2023年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

第I卷（選擇題）

一'選擇題（共12小題,共60.0分.）

1.實(shí)數(shù)苫的平方根是（）

A.梨B.|C.-|D.±|

2.下列說法正確的有（）

A.x+2=5是代數(shù)式

B.宇是單項(xiàng)式

2x

C.多項(xiàng)式4x2-3尤-2是4x2,一3x,一2的和

D.2不是單項(xiàng)式

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.（x2）2=%5

C.（—ab）2=a2b2D.2a+2b=2ab

4.如圖所示的幾何體從上面看到的形狀圖是（）

正面

B?田

C.中

D.----

5.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)網(wǎng)+|2—a|+|a-b|的結(jié)果是（）

A.2B.2b-2C.2-2bD.2a+2

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（—5,4）所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.若關(guān)于x的一元二次方程(a-1)產(chǎn)一2%+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()

A.a<2且a=0B,a<2且aHlC.a>2D.a<2

8.A,B,C,D,E五名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的平均成績(jī)是80分，而4,B,C三人的平均

成績(jī)是78分，下列說法一定正確的是()

A.D,E兩人的平均成績(jī)是83分B.D,E的成績(jī)比其他三人都好

C.五人成績(jī)的中位數(shù)一定是80分D.五人的成績(jī)的眾數(shù)一定是80分

9.如圖，已知直線丁=mx與雙曲線y=g的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,

(-1,3),則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,3)o\

B.(3,1)X

C.(1,-3)1

D.(-1,3)

10.如圖，在等腰梯形4BCD中，4B〃CD,AD=BC=3cm,乙4=------f

60°,BC平分乙4BC,則梯形的周長(zhǎng)cm.()/\

A.12B.15C.18D.21

11.如圖，在四邊形4BC。中，/.ABC=90°,AB=BC=2y/~2,E、

F分另是4。、CD的中點(diǎn)，連接BE、BF、E凡若四邊形4BCD的面積為6,

△BE尸的面積是2.5,下列選項(xiàng)正確的是(

①EF=2：

②SAABE=SxBCF；

③四邊形BEDF的面積是4；

④。到EF的距離為0.5.

A.①③B.①④C.②③D.②④

12.甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長(zhǎng)的管道，所挖管道長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間天

）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中：①甲隊(duì)每天挖100米；②乙隊(duì)開挖2天后，每天挖50

米；③甲隊(duì)比乙隊(duì)提前3天完成任務(wù)；④當(dāng)％=2或6時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度都相差100

米.正確的有（）

工（米）

600

500,--??甲

----乙

“天）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

第n卷（非選擇題）

二、填空題（共4小題，共20.0分）

13.的相反數(shù)是,C的倒數(shù)是,O的立方根是.

14.某次測(cè)試中小軍、小明與另外兩名同學(xué)得了滿分，班主任將從這4人中隨機(jī)選出2人在下

一次家長(zhǎng)會(huì)上代表發(fā)言，那么小軍和小明兩人至少有1人被選中的概率是.

15.己知方程（A?—1）%2+（k+1）%+（fc—7）y=k+2,當(dāng)k=時(shí)，方程為一元一次

方程；當(dāng)左=時(shí)，方程為二元一次方程.

16.如圖，々1BCC的對(duì)角線BD上有兩點(diǎn)E、F,請(qǐng)你添加一個(gè)條_________寸

件，使四邊形4EC尸是平行四邊形，你添加的條件是.//

三、解答題（共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

解下列不等式

（1）6+3x>30；

（2）1—x<3—

18.(本小題8.0分)

如圖所示，在銳角△7!"中，4)和CE分別是邊BC和4B上的高，若2D與CE所夾的銳角是58。,

求NB4C+/BCA的度數(shù).

19.(本小題8.0分)

“共和國(guó)勛章”獲得者袁隆平，花費(fèi)畢生精力，研究雜交水稻，造福世界人民.某學(xué)校為了調(diào)

查學(xué)生對(duì)“雜交水稻”知識(shí)的了解程度，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)

查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：4非常了解；B比較了解；C基本了解；D不了解.將調(diào)查結(jié)果整理后

繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)本次調(diào)查樣本容量是多少？

(2)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校比較了解“雜交水稻”知識(shí)的學(xué)生的人數(shù).

20.(本小題8.0分)

已知C、。是雙曲線y=g(k>0)上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作C41X軸點(diǎn)4,過點(diǎn)。作DELx軸點(diǎn)E,

交OC于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若點(diǎn)。坐標(biāo)為(1,1)，OE：。4=1：3,則，DOF=.

(2)如圖2,延長(zhǎng)OD,4C相交于點(diǎn)B,若點(diǎn)。為OB的中點(diǎn).

①當(dāng)SAOBC=6,求k的值；

②若點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6,1),試求四邊形OFCB的面積.

圖1

21.(本小題8.0分)

如圖，。。為等腰三角形ABC的外接圓，力B=4C.AD是。。的直徑，切線DE與AC的延長(zhǎng)線

相交于點(diǎn)￡

(1)求證：DE//BC-,

(2)若。尸=n,/.BAC=2a,寫出求CE長(zhǎng)的思路.

22.(本小題8.0分)

已知直線y=3x-3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)力，B,拋物線y=a/+2x+c經(jīng)過點(diǎn)力，B.

(1)求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)記該拋物線的對(duì)稱軸為直線［，點(diǎn)B關(guān)于直線［的對(duì)稱點(diǎn)為C,若點(diǎn)。在y軸的正半軸上，且

四邊形4BCD為梯形.

①求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)為P,其對(duì)稱軸與直線y=3x-3交于點(diǎn)E,若

tan/OPE=,,求四邊形BDEP的面積.

y

i

O1x

23.（本小題8.0分）

為應(yīng)對(duì)近年冬季出現(xiàn)的寒冷天氣，農(nóng)科所在某蔬菜基地試用新型保溫大棚技術(shù).大棚橫截面為

拋物線型，一端固定在距離地面1m的墻體4處.另一端固定在對(duì)面墻體上距離地面27n的B處,

現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）.已知大棚上某處離地面的高度y（單位：m）與其離墻體。4

的水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系滿足：y=-2小+人工+一兩墻體之間的距離OC=6m.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)打算在大棚頂部最高處安裝照明設(shè)備，試計(jì)算設(shè)備安裝位置距離地面的高度；

（3）為了避免大雪壓垮頂棚，現(xiàn)打算加裝一根長(zhǎng)度為tm的支撐立柱（立柱位于墻體。4和墻體

BC之間），立柱距離兩邊墻體的水平距離不少于2小，直接寫出立柱長(zhǎng)度t的范圍.

24.（本小題8.0分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線丫=一,％+3交工軸于點(diǎn)4,交y軸于點(diǎn)B,直線"JL/i于

點(diǎn)B.己知位于第三象限的點(diǎn)C在直線G上，且48=BC.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)N(-：,0)在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)M是4B上一點(diǎn)，連接MN,MC,則MN+MC的值最小，

求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，若x軸上有一點(diǎn)P,使以M,N,P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，直接寫

出滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】D

解：?.,（±|）2=4

??，的平方根是±|,

故選：D.

根據(jù)平方根的定義即可求解.

本題主要考查了平方根，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

解：力、x+2=5不是代數(shù)式，是等式，原說法錯(cuò)誤，故不符合題意；

B、/不是單項(xiàng)式，原說法錯(cuò)誤，故不符合題意；

2%

C、多項(xiàng)式4M一3x-2是4/,-3%,一2的和，原說法正確，故符合題意；

。、2是單項(xiàng)式，原說法錯(cuò)誤，故不符合題意，

故選：Co

利用代數(shù)式，整式，多項(xiàng)式，單項(xiàng)式的性質(zhì)判斷即可。

此題考查了代數(shù)式，單項(xiàng)式，以及多項(xiàng)式，弄清各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵。

3.【答案】C

解：4、（a+b）2=a2+b2+2ab,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、（尤2）2=/,故原題計(jì)算錯(cuò)誤：

C、（―ab）2=a2b2,故原題計(jì)算正確；

。、2a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：C.

根據(jù)完全平方公式：（a土b）2=a2±2ab+b2；基的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方

法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的事相乘；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，

所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變進(jìn)行計(jì)算即可.

此題主要考查了完全平方公式，幕的乘方，積的乘方，合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是熟練掌握各計(jì)算法則.

4.【答案】C

解：從上面看共有兩層，底層靠左邊是1個(gè)小正方形，上層有3個(gè)小正方形.

故選：C.

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在從上面看物體得到的圖中.

本題考查了從不同方向看物體的知識(shí).

5.【答案】C

解：由數(shù)軸可得，

6<-l<0<a<l,

■-2—a>0,a—b>0,

|b|+|2—a|+|a—

=—b+2—a+a—b

=2-2b,

故選：C.

由數(shù)軸判斷出a,b及2的大小關(guān)系，再根據(jù)絕對(duì)值的意義去絕對(duì)值號(hào)，最后進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)

果.

本題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值，理解絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

解：???4>0,-5<0,

二點(diǎn)（一5,4）所在的象限是第二象限.

故選:B.

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)確定即可.

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象

限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（一,+）;第三象限（一,一）；第四象限（+,—）.

7.【答案】B

解：根據(jù)題意得a-1H0且A=(-2)2-4(a-1)x1>0,

解得a<2且a*1.

故選：B.

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a-1豐0且4=(-2)2-4(a-l)xl>0,然后求

出兩不等式的公共部分即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a40)的根與/=b2—4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方

程無實(shí)數(shù)根.

8.【答案】A

解：4、設(shè)。、E兩人的平均成績(jī)是83分，

由題意得，3x78+2x=5X80,

解得x=83,

所以，D、E兩人的平均成績(jī)是83分，故本選項(xiàng)正確；

B、無法判斷。、E的成績(jī)比其他三人都好，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、五人成績(jī)的中位數(shù)一定是80分，錯(cuò)誤，有可能是按成績(jī)排列后中間三位同學(xué)的成績(jī)相同，中

位數(shù)是他們?nèi)齻€(gè)人的成績(jī)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、五人的成績(jī)的眾數(shù)一定是80分，錯(cuò)誤，有可能沒有人正好是80分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義以及眾數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

本題考查了算術(shù)平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，以及眾數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記各概念是解題

的關(guān)鍵.

9【答案】C

解：因?yàn)橹本€y=mx過原點(diǎn)，雙曲線y=￡的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3),另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為

故選：C.

反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

此題考查了函數(shù)交點(diǎn)的對(duì)稱性，通過數(shù)形結(jié)合和中心對(duì)稱的定義很容易解決.

10.【答案】B

解：???四邊形48CD是等腰梯形，DCI[AB,44=60°,

，Z-CBA=乙4=60°,

???BD平分乙CBA,

:.乙CBD=Z-ABD=30°

?:AB"CD,

???乙CDB=Z.ABD=30°,

???乙CDB=Z.CBD=30°,

???DC=BC=3cm,

???Z,A=60°,乙ABD=30°,

???Z.ADB=90°,

???AB=2AD=6cm,

???梯形4BC7）的周長(zhǎng)為4D+DC+BC+AB=3cm+3cm+3cm4-6cm=15cm.

故選:B.

根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求出448c=Z,A=60°,求出乙CDB=乙CBD=Z.ABD=30°,根據(jù)等腰三角

形的判定得出OC=BC,求出AB=24。，即可求出答案.

本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定

理的應(yīng)用，能求出48=24。和DC=BC是解此題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

解：連接4C、BD,

在Rt△ABC中，/.ABC=90°,AB=BC=2。,

則4C=VAB2+BC2=4,

?：E、F分別是A。、CD的中點(diǎn)，

???EF是△ZMC的中位線，

:.EF=|/IC=2,①正確；

???E、F分別是4。、CD的中點(diǎn),

SABE=5s△力BO，S^BCF=5s△"（?￡>，

S^ABD與S^BCD的確定,

?e*S<BE與S^BCF不一定相等，②錯(cuò)誤；

S—8C=2x2\/_2x2>T~2—4,S四邊形ABCD=6,

?*'S〉A(chǔ)DC=2,

???E、F分別是a。、c。的中點(diǎn)，

c_1

、&DEF~2f

,:S&BEF=2.5,

?''S四邊形BEDF~3，③錯(cuò)誤；

"SADEF=pEF=2，

??.D到EF的距離為0.5,④正確；

故選:B.

連接AC、BD,根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)三角形中位線定理求出EF；根據(jù)三角形的面積公式判

斷*BE與，BCF的關(guān)系；根據(jù)三角形中位線定理、三角形的面積公式求出四邊形BEDF的面積；根

據(jù)三角形的面積公式求出。到EF的距離，判斷即可.

本題考查的是三角形中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形中位線等于第三邊的一半

是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

解：①根據(jù)函數(shù)圖象得：

甲隊(duì)的工作效率為：600+6=100（米/天），故正確；

②根據(jù)函數(shù)圖象，

乙隊(duì)開挖兩天后的工作效率為：（500-300）+（6-2）=50（米/天），故正確；

③乙隊(duì)完成任務(wù)的時(shí)間為：2+（600-300）+50=8（天），

???甲隊(duì)提前的時(shí)間為：8-6=2（天）.

???2。3,

*，*③錯(cuò)誤；

④當(dāng)％=2時(shí)，甲隊(duì)完成的工作量為：2x100=200（米），

乙隊(duì)完成的工作量為：300米.

當(dāng)x=6時(shí)，甲隊(duì)完成的工作量為600米，乙隊(duì)完成的工作量為500米.

v300-200=600-500=100（米），

.?.當(dāng)x=2或6時(shí)，甲乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度都相差100米.故正確.

正確的有：①②④.

故選8.

本題考查了函數(shù)的圖象，工程問題的數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率x工作時(shí)間的運(yùn)用，解答時(shí)分

析清楚函數(shù)的圖象的意義是關(guān)鍵.

13.【答案】

解：根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、立方根的概念，得-，工的相反數(shù)是，工，。的倒數(shù)是冬，-。的立方根

2o

是

故答案為年-1.

根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)和立方根的定義可直接得出答案.

本題主要考查相反數(shù)、倒數(shù)、立方根的定義.求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即在這個(gè)數(shù)的前面加“-”號(hào)；

求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即1除以這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)的立方是a,則這個(gè)數(shù)是a的立方根.本題比較基礎(chǔ)，

正確把握定義是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】I

6

解：小軍、小明兩人記作甲、乙，其他兩人記為丙、丁,

畫樹狀圖如圖:

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中小軍和小明兩人至少有1人被選中的有10種結(jié)果,

所以小軍和小明兩人至少有1人被選中的概率為瞿=|,

11O

故答案為:I.

O

小軍、小明兩人記作甲、乙，其他兩人記為丙、丁，根據(jù)題意畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),

找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查了列表法與樹狀圖法求概率；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.【答案】一1；1

【解析】

【分析】

本題考查了一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫一

元一次方程.也考查二元一次方程的定義.

根據(jù)一元一次方程的定義得到當(dāng)人2-1=0且k+l=O時(shí)，方程為一元一次方程；根據(jù)二元一次

方程的定義得到當(dāng)k2-1=0且1+1羊0時(shí)，方程為二元一次方程，然后分別解方程和不等式確

定k的值或取值范圍.

【解答】

解：由于方程未說明是否關(guān)于X、y的方程，所以要參考是否關(guān)于X,或者關(guān)于y的一元一次方程;

當(dāng)1一1=0且％+1=0時(shí)，方程為關(guān)于y的一元一次方程，解得k=—1；

當(dāng)1-1=0且k+1力0時(shí)，方程為二元一次方程，解得k=l.

故答案為：—1,1.

16.【答案】BE=（答案不唯一）

解：可添加條件：BE=DF.

證明證明：連接AC,交8。于點(diǎn)0,如圖所示：1百------

???四邊形48co是平行四邊形，//

??.OA=OC,OB=0D,/E/

.：BE=DF,

OB-BE=OD-DF,即0E=OF,

vOA=OC,

???四邊形4ECF是平行四邊形.

故答案為BE=DF.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們

之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法是解決問題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明。4=0C、0E=OF,即可證明.

17.【答案】解：(1)6+3%>30,

移項(xiàng)得，3x>30-6,

合并同類項(xiàng)得，3x>24,

系數(shù)化為1得，x>8；

(2)1-*<3-寫

去分母得，2-2x<6-(x-5),

去括號(hào)得，2-2乂<6-乂+5,

移項(xiàng)得，-2x+x<6+5-2,

合并同類項(xiàng)得，一為<9,

系數(shù)化為1得，x>-9.

【解析】(1)按照移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解不等式即可；

(2)按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解不等式即可.

此題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：?：4D和CE分別是邊BC和4B上的高,

Z.AEF=乙ADB=90°,

41+=90°,aEFA+Z1=90°,

:.Z-B=Z.EFA,

又???Z,EFA=58°,

???(B=58°.

???乙B+LBAC+乙BCA=180°,

???^BAC+乙BCA=122°.

【解析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余及同角的余角相等可得=根據(jù)三角形的內(nèi)角

和為180。，可得結(jié)論.

此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理的推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余；得出=是解

題關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)20+10%=200(人).

答：本次調(diào)查樣本容量是200.

答：該校比較了解“雜交水稻”知識(shí)的學(xué)生人數(shù)約800人.

【解析】(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，“4組”的有20人，占調(diào)查人數(shù)的10%,根據(jù)頻率=蹩即可

總數(shù)

求出調(diào)查人數(shù)；

(2)求出“8組”“。組”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)求出樣本中“比較了解雜交水稻”所占的百分比，進(jìn)而根據(jù)總體中“比較了解雜交水稻”所占

的百分比，求出相應(yīng)的人數(shù).

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，掌握頻率=粵是解題的關(guān)鍵.

總數(shù)

20.【答案】解：⑴小

(2)①設(shè)

???點(diǎn)。為OB的中點(diǎn)，

；?B(2m爭(zhēng),

二C(2m,裊,

7S^OBC=6,

?'-SBBOA~S&COA—6,即寺x2m--1x2m,。=6'

4HI乙乙in

1

**?2k——k=6f

解得k=4；

②???點(diǎn)C(6,l),點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=§的圖象上，

:.0A=6,k=6x1=6,

即反比例函數(shù)解析式為y=p

??,點(diǎn)。是OB的中點(diǎn)，C41x軸，DE_Lx軸，

0E=g0A—3，

.??點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為3,

又???點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=(的圖象上，

???點(diǎn)。(3,2),

，點(diǎn)8(6,4),

設(shè)直線0C為y=mx,

將C(6,l)代入，得6nl=1,

解得：m=

O

?,?直線0c為y=江，

在y=中，令％=3得y=

??"(嗎1)，

13

..DF=DE-EF=2-^=^,BC=BA-CA=4-1=3,EA=0A-0E=6-3=3,

???四邊形DFCB的面積為竺±吆也=(+)x3=27.

2一2一4

解：(1)將。(1,1)代入y=與得k=l,

11

S〉DOE-S〉A(chǔ)OC=21^1=2,

vCA1X軸，DE1x軸，

ACA//DE,

???△OEFOAC,

VOE：OA=1：3,

.S^OEF_d2=I

飛℃一(3)—9,

.s_1_11_J_

%0E尸=""Q0C=gx2=18,

114

=_=

**,S^DOF=S^DOE-S〉OEF2is9,

故答案為：

(2)①設(shè)由點(diǎn)。為08的中點(diǎn)，可得B(2m端),即知C(2m為,根據(jù)=6,即得］x

2m?——x2m?4=6,故可解得k=4；

m22m

②由點(diǎn)C(6,l),得04=6,反比例函數(shù)為y=5,根據(jù)點(diǎn)。是0B的中點(diǎn)，又在反比例函數(shù)y=(的

圖象上，有0E=204=3,點(diǎn)。(3,2),點(diǎn)8(6,4),設(shè)直線0C為y=mx,用待定系數(shù)法即得直線。C

為y="，即得F(3,%可求得DF=|,BC=3,EA=3,故四邊形DFCB的面積為"當(dāng)絲絲=%

本題考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征、三角形及四邊形面

積等，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)和相關(guān)線段的長(zhǎng)度.

21.【答案】（1）證明：AB=AC,

AAB=ACf

而AD為直徑，

???4D垂直平分BC,

vOE為切線，

???AD1DE,

???DE//BC；

(2)解：作于"，如圖，易得四邊形CFD"為矩形,

CH=DF=n,

vCH//AD,

???Z.ECH=Z-CAD=a,

在Rt△CEH中，vcosZ.ECH=蕓,

【解析】(1)由4B=4C得到ZB=HC，則根據(jù)垂徑定理的推論得到力。垂直平分8C,再根據(jù)切線

的性質(zhì)得力。1DE,然后根據(jù)平行線的判定方法可得。E〃BC；

(2)作CHIDE于H,如圖，易得四邊形CFD〃為矩形，則CH=DF=凡，再利用平行線的性質(zhì)得

乙ECH=ACAD=a,然后在Rt△CE”中利用余弦的定義可計(jì)算出CE的長(zhǎng).

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了垂徑定理的推論.

22.【答案】解：⑴???直線y=3x-3分別與％軸、y軸

交于點(diǎn)4,B,

???4(1,0),5(0,-3),

拋物線y=ax2+2x+c過點(diǎn)4(1,0),B(0,-3)

.(ci+2+c=0

1c=—3

解得｛:二

.??y=+2%—3,

?,?y=(%+l)2—4,

???對(duì)稱軸為直線尤=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,一4)；

(2)①,.?B、C兩點(diǎn)關(guān)于直線％=—1對(duì)稱，

???C(-2,-3),BC〃x軸

AAB//CD,設(shè)直線CD的解析式為y=3%+b,

C(—2,-3),

?*?—6+b=-3,

???b=3,

，直線CO的解析式為y=3%+3

???D(0,3),

②作DF_LPE于凡則PF=7,

在RtADFP中，tan^DPE=株=竿=獲

???DF=3,

???P(3,—4),即EP的方程為％=3,

??,點(diǎn)E在直線y=3%—3上，

y=3x3—3=6,

???點(diǎn)E(3,6),

S四邊形BDEP=\{BD+EP).DF=i(6+10)x3=24.

【解析】⑴先根據(jù)直線y=3x—3分另ij與x軸、y軸交于點(diǎn)4B兩點(diǎn)求出4、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再把48

兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入

拋物線丫=公2+2%+，即可得出*。的值，進(jìn)而得出拋物線的解析式，故可得出其對(duì)稱軸方程及

頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)①由于B、C兩點(diǎn)關(guān)于直線％=-1對(duì)稱，故C(-2,-3),BC〃x軸，點(diǎn)。在y軸的正半軸所以力。

不能平行于BC,故AB〃CD,設(shè)直線CD的解析式為y=3x+b,把C點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得出直線CD的

解析式，故可得出。點(diǎn)坐標(biāo)；

②作。尸1PE于F,則P尸=7,在RtA。尸P中，tanzlDPE=霧=早=5可得出OF的長(zhǎng)，再把x的

值代入直線4B即可得出y的值，故可得出E點(diǎn)坐標(biāo)，由梯形的面積公式即可求出四邊形BDEP的面

積.

本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及二次函數(shù)的解析式、梯形的面

積公式等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.

23.【答案】解:(1)由題意可得,4(0,1),2(6,2),

將4(0,1),8(6,2)代入丫=一次+bx+c得，

rc=1

[2=-jx62+6h+c,

fc=1

解得：*=Z-

177

7=一/+/+1;

(2)???y=2+看x+1=_觸2_7x)+1=_京_今2+看

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為?，分

v-i<0,圖象開口向下，

O

.??函數(shù)有最大值3

24

???設(shè)備安裝位置距離地面的高度為第；

24

(3)???立柱距離兩邊墻體的水平距離不少于2巾,

178

22

y=--X+--

663

17

3

y=--=

66

8

-<

33,

【解析】(1)首先根據(jù)題意得到A(O,1),B(6,2),然后代入y=-2必+以+(;求解即可；

(2)將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式求解即可；

(3)將x=2和x=4代入函數(shù)表達(dá)式求解即可.

此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的

關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

24.【答案】解：(1)直線小y=-^x+3與y軸交點(diǎn)，令x=0,則y=3,

?1.B的坐標(biāo)為(0,3),

直線小y=-^%+3與x軸交點(diǎn)，令y=0,則％=4,

???4的坐標(biāo)為(4,0),

???AO=4,BO—3,

如圖1,過點(diǎn)C作CDLy軸于點(diǎn)D,

???Z,BDC=乙AOB=90°,

???直線"JL，i，

???Z.ABC=90°,

???Z,CBD+乙ABO=/-BAO+Z.ABO=90°,

：?Z.CBD=Z.BAO,

在48co和△48。中,

Z-BDC=Z-AOB=90°

乙CBD=Z.BAO,