第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在下列四個亞運(yùn)會圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是(

)A.1，2，3 B.6，8，10 C.3，4，6 D.4，5，83.如圖，AP平分∠BAC，PD⊥BC于點(diǎn)D，若PD=4，則A.4 B.5 C.6 D.74.如圖，某市的三個城鎮(zhèn)中心A、B、C構(gòu)成△ABC，該市政府打算修建一個大型體育中心P，使得該體育中心到三個城鎮(zhèn)中心A、B、C的距離相等，則P點(diǎn)應(yīng)設(shè)計(jì)在(

)

A.三個角的角平分線的交點(diǎn) B.三角形三條高的交點(diǎn)

C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D.三角形三條中線的交點(diǎn)5.等腰三角形的兩邊長分別為3cm，6cmA.12cm B.15cm C.12c6.如圖，?ABC中，AB=AC，AD⊥BA.∠B=∠C B.∠BA7.如圖所示的一段樓梯，高BC是3米，斜邊AB長是5米，現(xiàn)打算在樓梯上鋪地毯，至少需要地毯的長度為

(

)

A.4米 B.5米 C.6米 D.7米8.如圖，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞．紙片展開后是(

)

A. B. C. D.9.如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)是H、G，直線HG分別交OA、OB于點(diǎn)C、D，若HG=4cA.4cm B.6cm C.10.如圖，S1、S2分別表示兩個正方形的面積，且A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，若S1+S2=20，AB=A.8 B.6 C.4 D.2二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.等腰三角形有一個內(nèi)角等于110°，則它的底角等于__度．12.如圖，AB=AC，AD是?ABC的中線，點(diǎn)E、F是中線AD13.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C14.如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有4個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個黑色部分圖形構(gòu)成軸對稱圖形，這樣的白色小方格有______種選擇．

15.如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開．若測得AM的長為1.6km，則M，C16.公元3世紀(jì)初，中國古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”.如圖，設(shè)勾a=6，弦c=10，則小正方形ABCD17.如圖，在Rt?ABC中，∠ACB=90°，AB=20，AC18.如圖，在Rt?ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=12，已知D是AC上一動點(diǎn)，若點(diǎn)A沿三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方行邊長都是1．(1)畫出ΔABC(2)在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC20.(本小題8.0分)如圖，已知AB=AC，BC

21.(本小題8.0分)如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=

22.(本小題8.0分)如圖：?ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、C

23.(本小題8.0分)“倒過來想”是我們學(xué)好幾何的重要思維方式之一．小明同學(xué)學(xué)完“等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合”后，繼續(xù)探索，發(fā)現(xiàn)“如果三角形的一條角平分線是這個角對邊上的中線，那么這個三角形是等腰三角形”．請你從不同的角度思考并證明．已知：如圖，在?ABC中，AD平分∠BAC，D為方法一：

方法二：

24.(本小題8.0分)在?ABC(1)如圖1，若點(diǎn)D在CB延長線上，且BD=BA，點(diǎn)E在B(2)如圖2，若點(diǎn)D、E均在BC上，且BE=B25.(本小題8.0分)如圖，已知?ABC，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E

(1)求證：AD(2)若AB+AC26.(本小題8.0分)角平分線的軸對稱性可以為解題提供思路和方法：(1)如圖1，在∠MON的兩邊上取兩點(diǎn)A、B，使OA=OB(2)如圖2，?ABC證明：作∠BAC的平分線交BC邊于點(diǎn)D，在AB邊上截取(3)如圖3，在?ABC中，∠B=2∠C，A27.(本小題8.0分)如圖1所示，在?ABC中，AB=AC，∠BAC=αα>90

(1)如圖2，當(dāng)AE①若α=100°，則∠②若AB=10，B(2)若再次折疊圖1中的?ABC，使AC與AE重合，得到折痕AF(點(diǎn)F在CD上)，連接EF，若答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，判斷即可．【詳解】解：A，B，C無法找到一條直線，使得圖形沿直線折疊后，能夠完全重合，故不是軸對稱圖形，D圖形能夠找到一條直線，使得圖形沿直線折疊后，能夠完全重合，是軸對稱圖形；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識別．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．2.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：三個正整數(shù)，滿足兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方，逐一進(jìn)行判斷即可．【

詳解】解：A、12B、62C、32D、42故選B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股數(shù)．熟練掌握勾股數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】【分析】過點(diǎn)P作PE⊥A【詳解】解：過點(diǎn)P作PE∵AP平分∠B∴P∴P到AB的距離是故選A．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)．熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．4.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵體育中心到城鎮(zhèn)中心A、B的距離相等，∴P∴點(diǎn)P在線段AB同理，點(diǎn)P在線段AC，B∴P點(diǎn)應(yīng)設(shè)計(jì)在三條邊的

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】【分析】分兩種情況：底邊為3cm，底邊為【詳解】底邊為3cm，腰長為6c底邊為6cm，腰長為3cm，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，分類討論是解題關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角，以及三線合一，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵?ABC中，∴∠B=∠C無法確定AB∴A故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)．熟練掌握等邊對等角，以及等腰三角形三線合一，是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算AC=AB【詳解】∵高BC是3米，斜邊AB長是∴A根據(jù)題意，臺階的高的和為BC，寬的和為AAC故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】【分析】結(jié)合空間思維，分析折疊的過程及打孔的位置，易知展開的形狀．【詳解】解：當(dāng)正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時(shí)，在平行于斜邊位置上打3個洞，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無損，且有12個洞．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生抽象思維能力，錯誤的主要原因是空間觀念以及轉(zhuǎn)化的能力不強(qiáng)，缺乏邏輯推理能力，需要在平時(shí)生活中多加培養(yǎng)．9.【答案】D

【解析】【分析】連接OP，根據(jù)題意，得到OP=OH=O【詳解】如圖，連接OP根據(jù)題意，得到OP=O∵∠∴∠∵∠∴∠∴?∵H∴?HO故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到S1=AC2=C【詳解】根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到S1=A∵S∴B∵AB∴6∴∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，完全平方公式，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．11.【答案】35

【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，內(nèi)角和定理即可得到每個底角的度數(shù)．【詳解】解：∵等腰三角形的一個內(nèi)角等于110°∴等腰三角形的頂角為110°∴等腰三角形的底角為12故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理得出底角解答．12.【答案】5

【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，中線的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵AB=AC∴直線AD是線段B∴直線AD是?∴S?A∴圖中陰影部分的面積為S?故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，中線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，靈活轉(zhuǎn)化面積是解題的關(guān)鍵．13.【答案】4

【解析】【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出A【詳解】解：∵∠B=∴A∵A∴A故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，注意：在直角三角形中，如果有一個角等于3014.【答案】3

【解析】【分析】利用軸對稱圖形的

定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．即可得出符合題意的答案．【詳解】解：如圖所示，

使整個黑色部分圖形構(gòu)成軸對稱圖形，這樣的白色小方格有3種選擇．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是正確把握軸對稱圖形的定義．15.【答案】1.6

【解析】【分析】根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵公路AC∴∠∵點(diǎn)M是AB∴C故答案為：1.6．【點(diǎn)睛】本題考查斜邊上的中線．熟練掌握斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．16.【答案】4

【解析】【分析】應(yīng)用勾股定理和正方形的面積公式可求解．【詳解】∵勾a=6，弦∴股b=∴小正方形的邊長=8∴小正方形的面積=故答案為4【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了勾股定理和正方形的面積公式，關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．17.【答案】25

【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，BC=【詳解】∵∠ACB=90°∴BC=∴B故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的計(jì)算，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．18.【答案】2513【解析】【分析】當(dāng)BD⊥AC時(shí)，AD最小，此時(shí)點(diǎn)A的對稱點(diǎn)E在AC上；當(dāng)BD平分∠AB【詳解】如圖，當(dāng)BD⊥AC時(shí)，AD最小，此時(shí)點(diǎn)A∵∠ABC=∴A∵1∴B∴A當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，AD最大，此時(shí)點(diǎn)A∵∠ABC=∴AC=過點(diǎn)D作DM⊥AB,則DM=D∴D∵1∴D∴A∴A

∴25故答案為：2513【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握勾股定理，折疊性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.【答案】見解析

【解析】【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C對應(yīng)點(diǎn)A1、B(2)連接B1C，與【詳解】(1)如圖，(2)連接B1C，與【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)軸對稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接．20.【答案】證明過程見解析

【解析】【分析】根據(jù)AB=AC，得到∠ABC=∠【詳解】∵A∴∠又∵BC平分∴∠∴∠∴A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定、等邊對等角、角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解考查知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】234

【解析】【分析】連接BD，根據(jù)勾股定理計(jì)算BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判定【詳解】連接BD∵∠A=90°

∴B∵BC=∴C∴∠∴四邊形ABC=1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，熟練掌握定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．22.【答案】見解析

【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明?FAE【詳解】證明：∵?∴A∴∠∵B∴A∴?∴D∴?【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．23.【答案】見解析

【解析】【分析】方法一：延長AD至點(diǎn)E，使AD=DE，證明?EBD≌?ACD，得到EB=AC【詳解】證明：方法一：延長AD至點(diǎn)E，使A

∵D為B∴B∵∠∴?∴EB=∵AD平分∴∠∴A∴A∴?方法二：過點(diǎn)D作DE⊥A

∵AD平分∴D∵D為B∴B∴?∴∠∴A∴?【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定．解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形．24.【答案】(1(

【解析】【分析】(1(2【小問1詳解】如圖1，∵BD=∴∠∵∠∴∠∴∠∵∠∴∠∴∠∴∠故答案為：135．【小問2詳解】如圖2，∵BE=∴∠∵∠∴2∴∠∵∠∴∠∴∠【點(diǎn)睛】本題考查了等邊對等角性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，直角三角形的兩個銳角互余，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】(1)見解析

【解析】【分析】(1)根據(jù)DE⊥AB，DF⊥AC，可得(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得【小問1詳解】證明：∵DE⊥∴∠∵AD是∴∠在?AED∠∴?∴A∵AD是∴∴AD垂直平分【小問2詳解】解：∵D∴D∵A∴?AB【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．26.【答案】(1(2)見解析

【解析】【分析】(1)根據(jù)角的軸對稱性，即可得到(2)證明?A(3)在AC上截取AE=AB，證明?ADB≌?ADE【小問1詳解】解：∵角關(guān)于角平分線所在的直線對稱，OA∴點(diǎn)A