階段測評(一)數(shù)與式(時間：40分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．與2022的和為0的數(shù)是(A)A．－2022B．2022C．0D．eq\f(1,2022)2．如圖所示的是某用戶手機的收支情況，－100表示的意思是(A)A．發(fā)出100元紅包B．收入100元C．余額100元D．搶到100元紅包3．計算下列各式，值最小的是(C)A．1＋(－2)B．1－(－2)C．1×(－2)D．1÷(－2)4．(2021·泰安中考)下列各數(shù)：－4，－2.8，0，|－4|，其中比－3小的數(shù)是(A)A．－4B．|－4|C．0D．－2.85．(2021·安順中考)袁隆平院士被譽為“雜交水稻之父”，經(jīng)過他帶領的團隊多年艱苦努力，目前我國雜交水稻種植面積達2.4億畝，每年增產(chǎn)的糧食可以養(yǎng)活80000000人．將80000000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為8×10n，則n的值是(B)A．6B．7C．8D．96．若－2xay與5x3yb的和是單項式，則(a＋b)2的平方根是(D)A．2B．±2C．4D．±47．把多項式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，則a，b的值分別是(B)A．a(chǎn)＝2，b＝3B．a(chǎn)＝－2，b＝－3C．a(chǎn)＝－2，b＝3D．a(chǎn)＝2，b＝－38．若(x－3)2＋eq\r(y－8)＝0，則eq\r(x,y)的值為(B)A．6B．2C．－2D．89．當2＜a＜3時，代數(shù)式|a－3|＋|2－a|的值是(B)A．－1B．1C．3D．－310．(2021·鄂州中考)已知a1為實數(shù)，規(guī)定運算：a2＝1－eq\f(1,a1)，a3＝1－eq\f(1,a2)，a4＝1－eq\f(1,a3)，a5＝1－eq\f(1,a4)，…，an＝1－eq\f(1,an－1).按上述方法計算：當a1＝3時，a2021的值等于(D)A．－eq\f(2,3)B．eq\f(1,3)C．－eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)二、填空題(每空2分，共10分)11．根據(jù)如圖所示的程序，計算y的值，若輸入x的值是1時，則輸出的y值等于－2．12．現(xiàn)把2021個連續(xù)整數(shù)1，2，3，…，2021的每個數(shù)的前面任意填上“＋”號或者“－”號，然后將它們相加，則所得的結果為奇數(shù)(填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”)，所得的結果絕對值的最小值是1.13．如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個數(shù)是16，第675行最后一個數(shù)是2022.三、解答題(共60分)14．(10分)老師在黑板上出示了下面的5個未計算完的有理數(shù)．(－1)2，|－2|，－(－4)，eq\f(－2.5＋0.5,2)，－33.(1)求這5個數(shù)的和，并直接寫出這5個數(shù)的中位數(shù)；(2)在這5個數(shù)中，最大的數(shù)是m，最小的數(shù)是n.求(7m＋n)2022－mn的值．解：∵(－1)2＝1，|－2|＝2，－(－4)＝4，eq\f(－2.5＋0.5,2)＝－1，－33＝－27，∴這五個有理數(shù)分別為1，2，4，－1，－27.(1)這5個數(shù)的和為1＋2＋4＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－27))＝－21.將這5個數(shù)按從小到大排序為－27，－1，1，2，4，∴這5個數(shù)的中位數(shù)是1；(2)∵－27<－1<1<2<4，∴m＝4，n＝－27.∴原式＝[7×4＋(－27)]2022－4×(－27)＝109.15．(12分)已知x＝1－2a，y＝3a－4.(1)已知x的算術平方根為3，求a的值；(2)如果一個正數(shù)的平方根分別為x，y，求這個正數(shù)．解：(1)∵x的算術平方根為3，∴x＝32＝9，即1－2a＝9.解得a＝－4；(2)根據(jù)題意，得x＋y＝0，即1－2a＋3a－4＝0.解得a＝3.∴x＝1－2a＝1－2×3＝1－6＝－5.∴這個正數(shù)為(－5)2＝25.16．(12分)(2021·鹽城中考)如圖，點A是數(shù)軸上表示實數(shù)a的點．(1)用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實數(shù)eq\r(2)的點P；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)利用數(shù)軸比較eq\r(2)和a的大小，并說明理由．解：(1)如圖所示，點P即為所求；(2)a＞eq\r(2).理由：如圖所示，∵點A在點P的右側，∴a＞eq\r(2).17．(12分)先化簡，再計算：eq\f(m2＋m,m2－2m＋1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,m－1)－\f(1,m)))，其中m滿足使關于x的二次三項式x2－(m－1)x＋1是完全平方式．解：原式＝eq\f(m（m＋1）,（m－1）2)÷eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2m,m（m－1）)－\f(m－1,m（m－1）)))＝eq\f(m（m＋1）,（m－1）2)÷eq\f(m＋1,m（m－1）)＝eq\f(m（m＋1）,（m－1）2)·eq\f(m（m－1）,m＋1)＝eq\f(m2,m－1).∵m滿足使關于x的二次三項式x2－(m－1)x＋1是完全平方式，∴m－1＝±2.解得m1＝3，m2＝－1(不合題意，舍去).當m＝3時，原式＝eq\f(32,3－1)＝eq\f(9,2).18.(14分)觀察下列兩個等式：2－eq\f(1,3)＝2×eq\f(1,3)＋1，5－eq\f(2,3)＝5×eq\f(2,3)＋1，給出定義如下：我們稱使等式a－b＝ab＋1成立的一對有理數(shù)“a，b”為“共生有理數(shù)對”，記為(a，b)，如：數(shù)對eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(2,3)))都是“共生有理數(shù)對”．(1)通過計算判斷數(shù)對(1，2)是不是“共生有理數(shù)對”；(2)若(a，3)是“共生有理數(shù)對”，求a的值；(3)若(m，n)是“共生有理數(shù)對”，則(－n，－m)______“共生有理數(shù)對”(填“是”或“不是”)；(4)如果(m，n)是“共生有理數(shù)對”(其中n≠1)，直接用含n的式子表示m.解：(1)∵1－2＝－1，1×2＋1＝3，∴1－2≠1×2＋1.∴數(shù)對(1，2)不是“共生有理數(shù)對”；(2)根據(jù)題意，得a－