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文檔簡介

4.2.3與圓的方程的應(yīng)用教師：張澤例1、如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造時(shí)每隔4米需要用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長度由方程組答：支柱A2P2的長度約為3.86米把點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x=-2代入，得y=3.86(y>0)x2+（y-b）2=r2因?yàn)镻、B都在圓上，所以它們的坐標(biāo)（0，4）（10，0）滿足方程解得：b=-10.5r2=14.52所以圓的方程為x2+（y+10.5）2=14.52P2PBAOA1A3A4A2xy解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，圓心在y軸上。設(shè)圓心的坐標(biāo)是（0，b）,圓的半徑是r，那么圓的方程是例2、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半分析：將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系證明問題。由已知，可選擇互相垂直的兩條對角線所在的直線為坐標(biāo)軸，關(guān)鍵在求圓心坐標(biāo)yOEMNxQABCD解：如圖，以四邊形ABCD互相垂直的對角線CA，DB所在直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)過四邊形ABCD外接圓圓心Q分別作AC，BD，AD的垂線，垂足分別為M，N，E，則M，N，E分別是線段AC，BD，AD的中點(diǎn)，由線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：所以，OEMNxQABCD又

同理，可證其它所以點(diǎn)評：

用坐標(biāo)法解決問題的步驟——“三步曲”1、建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題2、通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題（有目的地）3、把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論幾何

代數(shù)幾何例3、在氣象臺A正西方向300千米處有一臺風(fēng)中心，它以每小時(shí)40千米的速度向東北方向移動，距臺風(fēng)中心250千米以內(nèi)的地方都要受其影響。問：從現(xiàn)在起，大約多長時(shí)

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