第4講曲線運動必備知識”解讀1.平拋運動(1)規(guī)律：vx＝v0，vy＝gt，x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2。(2)推論：做平拋(或類平拋)運動的物體①任意時刻速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點；②設在任意時刻瞬時速度與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為φ，則有tanθ＝2tanφ。2.豎直平面內圓周運動的兩種臨界問題(1)繩模型：物體能通過最高點的條件是v≥eq\r(gR)。(2)桿模型：物體能通過最高點的條件是v≥0?！瓣P鍵能力”構建1.思想方法合運動性質和軌跡的判斷(1)若加速度方向與初速度的方向在同一直線上，則為直線運動；若加速度方向與初速度的方向不在同一直線上，則為曲線運動。(2)若加速度恒定則為勻變速運動，若加速度不恒定則為非勻變速運動。2.模型建構(1)繩(桿)關聯(lián)問題的速度分解方法①把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量。②沿繩(桿)方向的分速度大小相等。(2)模型化思想的應用豎直面內圓周運動常考的兩種臨界模型最高點無支撐最高點有支撐圖示最高點向心力mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)恰好過最高點F彈＝0，mg＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(gR)，即在最高點速度不能為零mg＝F彈，v＝0，即在最高點速度可為零題型1拋體運動〔真題研究1〕(2022·全國甲卷，24,12分)將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機對運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標出的兩個線段的長度s1和s2之比為37。重力加速度g取10m/s2，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小?！緦忣}指導】關鍵表述物理量及其關系頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光相鄰兩小球影像間時間間隔T＝0.05s每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像編輯后相鄰兩小球影像間的時間間隔t＝4T小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光第一個小球影像為平拋運動的初始位置s1和s2之比為37s1和s2對應小球在每段時間內的合位移【答案】eq\f(2\r(5),5)m/s【解析】由題意可知，相鄰兩小球影像間的時間間隔為t＝4T＝0.20s在第一個t時間內，小球下落的高度y1＝eq\f(1,2)gt2在第二個t時間內，小球下落的高度y2＝eq\f(1,2)g(2t)2－y1＝eq\f(3,2)gt2設在兩個t時間內小球的水平位移均為x，則由幾何關系得s1＝eq\r(y\o\al(2,1)＋x2)，s2＝eq\r(y\o\al(2,2)＋x2)由題意知，s1s2＝37解方程得x＝eq\f(2\r(5),25)m由x＝v0t得v0＝eq\f(2\r(5),5)m/s。〔易錯提醒〕(1)錯誤地理解了“刪去了3個影像”，以為編輯后的影像相鄰的兩個之間的時間間隔是3T；(2)沒能正確地找出s1、s2與豎直位移和水平位移之間的幾何關系。eq\o(\s\up7(),\s\do5(考法一))平拋運動例題1(2023·全國甲卷)一同學將鉛球水平推出，不計空氣阻力和轉動的影響，鉛球在平拋運動過程中(B)A．機械能一直增加B．加速度保持不變C．速度大小保持不變D．被推出后瞬間動能最大【解析】鉛球做平拋運動，僅受重力，故機械能守恒，A錯誤；鉛球的加速度恒為重力加速度保持不變，B正確；鉛球做平拋運動，水平方向速度不變，豎直方向做勻加速直線運動，根據運動的合成可知鉛球速度變大，則動能越來越大，C、D錯誤。eq\o(\s\up7(),\s\do5(考法二))斜拋運動例題2(2023·湖南卷)如圖(a)，我國某些農村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖(b)所示，其軌跡在同一豎直平面內，拋出點均為O，且軌跡交于P點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是(B)A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高點的速度小于v1C．兩谷粒從O到P的運動時間相等D．兩谷粒從O到P的平均速度相等【解析】拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯誤；谷粒2做斜向上拋運動，谷粒1做平拋運動，均從O點運動到P點，故位移相同。在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運動，谷粒1做自由落體運動，豎直方向上位移相同故谷粒2運動時間較長，C錯誤；谷粒2做斜拋運動，水平方向上為勻速直線運動，故運動到最高點的速度即為水平方向上的分速度。與谷粒1比較水平位移相同，但運動時間較長，故谷粒2水平方向上的速度較小即最高點的速度小于v1，B正確；兩谷粒從O點運動到P點的位移相同，運動時間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D錯誤?！矊c訓練〕1.(2023·山東省實驗中學模擬)某城市邊緣的一小山崗，在干燥的春季發(fā)生了山頂局部火災，消防員及時趕到，用高壓水槍同時啟動了多個噴水口進行圍堵式滅火?？吭谝黄鸬募?、乙高壓水槍，它們的噴水口徑相同，所噴出的水在空中運動的軌跡幾乎在同一豎直面內，如圖所示。則由圖可知(B)A．甲水槍噴出水的速度較大B．乙水槍噴出的水在最高點的速度一定較大C．甲水槍噴水的功率一定較大D．乙水槍噴出的水在空中運動的時間一定較長【解析】由圖可知，兩水槍噴出的水到達高度相同，說明豎直分速度相同，而甲水槍噴出水的水平位移較小，說明甲的水平分速度較小，到達最高點時只有水平分速度，所以乙水槍噴出的水在最高點的速度一定較大，選項B正確；乙水槍噴出的水在最高點的速度較大，根據機械能守恒可知乙水槍噴出水的速度較大，選項A錯誤；乙水槍噴出水的速度較大，則乙水槍噴水的功率較大，選項C錯誤；兩水槍噴出的水到達高度相同，則在空中運動的時間一樣長，選項D錯誤。2.(2023·浙江諸暨模擬)如圖所示，一個拋出的桔子在空中飛過墻上的六扇窗戶，桔子通過窗戶所用的時間分別為t1、t2、t3、t4、t5和t6，桔子通過窗戶的平均速率分別為v1、v2、v3、v4、v5和v6。不計空氣阻力，以下關系正確的是(B)A．t1>t2>t3 B．t4＝t5＝t6C．v1＝v2＝v3 D．v4>v5>v6【解析】如圖所示，不計空氣阻力，拋出的桔子做斜拋運動，其任意時刻的速度可以分解成水平方向的勻速運動，和豎直方向的豎直上拋運動。由題圖可知，其經過1、2、3窗戶處于上升階段，經過4、5、6窗戶處于下降階段。上升階段豎直方向速度隨時間關系為vy＝v0y－gt，所以1窗戶的豎直方向平均速度大小大于2窗戶的豎直方向的速度大小大于3窗戶的豎直方向速度大小，又因為其水平方向速度大小不變，所以根據運動的合成知識可知有v1>v2>v3同理，下降階段豎直方向速度隨時間關系為vy′＝gt，所以4窗戶的豎直方向平均速度大小小于5窗戶的豎直方向的速度大小小于6窗戶的豎直方向速度大小，又因為其水平方向速度大小不變，所以根據運動的合成知識可知有v4<v5<v6，故C、D錯誤；由上述分析可知，