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文檔簡(jiǎn)介
2023-2024武漢元調(diào)數(shù)學(xué)試卷含答案解析
一、選擇題(每小題3分)
1.我國經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,轎車進(jìn)入百姓家庭,小明同學(xué)在街頭視察出下列四種汽
車標(biāo)記,其中是中心對(duì)稱圖形的是()
2.一枚質(zhì)地勻稱的骰子,其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一
次,朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為()
A-IB-ICID-1
3.如圖,在RtZ\ABC中,ZC=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于()
4.如圖,CD是。0的直徑,弦ABLCD于E,連接BC、BD,下列結(jié)論中不肯定
正確的是()
A.AE=BEB.面=向C.OE=DED.ZDBC=90°
5.將拋物線y=3x2向上平移3個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,那么得到的拋物
線的解析式為()
A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3
6.若ab>0,則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=—在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致
_JL_
圖象是()
nN
“不
二、填空題(每小題3分,共24分)
7.方程x2=2x的根為____.
8.已知圖=3,則氏____.
9.拋物線y=(x-1)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是___.
10.如圖,鐵道路口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),
長(zhǎng)臂端點(diǎn)上升為一.(桿的寬度忽視不計(jì))
___
11.如圖,在。0中,AB為直徑,BC為弦,CD為切線,連接OC.若NBCD=50。,
則NAOC的度數(shù)為____.
1o
12.某校去年投資2萬元購買試驗(yàn)器材,預(yù)料今明2年的投資總額為8萬元.若
該校這兩年購買的試驗(yàn)器材的投資年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為.
13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是函數(shù)丫=3(kVO,x<0)圖象上的點(diǎn),
過點(diǎn)A與y軸垂直的直線交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C、D在x軸上,且BC〃AD.若四邊
形ABCD的面積為3,則k值為
14.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸
為直線x=-l,給出四個(gè)結(jié)論:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c=O;④若點(diǎn)B(-
鳥,yi)、C(-目,丫2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則yiVyz,其中正確結(jié)論是:—(填
上序號(hào)即可)
三、解答題(一)(每小題5分,共20分)
15.計(jì)算:(H-3.14)°-|/sin60。-4|+(目)1.
16.解方程:X2-1=2(x+1).
17.先化簡(jiǎn):匡、3口^?(相),然后x在-1,0,1,2四個(gè)數(shù)中選一
個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值.
18.某學(xué)校為了了解九年級(jí)學(xué)生“一份中內(nèi)跳繩次數(shù)”的狀況,隨機(jī)選取了3名女
生和2名男生,從這5名學(xué)生中,選取2名同時(shí)跳繩,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖求
恰好選中一男一女的概率是多少?
四、解答題(二)(每小題7分,共28分)
19.AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,3)、B(-3,1)、C(-1,2),以坐標(biāo)原點(diǎn)
0為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABC,點(diǎn)B\C分別是點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)
點(diǎn).
(1)求過點(diǎn)B,的反比例函數(shù)解析式;
(2)求線段CC的長(zhǎng).
20.如圖,在QABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上,且DF=BE=4,
連接EF交CD于G.若盥求AD的長(zhǎng).
AiSJLi
21.如圖,在平面直徑坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象上有一點(diǎn)A(m,
4),過點(diǎn)A作AB_Lx軸于點(diǎn)B,將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,過點(diǎn)C
作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,CD=1
(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為—(用含m的式子表示);
(2)求反比例函數(shù)的解析式.
22.如圖,某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂断嗷テ叫械囊欢魏拥膶挾?,在河?/p>
南安邊點(diǎn)A處,測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45。方向,然后向西走60m到達(dá)
C點(diǎn),測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60。方向.回答下列問題:
(I)NCBA的度數(shù)為.
(2)求出這段河的寬(結(jié)果精確到1m,備用數(shù)據(jù)近心1.41,0^1.73.
五、解答題(三)(每小題10分,共20分)
23.如圖,AB是。。的直徑,點(diǎn)C是。。上一點(diǎn),連接AC,NMAC=NCAB,作
CDJ_AM,垂足為D.
(1)求證:CD是。0的切線;
(2)若NACD=30。,AD=4,求圖中陰影部分的面積.
24.課本中有一個(gè)例題:
有一個(gè)窗戶形態(tài)如圖1,上部是一個(gè)半圓,下部是一個(gè)矩形,假如制作窗框的材
料總長(zhǎng)為6m,如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶,使透光面積最大?
這個(gè)例題的答案是:當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35m時(shí),透光面積最大值約為
1.05m2.
我們假如變更這個(gè)窗戶的形態(tài),上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形,如圖2,材
料總長(zhǎng)仍為6m,利用圖3,解答下列問題:
(1)若AB為1m,求此時(shí)窗戶的透光面積?
(2)與課本中的例題比較,變更窗戶形態(tài)后,窗戶透光面積的最大值有沒有變
大?請(qǐng)通過計(jì)算說明.
六、解答題(四)(每小題10分,共20分)
25.正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線相交于點(diǎn)P,拋物線L經(jīng)過0、P、A三點(diǎn),
點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,
①干脆寫出0、P、A三點(diǎn)坐標(biāo);
②求拋物線L的解析式;
(2)求aOAE與△OCE面積之和的最大值.
26.已知:點(diǎn)P是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不
與點(diǎn)A、C重合),分別過點(diǎn)A、C向直線BP作垂線,垂足分別為E、F,點(diǎn)。為
AC的中點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)如圖1,求證:OE=OF
(2)直線BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC上時(shí),且NOFE=30。
時(shí),如圖2,猜想線段CF、AE、0E之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并賜予證明.
(3)當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上時(shí),且NOFE=30。時(shí),如圖3,猜想線段CF、
AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?干脆寫出結(jié)論即可.
2023-2024學(xué)年吉林省松原市寧江區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)
學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題3分,共12分)
1.我國經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,轎車進(jìn)入百姓家庭,小明同學(xué)在街頭視察出下列四種汽
車標(biāo)記,其中是中心對(duì)稱圖形的是()
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.
【分析】依據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析推斷即可得解.
【解答】解:A、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;
B、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選A.
2.一枚質(zhì)地勻稱的骰子,其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一
次,朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為()
A-IB-1C1D-1
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】干脆得出偶數(shù)的個(gè)數(shù),再利用概率公式求出答案.
【解答】解:???一枚質(zhì)地勻稱的骰子,其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,
6,投擲一次,
朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為:|=1.
故選:C.
3.如圖,在Rt^ABC中,ZC=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于()
D.
【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義;勾股定理.
【分析】首先運(yùn)用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)度,再利用銳角三角函數(shù)的定義求解.
【解答】解:,在RtaABC中,ZC=90°,AC=4,BC=3,
;.AB=〃C2+BC2M2+32=5.
???COSA=的盤
故選:D.
4.如圖,CD是。。的直徑,弦AB_LCD于E,連接BC、BD,下列結(jié)論中不肯定
正確的是()
A.AE=BEB.向=向仁OE=DED.ZDBC=90°
【考點(diǎn)】垂徑定理;圓周角定理.
【分析】依據(jù)垂徑定理及圓周角定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.
【解答】解:;CD是。。的直徑,弦AB_LCD于E,
???AE=BE,就=周,故A、B正確;
VCD是。0的直徑,
;.NDBC=90。,故D正確.
故選C.
5.將拋物線y=3x2向上平移3個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,那么得到的拋物
線的解析式為()
A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】干脆依據(jù)“上加下減,左加右減"的原則進(jìn)行解答即可.
【解答】解:由"上加下減"的原則可知,將拋物線y=3x2向上平移3個(gè)單位所得
拋物線的解析式為:y=3x2+3;
由“左加右減"的原則可知,將拋物線y=3x2+3向左平移2個(gè)單位所得拋物線的解
析式為:y=3(x+2)2+3.
故選A.
6-若ab>。,則一次函數(shù)戶ax+b與反比例函數(shù)一圖在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.
【分析】依據(jù)ab>0,可得a、b同號(hào),結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行
推斷即可.
【解答】解:A、依據(jù)一次函數(shù)可推斷a>0,b>0,依據(jù)反比例函數(shù)可推斷ab
>0,故符合題意,本選項(xiàng)正確;
B、依據(jù)一次函數(shù)可推斷aVO,b<0,依據(jù)反比例函數(shù)可推斷ab<0,故不符合
題意,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、依據(jù)一次函數(shù)可推斷aVO,b>0,依據(jù)反比例函數(shù)可推斷ab>0,故不符合
題意,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、依據(jù)一次函數(shù)可推斷a>0,b>0,依據(jù)反比例函數(shù)可推斷ab<0,故不符合
題意,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選A.
二、填空題(每小題3分,共24分)
7.方程x2=2x的根為Xi=0,X2=2.
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】移項(xiàng)后分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可.
【解答】解:x2=2x,
x2-2x=0,
x(x-2)=0,
x=0,或x-2=0,
Xi=0,X2=2,
故答案為:Xi=0,X2=2.
8.已知圖=3
【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).
【分析】依據(jù)比例的合比性質(zhì)即可求解.
【解答】解:???匹|=3,
故答案為:2.
9.拋物線y=(x-1)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-3)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】依據(jù)拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)干脆寫出即可.
【解答】解:拋物線y=(x-1)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-3).
故答案為(1,-3).
10.如圖,鐵道路口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),
長(zhǎng)臂端點(diǎn)上升為8m.(桿的寬度忽視不計(jì))
【考點(diǎn)】相像三角形的應(yīng)用.
【分析】由題意證△ABOs^CDO,可得竺理,即,解之可得.
由題意知NBAO=NC=90°,
ZAOB=ZCOD,
.'.△ABO^ACDO,
.|AB=B0l即里=區(qū)
而而ICD1應(yīng)
解得:CD=8,
故答案為:8m.
11.如圖,在。O中,AB為直徑,BC為弦,CD為切線,連接。C.若NBCD=50°,
則NAOC的度數(shù)為80。
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).
【分析】依據(jù)切線的性質(zhì)得出NOCD=90。,進(jìn)而得出NOCB=40。,再利用圓心角
等于圓周角的2倍解答即可.
【解答】解:???在。0中,AB為直徑,BC為弦,CD為切線,
/.ZOCD=90°,
VZBCD=50°,
/.ZOCB=40°,
.,.ZAOC=80°.
故答案為:80°.
12.某校去年投資2萬元購買試驗(yàn)器材,預(yù)料今明2年的投資總額為8萬元.若
該校這兩年購買的試驗(yàn)器材的投資年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為2(1+x)
+2(1+x)2=8.
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.
【分析】本題為增長(zhǎng)率問題,一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量X(1+增長(zhǎng)率),假
如該校這兩年購買的試驗(yàn)器材的投資年平均增長(zhǎng)率為x,依據(jù)題意可得出的方程.
【解答】解:設(shè)該校這兩年購買的試驗(yàn)器材的投資年平均增長(zhǎng)率為X,
今年的投資金額為:2(1+x);
明年的投資金額為:2(1+x)2;
所以依據(jù)題意可得出的方程:2(1+x)+2(1+x)2=8.
故答案為:2(1+x)+2(1+x)2=8.
13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是函數(shù)y=g(kVO,x<0)圖象上的點(diǎn),
過點(diǎn)A與y軸垂直的直線交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C、D在x軸上,且B(:〃AD.若四邊
形ABCD的面積為3,則k值為-3.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】依據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形,于是得到四邊形AEOB
的面積=AB?OE,由于S平行四邊形ABCD=AB?CD=3,得到四邊形AEOB的面積=3,即可
得到結(jié)論.
【解答】解:???AB_Ly軸,
;.AB〃CD,
BC〃AD,
...四邊形ABCD是平行四邊形,
,四邊形AEOB的面積=AB?OE,
?S平行四邊%ABCD=AB?CD=3,
二四邊形AEOB的面積=3,
/.|k|=3,
V<0,
/.k=-3,
故答案為:-3.
14.如圖是二次函數(shù)戶ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸
為直線x=-l,給出四個(gè)結(jié)論:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c=0;④若點(diǎn)B(-
1AC
,丫2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則yi〈y2,其中正確結(jié)論是:
③④(填上序號(hào)即可)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】①依據(jù)拋物線與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可推斷;②依據(jù)拋物線對(duì)稱軸可推斷;③
依據(jù)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)可推斷;④依據(jù)B、C兩點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離,
可推斷.
【解答】解:由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),
.'.b2-4ac>0BPb2>4ac,故①正確;
?對(duì)稱軸為直線x=-1,
?=-1,即2a-b=0,故②錯(cuò)誤;
?.?拋物線與x軸的交點(diǎn)A坐標(biāo)為(-3,0)且對(duì)稱軸為x=-l,
.?.拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為(1,0),
...將(1,0)代入解析式可得,a+b+c=0,故③正確;
Va<0,
二開口向下,
vi-1+ii=|>|-£=工,
-&uL&JL&JL&L
,yi<y2,故④正確;
綜上,正確的結(jié)論是:①③④,
故答案為①③④.
三、解答題(一)(每小題5分,共20分)
15.計(jì)算:5-3.14)°-|國sin6(T-4|+(圖)
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)累;負(fù)整數(shù)指數(shù)累;特別角的三角函數(shù)值.
【分析】本題涉及零指數(shù)嘉、二次根式化簡(jiǎn)、肯定值、特別角的三角函數(shù)值四個(gè)
考點(diǎn).針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后依據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.
【解答】解::(n-3.14)0-解sin60°-41+(t)1
=1-120X^-41+2
=1--1+2
=2
16.解方程:x2-1=2(x+1).
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】首先把X2-1化為(X+1)(X-1),然后提取公因式(X+1),進(jìn)而求出方
程的解.
【解答】解:>2-1=2(X+1),
...(x+1)(x-1)=2(x+1),
二(x+1)(x-3)=0,
??X1=-1,X2=3.
然后x在-1,0,1,2四個(gè)數(shù)中選一
個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值.
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.
【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化簡(jiǎn)原分式,再分析給定的數(shù)
據(jù)中使原分式有意義的x的值,將其代入化簡(jiǎn)后的算式中即可得出結(jié)論.
(x+1)(X-1)
【解答】解:原式=
(x-l)2
(x+1)(X-1)
X
=x+l.
?.?在-1,0,1,2四個(gè)數(shù)中,使原式有意義的值只有2,
...當(dāng)x=2時(shí),原式=2+1=3.
18.某學(xué)校為了了解九年級(jí)學(xué)生“一份中內(nèi)跳繩次數(shù)"的狀況,隨機(jī)選取了3名女
生和2名男生,從這5名學(xué)生中,選取2名同時(shí)跳繩,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖求
恰好選中一男一女的概率是多少?
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.
【分析】畫樹狀圖展示全部12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出選中一男一女的結(jié)果
數(shù),然后依據(jù)概率公式求解.
【解答】解:畫樹狀圖為:
共12種等可能的結(jié)果數(shù),其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12,
所以恰好選中一男一女的概率嚼=n
四、解答題(二)(每小題7分,共28分)
19.AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,3),B(-3,1)、C(-1,2),以坐標(biāo)原點(diǎn)
0為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABC,點(diǎn)B\C分別是點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)
點(diǎn).
(1)求過點(diǎn)B,的反比例函數(shù)解析式;
(2)求線段CC的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn).
【分析】(1)據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)方向以及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度得出對(duì)應(yīng)點(diǎn),依據(jù)待定系
數(shù)法,即可求出解.
(2)依據(jù)勾股定理求得OC,然后依據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)求得OC,最終依據(jù)勾股定理
即可求得.
【解答】解:(1)如圖所示:由圖知B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,1),依據(jù)旋轉(zhuǎn)中心0,
旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針,旋轉(zhuǎn)角度90。,
點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為(1,3),
設(shè)過點(diǎn)B,的反比例函數(shù)解析式為y=1,
,k=3Xl=3,
二過點(diǎn)B,的反比例函數(shù)解析式為y=1.
(2)VC(-1,2),
oc=i/+]車近,
二?△ABC以坐標(biāo)原點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,
,OU=OC=國,
cc-lVoc2+oc/
20.如圖,在%BCD中,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上,且DF=BE=4,
,求AD的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】相像三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).
【分析】依據(jù)相像三角形的判定與性質(zhì),可得答案.
【解答】證明:???四邊形ABCD是平行四邊形,
,AD〃BC,AD=BC,
?.?DF〃EC,
.?.△DFGsCEG,
.麗一園叵
',CE]~[GC]~S,
...CE=6,
.,.AD=BC=BE+CE=10.
21.如圖,在平面直徑坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=0(x>O)的圖象上有一點(diǎn)A(m,
4),過點(diǎn)A作AB_Lx軸于點(diǎn)B,將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,過點(diǎn)C
作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,CD=
(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m+2(用含m的式子表示);
(2)求反比例函數(shù)的解析式.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;坐
標(biāo)與圖形變更-平移.
【分析】(1)由點(diǎn)A(m,4),過點(diǎn)A作AB_Lx軸于點(diǎn)B,將點(diǎn)B向右平移2個(gè)
單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,可求得點(diǎn)C的坐標(biāo),又由過點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例函
數(shù)的圖象于點(diǎn)D,CD=1,即可表示出點(diǎn)D的橫坐標(biāo);
(2)由點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(m+2,目),點(diǎn)A(m,4),即可得方程4m/(m+2),
繼而求得答案.
【解答】解:(1)VA(m,4),AB_Lx軸于點(diǎn)B,
AB的坐標(biāo)為(m,0),
?.?將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,
...點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(m+2,0),
?.?CD〃y軸,
.?.點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為:m+2;
故答案為:m+2;
(2)VCD^yCD制,
.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(m+2,3),
YA,D在反比例函數(shù)丫=國(x>0)的圖象上,
(m+2),
解得:m=l,
.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),
??k=4m=4f
...反比例函數(shù)的解析式為:y=1.
22.如圖,某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂断嗷テ叫械囊欢魏拥膶挾龋诤拥?/p>
南安邊點(diǎn)A處,測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45。方向,然后向西走60m到達(dá)
C點(diǎn),測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60。方向.回答下列問題:
(1)NCBA的度數(shù)為15。.
(2)求出這段河的寬(結(jié)果精確到1m,備用數(shù)據(jù)近七1.41,9>1.73.
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.
【分析】(1)依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、結(jié)合題意計(jì)算即可;
(2)作BD±CA交CA的延長(zhǎng)線于D,設(shè)BD=xm,依據(jù)正切的定義用x表示出
CD、AD,依據(jù)題意列出方程,解方程即可.
【解答】解:(1)由題意得,NBAD=45°,NBCA=30°,
,ZCBA=ZBAD-ZBCA=15°.
故答案為150;
(2)作BD_LCA交CA的延長(zhǎng)線于D,
設(shè)BD=xm,
VZBCA=30°,
BD
.CD=
tan300
VZBAD=45°,
AD=BD=x,
VCD-AD=AC=60,
.,.近x-x=60,
解得x=30(?+l)-82,
答:這段河的寬約為82m.
五、解答題(三)(每小題10分,共20分)
23.如圖,AB是。。的直徑,點(diǎn)C是。。上一點(diǎn),連接AC,NMAC=NCAB,作
CD±AM,垂足為D.
(1)求證:CD是。0的切線;
(2)若NACD=30。,AD=4,求圖中陰影部分的面積.
【考點(diǎn)】切線的判定;扇形面積的計(jì)算.
【分析】(1)先證明OC〃AM,由CD_LAM,推出OCLCD即可解決問題.
⑵依據(jù)S2ACD-(S扇形OAC-SAAOC)計(jì)算即可.
【解答】解:(1)連接0C.
VOA=OC.
/.ZOAC=ZOCA,
VZMAC=ZOAC,
NMAC=NOCA,
.,.OC〃AM,
VCD±AM,
.—CD,
ACD是。0的切線.
(2)在RT/kACD中,VZACD=30°,AD=4,ZADC=90°,
,AC=2AD=8,CD=^AD=4四
VZMAC=ZOAC=60°,OA=OC,
.?.△AOC是等邊三角形,
=
??Sg)SAACD-(S扇形OAC-S/\AOC)
=1X4X4H-3°藍(lán)講-圖X82)
=24£Z3-圖兀
24.課本中有一個(gè)例題:
有一個(gè)窗戶形態(tài)如圖1,上部是一個(gè)半圓,下部是一個(gè)矩形,假如制作窗框的材
料總長(zhǎng)為6m,如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶,使透光面積最大?
這個(gè)例題的答案是:當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35m時(shí),透光面積最大值約為
1.05m2.
我們假如變更這個(gè)窗戶的形態(tài),上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形,如圖2,材
料總長(zhǎng)仍為6m,利用圖3,解答下列問題:
(1)若AB為1m,求此時(shí)窗戶的透光面積?
(2)與課本中的例題比較,變更窗戶形態(tài)后,窗戶透光面積的最大值有沒有變
大?請(qǐng)通過計(jì)算說明.
£
B
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)依據(jù)矩形和正方形的周進(jìn)步行解答即可;
(2)設(shè)AB為xcm,利用二次函數(shù)的最值解答即可.
【解答】解:(1)由已知可得:人口=6-1-1-1/_5
27
則S=1X與總
(2)設(shè)AB=xm,則AD=3-圖m,
,**3^*x>C,
41
0<x<竿,
設(shè)窗戶面積為S,由已知得:
7797fi9q
S=AB*AD=x(3-^-x)=-yx+3x=-y(x-y)+y?
當(dāng)x=/m時(shí),且x=^m在0<x<竿的范圍內(nèi),S最大值051n」
...與課本中的例題比較,現(xiàn)在窗戶透光面積的最大值變大.
六、解答題(四)(每小題10分,共20分)
25.正方形0ABe的邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線相交于點(diǎn)P,拋物線L經(jīng)過0、P、A三點(diǎn),
點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,
①干脆寫出。、P、A三點(diǎn)坐標(biāo);
②求拋物線L的解析式;
(2)求aOAE與aOCE面積之和的最大值.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)以。點(diǎn)為原點(diǎn),線段0A所在的直線為x軸,線段0C所在的直線
為y軸建立直角坐標(biāo)系.①依據(jù)正方形的邊長(zhǎng)結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)。、
P、A三點(diǎn)的坐標(biāo);②設(shè)拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c,結(jié)合點(diǎn)0、P、A的坐
標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;
(2)由點(diǎn)E為正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo),結(jié)合三角形的面
積公式找出SMAE+SOCE關(guān)于m的函數(shù)解析式,依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解:(1)以。點(diǎn)為原點(diǎn),線段0A所在的直線為x軸,線段0C所在的
直線為y軸建立直角坐標(biāo)系,如圖所示.
①...正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線相交于點(diǎn)P,
.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2).
②設(shè)拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c,
?.?拋物線L經(jīng)過。、P、A三點(diǎn),
0=c
?,?有,0-16a+4b+c>
2=4a+2b+c
(_1
a-9
解得:
b=2
c=0
拋物線L的解析式為y=-M+2X.
(2)?.?點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),
設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,-^-m2|+
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