán)境，使其在輕松愉快中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生

活中的應(yīng)用.

⑵通過與學(xué)生的交流、探索，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及口頭表達(dá)的能

力.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)減法法則.

2、教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)減法的意義.

三、教學(xué)方法

引導(dǎo)啟發(fā)式

讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識(shí)的過程中探究，通過老師的引導(dǎo)啟發(fā)得到新的結(jié)論.通

過比較、分析、應(yīng)用獲得新知識(shí)，從而達(dá)到理解并掌握的目的.

四、教具準(zhǔn)備

溫度計(jì)、小黑板

投影片五張

第一張：引例（記作§2.5A）

第二張：練習(xí)（記作§2.5B）

第三張：例1及練習(xí)（記作§2.5C）

第四張：例2、例3（記作§2.5D）

第五張：試一試及習(xí)題2.6的第5題（記作§2.5E）

五、教學(xué)過程

㈠創(chuàng)設(shè)情景問題，引入課題

［師］今天天氣怎么樣呢？

［生］今天天氣晴朗、暖和.

［師］可以說是風(fēng)和日麗，那明天的天氣呢？是晴天呢？還是多云？有風(fēng)

嗎？

［生］不知道

［師］要想知道明天的天氣情況，怎么辦？

［生］需要看天氣預(yù)報(bào).

［師］好，下面我們看一則某天的全國主要城市的天氣情況：（出示投影片

§2.5A）

全國主要城市天氣預(yù)報(bào)

城市天氣高溫低溫城市天氣高溫低溫

哈爾濱小雨159長春多云1810

沈陽小雨197天津小雨128

呼和浩特雨夾雪8-3烏魯木齊晴4-3

西寧小雪5-4銀川小雪0-3

苣州雨夾雪3-3西安小雨167

拉薩多云151成都底陣雨1710

重慶3”.2211貴陽雷陣雨238

昆明晴2813太原小雨100

看呼和浩特的最高溫度為8°C,最低溫度為-3°C,這天呼和浩特的溫差為

多少？你是怎么算的？

［生］溫差就是算兩個(gè)溫度的差，用減法計(jì)算.所以，這天呼和浩特的溫差

為：8—(—3)

［師］8—(一3)等于多少呢？由前面的知識(shí)知道8和-3是有理數(shù).兩個(gè)有理

數(shù)的差怎么算呢？這就是我們這節(jié)課重點(diǎn)研究的內(nèi)容：有理數(shù)的減法.

㈡講授新課

［師］在小學(xué)里，我們已探討了減法，那什么是減法呢？

［生］已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減

法.

［師］在什么情況下運(yùn)用減法運(yùn)算呢？

［生］求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大多少.

［師］對，現(xiàn)在有了負(fù)有理數(shù)后，減法的意義同樣是“已知兩個(gè)加數(shù)的和與

其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算”.由減法的意義可知減法與加法是互為

逆運(yùn)算.

現(xiàn)在要計(jì)算：8—(-3)=?應(yīng)如何算呢？大家想想辦法.

［生］要算8—(-3)=?可先考慮一下：+(-3)=8.利用有理數(shù)的加法法

則可知：11+

(-3)=8,所以8—(-3)=11.

［師］很好.這位同學(xué)從加法和減法是互為逆運(yùn)算的角度

來考慮的，并且他計(jì)算正確.想一想，還可以怎樣考慮？

［生］還可以利用溫度計(jì).因?yàn)闇囟仁怯蓽囟扔?jì)測出的.

所以可以在溫度計(jì)上找到8℃與一3C所表示的點(diǎn)，然后看

這兩個(gè)點(diǎn)之間有多少小格，數(shù)數(shù)一共有11個(gè)小格，因而8—

(-3)=11.

［師］這位同學(xué)想得辦法也很好.他利用了溫度計(jì)從零上

8"C數(shù)到零下3℃.這中間相隔11個(gè)小格.(出示溫度計(jì)及小

黑板以幫助其他學(xué)生理解)

上面8個(gè)小格加下面3個(gè)小格等于11個(gè)小格,即：8+3=11

所以8-(-3)=11,而8+3=11.大家觀察這兩個(gè)算式及結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么？

［生甲］這兩個(gè)算式的結(jié)果都是11,所以：8-(-3)=8+3.

［生乙］一3與3是互為相反數(shù).因?yàn)檫@兩個(gè)算式的結(jié)果相同，所以可以說：

8減去一3等于8加上一3的相反數(shù).

［生丙］還可以說：一個(gè)數(shù)減去另一個(gè)數(shù)等于加上另一個(gè)數(shù)的相反數(shù).老師,

對嗎？

［師］可以這么說.因?yàn)檫@只是從這個(gè)特例中得到的，它是否滿足所有的有

理數(shù)的減法呢？還有待大家探索.下面我們做一練習(xí)(出示投影片§2.5B)

計(jì)算下列各式

(1)50-20=_____,50+(-20)=

(2)50-10=,50+(-10)=

(3)50-0=_50+0=_

(4)50-(-10)=,50+10=

(5)50-(-20)=,50+20=

大家在計(jì)算時(shí)，可運(yùn)用上面談到的兩種方法中的任一種，還需注意：有理數(shù)

加法法則的運(yùn)用.

［生］(1)30,30;(2)40,40；(3)50,50;(4)60,60;(5)70,70;

［師］很好.大家計(jì)算得非常正確.現(xiàn)在大家比較每橫行的兩個(gè)算式，能得出

什么結(jié)論？(分組討論)

［生甲］一個(gè)數(shù)減去一個(gè)正數(shù)，等于加上這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)一一負(fù)數(shù).

［生乙］一個(gè)數(shù)減去0,等于加上0.

［生丙］一個(gè)數(shù)減去一個(gè)負(fù)數(shù)，等于加上這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)一一正數(shù).

［師］總結(jié)得很好.由每橫行的兩個(gè)算式的結(jié)果相同，知道這兩個(gè)算式相等.

由此得到剛才大家討論的結(jié)論.三個(gè)同學(xué)總結(jié)歸納了三個(gè)結(jié)論，對嗎？

［生］不對，這三位歸納的實(shí)際是一個(gè)結(jié)論.

［師］那這個(gè)結(jié)論，應(yīng)該怎么說呢？

［生］減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

［師］對.這就是有理數(shù)減法的法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反

數(shù).這時(shí)，減法運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為什么運(yùn)算呢？

［生］減法可以轉(zhuǎn)化為加法.

［師］對，利用有理數(shù)減法法則，把減法都可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算.在進(jìn)行有

理數(shù)減法時(shí)要注意：

(1)首先應(yīng)弄清減數(shù)的符號(hào)(是“+”號(hào)，還是“一”號(hào))

(2)將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)，一個(gè)是運(yùn)算符號(hào)由

“一”變?yōu)椤?”；另一個(gè)是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào).

(3)注意有理數(shù)與0的減法運(yùn)算.

下面我們通過例題來熟悉有理數(shù)的減法法則(出示投影片§2.5C)

［例1］計(jì)算下列各題：

(1)9—(—5)；(2)(—3)—1；(3)0—8;(4)(—5)—0;

分析：這個(gè)題可直接運(yùn)用有理數(shù)減法法則.在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一定要注意性質(zhì)

符號(hào)和運(yùn)算符號(hào)的變化.

解：(1)9-(-5)=9+5=14

(2)(-3)-1=(-3)+(-1)=-4

(3)0-8=0+(-8)=-8

(4)(一5)—0=—5

評(píng)述：通過此題要求學(xué)生正確運(yùn)用有理數(shù)減法法則.

［師］下面通過練習(xí)進(jìn)一步熟悉有理數(shù)減法法則.(出示投影片§2.5C)

口算下列各題：

(1)3—5;(2)3—(—5);

(3)(—3)—5;(4)(—3)—(—5);

(5)—6—(—6);(6)-7-0;

(7)0—(—7);(8)(—6)—6;

(9)9—(—11)

答案：(1)一2(2)8(3)-8(4)2(5)0(6)-7(7)7(8)-12

(9)20

［師］下面我們通過例題進(jìn)一步熟悉有理數(shù)減法的法則的應(yīng)用.(出示投影片

§2.5D)

［例2］世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度是8848米，吐魯番盆

地的海拔高度是一155米，兩處高度相差多少米？

分析：此題是有理數(shù)減法法則在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，數(shù)字較大.注意運(yùn)算的正確

性.

［師］本題求的是“兩處高度相差多少米”，應(yīng)該用什么方法計(jì)算呢？

［生］用減法計(jì)算.

［師］珠穆朗瑪峰的海拔高度是8848米，那8848米有多少層樓高呢？一般

地，每層樓高為3米左右，我們按3米計(jì)算一下.

［生］大約有2949層樓高.

［師］噢，好高呀.那吐魯番盆地與它相差多少米？

［生j9003米

解:8848—(-155)=8848+155=9003(米)

因此，兩處高度相差9003米.

［師］下面我們回頭看一下引例(出示投影片§2.5A)

剛才我們計(jì)算的是呼和浩特這天的溫差.現(xiàn)在來計(jì)算一下：蘭州這天的溫差

是多少？西寧呢？烏魯木齊、銀川呢？

［生］蘭州的溫差是6-℃.西寧的溫差是9-℃.烏魯木齊的溫度是7-℃,銀川

的溫差是3-℃

［師］回答正確.接下來大家看一個(gè)題(出示投影片§2.5D).能否通過自己

的努力，做出來？

［例3］全班學(xué)生分為五個(gè)組進(jìn)行游戲，每組的基本分為100分，答對一題

加50分，答錯(cuò)一題扣50分，游戲結(jié)束時(shí)，各組的分?jǐn)?shù)如下：

第一組第二組第三組第四組第五組

100150-400350-100

(1)第一名超出第二名多少分？

(2)第一名超出第五名多少分？

(教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀題目，使學(xué)生確定出題目中的數(shù)量關(guān)系，然后作答)

解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了

-400分.

(1)350—150=200(分)

(2)350—(—400)=750(分)

因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分.

［師］好.大家都做得很好，說明大家已基本掌握了有理數(shù)減法的法則.下面

㈢隨堂練習(xí)

課本P54習(xí)題2.61、2.

1.計(jì)算：

(1)(—3)—(—7);(2)(—10)—3;

(3)33-(-27);(4)0-12;

(5)(—11)—0;(6)(-4)—16.

答案：(1)4(2)-13(3)60(4)-12⑸-11(6)-20

2.填空

(1)-7+()=21;

(2)31+()=-85

(3)()-(-21)=37,?

(4)()-56=-40

答案：(1)28(2)-116(3)16(4)16

㈣課堂小結(jié)

本節(jié)課我們重點(diǎn)研究了有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的

相反數(shù).

在進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，首先要先把減法轉(zhuǎn)化為加法.轉(zhuǎn)化時(shí)要注意符號(hào)

的變化.其次要利用有理數(shù)加法法則運(yùn)算.最后得出結(jié)果.

六、作業(yè)布置：課后練習(xí)與習(xí)題

七、板書設(shè)計(jì)

1.4有理數(shù)的加減

二、有理數(shù)減法

1、例題

例1

例2

例3

2、隨堂練習(xí)

3、課時(shí)小結(jié)

4、課后作業(yè)

八、教學(xué)反思

教學(xué)設(shè)計(jì)的初衷是希望學(xué)生在愉快輕松的學(xué)習(xí)氛圍中掌握有理數(shù)減法法則

并通過老師板演及學(xué)生練習(xí)的展示進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)作業(yè)書寫格式的規(guī)范。從整節(jié)課的

效果來看，這連個(gè)任務(wù)基本完成了。其次，在教學(xué)過程中，能夠貫徹以學(xué)生為主

體，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引導(dǎo)學(xué)生思考、探索并以自己的語言概括出有理數(shù)

的減法法則。為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的逐漸形成奠定了基礎(chǔ)。

然而也存在了以下的不足：

1、教學(xué)時(shí)間上把握不準(zhǔn)，出現(xiàn)虎頭蛇尾的情況，計(jì)劃中的小結(jié)部分未能體現(xiàn)。

2、應(yīng)該根據(jù)學(xué)生不同的層次設(shè)計(jì)例題和練習(xí)。所以感覺部分學(xué)生反響不強(qiáng)烈。

沒有很投入到練習(xí)中去。

(第三課時(shí))

一、教學(xué)