6.3向心加速度考點(diǎn)一向心加速度的方向及意義1．物理意義描述線速度改變的快慢，只表示線速度的方向變化的快慢，不表示其大小變化的快慢．2．方向總是沿著圓周運(yùn)動的半徑指向圓心，即方向始終與運(yùn)動方向垂直，方向時刻改變．3．圓周運(yùn)動的性質(zhì)不論向心加速度an的大小是否變化，an的方向是時刻改變的，所以圓周運(yùn)動的向心加速度時刻發(fā)生改變，圓周運(yùn)動一定是非勻變速曲線運(yùn)動．“勻速圓周運(yùn)動中”的“勻速”應(yīng)理解為“勻速率”．4．變速圓周運(yùn)動的向心加速度做變速圓周運(yùn)動的物體，加速度一般情況下不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向變化的快慢，切向加速度表示速度大小變化的快慢．所以變速圓周運(yùn)動中，向心加速度的方向也總是指向圓心．對于變速圓周運(yùn)動，如圖所示，物體加速度的方向不再指向圓心，但其中一個分加速度的方向指向圓心，為向心加速度，仍滿足公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r，其作用仍然是改變速度的方向。無論是勻速圓周運(yùn)動，還是變速圓周運(yùn)動都有向心加速度，且方向都指向圓心。（2023春?遼陽期末）日常生活中，我們常見到物體做曲線運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．電風(fēng)扇工作時葉片上的不同質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動的向心加速度一定相等 B．物塊在空中做平拋運(yùn)動，落到水平地面時速度方向可能與水平地面垂直 C．“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室繞地球做勻速圓周運(yùn)動，加速度為零 D．鉛球運(yùn)動員將鉛球拋出后，鉛球做斜拋運(yùn)動，鉛球的速度一定改變（2023?雨花臺區(qū)校級學(xué)業(yè)考試）關(guān)于勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．線速度大小和方向都不變 B．加速度大小和方向都不變 C．向心力大小和方向都不變 D．物體受到的合力指向圓心（2023春?東麗區(qū)期末）摩天輪是游樂場內(nèi)一種大型轉(zhuǎn)輪狀設(shè)施，如圖所示。一摩天輪正繞中間的固定軸勻速轉(zhuǎn)動，摩天輪邊緣懸掛透明座艙，游客坐在座椅上隨座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。游客可視為質(zhì)點(diǎn)。關(guān)于游客的運(yùn)動和受力情況，下列說法正確的是（）?A．因?yàn)槟μ燧唲蛩俎D(zhuǎn)動，所以游客的加速度為零 B．因?yàn)槟μ燧唲蛩俎D(zhuǎn)動，所以游客的線速度不變 C．因?yàn)槟μ燧唲蛩俎D(zhuǎn)動，所以游客受到的合外力不變 D．因?yàn)槟μ燧唲蛩俎D(zhuǎn)動，所以游客的運(yùn)動周期不變考點(diǎn)二向心加速度的公式和應(yīng)用1．公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.2．向心加速度的大小與半徑的關(guān)系(1)當(dāng)半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比．隨頻率的增大或周期的減小而增大．(2)當(dāng)角速度一定時，向心加速度與運(yùn)動半徑成正比．(3)當(dāng)線速度一定時，向心加速度與運(yùn)動半徑成反比．(4)an與r的關(guān)系圖象：如圖所示．由an-r圖象可以看出：an與r成正比還是反比，要看ω恒定還是v恒定．技巧歸納：向心加速度的注意要點(diǎn)(1)向心加速度是矢量，方向總是指向圓心，始終與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大?。蛐募铀俣鹊拇笮”硎舅俣确较蚋淖兊目炻?2)向心加速度的公式適用于所有圓周運(yùn)動的向心加速度的計算．包括非勻速圓周運(yùn)動．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）轉(zhuǎn)筆是一項(xiàng)用不同的方法與技巧、以手指來轉(zhuǎn)動筆的休閑活動，如圖所示。轉(zhuǎn)筆深受廣大中學(xué)生的喜愛，其中也包含了許多的物理知識，假設(shè)某轉(zhuǎn)筆高手能讓筆繞其上的某一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動，有關(guān)該同學(xué)轉(zhuǎn)筆中涉及到的物理知識，下列敘述正確的是（）A．筆桿上的點(diǎn)離O點(diǎn)越遠(yuǎn)，角速度越大 B．筆桿上的點(diǎn)離O點(diǎn)越近，做圓周運(yùn)動的向心加速度越大 C．筆桿上的各點(diǎn)做圓周運(yùn)動的向心力是由手的摩擦力提供的 D．若該同學(xué)使用鋼筆，鋼筆中的墨水有可能因快速轉(zhuǎn)動被甩出（2023春?洛龍區(qū)校級月考）關(guān)于勻速圓周運(yùn)動的向心加速度，下列說法正確的是（）A．由于a=v2B．由于a=v2C．由于a＝ω2r，所以角速度大的物體向心加速度大 D．以上結(jié)論都不正確（2023春?重慶期末）關(guān)于向心加速度的物理意義，下列說法正確的是（）A．它描述的是線速度方向變化的快慢 B．它描述的是線速度大小變化的快慢 C．它描述的是角速度變化的快慢 D．以上說法都不正確（2023春?蚌埠期末）某學(xué)校中開設(shè)了糕點(diǎn)制作的選修課，小明同學(xué)在體驗(yàn)糕點(diǎn)制作“裱花”環(huán)節(jié)時，他在繞中心勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上放了一塊直徑8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕上每隔4s均勻“點(diǎn)”一次奶油，蛋糕一周均勻“點(diǎn)”上15個奶油，則下列說法正確的是（）A．圓盤轉(zhuǎn)動的周期約為56s B．圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小為π30C．蛋糕邊緣的奶油線速度大小約為π140D．蛋糕邊緣的奶油向心加速度大小約為π（2023春?德州期末）工地上起吊重物的吊車如圖所示，在某次操作過程中，液壓桿伸長，吊臂繞固定轉(zhuǎn)軸O逆時針勻速轉(zhuǎn)動，吊臂上有M、N兩點(diǎn)，OM的長度與MN的長度之比為2：3，下列關(guān)于M、N兩點(diǎn)的說法正確的是（）A．線速度之比為2：3 B．角速度之比為2：3 C．向心加速度之比為2：5 D．周期之比為2：5（2023春?蘭州期末）如圖是一種新概念自行車，它沒有鏈條，共有三個轉(zhuǎn)輪，A、B、C轉(zhuǎn)輪半徑依次減小。輪C與輪A嚙合在一起，騎行者踩踏板使輪C動，輪C驅(qū)動輪A轉(zhuǎn)動，從而使得整個自行車沿路面前行，輪胎不打滑。下列說法正確的是（）A．轉(zhuǎn)輪A、C轉(zhuǎn)動方向相同，轉(zhuǎn)輪A、B轉(zhuǎn)動方向不相同 B．轉(zhuǎn)輪A、B、C角速度之間的關(guān)系是ωA＜ωB＜ωC C．轉(zhuǎn)輪A、B、C邊緣線速度之間的關(guān)系是vA＝vB＞vC D．轉(zhuǎn)輪A、B、C邊緣向心加速度之間的關(guān)系是aA＞aB＞aC（2023春?東湖區(qū)校級月考）變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度，圖是某一變速車齒輪傳動結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．當(dāng)B輪與C輪組合時，兩輪的周期之比TB：TC＝3：7 B．當(dāng)B輪與C輪組合時，兩輪邊緣上的點(diǎn)的向心加速度之比aB：aC＝3：7 C．當(dāng)A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA：ωD＝4：1 D．當(dāng)A輪與D輪組合時，兩輪邊緣上的點(diǎn)的向心加速度之比aA：aD＝4：1（2023春?徐匯區(qū)校級期末）物體做勻速圓周運(yùn)動的過程中（）A．速度和加速度都不變 B．速度變化，加速度不變 C．速度和加速度都變化 D．速度不變，加速度變化（2023春?東城區(qū)校級期中）一物體做勻速圓周運(yùn)動，則下列物理量保持不變的是（）A．線速度 B．動能 C．合力 D．向心加速度（2023春?平谷區(qū)期末）轉(zhuǎn)籃球是中學(xué)生喜愛的一項(xiàng)娛樂項(xiàng)目。如圖所示，某同學(xué)讓籃球在他的手指正上方勻速轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是（）A．籃球上離轉(zhuǎn)動軸距離相等的各點(diǎn)線速度相同 B．籃球上各點(diǎn)做圓周運(yùn)動的圓心均在球心處 C．籃球上各點(diǎn)做圓周運(yùn)動的角速度不相等 D．籃球上各點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸越近，做圓周運(yùn)動的向心加速度越?。?023春?廣州期末）摩天輪是游樂園常見的娛樂設(shè)施，如圖所示，摩天輪懸掛的座艙與摩天輪一起在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，座艙通過固定金屬桿OP連接在圓環(huán)的橫桿EF上，橫桿可自由轉(zhuǎn)動使得OP始終保持豎直方向。當(dāng)桿EF勻速轉(zhuǎn)動到摩天輪最高點(diǎn)時，下列說法正確的是（）A．座艙的加速度為零 B．座艙上的M點(diǎn)與N點(diǎn)的角速度相等 C．座艙上的M點(diǎn)的線速度小于N的線速度 D．金屬桿上O點(diǎn)的線速度小于金屬桿上P點(diǎn)線速度（2023春?天津期末）如圖所示“天津之眼”是一座跨河建設(shè)、橋輪合一的摩天輪，是天津市的地標(biāo)之一。摩天輪懸掛透明座艙，乘客隨座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。下列敘述正確的是（）A．在最高點(diǎn)，乘客對座艙的壓力等于乘客的重力 B．摩天輪轉(zhuǎn)動過程中，乘客的速度保持不變 C．摩天輪轉(zhuǎn)動過程中，乘客所受的向心力大小不變 D．摩天輪轉(zhuǎn)動過程中，乘客的加速度保持不變（2023春?佛山期末）為防止航天員在長期失重狀態(tài)下肌肉萎縮，我國在空間站中安裝了如圖甲所示可用于鍛煉上、下肢肌肉的“太空自行車”。某次航天員健身時，腳踏板始終保持水平，當(dāng)腳踏板從圖乙中的實(shí)線處勻速轉(zhuǎn)至虛線處的過程中，腳踏板上P、Q兩點(diǎn)均做勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．P、Q兩點(diǎn)的角速度大小相等 B．P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動軌跡的圓心都是O點(diǎn) C．P點(diǎn)的線速度大小比Q點(diǎn)的大 D．P點(diǎn)的向心加速度大小比Q點(diǎn)的大（2023春?九龍坡區(qū)校級月考）如圖所示，轉(zhuǎn)盤甲、乙具有同一轉(zhuǎn)軸O，轉(zhuǎn)盤丙的轉(zhuǎn)軸為O'，用一皮帶按如圖的方式將轉(zhuǎn)盤乙和轉(zhuǎn)盤丙連接，A、B、C分別為轉(zhuǎn)盤甲，乙、丙邊緣的點(diǎn)，且rC＝3rA，rB＝2rA。讓轉(zhuǎn)盤丙繞轉(zhuǎn)軸O'做勻速圓周運(yùn)動，皮帶不打滑。則下列說法正確的是（）A．A、B、C的角速度之比為2：2：3 B．A、B、C的向心加速度大小之比為1：2：3 C．如果轉(zhuǎn)盤丙沿順時針方向轉(zhuǎn)動，則轉(zhuǎn)盤乙沿順時針方向轉(zhuǎn)動 D．A、B、C的線速度大小之比為1：2：2（2023春?西夏區(qū)校級月考）自行車靠一條鏈子將兩個齒輪連接起來，如圖是一個自行車齒輪轉(zhuǎn)動示意圖，O1、O2是自行車的兩個轉(zhuǎn)動齒輪1和2的中心，A和B是齒輪1和齒輪2邊上一點(diǎn)，其中齒輪1有24個齒，齒輪2有12個齒，其中齒輪1上有一點(diǎn)C，C點(diǎn)到齒輪中心O1的距離為齒輪1半徑的一半，則（）A．A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度大小相等 B．B點(diǎn)和C點(diǎn)的線速度大小之比1：2 C．A點(diǎn)和C點(diǎn)的向心加速度之比2：1 D．A點(diǎn)和C點(diǎn)的線速度相等（2023春?東城區(qū)校級期中）如圖為質(zhì)點(diǎn)P、Q做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度隨半徑變化的圖線。表示質(zhì)點(diǎn)P的圖線是雙曲線，表示質(zhì)點(diǎn)Q的圖線是過原點(diǎn)的一條直線。由圖線可知（）A．質(zhì)點(diǎn)P的線速度大小不變 B．質(zhì)點(diǎn)P的角速度大小不變 C．質(zhì)點(diǎn)Q的角速度隨半徑變化 D．以上說法都不對（2023春?合肥期中）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的角速度可達(dá)100rad/s，此時紐扣上距離中心5mm處一點(diǎn)的向心加速度大小為（）A．50m/s2 B．500m/s2 C．5000m/s2 D．50000m/s2（2023春?越秀區(qū)校級期中）如圖所示，A、B、C三點(diǎn)分別為自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的邊緣上的點(diǎn)，大、小齒輪通過鏈條連接，后輪和小齒輪繞共同的軸轉(zhuǎn)動，則（）A．對A、B兩點(diǎn)向心加速度的關(guān)系適用于“向心加速度與半徑成正比” B．對A、C兩點(diǎn)向心加速度的關(guān)系適用于“向心加速度與半徑成正比” C．對B、C兩點(diǎn)向心加速度的關(guān)系適用于“向心加速度與半徑成正比” D．對B、C兩點(diǎn)向心加速度的關(guān)系適用于“向心加速度與半徑成反比”（2023春?定遠(yuǎn)縣校級月考）如圖所示，質(zhì)量相同的鋼球①、②分別固定在A、B盤的邊緣，A、B兩盤的半徑之比為3：1，a、b分別是與A盤、B盤同軸的輪，a、b輪半徑之比為1：3，a、b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動。下列說法正確的是（）A．鋼球①、②角速度大小之比ω1：ω2＝1：3 B．鋼球①、②線速度大小之比v1：v2＝3：1 C．鋼球①、②加速度大小之比a1：a2＝27：1 D．鋼球①、②受到的向心力大小之比F1：F2＝1：1（2023春?黃浦區(qū)校級月考）如圖所示，小金屬球的質(zhì)量為m，用長為L的輕懸線固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方處釘有一顆釘子P，把懸線沿水平方向拉直。若小金屬球被無初速度釋放，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間（設(shè)線沒有斷），則（）A．小球的角速度保持不變 B．小球的線速度突然減小 C．小球的加速度突然增大 D．懸線的張力等于重力（2022秋?陸良縣期末）自行車靠一條鏈子將兩個齒輪連接起來，一輛自行車的齒輪轉(zhuǎn)動示意圖如圖所示，O1、O2是自行車的兩個轉(zhuǎn)動齒輪1和2的中心，A和B分別是齒輪1和齒輪2邊上一點(diǎn)，其中齒輪1上有一點(diǎn)C，C點(diǎn)到齒輪1中心O1的距離為齒輪1半徑的一半，則（）A．A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度相同 B．B點(diǎn)和C點(diǎn)的向心加速度相等 C．B點(diǎn)和C點(diǎn)的向心加速度之比為4：1 D．B點(diǎn)和C點(diǎn)的線速度大小之比為2：1（2022秋?徐匯區(qū)期末）某轉(zhuǎn)筆高手能讓筆繞其手上的某一點(diǎn)O勻速轉(zhuǎn)動，筆桿上相距為L的A、B兩點(diǎn)，OA＜OB，在如圖時刻的速度大小分別為vA、vB，向心加速度大小為aA、aB，OB兩點(diǎn)間為距離rB，則有（）A．a(chǎn)AaBB．a(chǎn)AaBC．a(chǎn)AaBD．a(chǎn)Aa（2022春?房山區(qū)期中）做勻速圓周運(yùn)動的物體的速度方向時刻在變化，因而它是一種變速運(yùn)動，具有加速度．圖1中圓弧是某一質(zhì)點(diǎn)繞O點(diǎn)沿順時針方向做勻速圓周運(yùn)動的軌跡，若質(zhì)點(diǎn)在Δt時間內(nèi)從A點(diǎn)經(jīng)過一段劣弧運(yùn)動到B點(diǎn)。（1）請在圖1中畫出質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時的速度方向；（2）請在圖2中畫出質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)至B點(diǎn)速度變化量Δv；（3）根據(jù)加速度的定義，我們可以求得Δt時間內(nèi)的平均加速度，當(dāng)Δt趨近于零時，就可得到該點(diǎn)的瞬時加速度