必修五第一章解三角形重點：正余弦定理及三角形面積公式．難點：在已知三角形的兩邊和其中一邊對角的情況下解的討論．知識歸納1．正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(其中R為△ABC外接圓的半徑)．2．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB；c2＝a2＋b2－2abcosC或cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)，cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab).3．三角形中的常見結(jié)論(1)A＋B＋C＝π.(2)在三角形中大邊對大角，大角對大邊．(3)任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．(4)有關(guān)三角形內(nèi)角的常用三角函數(shù)關(guān)系式sin(A＋B)＝sinC；cos(A＋B)＝－cosC；tan(A＋B)＝－tanC;sineq\f(A＋B,2)＝coseq\f(C,2)；coseq\f(A＋B,2)＝sineq\f(C,2)；taneq\f(A＋B,2)＝coteq\f(C,2).(5)△ABC的面積公式有：①S＝eq\f(1,2)a·h(h表示a邊上的高)；②S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(abc,4R)；③S＝eq\f(1,2)r(a＋b＋c)(r為內(nèi)切圓半徑)．④S＝eq\r(PP－aP－bP－c)，其中P＝eq\f(1,2)(a＋b＋c)．(6)在△ABC中，A>B?a>b?sinA>sinB.4．解斜三角形的類型解斜三角形有下表所示的四種情況：已知條件應(yīng)用定理一般解法一邊和兩角(如a，B，C)正弦定理由A＋B＋C＝180°求出角A；由正弦定理求出b與c；在有解時只有一解在有解時只有一解兩邊和夾角(如a，b，C)余弦定理由余弦定理求出第三邊c；由正弦定理求出小邊所對的角；再由A＋B＋C＝180°求出另一角，在有解時只有一解在有解時只有一解三邊(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A＋B＋C＝180°求出角C，在有解時只有一解在有解時只有一解兩邊和其中一邊的對角(如a，b，A)正弦定理由正弦定理求出角B，由A＋B＋C＝180°求出角C，再利用正弦定理求出c邊，可有兩解，一解或無解，詳見下表.誤區(qū)警示1．在利用正弦定理解決已知三角形的兩邊和其中一邊的對角解三角形問題時，可能出現(xiàn)一解、兩解或無解情況，應(yīng)結(jié)合圖形并根據(jù)“三角形中大邊對大角”來判斷解的情況，作出正確取舍．2．在判斷三角形的形狀時，一般將已知條件中的邊角關(guān)系利用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為角角的關(guān)系或邊邊的關(guān)系，再用三角變換或代數(shù)式的恒等變形(如因式分解、配方等)求解．注意等式兩邊的公因式不要約掉，要移項提取公因式，否則會有漏掉一種形狀的可能．3．一般地，sinα>sinβeq\o(?,/)α>β，但在△ABC中，sinA>sinB?A>B.解題方法技巧一、判斷三角形形狀的方法根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩條途徑：(1)化邊為角；(2)化角為邊．具體有如下四種方法：①通過正弦定理實施邊角轉(zhuǎn)換；②通過余弦定理實施邊角轉(zhuǎn)換；③通過三角變換找出角之間的關(guān)系；④通過三角函數(shù)值符號的判斷及正、余弦函數(shù)有界性的討論；注意：在△ABC中，b2＋c2－a2>0?A為銳角，b2＋c2－a2＝0?A為直角，b2＋c2－a2<0?A為鈍角．二、解題技巧1．在解斜三角形的問題中，有時所給問題在一個多邊形中，需將多邊形分割成三角形，有時在同一個圖形中有幾個三角形，解題時要先分析條件，將已知和待求量歸結(jié)到一個可解的三角形中，如果不能歸到同一個三角形中，則應(yīng)看待求量需要在哪個三角形中解決，這個三角形中的哪個量與已知條件所在的三角形共用，先解可解的三角形求出這個量或建立方程求解．2．在△ABC中，給定A、B的正弦或余弦值，則C的正弦或余弦有解(即存在)的充要條件是cosA＋cosB>0.簡證如下：C有解?A＋B有解?0<A＋B<π?0<A<π－B<π?cosA>cos(π－B)?cosA>－cosB?cosA＋cosB>0.因此判斷C是否有解，只須考慮cosA＋cosB的符號即可．了解這一結(jié)論，對做選擇題或填空題來說，將十分方便．必修五第二章數(shù)列第一節(jié)數(shù)列的概念重點難點重點：數(shù)列的定義和通項公式．難點：正確運用數(shù)列的遞推關(guān)系解答數(shù)列問題．知識歸納一、數(shù)列的概念1．?dāng)?shù)列的定義數(shù)列是按一定次序排列起來的一列數(shù)，從函數(shù)觀點看，數(shù)列是定義域為正整數(shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)f(n)，當(dāng)自變量n從1開始依次取正整數(shù)時所對應(yīng)的一列函數(shù)值f(1)，f(2)，…，f(n)，….2．?dāng)?shù)列的通項公式一個數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的第n項an與項數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系，如果可以用一個公式an＝f(n)來表示，這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式．二、數(shù)列的分類1．按照項數(shù)是有限還是無限分：有窮數(shù)列與無窮數(shù)列．2．按照項與項之間的大小關(guān)系分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列和常數(shù)列．三、an與Sn的關(guān)系設(shè)數(shù)列{an}前n項和Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，則an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1n＝1，,Sn－Sn－1n≥2.))誤區(qū)警示1．?dāng)?shù)列與數(shù)集應(yīng)予區(qū)別，數(shù)列中的數(shù)排列有序，數(shù)集中的元素?zé)o序；數(shù)列中的數(shù)可重復(fù)出現(xiàn)，數(shù)集中的元素互異．2．并不是每一個數(shù)列都有通項公式，給出前n項時，寫出的通項公式可以不止一個．已知{an}的前n項和Sn求an時，應(yīng)注意分類討論．a(chǎn)n＝Sn－Sn－1是在n≥2條件下求出的，應(yīng)檢驗a1是否適合．如果適合，則合寫在一塊，如果不適合，則分段表示．解題方法技巧一、求數(shù)列的通項公式常見的有以下三種類型1．已知數(shù)列的前幾項，寫出一個通項公式．依據(jù)數(shù)列前幾項的特點歸納出通項公式：方法是依據(jù)數(shù)列的排列規(guī)律，求出項與項數(shù)的關(guān)系．一般步驟是：①定符號，②定分子、分母，③觀察前后項的數(shù)值特征找規(guī)律，④綜合寫出項與項數(shù)的關(guān)系．要特別注意以下數(shù)列特點：(1)自然數(shù)列自然數(shù)的平方列．(2)奇數(shù)列偶數(shù)列(3)an＝(－1)nan＝eq\f(1,2)[1＋(－1)n]類(4)an＝sineq\f(nπ,2)an＝coseq\f(nπ,2).(5)an＝eq\f(k,9)(10n－1)(k＝1,2，…，9)類．要注意理順其大小規(guī)律如：2，－eq\f(8,3)，4，－eq\f(32,5)，…先變化為：eq\f(4,2)，－eq\f(8,3)，eq\f(16,4)，－eq\f(32,5)，….2．已知數(shù)列的遞推關(guān)系求其通項公式：一般是采用“歸納—猜想—證明”，有時也通過變形轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列進(jìn)行處理．(1)形如Sn＝aan＋b的條件求通項公式時，首先考慮公式：an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1n＝1,Sn－Sn－1n≥2))(2)形如an＋1＝pan＋q的條件求通項公式可用配湊法、換元法等．此種類型遞推數(shù)列，都能轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列{an＋x}，其中x的確定方法：假設(shè)an＋1＋x＝p(an＋x)，則an＋1＝pan＋(p－1)x，∴(p－1)x＝q，∴x＝eq\f(q,p－1)(p≠1時)．(3)形如an＋1＝an＋f(n)的條件求通項公式，可用累加法．a(chǎn)n＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋……＋(a2－a1)＋a1(4)形如an＝an－1f(n)的數(shù)列求通項可用累乘法：an＝eq\f(an,an－1)·eq\f(an－1,an－2)…·eq\f(a2,a1)·a1.二、注意數(shù)列的兩個性質(zhì)(1)單調(diào)性——若an＋1>an，則{an}為遞增數(shù)列；若an＋1<an，則{an}為遞減數(shù)列．(2)周期性——若an＋k＝an(n∈N*，k為非零常數(shù))，則{an}為周期數(shù)列，k為{an}的一個周期．三、數(shù)列求和方法1．公式法(1)直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求．(2)了解一些常見的數(shù)列的前n項和．1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(1,2)n(n＋1)；1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2；12＋23＋32＋…＋n2＝eq\f(1,6)n(n＋1)(2n＋1)．2．倒序相加法如果一個數(shù)列{an}，與首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項和即是用此法推導(dǎo)的．3．錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么求這個數(shù)列的前n項和可用“乘公比，錯位相減”法進(jìn)行．如等比數(shù)列的前n項和就是用此法推導(dǎo)的．4．裂項相消法如果數(shù)列的通項可以表達(dá)成兩項之差，各項隨n的變化而變化，前后項相加可以相互抵消就用裂項相加相消法．5．分組求和法當(dāng)一個數(shù)列的通項由幾個項構(gòu)成，各個項構(gòu)成等差或等比數(shù)列時，可分為幾個數(shù)列分別求和再相加．等差數(shù)列重點難點重點：等差數(shù)列的定義、通項、前n項的和與性質(zhì)．難點：等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用．知識歸納一、等差數(shù)列的概念1．定義：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列．2．等差中項：如果三數(shù)a、A、b成等差數(shù)列，則A叫做a和b的等差中項，即A＝.二、等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列{an}的通項an＝a1＋d＝am＋d.推導(dǎo)方法：累加法an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1.三、等差數(shù)列的前n項和公式等差數(shù)列{an}的前n項和Sn＝＝na1＋d.推導(dǎo)方法：倒序相加法．四、用函數(shù)觀點認(rèn)識等差數(shù)列1．a(chǎn)n＝nd＋(a1－d)(一次函數(shù))．2．Sn＝eq\f(d,2)n2＋(a1－eq\f(d,2))n(常數(shù)項為零的二次函數(shù))五、等差數(shù)列的判定方法(1)定義法：an＋1－an＝d(常數(shù))(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列，證明一個數(shù)列為等差數(shù)列，一般用定義法；(2)中項公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列；(3)通項公式法：an＝kn＋b(k，b是常數(shù))(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列；(4)前n項和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B是常數(shù))(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列．(5){an}是等差數(shù)列?{eq\f(Sn,n)}是等差數(shù)列．六、等差數(shù)列的性質(zhì)1．下標(biāo)和與項的和的關(guān)系在等差數(shù)列中，若p＋q＝m＋n，則有ap＋aq＝am＋an；若2m＝p＋q，則有ap＋aq＝，(p，q，m，n∈N*)．2．任意兩項的關(guān)系在等差數(shù)列{an}中，m、n∈N*，則am－an＝(m－n)d或am＝an＋(m－n)d或eq\f(am－an,m－n)＝d.3．在等差數(shù)列中，等距離取出若干項也構(gòu)成一個等差列，即an，an＋m，an＋2m，…為等差數(shù)列，公差為md.等差數(shù)列的依次n項和也構(gòu)成一個等差數(shù)列，即Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，……為等差數(shù)列，公差為n2d.即下標(biāo)成等差的項成等差數(shù)列，下標(biāo)和成等差的具有相同構(gòu)成規(guī)律的項的和成等差數(shù)列．4．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，那么(1)d>0?{an}是遞增數(shù)列，Sn有最小值；d<0?{an}是遞減數(shù)列，Sn有最大值；d＝0?{an}是常數(shù)數(shù)列．(2)數(shù)列{λan＋b}仍為等差數(shù)列，公差為λd.(3)若{bn}，{an}都是等差數(shù)列，則{an±bn}仍為等差數(shù)列．(4)項數(shù)為n的等差數(shù)列中，n為奇數(shù)時，S奇－S偶＝aeq\s\do8(\f(n+1,2))，eq\f(S奇,S偶)＝eq\f(n＋1,n－1).Sn＝na中＝naeq\s\do8(\f(n+1,2)).n為偶數(shù)時，S偶－S奇＝eq\f(n,2)d.(5)若{an}與{bn}為等差數(shù)列，且前n項和分別為Sn與S′n，則eq\f(am,bm)＝.誤區(qū)警示用an＝Sn－Sn－1求an得到an＝pn＋q時，只有檢驗了a1是否滿足an，才能確定其是否為等差數(shù)列，前n項和是不含常數(shù)項的n的二次函數(shù)時，{an}才是等差數(shù)列2．在討論等差數(shù)列{an}的前n項和Sn的最值時，不要忽視n是整數(shù)的條件及含0項的情形．3．如果p＋q＝2r(p、q、r∈N*)，則ap＋aq＝2ar，而不是ap＋aq＝a2r.解題方法技巧一、函數(shù)思想等差數(shù)列的通項是n的一次函數(shù)，前n項和是n的二次函數(shù)，故有關(guān)等差數(shù)列的前n項和的最值問題，數(shù)列的遞增遞減問題等都可以利用函數(shù)的研究方法來解決．二、等差數(shù)列的設(shè)項技巧與方程思想(1)對于連續(xù)奇數(shù)項的等差數(shù)列，可設(shè)為：…，x－d，x，x＋d，…，此時公差為d；(2)對于連續(xù)偶數(shù)項的等差數(shù)列，通?？稍O(shè)為…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，此時公差為2d.第三節(jié)等比數(shù)列重點難點重點：等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和及等比數(shù)列的基本性質(zhì)難點：等比數(shù)列的應(yīng)用知識歸納1．等比數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列．2．等比數(shù)列的通項公式an＝a1·qn－1(n∈N*)．推導(dǎo)方法：累乘法：eq\f(an,an－1)·eq\f(an－1,an－2)……eq\f(a3,a2)·eq\f(a2,a1)＝qn－1.3．等比數(shù)列的前n項和當(dāng)q＝1時，Sn＝na1，當(dāng)q≠1時．Sn＝eq\f(a11－qn,1－q)＝eq\f(a1－anq,1－q).推導(dǎo)方法：乘公比、錯位相減法．4．等比中項如果三個數(shù)a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a和b的等比中項，即G2＝ab.5．等比數(shù)列的主要性質(zhì)(1){an}是等比數(shù)列?{c·an}是等比數(shù)列(c≠0)．(2){an}{bn}均為等比數(shù)列?{an·bn}、{eq\f(an,bn)}是等比數(shù)列．(3){an}為等比數(shù)列，則eq\f(am,an)＝.(4)若m、n、p、q∈N*且m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq.特別地，a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…(5)等間隔的k項和(或積)仍成等比數(shù)列．例如：{an}是等比數(shù)列，則①a1，a3，a5，…，a2n－1；②a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…；③a1a2，a2a3，a3a4，…；④a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6……均成等比數(shù)列．(6)aeq\o\al(2,n)＝an－k·an＋k(1≤k<n，n、k∈N*)．(7){an}是等比數(shù)列，則{aeq\o\al(2,n)}、{eq\r(an)}(an>0)、{eq\f(1,an)}、{|an|}均為等比數(shù)列．(8)非零常數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列．(9)若{an}是等差數(shù)列，b>0，則{ban}是等比數(shù)列．若{an}是正項等比數(shù)列，則{lgan}是等差數(shù)列．(10)等比數(shù)列{an}的單調(diào)性當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1>0,q>1))，或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1<0,0<q<1))時，{an}為遞增數(shù)列，當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1>0,0<q<1))，或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1<0,q>1))時，{an}為遞減數(shù)列．誤區(qū)警示1．命題A：G是a、b的等比中項，B：G＝eq\r(ab)，A既不是B的充分條件，也不是B的必要條件．2．在應(yīng)用等比數(shù)列的前n項和公式時，一定要對q＝1與q≠1進(jìn)行分類討論．3．等比數(shù)列中隱含著各項不為零、公比不為零，項與公比的符號有著密切的聯(lián)系，解題時應(yīng)特別注意．4．若m、n、r∈N*且m＋n＝2r，{an}為等比數(shù)列，則am·an＝aeq\o\al(2,r)，不是am·an＝a2r，也不是am＋an＝a2r.解題方法技巧一、方程的思想等比數(shù)列中有五個量a1、n、q、an、Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)求關(guān)鍵量a1和q，問題可迎刃而解．二、分類討論思想當(dāng)q＝1時，{an}的前n項和Sn＝na1；當(dāng)q≠1時，{an}的前n項和Sn＝eq\f(a11－qn,1－q)＝eq\f(a1－anq,1－q).等比數(shù)列的前n項和公式涉及對公比q的分類討論，此處是常考易錯點三、解題技巧1．等比數(shù)列的判定方法(1)eq\f(an＋1,an)＝q(q是不為0的常數(shù)，n∈N*，an≠0)?{an}是等比數(shù)列，證明一個數(shù)列是等比數(shù)列時主要用此方法．(2)an＝cqn－1(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)?{an}是等比數(shù)列．(3)aeq\o\al(2,n＋1)＝an·an＋2(an≠0，n∈N*)?{an}是等比數(shù)列．(4)Sn＝A·qn－A(A、q為常數(shù)且A≠0，q≠0,1)?{an}是公比不為1的等比數(shù)列．2．一般地，{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列(公差d≠0，公比q≠1)，cn＝anbn，求數(shù)列{cn}前n項的和用“乘公比、錯位相減法”3．等比數(shù)列的設(shè)項技巧(1)對于連續(xù)奇數(shù)項的等比數(shù)列，通?？稍O(shè)為…，eq\f(a,q2)，eq\f(a,q)，a，aq，aq2，…；(2)對于連續(xù)偶數(shù)項的等比數(shù)列，若公比大于0，則通?？稍O(shè)為…，eq\f(a,q3)，eq\f(a,q)，aq，aq3，….第三章不等式第一節(jié)不等式的性質(zhì)重點難點重點：①實數(shù)運算的性質(zhì)及實數(shù)的三歧性②不等式的性質(zhì)③一元二次不等式的解法．難點：不等式性質(zhì)的條件與不等式性質(zhì)的應(yīng)用知識歸納1．實數(shù)的三歧性(1)對任意兩個實數(shù)a、b，a>b、a＝b、a<b三者有且僅有一個成立．(2)a>b?a－b>0；a＝b?a－b＝0；a<b?a－b<0.b>0時，a>b?eq\f(a,b)>1；a＝b?eq\f(a,b)＝1；a<b?eq\f(a,b)<1.它們是比較數(shù)的大小，對不等式進(jìn)行等價變形的基本理論依據(jù)．2．不等式的性質(zhì)性質(zhì)1(對稱性)a>b?ba；性質(zhì)2(傳遞性)a>b，b>c?ac；性質(zhì)3(可加性)a>b?a＋cb＋c移項法則：不等式中的任意一項都可以變成它的相反數(shù)后從一邊移到另一邊．eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(性質(zhì)4可乘性a>b,c>0))?acbceq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))?acbc；性質(zhì)5(同向可加性)a>b，c>d?a＋cb＋d；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(性質(zhì)6同向可乘性a>b>0,c>d>0))?acbd；性質(zhì)7(不等式的乘方)a>b>0?anbn(n∈N且n≥2)；性質(zhì)8(不等式的開方)a>b>0?eq\r(n,a)eq\r(n,b)(n∈N且n≥2)．一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)Δ的符號一元二次方程圖象與解y＝ax2＋bx＋c(a>0)Δ＝b2－4acax2＋bx＋c＝0(a>0)Δ>0x1＝eq\f(－b－\r(Δ),2a)x2＝eq\f(－b＋\r(Δ),2a)Δ＝0x1＝x2＝－eq\f(b,2a)Δ<0方程無解一元二次不等式圖象與解ax2＋bx＋c>0(a>0)ax2＋bx＋c<0(a>0)不等式解集為不等式解集為不等式解集為不等式解集為不等式解集為__不等式解集為誤區(qū)警示1．兩個同向不等式的兩邊不能分別相減，也不能分別相除，在需要求差或商時，可利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為同向不等式相加或相乘．2．a(chǎn)≥b含義是“a>b”或“a＝b”，只要其中一個成立，則a≥b就成立．eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,b≥c))?a>c，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a≥b,b>c))?a>c，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a≥b,b≥c))?a≥c.3．特別注意不等式成立的條件．對每一條性質(zhì)，要弄清條件和結(jié)論，注意條件加強(qiáng)和放寬后，結(jié)論發(fā)生的變化；避免由于忽略某些限制條件而造成解題失誤，特別注意關(guān)于符號的限制條件．eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(如：a>b,ab>0))?eq\f(1,a)<eq\f(1,b)是成立的，但a>b?eq\f(1,a)<eq\f(1,b)是錯誤的，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))?ac>bd是成立的，但eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))?ac>bd是錯誤的．a(chǎn)>b>0?an>bn(n∈N*)是正確的，但a>b?an>bn是錯誤的，若規(guī)定n為正奇數(shù)時，a>b?an>bn是正確的．4．解決含有絕對值不等式問題的基本思想是設(shè)法去掉絕對值符號，化歸為不含絕對值符號的不等式去解．脫去絕對值符號的方法主要有：(1)據(jù)定義：|x|≤a(a>0)?－a≤x≤a|x|≥a(a>0)?x≥a或x≤－a分段討論，含多個絕對值符號(高考限于2個)的情形，可令每一個為0，找出分界點再分段，特別注意a>0的條件．(2)平方法：只有在不等式兩端同號的情況下才適用．(3)客觀題還常結(jié)合幾何意義求解5．寫一元二次不等式的解集時，一定要將圖象的開口方向與判別式結(jié)合起來．當(dāng)二次項系數(shù)含有參數(shù)時，不能忽略二次項系數(shù)為零的情形．6．解對數(shù)不等式時，莫忘定義域的限制．7．換元法解不等式時，要注意把求得的新元的范圍等價轉(zhuǎn)化為原來未知數(shù)的取值范圍．8．解不等式的每一步變形要保持等價，慎用去分母法和兩邊約去同一個因式．解題方法技巧一、數(shù)的大小比較比較數(shù)或式的大小時，可以利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行比較；也可以作差(與0比)和作商(與1比)比較；還可以利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較，要注意結(jié)合題目的特點選取恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ?、含參?shù)的不等式問題一般分為兩類：一類是已知參數(shù)的取值范圍，求不等式的解；另一類是求使不等式有解(或恒成立)的參數(shù)的取值范圍，求解時要注意分類討論．對于含參數(shù)的一元二次不等式，往往既要按二次項系數(shù)a的正負(fù)分類，又要按判別式Δ的符號分類．三、恒成立問題一般地，a>f(x)恒成立，f(x)的最大值為M，則a>M；a<f(x)恒成立，f(x)的最小值為m，則a<m.四、不等式的解法1．分式不等式的解法先通分化為一邊為eq\f(fx,gx)，一邊為0的形式，再等價轉(zhuǎn)化為整式不等式．注意eq\f(A,B)>0?A·B>0；eq\f(A,B)<0?A·B<0；eq\f(A,B)≥0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A·B≥0,B≠0))；eq\f(A,B)≤0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A·B≤0,B≠0)).如果用去分母的方法，一定要考慮分母的符號．2．高次不等式的解法只要求會解可化為一邊為0，另一邊可分解為一次或二次的積式的，解法用穿根法，要注意穿根時“奇過偶不過”．3．含絕對值不等式的解法：一是令每個絕對值式為0，找出其零點作為分界點，分段討論；二是平方法．4．含根號的不等式解法，一是換元法，二是平方法．5．解含參數(shù)的不等式時，要對參數(shù)分類討論(常見的有一次項系數(shù)含字母、二次項系數(shù)含字母、二次不等式的判別式Δ、指對不等式中的底數(shù)含參數(shù)等)．6．超越不等式討論解的個數(shù)可用圖解法．第二節(jié)基本不等式重點難點重點：基本不等式的理解與運用．難點：應(yīng)用基本不等式解決實際問題時條件的把握．知識歸納1．基本不等式：對任意a、b∈，有eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)成立，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號．(1)x、y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時，x＋y有最值2eq\r(P).(2)x、y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時，xy有最值eq\f(S2,4).2．基本不等式的常見變式及有關(guān)結(jié)論(1)a2＋b2≥2ab(a、b∈R)；ab≤eq\f(a2＋b2,2)(a、b∈R)a2＋b2eq\f(a＋b2,2)(a、b∈R)；abeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a、b∈R)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2eq\f(a2＋b2,2)(a、b∈R)，以上各等號在a＝b時成立．(2)eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2(a、b同號)，特別地eq\f(1,a)＋a≥2(a>0)，eq\f(1,a)＋a≤－2(a<0)．eq\r(\f(a2＋b2,2))≥eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)≥eq\f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))(a、b∈R＋)．3．含絕對值的不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，4.eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)(b>a>0，m>0)誤區(qū)警示在利用均值定理求最值時，要緊扣“一正、二定、三相等”的條件．“一正”是說每個項都必須為正值，“二定”是說各個項的和(或積)必須為定值．“三相等”是說各個項中字母取某個值時，能夠使得各項的值相等．多次使用均值不等式解決同一問題時，要保持每次等號成立條件的一致性和不等號方向的一致性．解題技巧1．證明不等式常用的方法：比較法(作差法和作商法)、綜合法、分析法、反證法、放縮法、換元法(三角代換法)、單調(diào)性法、判別式法、幾何法(利用幾何意義)．2．條件最值是基本不等式的一個重要應(yīng)用．應(yīng)用基本不等式求最值時，①通過對所給式進(jìn)行巧妙分拆、變形、組合、添加系數(shù)使之能夠出現(xiàn)定值是解題的關(guān)鍵．②必須指出等號成立的條件.3．“恒成立”問題的解法不等式的“恒成立”問題是不等式綜合應(yīng)用中一類常見的題型，蘊涵著轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程等豐富的數(shù)學(xué)思想方法，處理不等式恒成立問題的基本思路是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或函數(shù)值域的問題．第三節(jié)簡單的線性規(guī)劃問題重點難點重點：二元一次不等式表示的平面區(qū)域．難點：目標(biāo)函數(shù)的確定及線性規(guī)劃的實際應(yīng)用知識歸納1．含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式稱為二元一次不等式；把幾個二元一次不等式組成的不等式組稱作二元一次不等式組；滿足二元一次不等式組的所有有序數(shù)對(x，y)組成的集合稱作二元一次不等式組的解集．2．二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)表示的平面區(qū)域．(1)在平面直角坐標(biāo)系中作出直線Ax＋By＋C＝0；(2)在直線的一側(cè)任取一點P(x0，y0)，特別地，當(dāng)C≠0時，常把原點作為此特殊點．(3)若Ax0＋By0＋C>0，則包含點P的半平面為不等式Ax＋By＋C>0所表示的平面區(qū)域，不包含點P的半平面為不等式Ax＋By＋C<0所表示的平面區(qū)域．注意：畫不等式Ax＋By＋C≥0(或Ax＋By＋C≤0)所表示的平面區(qū)域時，區(qū)域包括邊界直線Ax＋By＋C＝0上的點，因此應(yīng)將其畫為實線．把等號去掉，則直線為虛線3．線性規(guī)劃的有關(guān)概念(1)把要求最大值或最小值的函數(shù)叫做目標(biāo)函數(shù)．(2)目標(biāo)函數(shù)中的變量所滿足的不等式組稱為約束條件．(3)如果目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量的一次函數(shù)，則稱為線性目標(biāo)函數(shù)．(4)如果約束條件是關(guān)于變量的一次不等式(或等式)，則稱為線性約束條件．(5)在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，稱為線性規(guī)劃問