1.4充分條件與必要條件第6講、1.4.1充分條件與必要條件知識(shí)點(diǎn)一、命題和命題的形式問(wèn)題1、下列陳述語(yǔ)句分別用哪些語(yǔ)言表述，它們能否中能否判斷真假？(1)若平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)平行四邊形是菱形；(2)若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；(3)若x2－４x＋３＝０，則x＝l；(4)若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l，則a∥b；(5)蔡徐坤很會(huì)打籃球；(6)天空的星星不說(shuō)話．問(wèn)題2、問(wèn)題1中的命題都有什么樣的相同形式？知識(shí)梳理知識(shí)梳理命題：一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．命題的真假：判斷為真的語(yǔ)句是真命題，判斷為假的語(yǔ)句是假命題．命題的形式：命題一般可以寫成“若p，則q”“如果p，那么q”等形式．其中p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論．知識(shí)點(diǎn)二、充分條件與必要條件例1、請(qǐng)判斷下列命題的真假，并將它們化成“若p，則q”的形式嗎，指出其條件p和結(jié)論q．(1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(2)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(3)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

【跟蹤訓(xùn)練】請(qǐng)將下列命題化成“若p，則q”的形式嗎？指出其條件p和結(jié)論q．(1)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；(2)平行四邊形的一組對(duì)邊平行且相等；(3)平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分．問(wèn)題3、上述命題中的真假是什么？這種類似的性質(zhì)反映什么數(shù)學(xué)知識(shí)？問(wèn)題4、我們說(shuō)q是p的必要條件，是指由條件p可以推出結(jié)論q，結(jié)合例1你認(rèn)為能推出結(jié)論q的條件p唯一嗎？這反映什么的數(shù)學(xué)知識(shí)？問(wèn)題5、我們說(shuō)p是q的充分條件，是指由條件p可以推出結(jié)論q，結(jié)合【跟蹤訓(xùn)練】你認(rèn)為能推出條件p只能推出結(jié)論q嗎？這反映什么的數(shù)學(xué)知識(shí)？知識(shí)梳理知識(shí)梳理充分條件與必要條件“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p?qp?q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件定理關(guān)系數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件注意點(diǎn)：(1)前提p?q，有方向，條件在前，結(jié)論在后．(2)若p?q，則“p是q的充分條件”或“q是p的必要條件”，或“q的充分條件是p”或“p的必要條件是q”.(3)充分、必要條件不唯一．

例2、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？（１）若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；（２）若兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似；（３）若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直；舉反例是判斷一個(gè)命題是假命題的重要方法．（４）若x２＝１，則x＝1；舉反例是判斷一個(gè)命題是假命題的重要方法．（５）若a＝b，則ac＝bc；（６）若x,y為無(wú)理數(shù)，則xy為無(wú)理數(shù)【跟蹤訓(xùn)練】指出下列哪些命題中p是q的充分條件？①在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB；②已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0；③已知x∈R，p：x>1，q：x>2.例3、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的必要條件？（１）若四邊形為平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等；（２）若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊成比例；（３）若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形是菱形；（４）若x＝1，則x２＝１；（５）若ac＝bc，則a＝b；（６）若xy為無(wú)理數(shù)，則x,y為無(wú)理數(shù)【跟蹤訓(xùn)練】指出下列哪些命題中q是p的必要條件？①p：一個(gè)四邊形是矩形，q：四邊形的對(duì)角線相等；②p：A?B，q：A∩B＝A；③p：a>b，q：ac>bc.反思感悟反思感悟充分、必要條件的判斷方法(1)定義法：把p，q轉(zhuǎn)化成命題，判斷其真假；(2)集合法：也可利用集合的關(guān)系判斷，如果條件甲“x∈A”，條件乙“x∈B”．若A?B，則甲是乙的充分條件，同時(shí)乙是甲的必要條件．知識(shí)點(diǎn)三、充分條件與必要條件的應(yīng)用例4、已知集合P＝{x|－2<x<4}，Q＝{x|3m－2≤x≤5m＋2，m∈R}．若P的充分條件為Q，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【延伸探究】已知集合P＝{x|－2<x<1}，Q＝{x|3m－2≤x≤5m＋2，m∈R}．若P的必要條件為Q，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．反思感悟反思感悟充分條件與必要條件的應(yīng)用技巧(1)應(yīng)用：可利用充分性與必要性進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的求解，特別是求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題．(2)求解步驟：①先把p，q等價(jià)轉(zhuǎn)化，②利用充分條件、必要條件與集合間的包含關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解．跟蹤訓(xùn)練2已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【隨堂檢測(cè)】1．若p是q的充分條件，則q是p的()A．充分條件B．必要條件C．既不是充分條件也不是必要條件D．既是充分條件又是必要條件2．“四邊形的四條邊相等”是“四邊形是正方形”的()A．充分條件B．必要條件C．既不是充分條件也不是必要條件D．既是充分條件又是必要條件3．(多選)下列不等式中，可以作為“－1<x<1”的充分條件的有()A．x<1B．0<x<1C．－1<x<0D．－1<x<14．若“x>1”是“x>a”的充分條件，則a的取值范圍是________．【課后訓(xùn)練】1．下列命題中，p是q的充分條件的是()A．p：ab≠0，q：a≠0B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0C．p：x2>1，q：x>1D．p：a>b，q：eq\r(a)>eq\r(b)2．使x>1成立的一個(gè)必要條件是()A．x>0B．x>3C．x>2D．x<23．若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|x≤0或x≥5}，則“x∈P”是“x∈?RQ”的()A．充分條件B．必要條件C．既不是充分條件也不是必要條件D．既是充分條件又是必要條件4．下列“若p，則q”形式的命題中，滿足p是q的充分條件的是()A．若平面內(nèi)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，則PA＝PBB．若x>y，則x2>y2C．若x是無(wú)理數(shù)，則x2也是無(wú)理數(shù)D．若x2>y2，則x>y5．(多選)下列說(shuō)法不正確的是()A．“x>5”是“x>4”的充分條件B．“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分條件C．“－2<x<2”是“x<2”的必要條件D．x2－3x＋2≠0是x≠1的必要條件6．(多選)使ab>0成立的充分條件是()A．a(chǎn)>0，b>0B．a(chǎn)＋b>0C．a(chǎn)<0，b<0D．a(chǎn)>1，b>17．設(shè)集合A＝{1,2}，(1)請(qǐng)寫出一個(gè)集合B＝________，使“x∈A”是“x∈B”的充分條件，但“x∈A”不是“x∈B”的必要條件；(2)請(qǐng)寫出一個(gè)集合B＝________，使“x∈A”是“x∈B”的必要條件，但“x∈A”不是“x∈B”的充分條件．8．條件p：2－x>0，條件q：x<a，若p是q的充分條件，則a的取值范圍是________．9．指出下列命題中，p是q的什么條件？(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝eq\r(2x＋1)；(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；(3)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.

10．已知集合A＝{x|－3≤x<4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求A∩(?RB)；(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．11．已知集合A＝{3，m}，B＝{1,3,5}，則m＝1是A?B的()A．充分條件B．必要條件C．既不是充分條件也不是必要條件D．既是充分條件又是必要條件12．設(shè)x，y是兩個(gè)實(shí)數(shù)，命題：“x，y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”的充分條件是()A．x＋y＝2B．x＋y>2C．x2＋y2>2 D．xy>113．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|－a<x－b<a}．若“a＝1”是“A∩B≠?”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A．{b|－2≤b<0}B．{b|0<b≤2}C．{b|－2<b<2}D．{b|－2≤b≤2}